完善認知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學素養(yǎng)
——談思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學復(fù)習中的應(yīng)用

福建省三明市大田縣第六中學 林曉華

新課程標準指出，數(shù)學教師應(yīng)該充分借用現(xiàn)代化教學方式，將一些多維的技術(shù)運用到數(shù)學課堂上，營造輕松的氛圍，順帶運用一些簡單且便捷的方法，讓學生更快地吸收和理解復(fù)習中的相關(guān)知識點。而在具體實施的時候，一定要調(diào)動他們的思維引擎，并且通過繪制思維導(dǎo)圖的方法去梳理和歸納知識點，達到高效復(fù)習的目的。

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學復(fù)習中的應(yīng)用原則

（一）發(fā)展性原則

在初中數(shù)學復(fù)習中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，不僅可以加深學生對基礎(chǔ)知識的掌握，還能讓學生懂得自主學習的樂趣，真正在實踐中掌握科學的學習方法，培養(yǎng)中學生的核心素養(yǎng)。國內(nèi)外機構(gòu)一致認為，知識存在的目的是解決問題，而知識具有普遍性，不在于它是如何存在的，應(yīng)該將關(guān)注點放在知識應(yīng)用層面。所以，教師應(yīng)將學生的“思維”作為重點，重新規(guī)劃教學環(huán)節(jié)。

（二）差異性原則

每個人的成長環(huán)境不同，對事物的認知也存在著不同看法。所以在實際教學中，一定要關(guān)注每位學生的個體差異，秉承著差異性原則，將因材施教理念融入其中，結(jié)合初中生的身心特點，巧用數(shù)學教材，因勢利導(dǎo)，盡量滿足每位學生的基本需求。對此，教師應(yīng)根據(jù)課程目標設(shè)計思維導(dǎo)圖，逐步構(gòu)建完整的知識框架，將零散的知識整合在一起，從而形成新的知識，清楚展現(xiàn)出數(shù)學知識體系。

二、核心素養(yǎng)下思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學復(fù)習中的應(yīng)用途徑

（一）課前教學運用思維導(dǎo)圖，增強學生自學的能力

素質(zhì)教育全面推行的當下，新課改對于初中數(shù)學也提出了更為嚴格的要求，教師要創(chuàng)新課前預(yù)習活動，布置具有針對性的學習任務(wù)，逐漸培養(yǎng)學生的自學意識，不僅要確保他們在課堂上的主體性，還應(yīng)使他們具備完善的知識結(jié)構(gòu)，這樣才能提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。教師在課堂教學的時候，應(yīng)根據(jù)學生的差異性來組織教學活動，使得每位學生都能充分發(fā)揮自身的潛在優(yōu)勢。由于初中學生的成長環(huán)境不同，在思維、智力和事物認知等多個層面都存在著一定的差異，要培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，應(yīng)該針對各自的特點，巧用數(shù)學教材來完善預(yù)習工作。預(yù)習是數(shù)學復(fù)習的一部分，應(yīng)幫助學生熟悉上節(jié)課的相關(guān)概念、數(shù)學公式等，為正式的課堂教學奠定基礎(chǔ)。但是從當下的教學情況來看，學生的預(yù)習效果不甚理想，未曾尋得最合適的預(yù)習方法。對此，數(shù)學教師可以應(yīng)用思維導(dǎo)圖，使得學生有明確的預(yù)習目標，有序地展開復(fù)習，教師只需要在恰當?shù)臅r機給予提示，發(fā)散學生的思維。

例如在北師大版七年級上冊“角”的教學中，為了提高復(fù)習效果，課前教師可采用提問的形式，讓學生懂得復(fù)習課堂的意義。比如：“看到這一章節(jié)知識點的時候，你知道要復(fù)習的內(nèi)容是什么嗎？看到‘角’的時候，你又會想到什么呢？”整個過程中，教師完全顛覆了以往的教學模式，借助啟發(fā)的方法，帶領(lǐng)學生回憶小學時期的知識點，按照學生對于問題的認知程度，查漏補缺。當學生對某個問題出現(xiàn)疑問的時候，需要對復(fù)習的內(nèi)容進行逐一細化，真正讓內(nèi)容和知識框架呈現(xiàn)出一種“發(fā)散”的趨勢，也能確保學生將這些小節(jié)的知識點都聯(lián)系在一起。在“二元一次方程組”的教學中，可借助思維導(dǎo)圖將預(yù)習和復(fù)習進行有效整合，首先讓學生明確思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵詞是“二元一次方程”和“方程組”；接著展開有序的預(yù)習和復(fù)習，復(fù)習的知識點是了解“二元一次方程”的概念和應(yīng)用特點；然后完成教師布置的預(yù)習任務(wù)——認識二元一次方程組有什么作用？方程組和其他知識點有什么潛在聯(lián)系？從最終的教學效果而言，學生已經(jīng)能簡單利用方程組去表示現(xiàn)實生活中的等量關(guān)系，為課上教學奠定基礎(chǔ)。

