遺傳漂變教學(xué)方法芻議

王春明，林昌俊，馮虎元

遺傳漂變教學(xué)方法芻議

王春明，林昌俊，馮虎元

蘭州大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，730000 蘭州

遺傳漂變是影響群體遺傳平衡的4個(gè)重要因素之一。因?yàn)樗淖饔眯问讲蝗缤蛔?、選擇、遷移這3個(gè)因素那么直觀易懂，所以在理解和掌握上存在較大的困難。尤其目前國(guó)內(nèi)外教材中關(guān)于遺傳漂變內(nèi)容的介紹系統(tǒng)性不足，要么過于粗略，要么完全忽視了二項(xiàng)式定理這樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，造成了遺傳漂變學(xué)習(xí)長(zhǎng)期不到位的困難局面。本文總結(jié)得出遺傳漂變的5個(gè)基本屬性，即固有性、普遍性、隨機(jī)性、無方向性、有規(guī)律性。進(jìn)而從遺傳漂變的遺傳基礎(chǔ)是雌雄配子的自由組合出發(fā)，指出抽樣誤差屬性是遺傳漂變固有的本質(zhì)特征，并循序漸進(jìn)地從= 1這樣僅僅由1個(gè)個(gè)體組成的極端小群體出發(fā)，推演出遺傳漂變隨著群體變大而影響減弱的性質(zhì)，通過二項(xiàng)式定理數(shù)學(xué)模型、二項(xiàng)分布的特點(diǎn)、以及計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，形象直觀地展示遺傳漂變的作用，助力遺傳漂變教學(xué)。

遺傳漂變; 群體; 遺傳平衡；二項(xiàng)式定理; 二項(xiàng)分布; 抽樣誤差

群體遺傳平衡是指群體的基因頻率和基因型頻率在平衡群體中世代不變的現(xiàn)象。其中，基因頻率世代不變是群體遺傳平衡的本質(zhì)屬性，只要基因頻率不變，基因型頻率自然也保持不變。因此，影響群體遺傳平衡的因素可以理解為影響基因頻率的因素，這樣的因素主要有4個(gè)，分別是：突變、選擇、遷移、遺傳漂變。前3者的作用方式比較直觀，容易理解。比如，假設(shè)群體中有一對(duì)等位基因，分別為和。突變的作用可以理解為，正向突變成，導(dǎo)致基因增多；或者反向突變成，導(dǎo)致基因增多；只要正反突變的結(jié)果不能相互抵消，就會(huì)導(dǎo)致二者的基因頻率發(fā)生變化而影響遺傳平衡。選擇的作用可舉例為，當(dāng)選擇對(duì)個(gè)體不利時(shí)，那么基因的頻率在群體中就會(huì)減少。遷移的作用可舉例為，遷出群體，使基因減少；或者遷入群體，使基因增加；不平衡的遷出和遷入都可以造成群體基因頻率的不平衡。這3個(gè)因素對(duì)群體遺傳平衡的影響通過簡(jiǎn)單而直觀的分析就可以理解，而遺傳漂變的作用方式就沒有這么直觀易懂了。

筆者曾撰文探討如何理解遺傳漂變定義中的抽樣誤差概念[1]，指出所謂抽樣誤差導(dǎo)致的群體基因頻率的隨機(jī)波動(dòng)，是指由于雌雄配子形成合子的過程是隨機(jī)的，這個(gè)過程就“相當(dāng)于”從親代產(chǎn)生的配子庫(kù)(gene pool，基因池)中“隨機(jī)抽樣”的過程，因此可以用抽樣誤差規(guī)律來表征遺傳漂變的作用規(guī)律。該文澄清了遺傳漂變定義中抽樣誤差的概念，給出了更易被理解的建議。但是，文中對(duì)于如何具體安排遺傳漂變的講授內(nèi)容著墨不多，未能從根本上徹底解決遺傳漂變的教學(xué)問題，這也正是撰寫本文的初衷。

