利用錯(cuò)題資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

江蘇省濱?？h第一初級中學(xué) 陳 華

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)是不可或缺的環(huán)節(jié)，通過練習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生對知識的鞏固，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的內(nèi)化，教師也可以了解學(xué)生的知識掌握情況。學(xué)生在訓(xùn)練中會出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤往往反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題。每個(gè)學(xué)生的知識應(yīng)用能力都不同，他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤也千差萬別，錯(cuò)誤是豐富可貴的教學(xué)資源，教師要充分利用錯(cuò)誤資源，要將其看作一座寶藏。教師可以利用錯(cuò)誤提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓他們在錯(cuò)誤中反思，從而獲得思維能力的提升、情感的體驗(yàn)。問題的訓(xùn)練不僅可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)，而且可以促進(jìn)學(xué)生批判性思維的發(fā)展，教師要用好錯(cuò)題資源，通過多種途徑訓(xùn)練學(xué)生的思維，促進(jìn)他們思維素養(yǎng)的提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用錯(cuò)題資源引導(dǎo)學(xué)生自己去分析、反思、糾正，從而獲得方法的感悟、思維的培養(yǎng)及能力的發(fā)展。

學(xué)生在審題階段出錯(cuò)率較高，部分學(xué)生在概念、定理模糊的情況下動手解題就容易出錯(cuò)。為了使題意變得更簡明、更直觀，可以通過圖示分析的方法，將條件、結(jié)論羅列出來，深入理解題意內(nèi)涵。很多學(xué)生往往不分析題目間的差異，受先入為主的思想影響，只是按慣性思維解題，導(dǎo)致出錯(cuò)。部分學(xué)生審題時(shí)缺乏耐心，還沒有抓住關(guān)鍵詞句就開始做題，忽略了隱含條件。學(xué)生在審題后根據(jù)自己的理解去選擇解題思路，但往往方案過于煩瑣，需要重新調(diào)整方案或梳理題意。部分學(xué)生在解決分類問題時(shí)出現(xiàn)分類重復(fù)或條件遺漏的情況，導(dǎo)致解答的答案不全面。部分學(xué)生在解題后忽略了檢驗(yàn)反思，出現(xiàn)了多解、漏解的情況。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行檢查，養(yǎng)成勤反思的良好習(xí)慣。

錯(cuò)題資源具有動態(tài)性，課堂是師生、生生之間互動的過程，也是重新建構(gòu)知識的過程，學(xué)生在新舊知識的沖突中會不可避免地出現(xiàn)錯(cuò)誤，而這恰恰反映了學(xué)生的認(rèn)知偏差。錯(cuò)題資源具有豐富性，學(xué)生出錯(cuò)的原因也千差萬別，教師要抓住錯(cuò)誤時(shí)機(jī)，機(jī)智處理，讓學(xué)生在分析、辨錯(cuò)中提升批判性思維水平。錯(cuò)題資源的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，教師在課前雖然會預(yù)估可能的錯(cuò)點(diǎn)，但錯(cuò)誤的形式與出錯(cuò)原因是不斷變化的，教師要及時(shí)捕捉，以錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，適時(shí)調(diào)整方法，與學(xué)生對錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行探討，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。錯(cuò)題資源具有價(jià)值性，能反映學(xué)生對知識的認(rèn)知情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，從而引發(fā)他們的興趣，促進(jìn)他們批判性思維的發(fā)展。

一、培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、定理、公式都是學(xué)生解題的依據(jù)，每個(gè)公式都有其成立的條件。如果學(xué)生對公式的適用范圍、解題的原理理解得不夠透徹，就會影響對問題的解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生鑒別易混淆的定義、公式、法則等內(nèi)容，促進(jìn)他們批判性思維的發(fā)展，讓學(xué)生在練習(xí)中辨析相類似的內(nèi)容，如“-6 是（ ）的立方根，-6 的立方根是（ ）”。這兩個(gè)題目極為相似，立方與立方根的名稱雖然相近，但卻是不同的概念，前者屬于乘方運(yùn)算，后者屬于開方運(yùn)算，兩者是彼此互逆的運(yùn)算，通過練習(xí)，能提升學(xué)生辨析問題的能力。教師要依據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)，針對學(xué)生的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析、討論，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。

二、增強(qiáng)學(xué)生的解析能力

教師要引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考、探索，創(chuàng)設(shè)能夠培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的情境，讓學(xué)生從恰當(dāng)?shù)姆蠢姓归_分析，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生解題水平的提升。如：（1）判斷：如果m＞n，那么m2＞n2。學(xué)生很容易受慣性思維的影響，認(rèn)為一個(gè)數(shù)大，它的平方也一定大。教者不僅要讓學(xué)生分析錯(cuò)誤，還讓他們舉出反例，這樣能深化學(xué)生的理解。（2）判斷：兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。很多學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)無理數(shù)的和、差一定也是無理數(shù)，其實(shí)也存在特例，當(dāng)兩個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的和是0，因而兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)。（3）如果三角形三邊a、b、c 的關(guān)系滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么此三角形一定是等邊三角形。部分學(xué)生以為由條件可以得到a=b=c，其實(shí)不然，只要有一個(gè)因式值為0，也可以滿足條件，例如a=b ≠c 時(shí)也成立，此時(shí)這個(gè)三角形是等腰三角形，因而這個(gè)命題也是錯(cuò)誤的。

三、訓(xùn)練學(xué)生的自我監(jiān)控能力

教師要借助錯(cuò)題資源的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力、監(jiān)控能力的提升。教師要通過情境的創(chuàng)設(shè)，增進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)，提升學(xué)生的調(diào)節(jié)能力。學(xué)生在解題后可以審視解題過程，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題并解決，從而促進(jìn)認(rèn)知水平的提升。教師可以提出一些有難度、開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索，讓他們說出自己的想法，并在自我監(jiān)控、自我評價(jià)中獲得思維能力的提升。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理利用錯(cuò)題資源，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的意識，通過討論交流促進(jìn)他們對問題的深度理解，嘗試從不同角度去解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，促進(jìn)批判精神的形成。