煙道截面面積校準裝置模型研究及不確定度評定

楊 陽，張 亮，張洪軍，王 池，孔海燕，朱澤軍

(1.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江杭州310018；2.中國計量科學研究院，北京100029； 3.鄭州計量先進技術研究院，河南鄭州450001；4.河南省環(huán)境監(jiān)測技術重點實驗室， 河南鄭州450004；5.河南省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測中心，河南鄭州450004)

1 引 言

我國采取了一系列行動來治理大氣污染，建立并完善區(qū)域大氣污染聯(lián)防聯(lián)控機制，在《中華人民共和國大氣污染防治法》中指出：固定源煙道排放是大氣污染物的最主要來源[1～4]。

為了實現(xiàn)對煙道大氣污染物排放量的監(jiān)管與控制，對于大中型固定排放源通常在煙道上安裝連續(xù)排放監(jiān)測系統(tǒng)(continuous emission monitoring system,CEMS)[5,6]，其中包括使用煙氣流量計監(jiān)測煙氣流量。但存在無法直接將現(xiàn)場煙氣流量計溯源到現(xiàn)有實驗室流量計量標準裝置的問題。針對上述情況，本課題組研制了基于速度面積法的現(xiàn)場煙氣流量在線校準裝置，實現(xiàn)對安裝在煙道上的流量計進行在線校準[7,8]。

速度面積法是指在一個煙道截面上測量多個速度點，通過速度積分計算截面流量的方法。目前，國際上基于速度面積法的煙道流量在線比對方法有：EPA(environmental protection agency )方法,該方法提出將煙道截面劃分若干相等區(qū)間，將測量點置于這些相等面積內，通過計算測量點流速平均值獲得截面平均流速; 還有在ISO 7194和ISO 3966標準中介紹的一種使用皮托管對封閉管段流體流動的基于速度面積法的測量方法；在GB 16157中規(guī)定的固定污染源煙道流量現(xiàn)場比對方法，該方法類似EPA方法。

通常管道橫截面積數(shù)據(jù)獲得方式包括：通過設計圖紙獲得；通過激光測距儀實際測量煙道內部特征尺寸，使用全站儀或激光掃描儀測量煙道外部尺寸后根據(jù)壁厚計算內部尺寸等獲得。前者由于實際煙道尺寸和設計圖紙的差異以及長時間管道內壁結垢等原因，實際煙道橫截面積與圖紙尺寸會有出入，且這一差異難以估計。后者測量時激光測距儀的激光通過法蘭口打入，通過測量由管道內壁反射回的激光光束得到管道直徑，由于手持激光測距儀難以保證打入方向為直徑方向，角度偏差會對測試結果產(chǎn)生較大影響，且對于矩形煙道往往只能獲得截面的一個邊長，無法計算截面面積；如使用全站儀和激光掃描儀進行測量，測試時企業(yè)很難配合停機、清理煙道并將儀器放入管道內進行測量，因此往往測得管道外尺寸，再通過測厚儀測量管道厚度，從而計算煙道內部截面面積，此方法流程復雜且煙道壁厚測量可能不均勻，因而測量準確度較低。

利用煙道截面校準裝置能較好解決上述問題，裝置由法蘭口進入煙道后，激光探頭會按設定角度旋轉，其中包括平行于橫截面方向的360°旋轉和垂直于橫截面的上下擺動，從而得到激光探頭距離整個煙道內壁的距離和角度，可轉換為煙道內壁上各點相對旋轉軸的球坐標三維點云，再通過選擇不同的數(shù)學模型擬合得到圓柱方程，從而求得截面面積。圓柱面擬合方法主要包括遺傳算法、隨機抽樣一致算法、最小二乘法、特征值算法、距離函數(shù)參數(shù)化算法等[9]。本研究主要比對了隨機抽樣一致性圓柱擬合算法[10,11]和最小二乘法圓柱擬合算法[12,13]，獲得最優(yōu)模型，評估了煙道截面校準裝置的測量偏差和不確定度[14,15]，結果令人滿意。