本科遺傳學(xué)對(duì)影響群體遺傳平衡的4個(gè)主要因素的介紹都相對(duì)簡(jiǎn)明，這是由本科教學(xué)目的所決定的。通過學(xué)習(xí)本科遺傳學(xué)課程，為學(xué)生打下遺傳學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，而不是要培養(yǎng)遺傳學(xué)科某一具體方向的專門人才。因此，在群體遺傳平衡這部分的內(nèi)容安排上盡量簡(jiǎn)化模型，規(guī)范條件，以期達(dá)到易于理解和掌握各因素作用規(guī)律和作用結(jié)果的目的。比如，突變的影響通常以一對(duì)等位基因/為例，正反向突變率世代不變；選擇的作用通常針對(duì)個(gè)體的完全選擇和不完全選擇；遷移條件的設(shè)定則更加嚴(yán)格地限制在“遷移發(fā)生在群體生殖之前，遷出者不在群體中生殖，遷入者在群體內(nèi)生殖，每代的遷移率保持不變”。這些條件的限制都是為了在普通遺傳學(xué)中盡量將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹得清楚易懂這一教學(xué)目的。實(shí)際上，突變、選擇、遷移、遺傳漂變等因素對(duì)群體遺傳平衡的影響是非常復(fù)雜的，相應(yīng)的研究成果也非常豐富，很難在本科教材中用一章篇幅完整地呈現(xiàn)。這方面有群體遺傳學(xué)和統(tǒng)計(jì)遺傳學(xué)等教材和專著詳盡介紹[2,3]。本文對(duì)遺傳漂變教學(xué)方法的建議同樣盡量簡(jiǎn)化模型，限定前提條件為：群體中的個(gè)體生殖力相同；隨機(jī)交配；雌雄配子數(shù)目無限大；不存在突變、選擇、遷移等因素影響；世代不重疊且大小維持不變；且針對(duì)二倍體的一對(duì)等位基因/，在基因頻率相等的前提條件下(== 1/2)，介紹遺傳漂變的作用在不同大小群體中的變化規(guī)律，力求循序漸進(jìn)地加深學(xué)生對(duì)遺傳漂變規(guī)律的認(rèn)知、理解和掌握。

1 遺傳漂變的作用在大小群體中都存在

遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響在所有群體中都存在，這是由有性生殖雌雄配子自由組合形成合子(后代個(gè)體)這一基本規(guī)律所決定的。我們知道，群體世代傳遞的基礎(chǔ)是后代個(gè)體的產(chǎn)生，這一過程是雌雄配子隨機(jī)自由組合的結(jié)果。這個(gè)自由組合的過程，就類似于從群體的雌雄配子庫(kù)中隨機(jī)抽取一個(gè)配子，與另外一個(gè)隨機(jī)抽取的異性配子結(jié)合成合子，即后代個(gè)體。這個(gè)過程類似于抽樣的過程。因此，可以用抽樣的性質(zhì)來研究。正是因?yàn)槌闃诱`差存在的固有屬性，決定了遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響是不可避免的，在群體中普遍存在。

基于此，遺傳漂變的性質(zhì)可歸納為如下5點(diǎn)：固有性、普遍性、隨機(jī)性、無方向性、有規(guī)律性。

固有性：遺傳漂變的存在是由其固有的內(nèi)在因素(合子形成)決定的，與突變、選擇、遷移這些可以發(fā)生擾動(dòng)的因素不同，如果群體不發(fā)生突變、選擇和遷移，則不會(huì)影響遺傳平衡，而遺傳漂變是群體無法避免的固有存在。因此，也可概括為：內(nèi)因決定。

普遍性：遺傳漂變的遺傳基礎(chǔ)是雌雄配子自由組合形成合子，這一過程在群體中普遍存在，因此遺傳漂變的存在也具有普遍性。尤其在生活中常見的有限群體中，遺傳漂變普遍具有顯著作用。因此，可概括為：普遍存在。

隨機(jī)性：遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡影響程度的大小是隨機(jī)的，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這可用二項(xiàng)分布的規(guī)律來說明(見本文第3節(jié))。因此，可概括為：大小隨機(jī)。

無方向性：遺傳漂變對(duì)基因頻率變化方向的影響是不確定的，到底是增加還是增加，是無法預(yù)見的，只有等到后代群體產(chǎn)生后，才知道確切的結(jié)果。因此，可概括為：方向不定。

