高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探究

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性較強(qiáng)，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很難將其理解。對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)來講，教師需基于新的課程改革目標(biāo)明確學(xué)生正確觀念的培養(yǎng)過程，加強(qiáng)核心素養(yǎng)教學(xué)因子融入，提高學(xué)生的綜合能力。文章分析了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，并由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等教學(xué)模式去給予學(xué)生指導(dǎo)，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

新的課程改革目標(biāo)規(guī)定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所需要掌握的一些基本能力，它關(guān)乎著學(xué)生價(jià)值理念以及關(guān)鍵能力的形成?；诤诵乃仞B(yǎng)教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)圍繞新課改教學(xué)要求重組教學(xué)內(nèi)容。由合適的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)去為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程奠基，將教學(xué)方案變得更加細(xì)致，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。基于學(xué)生關(guān)鍵思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題探討過程中了解到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的培養(yǎng)過程。

一、 數(shù)學(xué)抽象

所謂數(shù)學(xué)抽象，這即是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系做出抽象理解，完成數(shù)學(xué)研究的一類基本素養(yǎng)。教師在教學(xué)時(shí)必須由數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系做出理解，在辨認(rèn)分析過程中認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的引入模式。加強(qiáng)各結(jié)構(gòu)之間的相互討論，讓學(xué)生能夠在具體場景中歸納出抽象事物學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言去對(duì)這些抽象問題做出總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如在教學(xué)函數(shù)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列這些課程時(shí)，教師就應(yīng)該由數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)去激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力。如在教學(xué)《等差數(shù)列》這一課程時(shí)，教師在本節(jié)課程教學(xué)的重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的概念，認(rèn)知等差數(shù)列的基本公式，并通過其基本公式去解決相應(yīng)的等差數(shù)列問題。教師在教學(xué)時(shí)可預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)問題情景如——小王每天都要打字，為提升自己的打字速度，他為自己制定了一個(gè)訓(xùn)練計(jì)劃。第一天打字100個(gè)，之后每天比前天多打字500個(gè)，請問小王50天后需要打多少個(gè)字呢？學(xué)生透過問題能夠理解到小王每天比前一天多打的字?jǐn)?shù)為一個(gè)定值，這與學(xué)生在課堂上所學(xué)的等差數(shù)列通式有著一定的關(guān)系。接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生將第一天、第二天、第三天小王打的字?jǐn)?shù)書寫下來，最后通過其規(guī)律認(rèn)知n天后小王應(yīng)打的漢字?jǐn)?shù)。之后將這些數(shù)字做好分析，引出等差數(shù)列求和公式的概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)通過自主探究理解數(shù)學(xué)知識(shí)，他們大多成功解出了問題，并認(rèn)知到了等差數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)律。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師必須選擇那些與學(xué)生生活聯(lián)系較為緊密的事例。通過數(shù)學(xué)歸納，總結(jié)相應(yīng)的抽象知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、 邏輯推理

邏輯推理是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由事實(shí)做出引發(fā)，根據(jù)已得的一些規(guī)律了解數(shù)學(xué)命題本有屬性的一類過程。教師在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)著重學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展，由一般到特殊，逐漸提高學(xué)生的思維能力。

如在教學(xué)《函數(shù)單調(diào)性》這一課程時(shí)，教師就可以借助好邏輯推理教學(xué)模式去培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師可在課堂上提出如下一道例題——試證明f（x）=x³在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)于該道題目的教學(xué)過程來講，教師在教學(xué)時(shí)要要求學(xué)生掌握單調(diào)函數(shù)的定義。通過邏輯推理能力發(fā)展，證明該函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)時(shí)教師可先要求學(xué)生回顧單調(diào)遞增函數(shù)的定義，讓學(xué)生了解對(duì)于任意的x₁、x₂，如果x₁2，f（x₁）2），那么就稱函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。在了解了基本概念之后，教師可以要求學(xué)生利用以上的規(guī)律去對(duì)該題目做出論述。學(xué)生透過分析了解到此道題目解題的關(guān)鍵就在于做差，通過作差比較，他們能夠知曉f（x）=x³的單調(diào)性。最后通過因式分解，探尋各因式的正負(fù)，得到f（x）=x³是在R上的一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)先由單調(diào)遞增函數(shù)的定義做出講解，通過由淺入深教學(xué)，使得學(xué)生能夠通過自己的推理了解到單調(diào)遞增函數(shù)的存在形式。幫助學(xué)生掌握推理的形式以及規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象思考，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言建造模型，解決實(shí)際問題的一類過程。這主要包括學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)問題，通過分析問題去建立模型，最終了解模型、成功解出問題的一大過程。