2 校準裝置介紹和測量原理

2.1 裝置介紹

圖1為煙道截面面積校準裝置的示意圖。裝置主要由激光探頭，旋轉機構，彎折機構和控制箱組成。裝置可以插入煙道法蘭孔并固定安裝，測量前使用彎折機構將裝置前半部分旋轉90°至俯視圖所示位置。激光探頭為高精度的激光測距傳感器，旋轉機構能夠改變激光探頭的俯仰角(-60°～60°)和扭轉角(360°任意旋轉)，實現(xiàn)對煙道的完整測量?？刂葡鋭t保證了激光探頭和旋轉機構的自動化測量。

圖1 煙道截面面積校準裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of stack cross section area calibration facility

2.2 測量原理

圖2是煙道截面面積校準裝置在DN2000管道的測量照片。量臂由法蘭孔插入煙氣管道內，使用大力鉗將其穩(wěn)固并鎖定。使用彎折機構將激光探頭旋轉90°至圖1所示俯視圖位置，使用控制軟件控制系統(tǒng)進行逐點掃描測量，測量數(shù)據(jù)為以旋轉軸軸心為原點的球坐標點云。構建的球坐標系中以旋轉軸軸心為原點，激光探頭擺動方向為俯仰角，旋轉軸旋轉方向為方向角。測量時，裝置會自動調整到起始俯仰角，并在此俯仰角下做方向角的360°逐點掃描，隨后再逐漸改變俯仰角完成所有測試，測量中激光探頭到煙道壁面各點距離需要加上激光探頭與旋轉軸軸心的距離，方可得到坐標原點到煙道內壁各點的距離。

圖2 煙道截面校準裝置測試Fig.2 Stack cross section area calibration facility test

為了方便數(shù)據(jù)處理再將球坐標轉為笛卡爾坐標，轉換后得到煙道內壁三維點云的原始數(shù)據(jù)，圖3為測量數(shù)據(jù)的空間成像。

圖3 測量數(shù)據(jù)的空間成像Fig.3 Spatial imaging of measurement data

3 煙道截面面積擬合模型選擇

3.1 隨機抽樣一致性算法

在模型估計領域，算法有著十分重要的地位，隨機抽樣一致性算法是通過隨機抽樣與內點計算而確定最優(yōu)模型的最優(yōu)化估計算法[16]。同時為了找到最優(yōu)模型，適當?shù)馗钌岬袅艘恍┈F(xiàn)有的數(shù)據(jù)。

3.1.1 隨機抽樣算法原理和特點

隨機抽樣一致性算法的原理如下：首先在已經(jīng)得到的原始數(shù)據(jù)中隨機選擇幾個點作為內群點；根據(jù)內群點的數(shù)學關系求解模型方程；再將所有的樣本點代入模型方程中算出各點誤差；設置誤差上下限并記錄在此誤差限以內的樣本點個數(shù)記為內群點的個數(shù)；重復隨機抽樣過程并選擇擬合效果中內群點個數(shù)最多的方程為最終擬合方程。

該算法根據(jù)其擬合原理具有以下特點：

(1)擬合效果極大地避免了干擾數(shù)據(jù)的影響并能根據(jù)誤差方程反饋出內群點的個數(shù)；

(2)擬合效果與隨機抽樣重復次數(shù)直接相關；

(3)擬合效果存在一定的不確定性。

3.1.2 隨機抽樣在圓柱擬合的應用

隨機抽樣擬合中需要求得原始數(shù)據(jù)各點的單位法向量，首先搜索如圖3所示任意一點的若干臨近點，再將這些點擬合成一個平面，所得到的該平面的法向量即為該點的單位法向量。圖4為計算得到的原始數(shù)據(jù)各點的單位法向量及三維點云重建。