有規(guī)律性：遺傳漂變的作用符合抽樣誤差的變化規(guī)律，因此又是有規(guī)律可循的。就如核外電子的分布一樣，雖然我們不知道某一時(shí)刻電子的確切位置，但我們知道電子在核外的可能分布區(qū)域。遺傳漂變也一樣，我們不能確切知道下一代具體會(huì)發(fā)生多大的遺傳漂變，會(huì)有什么方向的影響，但是遺傳漂變的作用是可以用抽樣誤差規(guī)律來表征的。因此，可概括為：符合抽樣誤差規(guī)律。

可見，固有性、普遍性、隨機(jī)性、無方向性、有規(guī)律性，這五個(gè)屬性還可以理解和表述為“內(nèi)因決定，普遍存在，大小隨機(jī)，方向不確定，符合抽樣誤差規(guī)律”。

這些性質(zhì)的根本基礎(chǔ)是群體后代形成是類似抽樣的過程，因此可用抽樣誤差的變化規(guī)律來衡量遺傳漂變的作用規(guī)律。而抽樣誤差與群體大小密切相關(guān)，小群體中抽樣誤差大，大群體中抽樣誤差小。因此，遺傳漂變?cè)诖笮∪后w中的影響也呈現(xiàn)在小群體中影響大、在大群體中影響小的特點(diǎn)。下面從極端小群體(= 1)開始，循序漸進(jìn)地加以介紹。

2 遺傳漂變?cè)谛∪后w中影響大，在大群體中影響小

我們以群體中一對(duì)等位基因/為例，來說明群體平衡的情況。假設(shè)/的基因頻率分別為和，且二者頻率相等== 1/2。平衡群體世代間基因頻率保持不變，下一代的/基因的頻率也仍然是== 1/2。如果和值發(fā)生變化，則說明群體平衡受到了影響。在極端情況下，有可能= 1,= 0，表明后代群體里全部是基因，沒有了基因，我們稱這種情況為基因被固定，而基因被丟失。反之亦然。

由1個(gè)個(gè)體組成的群體是最小的群體，= 1。在現(xiàn)實(shí)情況下，這種群體可以由自花授粉的植物來實(shí)現(xiàn)，但是所結(jié)的種子也必須假定為只有1粒。假設(shè)第1代群體基因型為，群體的大小保持不變，第2代仍然是= 1，也就是說每代都僅結(jié)一顆種子，如果群體平衡，則這1粒種子的基因型應(yīng)該是，== 1/2。那么這個(gè)群體的第2代保持平衡狀態(tài)的概率是多少呢？在沒有突變、選擇、遷移等因素的影響下，僅僅是由于形成合子時(shí)的“抽樣”誤差的作用，第2代這1個(gè)個(gè)體的基因型就有3種可能，、、，它們的比例為1/4、1/2、1/4?？梢姡诘?代中，群體的基因型只有1/2的可能性是，即與第1代保持平衡；而另外1/2的概率是不平衡群體，其中有1/4的可能性是，此時(shí)基因被固定，基因丟失，還有1/4的可能性是，此時(shí)基因丟失，基因固定。后面這兩種基因型為或的情況下，群體都失去了平衡，分別實(shí)現(xiàn)了和基因的固定，相應(yīng)的丟失了它們的等位基因。這就是遺傳漂變(隨機(jī)抽樣)導(dǎo)致的群體基因頻率的隨機(jī)變化作用，完全是由于雌雄配子隨機(jī)結(jié)合造成的，不受其它因素的影響，是所有群體內(nèi)在的性質(zhì)?？偟膩砜?，在= 1的群體中，經(jīng)過1代的隨機(jī)交配，第2代有1/2的幾率出現(xiàn)基因固定的現(xiàn)象。可見，在小群體中發(fā)生基因丟失或固定現(xiàn)象的概率非常大，這不是任何外來因素造成的，而是完全隨機(jī)的事件，這就是隨機(jī)遺傳漂變作用的體現(xiàn)。

