淺析數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用

摘 要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)史料如何科學(xué)合理地融入小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中是一個值得關(guān)注的問題。文章將梳理數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用理論依據(jù)，對數(shù)學(xué)史在實際教學(xué)中的應(yīng)用情況展開調(diào)查和分析，結(jié)合教學(xué)實例對發(fā)揮數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的促進作用進行探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué);教育

一、 數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的理論基礎(chǔ)

目前，國內(nèi)外很多教育專家都提出了這樣的觀點：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南，應(yīng)當(dāng)積極提倡將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育之中。對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際探索也取得了一定進展，我國很多數(shù)學(xué)教材中都有如關(guān)于著名數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)工具演化等數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的深入融合也在努力地實踐和探索當(dāng)中。

對數(shù)學(xué)史融入課堂的理論依據(jù)，學(xué)術(shù)界有兩大主要觀點：

（一）人類認(rèn)知的歷史發(fā)生原理（Historicalgenetic Principle）

歷史發(fā)生原理是關(guān)于人類認(rèn)知過程的一種假說，這項觀點認(rèn)為：人類個體的知識認(rèn)知過程總是遵循人類總體知識認(rèn)知發(fā)生的過程，即每個人對知識的認(rèn)知過程一定符合知識歷史的發(fā)展規(guī)律。將這一規(guī)律推廣到數(shù)學(xué)教學(xué)方面，教學(xué)家由此得到了一項認(rèn)識：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)當(dāng)契合在數(shù)學(xué)發(fā)展的順序。

舉例而言，在歷史上，代數(shù)的理論發(fā)展先后經(jīng)由圖形計算，符號運算，方程計算，線性代數(shù)，抽象代數(shù)等發(fā)展階段。這個發(fā)展流程和目前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)流程正好符合，這說明認(rèn)知的歷史發(fā)生原理在教學(xué)實踐中也是成立的。

根據(jù)這一觀點，教師在教學(xué)工作中就能夠把數(shù)學(xué)史作為有力的教學(xué)工具融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，遵循數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展順序逐步將數(shù)學(xué)知識教給學(xué)生。

（二）結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論（Constructivism Learning Theory）

結(jié)構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程是一個結(jié)構(gòu)的建立過程。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生參照已經(jīng)獲得知識構(gòu)成的知識結(jié)構(gòu)自發(fā)的選擇外在信息，構(gòu)建當(dāng)前事物的意義。結(jié)構(gòu)主義還認(rèn)為，我們對知識的理解方式不能作為讓學(xué)生接收知識的理由，學(xué)生必須自己分析、檢驗知識，根據(jù)自己的經(jīng)驗決定是否接受知識納入自身的知識結(jié)構(gòu)中。從這個角度思考，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，實質(zhì)上是學(xué)生自我構(gòu)建知識的過程。

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，尤其在小學(xué)階段的，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗較少，自身的知識結(jié)構(gòu)還僅有一個雛形。在這個階段，要求學(xué)生僅僅憑借文字介紹和公式推導(dǎo)就自主構(gòu)建正確完善的知識結(jié)構(gòu)對學(xué)生是強人所難。而教師一味灌輸數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生死記硬背，也違背了結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基本原理，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

為了解決這一難題，在小學(xué)課堂教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生回顧前人的經(jīng)驗是一項行之有效的方法。通過回顧數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上某一特定進程的研究，學(xué)生可以在前人的研究思路基礎(chǔ)上自行推導(dǎo)，并加以分析檢驗。相比傳統(tǒng)由教師板書推導(dǎo)的教學(xué)流程，這種方式能讓學(xué)生更加認(rèn)同前人的理論成果，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀念。

二、 數(shù)學(xué)史在實際教學(xué)中的應(yīng)用情況

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容

筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容進行整理分析發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史的部分內(nèi)容比較豐富，中外數(shù)學(xué)史內(nèi)容皆有涉獵，其中以文字介紹為主，圖片介紹為輔。如表內(nèi)乘法一節(jié)中介紹了我國古代竹木簡上的九九歌，多面性面積一節(jié)中介紹了《九章算術(shù)》里多邊形面積的一種解法，比和比例一節(jié)中介紹了七橋問題。