（二）錯題集中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，提升學生的復(fù)習效率

初中生在整理和歸納方面的能力比較弱，所以，數(shù)學教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖讓學生自覺去整理錯題集，構(gòu)建一個科學且合理的錯集本，加強他們對知識的鞏固能力。同時，教師也要更新理念，提前向?qū)W生闡述數(shù)學題出錯的原因、錯誤點何在，將問題總結(jié)在一起，不必全部都抄寫到錯題集上，盡量將類型相同的數(shù)學題放在一起，這樣在復(fù)習的時候才會更加便捷，不會出現(xiàn)重復(fù)整理的情況。數(shù)學教師要意識到每一個章節(jié)的知識點都存在著一定的聯(lián)系，在制作錯題集的時候，可以利用“點睛模式”，通過任意圖形、線段將多個知識點都連接在一起，從點到面進行延伸，避免出現(xiàn)過于雜亂的情況，然后快速從中找出關(guān)鍵點。由于初中生的身心發(fā)展和思維發(fā)展不同，所以在復(fù)習的時候，對于知識的認知程度、選擇的結(jié)構(gòu)也會存在著一定的差異性，教師要給予學生必要的尊重，這樣才能提升復(fù)習效率。

借助思維導(dǎo)圖可以讓錯題集變得簡單、有趣?？蓪⑺季S導(dǎo)圖分為兩個框架，思維導(dǎo)圖的第一部分是“分析原因”，仔細分析出錯的原因是概念模式有誤還是粗心大意。例如：方程y ＝x2＋bx ＋1（b 是未知數(shù)），x1、x2是方程的兩個根，試著求出（x1-x2）2÷x1x2-（x1＋x2）2的值。大部分學生出錯的原因是沒有及時理解題目考查的內(nèi)容，所以通過求根公式解出含有未知數(shù)b 的兩根，再將兩根帶入式子，計算非常煩瑣，根本無法得出正確答案。思維導(dǎo)圖的第二部分是“各題注明”，目的是讓學生加強對錯誤原因的印象，所以一定要注明犯錯過程，并寫下正確的解題過程。以上述同一題為例，結(jié)合題目中給出的已知線索，得出“韋達定理”，（x1-x2）2可以通過兩根和與積求出來，給出b 是未知數(shù)，說明答案不能包含b，所以最終得出正確答案為-4。學生根據(jù)教師的提示，做好錯題記錄，有助于打開思路，隨著問題的發(fā)展，學生的認知水平也會在原有的基礎(chǔ)上不斷提升。

（三）重難點知識中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，強化學生的辨析能力

初中數(shù)學具有抽象性的特點，這在一定程度上增加了復(fù)習的難度。如若教師仍舊采用傳統(tǒng)化的整理方法，學生對于知識的看法只停留在非常狹小的空間里，將復(fù)習看作是一項困難的任務(wù)，這樣就無法取得一個良好的學習效果。初中階段的學生不具有自行串聯(lián)知識的能力，所以需要教師做好恰當?shù)囊龑?dǎo)工作，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效整合，幫助學生準確分析數(shù)學中的代數(shù)和幾何等重難點知識。因此，教師可借助思維導(dǎo)圖，將這些類似的知識點都銜接在一起，以此來強化學生的辨析能力。如對北師大版九年級下冊“圓”的教學，可以將其分為四個板塊，即圓的概念、位置、計算方法和相關(guān)定理，其中重點是位置和計算方法這兩個板塊。要對圓的位置有一個具體認知，通過思維導(dǎo)圖概括圓和點、線、圓之間的關(guān)系，為后續(xù)復(fù)習提供明確的思路。從這三個角度出發(fā)對知識點進行必要的細化，能讓學生清楚地認知到自己的哪方面還比較薄弱，然后在積極探索的過程中發(fā)現(xiàn)自身復(fù)習的缺陷，從而尋得一些有效的解決策略。