讓我們?cè)黾尤后w的大小，看看在= 2的群體中遺傳漂變的作用。第1代群體產(chǎn)生的配子基因頻率依然假設(shè)為== 1/2，即基因和基因各占1/2。那么，第1代的2個(gè)初始個(gè)體的基因型就可能都是，或者和各1個(gè)，只要滿足群體和基因頻率相等即可。這2個(gè)個(gè)體組成的群體實(shí)現(xiàn)遺傳平衡時(shí)，其第2代群體的2個(gè)個(gè)體的基因型也可能都是，或者和各1個(gè)；不平衡群體的組成情況包括都是或，或者1個(gè)、1個(gè)，或者1個(gè)、1個(gè)等情況，只要和的頻率不再為1/2，就表示群體失去了平衡。我們?cè)谶@里延續(xù)= 1的分析方式，僅僅考察極端的情況，也就是基因被固定或丟失的情況(2個(gè)或2個(gè))。后代不同基因型個(gè)體出現(xiàn)的概率仍然是、、對(duì)應(yīng)1/4、1/2、1/4的比例?？捎?jì)算得到基因固定于或的比例分別為1/4 × 1/4 = 1/16，整個(gè)固定發(fā)生的總概率為1/16 + 1/16 = 1/8?？梢?，值僅增加1，基因固定發(fā)生的概率就從=1群體的1/2迅速降低為= 2群體的1/8。也就是說，隨著群體的增大，遺傳漂變?cè)斐傻幕蚬潭ìF(xiàn)象發(fā)生的概率迅速降低，從這個(gè)極端情況說明遺傳漂變的作用大小與群體規(guī)模大小關(guān)系密切。

同理：= 3時(shí)和兩類固定發(fā)生的總概率為1/32；= 4時(shí)和兩類固定發(fā)生的總概率1/128。值每增加1，兩類固定發(fā)生的概率減少(1/2)2。表1總結(jié)了不同大小群體中，基因被固定概率的變化情況，其中群體大小為時(shí)出現(xiàn)第2代群體的基因被固定的概率為 (1/2)2N–1(表1)。

表1可見，遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響與群體大小密切相關(guān)。遺傳漂變?cè)谛∪后w中的作用大，而在大群體中的作用小。而這僅僅是通過基因被固定這一極端情況發(fā)生的概率角度進(jìn)行的簡(jiǎn)單分析。實(shí)際上，遺傳不平衡的情況當(dāng)然不僅僅是上述極端情況，而是還有許多中間過渡形式。以= 3群體為例，第2代的3個(gè)后代個(gè)體基因型依據(jù)或基因的數(shù)目不同一共可組成7種群體，分別是：,,(),(),(),,。上述各組群體書寫的規(guī)律是基因逐漸減少，基因逐漸增加；括號(hào)內(nèi)容表示在和數(shù)目不變情況下，具體還可能有其他類型基因型的組合。其中，僅有群體是平衡群體，其余群體都存在不同程度的不平衡，這就是遺傳漂變的具體表現(xiàn)，完全是隨機(jī)抽樣導(dǎo)致的結(jié)果。不同大小群體基因型分布及平衡群體占比情況總結(jié)于表2。

表1 群體繁殖一代后，基因被固定或丟失的概率

等位基因,;== 1/2。

表2 群體基因型分布及絕對(duì)平衡群體占比

假設(shè)等位基因和頻率分別為和。

表2展示的群體類型分布中，當(dāng)= 1, 2, 3等較小數(shù)值時(shí)，我們直接用個(gè)體的基因型表示群體的組成。在通項(xiàng)行，我們無法再一一羅列出所有可能的基因型組合，因此，用群體類型中包含多少和來表示。如某類型群體包含x個(gè)，y個(gè)，則表示為xy。因?yàn)橛懻摰氖嵌扼w，所以在含有個(gè)個(gè)體的群體中，等位基因共有2個(gè)，如果全部都是，則表示為2N0即2N；接下來少一個(gè)，多一個(gè)，表示為2N–11即2N–1；其余各項(xiàng)依此類推。

= 1時(shí)，群體類型有三種，可用二項(xiàng)式(+)2的展開式導(dǎo)出，系數(shù)(比例)為1 2 1。= 2 時(shí)，群體類型有,,(),,五種，其中()依據(jù)和數(shù)目相等可歸為一類；同樣可通過二項(xiàng)式(+)4的展開式導(dǎo)出，系數(shù)為1 4 6 4 1。= 3時(shí)的群體類型情況同樣可通過(+)6的展開式導(dǎo)出?？梢?，群體類型的分布規(guī)律及其相對(duì)比例符合二項(xiàng)式展開式的規(guī)律。