圖4 三維點云重建Fig.4 Three-dimensional point cloud reconstruction

然后從包含有單位法向量的原始數(shù)據(jù)中，隨機抽取兩個點，根據(jù)兩點及其單位法向量可以擬合求得圓柱方程；再將原始點三維坐標代入圓柱方程中求出各點與軸線的距離；根據(jù)管道半徑R的1%誤差設置誤差限(由于隨機抽樣算法中忽略了部分數(shù)據(jù)，因此不能選用總數(shù)的3倍標準差)，找出在此誤差限內的內群點的個數(shù)；多次重復隨機抽樣流程，找出內群點最多的一組，確定為圓柱擬合最終方程。

3.1.3 隨機抽樣擬合效果對比

根據(jù)隨機抽樣一致性算法的特點，對比不同隨機抽樣次數(shù)N對擬合效果的影響，結果如圖5所示。

圖5 抽樣次數(shù)對擬合效果的影響Fig.5 The influence of sampling times on the fitting effect

3.2 最小二乘法

3.2.1 剔除離群值及比對

煙道截面面積基準裝置在實際測量過程中因為激光探頭旋轉時光斑打到測量臂上或者通過管道法蘭口打出管道，出現(xiàn)了一部分異常數(shù)據(jù)。為不影響后續(xù)工作的數(shù)學處理，根據(jù)推算，將誤差超過測量距離平均值0.5倍的數(shù)據(jù)予以刪除，圖6為剔除前后成像對比。

圖6 剔除粗大誤差數(shù)據(jù)前后效果對比Fig.6 Comparison before and after removing gross error data

3.2.2 最小二乘法的圓柱擬合

最小二乘法圓柱擬合的原理是通過求解圓柱的軸線方程，再將數(shù)據(jù)點按軸線方向投影得到一個在投影面的圓，最后對圓進行最小二乘曲線擬合從而得到投影圓的半徑，回帶求出圓柱方程完整信息。具體流程如下：

分別求出X,Y,Z三軸的重心坐標，由于圓柱體的重心一定在圓柱體的軸線上，可以建立特征方程，求解特征方程可以得到圓柱體的軸線方程；將之前求得的笛卡爾坐標系進行坐標轉換，使得Z軸和圓柱的軸線方程重合；坐標軸按Z軸投影即可以得到近似一個圓；通過最小二乘法曲面擬合，可以求得圓的圓心及半徑；最后將圓心坐標進行坐標反變換求得圓柱軸線上一點，根據(jù)圓柱軸線、軸線上一點和半徑可以構建圓柱標準方程。

3.2.3 迭代剔除誤差并比對

雖然在第3.2.1節(jié)已經(jīng)將初步推算的物理遮擋或測量到非柱面點造成的離群數(shù)據(jù)部分刪除，但是仍然有非壁面點的數(shù)據(jù)殘余，因此提出一種迭代的思想剔除干擾數(shù)據(jù)。

基于3倍標準差對數(shù)據(jù)進行篩選剔除并重新擬合，當原始數(shù)據(jù)點個數(shù)為11 041時，如上圖7所示擬合效果在第5次迭代時收斂并趨于穩(wěn)定，當原始數(shù)據(jù)點個數(shù)增加時，擬合效果會在更高的迭代次數(shù)下收斂并趨于穩(wěn)定。

圖7 迭代次數(shù)對擬合效果的影響Fig.7 The effect of iteration times on the fitting effect

4 校準裝置測量不確定度評定

通過對比上述兩種算法擬合效果，最終選擇最小二乘法圓柱擬合，并對基于此方法的煙道截面面積校準裝置測量不確定度進行評定，評定標準參照國標GB 34881(坐標測量機的檢測不確定度評估指南)。裝置測量不確定評定主要包括以下4部分：煙道截面面積校準裝置的A類測量不確定度；激光探頭的測距不確定度；單一點測量穩(wěn)定性的不確定度；溫度變化導致管道半徑變化的不確定度。

4.1 部分測量不確定度

(1)截面面積校準裝置的A類測量不確定度

使用煙道截面校準裝置對DN2000管道半徑進行3次測量，得到R1=1 005.21 mm,R2=1 005.42 mm,R3=1 005.37 mm。根據(jù)測量數(shù)據(jù)能夠計算得到煙道截面面積校準裝置A類測量不確定度，見表1。

