小學數(shù)學教學中學生合情推理能力的培養(yǎng)

江蘇省徐州市民主路小學 倪曉晨

所謂合情推理，就是根據(jù)已有的事實和現(xiàn)存的結(jié)論、實踐得到的結(jié)果以及個人的相關(guān)經(jīng)驗、直覺等推測得到結(jié)果的過程。合情推理是數(shù)學學科的一個重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學生推理能力的有力基礎(chǔ)，教師需要在小學階段重視這一教學內(nèi)容，為學生未來的學習和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

一、進行合情推理，觸發(fā)新知探究

荷蘭的一位著名教育學家曾經(jīng)說過，數(shù)學知識并不是教師教出來的，也并不是學生學出來的，而是師生合作共同研究出來的。學習數(shù)學知識唯一正確的途徑就是進行再次創(chuàng)造，學生上課使用的教材只是學習的一個輔助工具，而如何從教材出發(fā)，引導(dǎo)學生用自己的眼光去看待問題、分析問題，就需要教師根據(jù)學生的實際情況和教學內(nèi)容進行精心設(shè)計。教師在開展每一次的教學之前要深入挖掘教材內(nèi)容，尋找可以作為培養(yǎng)學生合情推理能力的切入點。例如，在學習“公頃”這一知識點的時候，教師就設(shè)計了這樣一個填空環(huán)節(jié)：1.已知一個正方形的面積為1m2，則它的邊長為（ ）=（ ）dm=（ ）cm；2.已知一個圓形的面積為3.14m2，則它的半徑為（ ）m=（ ）dm=（ ）cm。這些問題對于學生來說是一個舊知識的回顧，在這一基礎(chǔ)上，教師可以提出進一步的問題：用這三種不同的單位去測量一個較大的土地面積時，你會怎樣選擇呢？學生快速回答，“選擇平方米作為單位”，教師再進一步提出問題：那么如果是測量一個城市、一個國家的面積，我們還能夠用平方米作為單位嗎？學生陷入沉思，但很快就有個別同學提出用千米作為測量單位，這樣教師就能夠在學生進行簡單合情推理的基礎(chǔ)上引入新的單位概念：邊長為1 千米的正方形，其面積為1 平方千米。在這一基礎(chǔ)上，再引入“公頃”的概念，所謂公頃，就是平方千米。為了進一步鞏固，教師必須要對學生的思路拓展給予表揚，讓他們意識到自己的推理思路是與數(shù)學家類似的，他們能夠想到的計算方法和選擇的單位都是現(xiàn)在全世界范圍內(nèi)通用的數(shù)學計量方法，以此鼓勵學生更好地在后續(xù)的學習中進行推理。

二、進行合情推理，遷移新舊知識

在小學階段的數(shù)學學科教學中，解決數(shù)學問題是非常重要的教學內(nèi)容，教師可以通過練習題幫助學生理清新舊知識點之間的關(guān)聯(lián)，也可以通過練習題監(jiān)測學生對于新知識的掌握程度，加強舊知識的記憶深刻性。因此，教師可以在知識遷移時多引導(dǎo)學生進行觀察、比較和歸納，總結(jié)的過程實際上就是進行合情推理的過程，學生提出猜想，然后再對這一猜想進行驗證，就是常見的推理手段，也能夠培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習思路和習慣。但是如果僅僅依靠練習題或僅僅總結(jié)知識點來實現(xiàn)這一點是不夠，因此，教師可以將這兩者結(jié)合在一起，在解決問題之后，幫助學生總結(jié)題目思路，并對得到的結(jié)論進行類比，讓學生參與到舉一反三的過程中來，在推理的過程中提高自己的解題能力。例如，在學習“方程”的時候，有題：已知小張每分鐘能打90 字，小李每分鐘能打110 個字，現(xiàn)在有一篇五萬字的稿件，請問兩個人合作多久能夠打完？這一問題看似是一個新的題型，但實際上可以完美地轉(zhuǎn)移為“小張在A點出發(fā)，每分鐘走90 米，小李從B點出發(fā)，每分鐘走110 米，A、B兩地相距5km，兩人多久相遇？”讓學生通過自己的推理實現(xiàn)新舊知識的遷移，很快完成教學任務(wù)。

三、進行合情推理，加強探究思想

在數(shù)學學習過程中，實際上蘊藏了非常深刻的數(shù)學思想和內(nèi)涵，這不僅能夠讓學生更加全面地掌握數(shù)學知識，更重要的是可以通過數(shù)學實踐活動，讓學生深刻地領(lǐng)會到其中蘊藏的數(shù)學思路，掌握更加科學的思考辦法。合情推理主要分為不完全歸納推理和類比推理，但是由于學生的思維水平有限，他們很可能在意識不到的情況下完成了較為簡單、淺顯的推理，實際上，這些推理不論準確與否，都是非常有價值的教育機會。教師應(yīng)該在學生完成每一次推理時，對學生進行評價和鼓勵，從而提高學生的自我監(jiān)督能力和思考能力。例如，在學習“乘法分配律”這一節(jié)課的內(nèi)容時，教師給出了這樣一道例題：36÷6+36÷4，學生剛學習完乘法分配律，他們立刻聯(lián)想到了36×6+36×4=36×（6+4），因此他們順利得到了一個錯誤的結(jié)論：A÷B+A÷C=A÷(B+C)。課堂進行到了這里，教師不應(yīng)該馬上否定，而是讓學生隨便代入一些數(shù)字進行驗證，當學生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律并不正確時，引導(dǎo)他們進行反思，判斷問題。這樣的教學雖然可能會對學生造成一定的打擊，但實際上卻能夠更好地帶動他們思維的發(fā)展、加強合情推理的嚴密性和準確性。

總之，在小學數(shù)學教學過程中，教師需要利用好每一節(jié)課的教學內(nèi)容，采取恰當?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學生的合情推理能力，讓學生應(yīng)用已有的學習經(jīng)驗進一步拓展思維、提高學習效率。