表2可見，絕對(duì)平衡的群體(== 1/2)在所有可能觀察到的群體中所占比例從2/4迅速減少，其余類型群體或多或少存在的不平衡現(xiàn)象都不是外界因素影響造成的，而是后代形成過程本身存在的固有性質(zhì)。正如前述，這是雌雄配子自由組合形成后代個(gè)體的固有屬性，其分布規(guī)律符合隨機(jī)抽樣原理。實(shí)際上，遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響確實(shí)可以用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式來完美詮釋。

3 遺傳漂變的作用方式可以用二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式來表征

3.1 群體類型分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)式中n為偶數(shù)的二項(xiàng)式展開式的情況相符

把表2中的和分別用它們的基因頻率和代替，更能直觀反映出表中內(nèi)容與二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式之間的關(guān)系(表3)。

表3中“群體類型分布”用基因頻率和代替了表2中等位基因和的組合。例如，= 1群體后代分別用22代替。這樣的表述在> 1以上的群體后代類型表示中優(yōu)勢(shì)特別明顯，比如= 2群體中用4代替了，用22代替了和。如此表述的優(yōu)點(diǎn)有4：(1)使得群體類型的描述更為簡(jiǎn)潔；(2)用基因頻率表示群體類型也與基因頻率是決定群體遺傳結(jié)構(gòu)的本質(zhì)因素這一特性相一致；(3)便于計(jì)算某類型群體出現(xiàn)的概率；(4)如此表述在形式上與二項(xiàng)分布規(guī)律更為一致。

表4是二項(xiàng)式及其展開式，與表3比較可以發(fā)現(xiàn)群體類型分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)式中為偶數(shù)的二項(xiàng)式展開式的情況相符。這是由每個(gè)二倍體含有1對(duì)等位基因的性質(zhì)所決定的。也就是說，每個(gè)個(gè)體含有2個(gè)等位基因，因此等位基因在群體中是成對(duì)增加的，群體大小每增加一個(gè)個(gè)體就相當(dāng)于增加了1對(duì)(2個(gè))等位基因(例如本文討論的/)。因此，個(gè)個(gè)體的群體就含有2個(gè)等位基因，= 2，它們之間的組合就符合二項(xiàng)式(+)2N展開式的分布規(guī)律。

表4所示二項(xiàng)式定理及其展開式是高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將其應(yīng)用到大學(xué)《遺傳學(xué)》的學(xué)習(xí)過程中，做到溫故知新，學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)理論應(yīng)到鮮活的遺傳學(xué)規(guī)律之中。

二項(xiàng)式展開式：

二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)：

相應(yīng)的，遺傳漂變作用下的群體類型分布也可歸類總結(jié)為二項(xiàng)展開式和通項(xiàng)。根據(jù)遺傳學(xué)的習(xí)慣和字母在遺傳學(xué)中的意義，我們用和分別代替和，用代替。得到如下公式：

展開式：

通項(xiàng)：

上面這個(gè)通項(xiàng)的含義是，在個(gè)個(gè)體組成的群體繁殖后代中，有個(gè)基因和–個(gè)基因這樣的后代群體出現(xiàn)的可能性(幾率)。

我們?cè)谶M(jìn)行遺傳分析的時(shí)候，習(xí)慣于針對(duì)基因進(jìn)行分析。故可將上述通項(xiàng)形式修改為以基因個(gè)數(shù)為考察的目標(biāo)。即后代群體中的數(shù)目為個(gè)，相應(yīng)的基因數(shù)目為2個(gè)，這樣的后代群體出現(xiàn)的可能性通式為：

表3 群體類型分布規(guī)律

假設(shè)等位基因和頻率分別為和。

表4 二項(xiàng)式定理及其展開式(a + b)n

表內(nèi)為偶數(shù)各項(xiàng)加粗顯示，代表可用來標(biāo)識(shí)個(gè)個(gè)體的群體(= 2)分布情況。

3.2 群體類型分布隨N值增加而接近正態(tài)分布(p = q = 1/2)

