借力“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

江蘇省常州市鐘樓實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李語函

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，這一點(diǎn)是不容置疑的。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提出了相應(yīng)的教學(xué)要求，只是因?yàn)楦鱾€(gè)學(xué)校的教學(xué)環(huán)節(jié)不同，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件不同，所以對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體教學(xué)要求也不夠明確。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是非常必要的，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中不僅可以提升實(shí)踐能力，而且通過經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程會認(rèn)識到“猜測——驗(yàn)證”也是一條重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑，這對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有推動(dòng)意義的。具體教學(xué)過程中，我們可以從以下幾個(gè)方面來引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

一、不越位，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手操作的內(nèi)涵不同，操作指的是不能確定結(jié)果，僅是為了驗(yàn)證某一種猜想或者是為了觀察到某一種規(guī)律而進(jìn)行的操作行為，實(shí)驗(yàn)則應(yīng)該有完整的設(shè)計(jì)，從實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)到實(shí)驗(yàn)的步驟，再到實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，包括對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析等，都應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的載體。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要做到不越位，要推動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主設(shè)計(jì)，讓學(xué)生嘗試依據(jù)某個(gè)問題去自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生得到歷練，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學(xué)中，我直接出示課題，引導(dǎo)學(xué)生猜測釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生在猜測之初就出現(xiàn)了不同的意見，有學(xué)生認(rèn)為多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)越多，多邊形的面積越大，所以他們認(rèn)為多邊形的面積與圖形內(nèi)部的釘子數(shù)相關(guān)，有學(xué)生認(rèn)為多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)相關(guān)，還有學(xué)生認(rèn)為多邊形的面積與兩種釘子數(shù)都相關(guān)。在不同意見出現(xiàn)之后，我組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，確定實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生在交流中確定可以先固定其中一種釘子數(shù)，然后研究多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。在具體實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生又分工協(xié)作，找出不同的多邊形來研究，最終在大家的努力之下，成功得出多邊形面積與圖形內(nèi)部和邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，更重要的是，學(xué)生在掌握這個(gè)規(guī)律的同時(shí)發(fā)展了實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，能夠自己針對問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，這些經(jīng)歷會推動(dòng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，能讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)研究方法。

二、不包攬，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程

因?yàn)殚_展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件有限，所以很多時(shí)候教師習(xí)慣于用演示代替學(xué)生實(shí)驗(yàn)，這樣既可以讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，又傳遞了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。但是細(xì)究實(shí)驗(yàn)的過程，由于學(xué)生缺乏親身經(jīng)歷，他們難以體會實(shí)驗(yàn)中的細(xì)節(jié)，難以發(fā)現(xiàn)一些微小的影響因素，這會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在“知道”層面。實(shí)際教學(xué)中，教師要突破這樣的教學(xué)模式，要杜絕包攬，組織學(xué)生在有條件的情況下親身實(shí)踐，以獲得更多體驗(yàn)。

例如，在“圓錐的體積”的教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生猜測圓錐的體積與哪些因素相關(guān)，并引導(dǎo)學(xué)生猜測等底等高的圓錐和圓柱的體積存在一定的聯(lián)系。在學(xué)生做出了推測之后，我引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想：可以通過怎樣的實(shí)驗(yàn)來探索兩者之間的關(guān)系？學(xué)生最初想到的是用橡皮泥捏成等底等高的圓柱和圓錐，然后再想辦法測量兩者的體積，得出相關(guān)研究數(shù)據(jù)，但是在設(shè)想這樣做的難度之后，學(xué)生最終確定了用容積代替體積的方案，并且在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生還考慮到倒水過程中水會粘在容器壁上、倒水的時(shí)候水面不是絕對平整等因素，為實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是十分精確找到了理由。

三、不牽強(qiáng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中有真實(shí)體驗(yàn)

影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素很多，除了在學(xué)生操作中可以盡量避免出現(xiàn)問題之外，一些不可控的因素也左右了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要尊重學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不應(yīng)強(qiáng)制讓學(xué)生認(rèn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該是怎么樣的，這樣可以讓學(xué)生有更深入的思考，有更多的體驗(yàn)。

例如，在“可能性的大小”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)黑色的袋子中放入數(shù)量不同的黃色小球和白色小球（黃3 白2），讓學(xué)生體驗(yàn)摸出不同顏色的球的可能性是有大小的。在具體實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，因?yàn)槊總€(gè)小組摸球的次數(shù)都是10，所以有一個(gè)小組出現(xiàn)了摸出的黃色和白色小球個(gè)數(shù)相同的情況，在出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象之后，我沒有直接給出解釋，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去分析為什么實(shí)驗(yàn)結(jié)果與之前的預(yù)測不同，學(xué)生進(jìn)行了熱烈交流，并最終形成統(tǒng)一意見：摸球的次數(shù)不多，容易出現(xiàn)偶然現(xiàn)象，如果綜合全班的數(shù)據(jù)，結(jié)果是顯而易見的。經(jīng)歷了這樣的交流和分析過程，學(xué)生不但對這個(gè)知識點(diǎn)有了更深的認(rèn)識，而且拓展了數(shù)學(xué)視野，對可能性的問題有了更深入的理解。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對于學(xué)生實(shí)踐能力的提升有巨大的推動(dòng)作用，而且可以讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中明確猜測和驗(yàn)證也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，所以教師在實(shí)際教學(xué)中可以借力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，推動(dòng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和深度理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次。