雖然目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)大量引入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容輔助教學(xué)，但筆者依舊認(rèn)為目前任存在一定的問題：第一，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書主要介紹我國古代數(shù)學(xué)成就，對國外數(shù)學(xué)成就的書寫篇幅很少。第二，呈現(xiàn)方式以圖文為主，相對比較單調(diào)，內(nèi)容也不夠豐富，學(xué)生的閱讀興趣不高。第三，教材中數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容總是在每一章節(jié)的最后作為引申閱讀呈現(xiàn)的，非常容易被學(xué)生忽視。

（二）在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用情況

筆者經(jīng)過長期的課堂教學(xué)實踐和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中，教師往往采用如下方式將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)中：

1. 引入歷史上的著名數(shù)學(xué)問題

如在最小公倍數(shù)這一節(jié)中，引入《孫子算經(jīng)》中的著名問題“物不知數(shù)”，先讓學(xué)生自發(fā)思考，再介紹古人對這個問題的研究和解法，最后講解最小公倍數(shù)問題的一般解法。

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？”

“凡三三數(shù)之剩一則置七十，五五數(shù)之剩一則置二十一，七七數(shù)之剩一則置十五，一百六以上以一百五減之，即得?！?/p>

2. 引用數(shù)學(xué)歷史上經(jīng)典的定理和公式

如在三角形面積的教學(xué)過程中，介紹《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生感受先人對三角形面積問題的思考和探索，加強學(xué)生對論證幾何思想的認(rèn)識。

《周髀算經(jīng)》中關(guān)于勾股定理的論述：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五?！?/p>

3. 講解歷史上著名數(shù)學(xué)家的趣聞軼事

如丟番圖的墓志銘，就是一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往對這樣的問題產(chǎn)生濃厚的興趣和解決欲望，教師可以讓學(xué)生嘗試自己分析解答這道題目。

筆者發(fā)現(xiàn)，通過加入數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容輔助教學(xué)，學(xué)生能夠更深刻理解知識點，感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，感悟前人的數(shù)學(xué)思想，進而能與一反三，形成自己的知識結(jié)構(gòu)。

三、 實際應(yīng)用案例分析

筆者在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊課程中，就有過將數(shù)學(xué)史引進實際教學(xué)中來幫助學(xué)生理解的實際經(jīng)驗，下面是具體的教學(xué)案例。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)。在正式上課之前，我們先來看看這些是什么東西？

筆者在多媒體平臺上給學(xué)生展示了我國古代的算籌還原圖，以及算籌對于十以內(nèi)數(shù)字的擺法。其中有紅色的算籌，也有黑色的算籌。同學(xué)們紛紛討論起來。

師：好了，同學(xué)們，有沒有人能猜到這些東西的功能呢。

生：老師，這些棍子的擺放方式和算盤的算術(shù)方法非常的像，這些東西可能是古人用來計算加減法的道具。

師：太棒了，這位同學(xué)說的沒錯，這些東西叫做算籌，是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用來計數(shù)的工具，把這些算籌按照特定的方式排列擺放，就可以表示任意十進制的數(shù)字，還能進行加減乘除的運算呢。

師：不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，這些算籌中，有黑色的算籌，還有紅色的算籌。大家不妨結(jié)合之前我們課上學(xué)到的知識猜一猜，這兩種算籌有什么區(qū)別呢？

生：我明白了，紅色和黑色的算籌一定是用來區(qū)分計數(shù)的正負(fù)符號的，用來表示這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

其他同學(xué)們恍然大悟，紛紛贊同該同學(xué)的觀點。

師：沒錯，古人規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”，紅色的算籌代表正數(shù)，黑色的算籌代表負(fù)數(shù)。請看多媒體面板上新展示的圖片。