上述用于表示群體類型分布的二項(xiàng)展開式(公式3)各項(xiàng)的實(shí)際意義是，表征后代群體可能的基因比例。以通項(xiàng)(公式5)為例，其代表的是后代群體中含有個(gè)和2–個(gè)的群體出現(xiàn)的可能概率。如果把有限群體各項(xiàng)出現(xiàn)的概率對(duì)應(yīng)所含基因的個(gè)數(shù)作圖，就可以得到群體類型分布圖(圖1)，即二項(xiàng)分布圖。該圖可直觀顯示僅僅由于遺傳漂變(抽樣誤差)作用，就可導(dǎo)致后代群體在基因頻率方面的差異變化情況，也就是后代群體遺傳平衡的差異。

圖1具體列出了= 1, 5, 10, 25, 50這5種不同大小群體繁殖一代后可能出現(xiàn)的基因組合分布圖，這些都是依據(jù)表3中各項(xiàng)分布規(guī)律計(jì)算的結(jié)果。各圖的橫坐標(biāo)代表基因數(shù)，表示群體中各個(gè)個(gè)體所含基因從0到2個(gè)；縱坐標(biāo)是這些群體類型在后代群體中出現(xiàn)的概率。各圖中個(gè)的群體類型所含和基因個(gè)數(shù)相等(== 1/2)，屬于平衡群體，此類群體在圖中所占比例依次為0.5000, 0.2461, 0.1762, 0.1123, 0.0796。可見，初始基因頻率為== 1/2的平衡群體，其繁殖一代后得到的新群體中，嚴(yán)格意義上的== 1/2(基因數(shù) =基因數(shù))后代群體的概率也隨著群體所含個(gè)體增加而迅速減小。其余絕大多數(shù)情況下得到的群體都或多或少存在著和基因數(shù)不相同的情況。這是抽樣誤差存在的客觀規(guī)律，也是遺傳漂變發(fā)揮作用的客觀表現(xiàn)。

我們還應(yīng)該看到，圖1中各圖的縱坐標(biāo)數(shù)值隨著群體增大而迅速減小，說明后代群體多樣性增加，各具體群體類型出現(xiàn)的概率減小。圖1直觀地展示了隨著群體的增大，絕對(duì)平衡的群體在后代中出現(xiàn)的概率迅速降低，而不平衡群體出現(xiàn)的概率則持續(xù)增加，這也說明遺傳漂變對(duì)大群體同樣會(huì)表現(xiàn)出作用。

二項(xiàng)分布的均數(shù)公式(mu) =。圖1中均數(shù)== 2× 0.5 =，這與圖中所示個(gè)的群體類型所含和基因個(gè)數(shù)相等(== 1/2，屬于平衡群體)是一致的。均數(shù)處代表的群體類型頻率也是最高的。

圖1 不同大小群體繁衍后形成的群體類型分布

= 1, 5, 10, 25, 50。等位基因,;== 1/2。

二項(xiàng)分布是離散分布，其計(jì)算有時(shí)候非常繁瑣，因此在實(shí)際應(yīng)用中常常進(jìn)行近似操作。比如，在> 5和(1–) > 5時(shí)，二項(xiàng)分布就非常接近正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布近似[4]，這是一個(gè)常用的規(guī)則。也有文獻(xiàn)報(bào)道，當(dāng)> 10且(1–) > 10時(shí)，用正態(tài)分布對(duì)二項(xiàng)分布作近似計(jì)算[5]?？梢?，不同研究者對(duì)二項(xiàng)分布的正態(tài)分布近似條件略有不同，但共同點(diǎn)在于都強(qiáng)調(diào)需要相對(duì)較大規(guī)模的群體才適合應(yīng)用正態(tài)分布規(guī)律作近似分析。以本文== 1/2的假設(shè)條件來推斷，上述群體規(guī)模要求分別為> 10和> 20。從圖1可見，= 25, 50這兩組圖形無疑更接近正態(tài)分布。

