尋找知識生長點，點破算理
——用好《教師教學(xué)用書》實踐案例

廣東省廣州市海珠區(qū)南武實驗小學(xué) 王劍萍

本學(xué)期，區(qū)小數(shù)科舉行了以“使用《教師教學(xué)用書》指導(dǎo)教學(xué)研究活動”為主題的教研活動，我校數(shù)學(xué)科積極響應(yīng)參與，在科組內(nèi)也開展了用好《教師教學(xué)用書》課例研究活動。通過觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在三位數(shù)乘兩位數(shù)（因數(shù)末尾或中間有0 的筆算乘法）的簡便寫法方面相對薄弱，于是選取了四年級上冊“因數(shù)末尾或中間有0 的筆算乘法”作為實踐研究課例。本人在本校四年級四個班里分別對該課例進行了教學(xué)實踐研究，以下是本次教學(xué)實踐研究活動的案例分析。

通過分析教材，研讀《教師教學(xué)用書》，根據(jù)書中第99頁給出的教學(xué)建議“獨立嘗試算法，討論比較中歸納簡便寫法”，且指出“重點圍繞豎式的簡便寫法和積進行討論：寫豎式時，如何處理‘0’和‘非0’數(shù)字的對位問題？積的末尾0的個數(shù)怎么確定？”。筆者第一次的教學(xué)設(shè)計將重點全部放在了新課的學(xué)習(xí)上。通過觀察發(fā)現(xiàn)，例題中“160×30”這個算式在列豎式時，本身就已經(jīng)是3 和6 對齊的，不能很好地突出“要把因數(shù)0 前面的數(shù)對齊”這一重點，筆者便將例題更改為“160×12”，想著這樣在列豎式的時候，就可以提問：“為什么6 和2 可以對齊？”然后得出，為了計算簡便，先不算0。接著將例題“160×30”作為反饋練習(xí)，并打算在這里突破“積末尾0 的個數(shù)怎么確定”這一重點。這樣的設(shè)計，可以把重點分散開來，各個擊破。但是，在實際教學(xué)中，只有個別學(xué)生在列豎式時會將6 和2 對齊，而且在比較兩種寫法時，學(xué)生感覺不到這種寫法的簡便性，且在“160×30”中，學(xué)生能夠知道可以在積的末尾添上兩個0，但卻不知道為什么可以這樣，只是知其然而不知其所以然，到最后只是很生硬地接受“先算16×3=48，再在積的末尾添上兩個0”這個算法。這次的教學(xué)實踐是失敗的。

我們科組馬上進行了集體備課，并提出，在整個例題學(xué)習(xí)中，都是在說算法，沒有提到算理。那這個簡便寫法的算理是什么呢？于是，我們又回到四年級上冊《教師教學(xué)用書》中尋找答案，在書中第99 頁中，只找到“使學(xué)生進一步理解，利用‘0’在乘法運算中的特性能使計算簡便”這一句話，這就是簡便寫法的算理嗎？在四年級上冊《教師教學(xué)用書》中我們沒有找到明確的答案，即使翻閱了其他教輔資料，也只是呈現(xiàn)算法，尋找算理無果。經(jīng)過不斷地翻閱《教師教學(xué)用書》，發(fā)現(xiàn)了書中第99 頁教學(xué)建議中說“本內(nèi)容的學(xué)習(xí)學(xué)生是有經(jīng)驗的”，突然茅塞頓開，這個知識的生長點在哪里呢？在此例題之前，學(xué)生對于“因數(shù)末尾有0 或中間有0 的筆算乘法”有哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗？于是，我們回到了三年級的教材，發(fā)現(xiàn)在三年級上冊“三位數(shù)乘一位數(shù)”中，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)末尾有0 的筆算乘法。其中，簡便寫法是作為第二種算法呈現(xiàn)的。翻閱了三年級上冊的教學(xué)用書第145 頁，例6 的教學(xué)中，教師用書明確指出：“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說一說第二種算法的算理，可讓學(xué)生借助整十（百）數(shù)乘一位數(shù)的口算方法理解簡寫的道理?！敝链瞬琶靼祝P者一直將口算與筆算割裂開來是不對的。在簡便寫法算理的理解上，是離不開口算的。

