“數(shù)與式”防錯八訣

文吳 梅

口訣1：有理數(shù)，無理數(shù)，基本概念要有數(shù)

例1 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）?！惧e解】選A、C。

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷，3.1415 是π 的近似值，但不是π，它是有限小數(shù)，可化為分數(shù)，是有理數(shù)是有理數(shù)是分數(shù)，也是無限循環(huán)小數(shù)，所以是有理數(shù)是無理數(shù)。故選：D。

【點評】本題考查有理數(shù)、無理數(shù)的識別。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，這兩個基本概念不可混淆。

口訣2：正數(shù)平方根，正負緊相跟

例2 9的平方根是（ ）。

A.3 B.±3 C.-3 D.9

【錯解】選A。

【解析】∵（±3）2=9，∴9 的平方根為：±3。選：B。

【點評】本題考查平方根的知識，掌握平方根的定義是關(guān)鍵。我們需要注意的是，一個正數(shù)的平方根有兩個數(shù)且互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根（只有一個）。平方根和算術(shù)平方根是兩個不同的概念。

口訣3：零次冪，等于1；底非零，方可行

例3 若（x-1）0=1，則（ ）。

A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x≠0

【錯解】選D。

【解析】∵（x-1）0=1，∴x-1≠0，解得：x≠1。故選：C。

【點評】此題主要考查零指數(shù)冪的定義，正確把握定義“當(dāng)a≠0 時，a0=1”是解題關(guān)鍵。其中a≠0 是限制條件，必不可少。另外，不少同學(xué)常犯a0=0 的錯誤，應(yīng)給予糾正。

口訣4：負括號，要變號

例4 下列去括號正確的是（ ）。

A.-（a+b-c）=-a+b-c

B.-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c

C.-（-a-b-c）=-a+b+c

D.-（a-b-c）=-a+b-c

【錯解】選A、C、D。

【解析】A.-（a+b-c）=-a-b+c，故選項A錯誤；B.正確；C.-（-a-b-c）=a+b+c，故選項C 錯誤；D.-（a-b-c）=-a+b+c，故選項D 錯誤。故選：B。

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用下列原則求解：括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號。這里特別需要注意的是：去括號時，括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變。

口訣5：先要提，分到底

例5 因式分解：x3-2x2y+xy2=。

【錯解】x（x2-2xy+y2）。

【解析】錯解中的x2-2xy+y2還能利用完全平方公式再分解，原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案為：x（x-y）2。

【點評】此題考查提公因式與公式法的綜合運用。因式分解的步驟中，第一步凡是能提取公因式的一般必須先提取公因式。另外，在規(guī)定的數(shù)集范圍內(nèi)，運算應(yīng)進行到每個因式都不能分解為止。

口訣6：提取某一項，變1不能忘

例6 因式分解：a3+2a2+a=______。

【錯解】a（a2+2a）。

【解析】a3+2a2+a=a（a2+2a+1）=a（a+1）2。故答案為：a（a+1）2。

【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式。需要注意的是：用提公因式法進行因式分解，當(dāng)多項式的公因式正好是其中某一項時，提取后不能漏掉原來省略的系數(shù)。

口訣7：上零下不零，分式值為零

A.±1 B.0 C.-1 D.1

【錯解】選A。

【解析】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0。

故選：D。

【點評】本題考查分式的值為零的條件。分式的值為0 的條件是：分子為0 且分母不為0。其中，分母不為0這一條件同學(xué)們常常疏忽。

口訣8：分式求值有文章，取值范圍記心上

【點評】近年來各地中考中頻繁出現(xiàn)開放性分式化簡、求值試題。命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章，設(shè)置陷阱。解這類題目時，同學(xué)們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一隱含條件，所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或化簡過程中的分式分母為零，從而導(dǎo)致錯誤。