圖1各群體中，僅僅=的群體是絕對(duì)平衡的(== 1/2)，其余群體都存在或多或少的差異，這就是遺傳漂變(隨機(jī)抽樣)對(duì)群體平衡的影響。如果認(rèn)為其余群體都是不平衡的，顯然是過于嚴(yán)苛、不符合實(shí)際的。那么，我們?nèi)绾闻袛嗳后w是否平衡呢？如何認(rèn)定哪些類型的群體是平衡的呢？如果僅僅考察一代的世代交替，圖1展示的群體出現(xiàn)的概率可以人為地規(guī)定某個(gè)范圍的群體是平衡的。比如，用95%置信區(qū)間的方法。但是，這樣的思考其實(shí)是沒有必要的。因?yàn)椋后w的遺傳不是一代的問題，基因頻率在這一代發(fā)生了偏差，在遺傳漂變的作用下，在下一代還有可能調(diào)整過來，也有可能繼續(xù)發(fā)生大的偏離，這就需要考察多個(gè)世代交替，然后才能評(píng)價(jià)群體遺傳是否穩(wěn)定，是否平衡，這樣才有意義。因此，僅僅從圖1呈現(xiàn)的各個(gè)群體類型的概率分布去考察群體是否平衡是不充分的，也是不必要的?？梢杂糜?jì)算機(jī)模擬的方法，展示不同大小群體在經(jīng)過多個(gè)世代交替后的基因頻率變化，以此反映遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的作用。

3.3 計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果顯示隨著群體增大，遺傳漂變作用減小

應(yīng)用Excel軟件模擬了5組不同大小群體世代交替200代后，基因頻率變化情況(圖2)。Excel軟件模擬遺傳漂變方法見丁建華等文獻(xiàn)[7]。

計(jì)算機(jī)模擬是正確理解遺傳漂變作用的重要手段。圖2針對(duì)不同大小群體，各模擬了5組群體傳遞200代過程中，群體基因頻率變化的情況。各組起始基因頻率均為== 1/2。圖中= 10的5個(gè)群體在30代之前均已固定，其中2個(gè)群體基因頻率固定為1(= 1,= 0)，3個(gè)群體固定為0(= 0,= 1)。= 50的5個(gè)群體中有3個(gè)群體的基因頻率固定為1，1個(gè)固定為0，仍有1個(gè)在200代時(shí)仍未固定，但已嚴(yán)重偏離初始基因頻率1/2。N = 100的5個(gè)群體中有2個(gè)固定為1，1個(gè)固定為0，其余2個(gè)在200代時(shí)仍存在，且變化幅度較= 50的要小。這些都說明，在比較小的群體中，遺傳漂變的作用非常明顯。如果繼續(xù)比較= 1 000, 10 000, 100 000這3組較大群體的情況，可以明顯發(fā)現(xiàn)與前面的3組較小群體的差別，它們都沒有發(fā)生基因頻率的固定。而且，基因頻率的變化幅度隨群體增大明顯減少，到= 100 000這組群體時(shí)，基因頻率的變化幅度已非常微小，幾乎呈一束緊密的直線?？梢?，隨著群體的增大，遺傳漂變的作用明顯減弱，且在大群體中的影響微乎其微。如果像平衡群體定義中強(qiáng)調(diào)的“無限大的群體”，則遺傳漂變的作用就可以忽略不計(jì)了?？傊?，圖2直觀展現(xiàn)了遺傳漂變與群體大小的關(guān)系，非常有利于對(duì)遺傳漂變影響的理解和掌握。需要指出的是，圖2展示的各組模擬結(jié)果不是固定不變的，而僅僅是一次由計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬生成的結(jié)果，可以隨著每次的隨機(jī)模擬而有所改變。

圖2 計(jì)算機(jī)模擬5組不同大小群體世代交替200代過程中A基因頻率(p)的變化情況

5條不同顏色的線代表5組不同群體。初始基因頻率== 1/2;= 10, 50, 100, 1 000, 10 000, 100 000。

4 討論與總結(jié)

專注本科教育，提高教學(xué)質(zhì)量，一直是高校教師的職業(yè)追求。在遺傳學(xué)教學(xué)方面，也涌現(xiàn)出多方探索成果。近期就有將較為尖端的遺傳學(xué)研究技術(shù)引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)[8,9]，也有針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的素材挖掘和擴(kuò)展[10]，還有針對(duì)教學(xué)方法的實(shí)踐探索[11]。筆者執(zhí)教本科遺傳學(xué)十幾年來，特別執(zhí)著于教學(xué)內(nèi)容的思考，曾撰文探討遺傳漂變概念[1]，也曾就粗糙脈孢菌順序四分子分析獨(dú)有的7種子囊型歸類問題進(jìn)行過探究[12]。本文則進(jìn)一步針對(duì)遺傳漂變教學(xué)的具體方法和內(nèi)容提出建議。