筆者切換多媒體平臺展示的圖片，展示了一張模擬古人用算籌進行貨幣交易時，紅色算籌與黑色算籌分別表示正負(fù)數(shù)情景的圖片。

師：我國古代勞動人民在生活的實踐中很早就發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)的存在，比如庫存里谷物糧食的虧空，交易中的不足數(shù)額等，并且發(fā)明了用不同顏色、形狀、擺放方式的算籌來表示負(fù)數(shù)的方法。我國古代勞動人民對負(fù)數(shù)的運用最早可追溯到周朝，比印度和阿拉伯人早了好幾百年，比歐洲人更是早了一千多年。

生：說不定歐洲人的負(fù)數(shù)知識還是從中國人這里流傳過去的呢。

師：是呀，所以同學(xué)們也要學(xué)好負(fù)數(shù)的知識，以后遇到歐洲人的話，就把這些知識告訴他們，他們還得叫你們老師呢。

筆者和學(xué)生都笑了起來，課堂氣氛變得非常輕松活躍。

在筆者的這節(jié)關(guān)于負(fù)數(shù)的教學(xué)中，筆者將我國古代用算籌表現(xiàn)正負(fù)數(shù)的計數(shù)方法介紹給了同學(xué)們，起到了很好的效果。首先，完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，直觀的幫助學(xué)生鞏固了負(fù)數(shù)的知識，讓學(xué)生明確書本上的負(fù)數(shù)和實際生活中的負(fù)數(shù)的關(guān)聯(lián)，更直觀的理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)。其次，活躍了課堂氣氛，將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和注意力都調(diào)動了起來，一改原本小學(xué)數(shù)學(xué)課程沉悶的課堂氣氛。最后，增強了學(xué)生的文化自信心和愛國情感，讓學(xué)生對我國古代勞動人民的聰明才智感到由衷的敬佩和尊崇。

四、 數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮的促進作用

（一）數(shù)學(xué)史內(nèi)容可以促進學(xué)生課前預(yù)習(xí)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，由于學(xué)生的理解能力存在差異，部分學(xué)生很容易跟不上老師的講課節(jié)奏。借助數(shù)學(xué)史引入課前預(yù)習(xí)，可以幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，由淺入深的加強知識的理解。在具體的操作層面，可以采用如歷史故事導(dǎo)入，歷史問題導(dǎo)入，歷史定理導(dǎo)入等手段。充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

借助數(shù)學(xué)史內(nèi)容幫助學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，不僅大大加強了學(xué)生對知識點的掌握程度，還有利于節(jié)省課堂時間，精簡教學(xué)內(nèi)容，使課堂教學(xué)節(jié)奏更加緊湊。

（二）數(shù)學(xué)史內(nèi)容可以幫助學(xué)生拓展習(xí)題

數(shù)學(xué)史上有相當(dāng)多的經(jīng)典問題，這些習(xí)題不僅歷史氣息厚重，能吸引學(xué)生的探究欲望，也相當(dāng)適合作為學(xué)生拓展練習(xí)的教學(xué)內(nèi)容。教師在課余可以布置學(xué)生完成歷史上的著名習(xí)題，把數(shù)學(xué)史和課后的習(xí)題練習(xí)結(jié)合，加深了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，激發(fā)學(xué)生自主探索，自主學(xué)習(xí)的欲望。

五、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，反映出數(shù)學(xué)發(fā)展和歷史發(fā)展的沿革歷程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在日常生活解決實際問題的過程中發(fā)揮的重要作用。為教師回答學(xué)生“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？”“數(shù)學(xué)的作用是什么？”問題提供了重要印證和答案。數(shù)學(xué)史已經(jīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中驗證了其作為優(yōu)秀教學(xué)手段的可行性與有效性。關(guān)于數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用策略有效性和應(yīng)用深度，如何挖掘數(shù)學(xué)史的全部應(yīng)用潛力等問題，還有待廣大教育工作者和一線教師共同努力。

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作者簡介：尚金鎖，甘肅省平?jīng)鍪?，甘肅省平?jīng)鍪袥艽h汭豐鎮(zhèn)百煙村小學(xué)。