表1 煙道截面面積校準裝置測量數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data of stack cross section area calibration facility

由表1 中的3次測量數(shù)據(jù)可得出，相對擴展不確定度Ud=0.013%，k=2。

(2)激光探頭的測距不確定度

激光探頭安裝于裝置前端，用來發(fā)射激光光束，并對測量數(shù)據(jù)進行采集和記錄，其有效測量范圍是1～20 m。裝置經(jīng)中國計量科學研究院長度所校準,激光探頭測距的擴展不確定度為U1=0.7 mm(k=2)，標準不確定度為u1=0.35 mm。測量過程中的管道半徑取R=1 005.33 mm,則可計算激光探頭的相對標準不確定度為uk=0.035%。相對擴展不確定度Uk=0.070%，k=2。

(3)單一點測量穩(wěn)定性的不確定度

單一點測量穩(wěn)定性的不確定度，是對儀器的穩(wěn)定性考核，考察測量同一位置的時候，數(shù)據(jù)的漂移量，以及數(shù)據(jù)穩(wěn)定性隨時間的關系，圖8是持續(xù)間隔20 min對同一位置多次測量的結果。

圖8 時間變化對測量結果的影響Fig.8 The effect of time change on the measurement results

(4)溫度變化導致管道半徑變化引入的不確定度

測試過程中實驗管道為碳鋼材料，需要考慮其熱膨脹系數(shù)α的不確定度。溫度變化導致管道半徑變化的標準不確定度為

uc=R·α·ut

(1)

式中：R=1 005.33 mm為測量過程中的管道半徑平均值；α=0.000 017為碳鋼熱膨脹系數(shù);ut為測量過程中溫度引起的不確定度，ut=Δt/k,其中Δt取多次測試中最大溫度變化為3℃，擴展因子k=3;因此，得到：uc=0.017 mm。相對擴展不確定度Uc=0.005 1%，k=3。

4.2 裝置測量截面面積不確定度合成

4.2.1 裝置測量半徑不確定度合成

裝置測量半徑不確定合成主要包括: A類不確定度煙道截面面積校準裝置的測量不確定度ud;B類激光探頭的測距不確定度uk，單一點測量穩(wěn)定性的不確定度uw，溫度變化導致管道半徑變化引入的不確定度uc，其合成不確定度為：

(2)

取k=2,相對擴展不確定度UR=0.084%。

4.2.2 裝置測量截面面積不確定度合成

裝置測量截面面積的不確定度需要從半徑合成到截面圓面積，其合成關系如下：

uS=2uR

(3)

裝置測量面積相對標準不確定度uS=0.084%，相對擴展不確定度US=0.17%，k=2。

5 結 論

煙道截面面積校準裝置是煙道流量在線校準裝置的重要組成部分，保證了基于速度面積法煙道流量在線校準中煙道橫截面積的準確度和可靠性。本文對煙道截面面積校準裝置面積擬合模型的特點和擬合效果進行深入研究，對裝置的測量不確定度進行評定，得出以下結論:

(1)擬合模型中隨機抽樣一致性算法的擬合效果隨著隨機抽樣點次數(shù)增加而變得更好，該方法能避免誤差數(shù)據(jù)的干擾，當抽樣點次數(shù)為樣本10倍以上時，效果趨于穩(wěn)定，此方法擬合的平均值最大偏差為0.27%。

(2)擬合模型中最小二乘算法的擬合效果應避免粗大誤差數(shù)據(jù)的干擾，采用離群點刪除和3倍標準偏差迭代剔除錯誤數(shù)據(jù)，擬合效果隨迭代次數(shù)的增加收斂并趨于穩(wěn)定，方法擬合結果的平均值最大偏差為0.02%。

(3)選擇最小二乘法為煙道截面標準裝置的擬合方法，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)測量重復性為0.013%。同時對煙道截面標準的不確定度進行評定，結合其它因素合成裝置截面面積測量不確定度為0.17%。