例如在教學(xué)《三角形》這一課程時(shí)，教師就應(yīng)該在教學(xué)時(shí)滲透核心素養(yǎng)。教師可以提出一個(gè)經(jīng)典案例——條幅應(yīng)該怎樣做？通過案例提出，讓學(xué)生思考一下條幅制作過程到底蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生通過不斷思考，能夠了解到本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中心就在于通過三角形知識(shí)去測量實(shí)際長度。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，完成學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。教師可先將學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，之后要求學(xué)生在小組內(nèi)展開問題思考。向小組學(xué)生提出如下問題——某操場的主席臺(tái)為L，它的豎邊為背景墻，橫邊為主席臺(tái)?，F(xiàn)在想要拉出一塊條幅，使得兩端固定于L，請問該條幅的長度L為多少呢？學(xué)生通過分組討論，能夠逐漸了解到該問題解決的關(guān)鍵，并結(jié)合自己掌握的相似三角形和測量影長方法去計(jì)算出豎邊墻的高度。之后再在草稿紙上畫出條幅的模型，應(yīng)用勾股定理算出L的長。在小組分工過程中，每一位學(xué)生都明確了自己在課堂上應(yīng)該進(jìn)行的學(xué)習(xí)任務(wù)。這強(qiáng)化了學(xué)生建模能力的發(fā)展，更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

四、 直觀想象

直觀想象是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用幾何思維與空間想象能力去感知事物變化特征，最終在事物形式理解過程中解決實(shí)際問題的一類素養(yǎng)。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生了解到不同事物的空間形式，并對(duì)其位置關(guān)系做出理解。認(rèn)知高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的數(shù)形關(guān)系，最終建立完善的數(shù)形知識(shí)解決道路。

例如在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性的概念”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師在教學(xué)本節(jié)課程時(shí)就應(yīng)該應(yīng)用好直觀想象教學(xué)模式。要求學(xué)生搞懂函數(shù)單調(diào)性的具體定義，認(rèn)識(shí)到函數(shù)的幾何表示方法與代數(shù)表示方法。了解函數(shù)單調(diào)性，并通過無限理念去設(shè)計(jì)相應(yīng)的函數(shù)問題。教師可以先讓學(xué)生觀察一下初中階段已學(xué)習(xí)過的函數(shù)f（x）=1/x，g（x）=x，讓學(xué)生對(duì)單調(diào)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)。接著對(duì)學(xué)生提出問題——如果存在一個(gè)函數(shù)M（x）=f（x）+g（x），請問M（x）變化特征是怎樣的。學(xué)生通過問題能夠逐漸理解M（x）是伴隨著x變化關(guān)系而有所改變的，在討論過程中，學(xué)生會(huì)通過求導(dǎo)了解到該函數(shù)的單調(diào)性，最終對(duì)函數(shù)概念做出深入的剖析。教師在教學(xué)時(shí)需強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別，先將該道題目做出求導(dǎo)，之后讓學(xué)生了解到函數(shù)單調(diào)性的判別方法。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的理解，教師必須建立在學(xué)生直觀想象這一層基礎(chǔ)之上。讓學(xué)生在想象過程中了解函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)與空間圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一點(diǎn)，在頭腦中建立一個(gè)基本的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)模型。幫助學(xué)生加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用有針對(duì)性的訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象能力，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、 數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明確運(yùn)算對(duì)象，并依托運(yùn)算法則解出實(shí)際問題的一類基本素養(yǎng)。教師在教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生了解到運(yùn)算對(duì)象與實(shí)際知識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的差別，通過數(shù)學(xué)問題的簡化讓學(xué)生能夠運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