有了這個指引，筆者馬上對教學(xué)設(shè)計進行了修改，直接就用例題“160×30”進行學(xué)習(xí)，先讓學(xué)生進行口算，說口算的算法：先算16×3=48，再在積的末尾添上兩個0。然后再讓學(xué)生借助口算的方法對豎式進行簡寫，并提問“為什么可以這樣簡寫”，讓學(xué)生理解，先算的16×3 中的16 表示的是16 個十，3 表示的是3 個十，16 個十乘3 個十得到48 個百，所以要在末尾添上兩個0。至此，讓學(xué)生理解了算理，掌握了算法。但是在實際教學(xué)中，學(xué)生卻不能想到這個算理，還是停留在算法上，這個算理基本要靠教師來灌輸。既然本內(nèi)容的學(xué)習(xí)學(xué)生是有經(jīng)驗的，那問題出在哪里呢？后來去參加楊麗芳名師工作室培訓(xùn)活動舉行的教研活動“基于義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準的教材分析與目標(biāo)界定”，陳教授指出：良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是復(fù)習(xí)，先復(fù)習(xí)再學(xué)新知。于此，筆者知道了，雖然找到了知識的生長點，卻沒有用好這個生長點，新知學(xué)習(xí)受阻，在于沒有喚醒舊知。

于是回顧之前的復(fù)習(xí)鋪墊，筆者又設(shè)計了兩個內(nèi)容：第一個是因數(shù)末尾有0 的口算：300×2、7×100、210×4；第二個是三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)（因數(shù)末尾有0）的筆算：160×3。目的是讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)，掃清學(xué)習(xí)中的障礙。第一次進行教學(xué)時，只是讓學(xué)生單純地進行算，此環(huán)節(jié)的設(shè)計流于形式，對后面例題的學(xué)習(xí)沒有任何的幫助；第二次教學(xué)時，雖然進行了修改，但著重讓學(xué)生說口算的方法。此環(huán)節(jié)雖然重視了算法，但卻沒有重視算理，為什么可以這樣來口算這個問題沒有點破。而在160×3 用簡便寫法計算時，太過于糾結(jié)：為什么寫豎式時，數(shù)字“3”可以和十位上的“6”對齊，于此又繞回算法上：先算16×3=48，再在末尾添上一個0。在本環(huán)節(jié)沒有突破算理，導(dǎo)致在后面例題的學(xué)習(xí)中，簡便算法的算理，學(xué)生無法理解。

明白了要用好這個生長點的知識后，在第三次教學(xué)時，筆者力求讓學(xué)生在復(fù)習(xí)部分喚醒舊知。在口算部分，不僅讓學(xué)生說算法，還在學(xué)生說完算法后進行追問：“為什么可以這樣想？”至此，讓學(xué)生說出“3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0 就是160×3 的結(jié)果”。但這次的教學(xué)，太注重算理，且教師帶得太多，過多重復(fù)學(xué)生的話。

因此，在第四次教學(xué)時，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，就將“因數(shù)末尾有0 的乘法”的口算及筆算內(nèi)容的復(fù)習(xí)有機融合在一起。

師：160×3 等于幾？你能口算嗎？

生：160×3=480，先算16×3=48，再在末尾添上一個0。

師：為什么可以這樣想？

生：16×3=48，這里的16 表示的是16 個十，3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0 就是160×3 的結(jié)果。

師：現(xiàn)在把想的過程說給你的同桌聽聽。（同桌說算理。）

師：那你能將我們口算160×3 的方法用豎式表示出來嗎？（生獨立筆算。）

師：160×3，為什么可以這樣簡寫？

生：把160 看作16 個十，3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0。

師：也就是說我們是依據(jù)什么來這樣簡寫的？

生：口算的方法。

師：借助口算的方法將160×3 的筆算過程進行了簡寫，從而實現(xiàn)了算法的優(yōu)化。

并且在三年級上冊教師用書第145 頁中也提到：“在用簡便方法計算時，應(yīng)提醒學(xué)生注意兩點：一是一位數(shù)的書寫位置，這個一位數(shù)應(yīng)該與多位數(shù)0 前面的那個數(shù)字對齊；二是積末尾0 的個數(shù)，多位數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0?！庇谑牵谕瓿闪艘陨蠌?fù)習(xí)之后，就增加了一個環(huán)節(jié)，追問學(xué)生：“在簡寫時，你要注意什么？”從而讓學(xué)生激發(fā)記憶，得出兩個注意點。落實了復(fù)習(xí)的練習(xí)題，喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)例題“160×30”時，一切問題就都迎刃而解了。

臺上一分鐘，臺下十年功。我們需要用《教師教學(xué)用書》照亮我們前進的方向，引領(lǐng)我們學(xué)會分析教材，精準設(shè)計教學(xué)，而在備課時，不僅要看這節(jié)課的《教師教學(xué)用書》，還要找這節(jié)課的生長點，研讀生長點的《教師教學(xué)用書》，落實復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)，在類比中建構(gòu)。