另外，教師結(jié)合思維導(dǎo)圖的目標知識進行梳理，部分學生還是無法實現(xiàn)新舊知識的有效銜接，使得知識點看起來非常零散，所以記憶效率不高。對此，教師要引導(dǎo)學生分析原因，善用思維導(dǎo)圖整理和分析知識。例如在“平行線”的教學中，學生要熟悉鄰角、對頂角的基本概念、性質(zhì)等，用思維導(dǎo)圖將知識串聯(lián)在一起，再次進行梳理，能夠方便學生理解其中的重難點知識。又或者是思維導(dǎo)圖在解題過程中的優(yōu)化應(yīng)用，當學生在繪制思維導(dǎo)圖時，就是對課堂上學過的知識進行鞏固和復(fù)習。以“有理數(shù)”教學為例，教師在授課中，要讓學生將各數(shù)填入數(shù)集中，并掌握有理數(shù)的分類特點，先讓學生寫下解題步驟，接著歸納和總結(jié)解題步驟，最后制作思維導(dǎo)圖，以此來提升學習效果。

（四）課后應(yīng)用思維導(dǎo)圖，增強學生的整合能力

新課程所強調(diào)的是將重點放置在實踐方面，注重提高學生對于知識點的整合能力，掌握知識之間的銜接點，將看似沒有任何聯(lián)系的知識歸納在一起，明確認識到復(fù)習存在的意義?；诖耍處熆衫盟季S導(dǎo)圖構(gòu)建一個大綱，將學生分為不同的學習小組，在合作探究的時候去制訂科學、合理的復(fù)習方案。假設(shè)學生A 計算能力差，那么在復(fù)習的時候，重點放在計算題方面；學生B 的邏輯思維能力差，那么就適當?shù)卦黾右恍缀畏矫娴闹R點。需要注意的是，整個復(fù)習活動中，教師應(yīng)該處于一個引導(dǎo)者的位置上，對零散的知識進行整合，幫助學生構(gòu)建完善的結(jié)構(gòu)體系，為日后的教育教學奠定一個堅實的基礎(chǔ)。

以“圖形的相似”課后復(fù)習活動為例，教師引導(dǎo)學生利用思維導(dǎo)圖進行綜合性分析，將相似三角形作為關(guān)鍵內(nèi)容，羅列出兩個重點知識：相似三角形的判定方式和相關(guān)性質(zhì)；滿足何種情況時，兩個三角形必然是相似的？學生對這兩個知識點進行細化，結(jié)合性質(zhì)依次進行推理和論證。最后，學生在復(fù)習完課上的知識時，也可以預(yù)習相關(guān)的知識點，并延伸出全等三角形的判定方式，對其進行必要的延伸和拓展。由此可以看出，課后復(fù)習中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，幫助學生盡早厘清復(fù)習要點，順便回憶課堂上學過的知識，可以實現(xiàn)新舊知識的有效融合，進而達到思維訓練的目的。學生獨立思考后在一張紙上畫出全部的數(shù)學知識，在思維導(dǎo)圖的幫助下，能提高學習效率。這一方式不僅適合初一、初二的學生學習新知識，更適合初三的學生復(fù)習舊知識，從各個層面激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，將零散的知識點銜接成學習框架，幫助初中學生盡快實現(xiàn)學習目標。

三、結(jié)語

將思維導(dǎo)圖運用到初中數(shù)學復(fù)習中，對于數(shù)學教師而言，既是一種機遇，也是一種挑戰(zhàn)，教師需要具備一定的專業(yè)能力，擁有極強的創(chuàng)新能力和發(fā)散性思維，從多個角度、多個層面引導(dǎo)學生分析和整理數(shù)學知識。因此，在具體實施的時候，教師一定要依據(jù)具體的學情，有針對性、有選擇性地借助思維導(dǎo)圖幫助學生完善知識結(jié)構(gòu)，提高他們的核心素養(yǎng)。