例如在教學(xué)《正余弦定理的應(yīng)用》這一課程時(shí)，教師教學(xué)的重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生搞懂正余弦定理解三角形的相關(guān)量表示方法。教師可以對(duì)學(xué)生提出如下一道例題——為測量兩點(diǎn)之間的距離，先在一邊測出CD的長為3km，已知角ADB等于角CDB=30度，角ACD=60度，角ACB=45度，求解AB兩點(diǎn)間的距離。在面對(duì)此項(xiàng)問題時(shí)，教師可以要求學(xué)生探討一下本節(jié)課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)到底是什么？其中的未知量和已知量又是誰？待求距離位于哪些三角形中？要解出這些三角形需要哪些步驟？學(xué)生會(huì)通過教師的逐漸引導(dǎo)了解到該問題學(xué)習(xí)的主旨，他們會(huì)在層層分析過程中知曉所要求的變量位于三角形ABC中。之后可以借助三角形的某些性質(zhì)，結(jié)合正余弦定理的應(yīng)用解決實(shí)際問題。在這一課程教學(xué)過程中，教師經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化過程。在教學(xué)過程時(shí)，教師也要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生做出引導(dǎo)，關(guān)注正余弦定理的使用條件。例如對(duì)于正弦定理的使用過程來講，它就必須要求學(xué)生在使用時(shí)理解哪條邊對(duì)應(yīng)哪個(gè)角。對(duì)于余弦定理，則要注意平方處的運(yùn)算過程。通過正余弦定理的強(qiáng)調(diào)教學(xué)，要求學(xué)生了解到實(shí)際問題的解決方法。促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維完成發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

六、 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最后的一步，它主要指學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)做好整理。了解相應(yīng)學(xué)習(xí)方法，最終推斷數(shù)學(xué)結(jié)論的一類綜合素養(yǎng)。它包括學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的收集、整理、提取、構(gòu)建等過程，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)通過數(shù)據(jù)分析教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知理解。

例如在開展“人體身高與體重之間的線性關(guān)系”這一探究活動(dòng)時(shí)，教師就應(yīng)該通過數(shù)據(jù)比對(duì)教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

首先，在教學(xué)時(shí)教師可以要求學(xué)生思考一下生活中的哪些事物具有線性關(guān)系，人的身高與體重是否有著一定的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在思考過程中大多能夠了解到人的身高和體重是存在著一定關(guān)系的，這樣一個(gè)關(guān)系也可以應(yīng)用函數(shù)公式書寫出來。其次，教師可以讓學(xué)生書寫出人身高和體重符合的線性關(guān)系式，并說明判斷某人體型的依據(jù)。大多數(shù)學(xué)生會(huì)在教師的引導(dǎo)下了解到人身高、體重的表達(dá)公式就是

y=ax+b，判斷人身高、體重規(guī)律的關(guān)鍵在于系數(shù)a、b的了解。在分組討論過程中，不同小組的成員已經(jīng)基本了解到了本節(jié)課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)了。一些小組成員甚至開始進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，選擇適當(dāng)人群，做好實(shí)驗(yàn)探討。將校園里的人群作為研究對(duì)象，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法得出人身高、體重的直線。教師可以接著要求學(xué)生在課下做好展示，通過數(shù)據(jù)分析教學(xué)方法關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展。依據(jù)學(xué)生對(duì)于事物的本有探索規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程需要教師在教學(xué)時(shí)下好功夫，對(duì)傳統(tǒng)課堂做出改變。同時(shí)教師也應(yīng)該在積極學(xué)習(xí)過程中改善傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，做好現(xiàn)實(shí)結(jié)合。對(duì)某些重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真鉆研，知曉學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常遇到的一些問題。由直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)因子去做好滲透，加強(qiáng)學(xué)生的相互融合，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡介：夏晏?hào)|，福建省泉州市，福建省永春第二中學(xué)。