遺傳漂變無論是在概念上，還是在具體內(nèi)容方面，都很難準(zhǔn)確及簡(jiǎn)潔地介紹清楚。因此，在中外相關(guān)教材中都存在著或多或少的不足。以國(guó)外遺傳學(xué)教材“Introduction to Genetic Analysis”和“Princi-ples of Genetics”為例。前者內(nèi)容較為詳實(shí)，但對(duì)二項(xiàng)分布介紹不足，且缺乏與正態(tài)分布關(guān)系的討論[13]；后者則內(nèi)容過于簡(jiǎn)略單薄[14]；二者均無法滿足對(duì)遺傳漂變準(zhǔn)確理解和把握的要求。這與國(guó)內(nèi)教材的情況是一致的。原因可能與遺傳漂變屬于群體遺傳學(xué)范疇、內(nèi)容豐富、數(shù)學(xué)知識(shí)要求相對(duì)較高有關(guān)，導(dǎo)致很難在普通遺傳學(xué)中用有限篇幅達(dá)到通透的效果，進(jìn)而造成了多年來很難透徹理解和準(zhǔn)確把握的窘境。本文據(jù)此整理了相關(guān)資料，從最小群體(= 1)出發(fā)，通過二項(xiàng)式定理數(shù)學(xué)模型、二項(xiàng)分布的特點(diǎn)、以及計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，形象直觀地展示遺傳漂變的作用。

簡(jiǎn)單總結(jié)如下：

1. 遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響具有5個(gè)基本性質(zhì)：固有性、普遍性、隨機(jī)性、無方向性、有規(guī)律性。

2. 遺傳漂變作用對(duì)小群體影響大，對(duì)大群體影響小。

4. 計(jì)算機(jī)模擬是理解遺傳漂變作用的直觀手段，需要經(jīng)過多個(gè)世代交替才能反映出遺傳漂變對(duì)群體遺傳平衡的影響。

需要指出的是，本文介紹的內(nèi)容并非遺傳漂變的全部，而僅僅是以現(xiàn)有教材為基礎(chǔ)，屬于Wright- Fisher模型的部分內(nèi)容[1]。實(shí)際上，遺傳漂變相關(guān)研究成果頗豐，遠(yuǎn)非本文所能涵蓋。本文寫作目的僅是利用簡(jiǎn)單且符合邏輯的論述，幫助讀者理解和掌握相關(guān)知識(shí)，形成正確的觀念。

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How to teach genetic drift

Chunming Wang, Changjun Lin, Huyuan Feng

Genetic drift is one of the four important factors affecting population genetic balance. Because its form of action is not as apparent as mutation, selection, and migration, which are intuitive and easy to understand, there are potential difficulties in understanding and mastering genetic drift. A particularly prominent problem is that the current introduction of genetic drift contents in textbooks is systematically insufficient. They are either even too rough, or completely neglecting the mathematical foundation such as the binomial theorem, resulting in long-term inadequate learning of genetic drift. In this paper, we summarize the five basic attributes of genetic drift, namely inherent, universal, random, non-directional, and regular features. Based on the concept that the genetic basis of genetic drift is the free combination of male and female gametes, we pointed out that the attribute of random sampling error is the inherent essential feature of genetic drift. Then step by step, from an extremely small population consisting of only one individual (= 1), we deduced that the effect of genetic drift decreased while population size increased. Through introducing the mathematical model of the binomial theorem, the characteristics of the binomial distribution, and the results of computer simulations, the effect of genetic drift is visually and intuitively displayed to help the teaching the concept of genetic drift.

genetic drift;population;genetic equilibrium;binomial theorem; binomial distribution; sampling error

2020-09-24;

2020-11-29

甘肅省學(xué)校思想政治工作研究課題項(xiàng)目(編號(hào)：2020XXSZGZYBKT04)資助[Supported by Research Project of Ideological and Political Work in Schools in Gansu Province (No. 2020XXSZGZYBKT04)]

王春明，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：細(xì)胞遺傳學(xué)。E-mail: cmwang@lzu.edu.cn

10.16288/j.yczz.20-310

2020/12/3 9:45:23

URI: https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1913.R.20201202.1626.003.html

(責(zé)任編委: 陳德富)