數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究

郭蕊

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、空間觀念與思維能力，幫助學(xué)生克服教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)雞兔同籠與數(shù)量關(guān)系等典型問題的輕松解決，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多更全與更加實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);滲透教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的思維邏輯性與綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想水平提出了更高要求，唯有將兩者蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)語言與圖形結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的有效構(gòu)建;對(duì)此，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)意義重大。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)學(xué)思想能夠幫助學(xué)生從定勢(shì)思維向抽象思維過渡，小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要求學(xué)生明確數(shù)與形之間的關(guān)系，善于利用圖形解決數(shù)量關(guān)系問題，從而輕松推理出問題解決方法。學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題的理解淺顯，對(duì)各要素之間的關(guān)聯(lián)混淆，尤其是在解答兩車從兩端相向而行，求兩者遇見的時(shí)間或距離等方面的問題，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用線段圖方式直觀呈現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，幫助學(xué)生簡化與形象化數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)其構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，從而提升問題解決效率。如分蛋糕是分?jǐn)?shù)加減法典型問題，為了幫助學(xué)生掌握算理，可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略提高審題能力，為了求某個(gè)人吃了多少蛋糕，需要學(xué)生知道用整個(gè)蛋糕減去分出去量的運(yùn)算方法。為了幫助學(xué)生理解，可用圓表示一個(gè)蛋糕，根據(jù)題意畫出分出去蛋糕的分解線，引導(dǎo)學(xué)生直觀明確解題思路[1]。

二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)與形不是對(duì)立存在的，通過相互轉(zhuǎn)換，能夠輕松解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題相對(duì)抽象，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，直觀化呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察與分析、聯(lián)想等逐步得出算式，從而拓展學(xué)生思維方式。雞兔同籠是小學(xué)數(shù)學(xué)的典型問題，教師可采用書本上的假設(shè)法與列表法綜合解決方式，也可以采取畫圖法與嘗試法綜合方式解決此問題，讓學(xué)生通過數(shù)與形的互譯，實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象與形象思維協(xié)同運(yùn)用，使得解法更加巧妙與直觀[2]。

數(shù)形在數(shù)學(xué)中屬于統(tǒng)一又對(duì)立的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想與方法，能夠?qū)崿F(xiàn)圖形性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，在向量與幾何、復(fù)數(shù)等運(yùn)算中廣泛應(yīng)用，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，實(shí)現(xiàn)抽象復(fù)雜問題簡單化與具體化尤為重要。在求函數(shù)值域問題中，根據(jù)題意畫出幾何圖形，能夠?qū)?shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，通過函數(shù)變形，實(shí)現(xiàn)了將求值域的問題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)與單位圓上動(dòng)點(diǎn)的直線斜率極限值的問題，對(duì)此解題思路起到了引導(dǎo)作用，促使學(xué)生在由數(shù)思形中，增強(qiáng)思維的靈活性。在求實(shí)數(shù)取值范圍的函數(shù)相關(guān)問題中，根據(jù)題意做幾何圖形，能夠使復(fù)雜問題簡單化，促使學(xué)生在由形思數(shù)中，增強(qiáng)思維縝密性。在求坐標(biāo)系中的角取最大值問題中，根據(jù)題意作圖，能夠通過平面幾何知識(shí)直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中，增強(qiáng)思維創(chuàng)造性。在求集合唯一實(shí)數(shù)解的問題中，結(jié)合幾何圖形，實(shí)現(xiàn)原方程求唯一實(shí)數(shù)解的問題，向求兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變，從而輕松得出解題答案。在求解方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的問題中，通常會(huì)利用圖像法解決問題，但在繪制草圖時(shí)忽視圖像準(zhǔn)確性，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)論[3]。

三、強(qiáng)化空間觀念

形有直觀與形象的特征，但數(shù)計(jì)算的定量作用不能忽視。尤其是在圖形數(shù)字化中，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真觀察圖形特征，實(shí)現(xiàn)圖形意義性質(zhì)充分利用，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)字化表示的圖形中進(jìn)行判斷計(jì)算，從而深入了解物體大小與相互位置關(guān)系等。操場(chǎng)擴(kuò)建是典型的幾何圖形問題，學(xué)生掌握?qǐng)D形面積計(jì)算公式等理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對(duì)求解操場(chǎng)增加面積的問題，還需結(jié)合示意圖幫助學(xué)生直觀理解與分析計(jì)算。通過示意圖展示后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)增加面積的形狀與所設(shè)想的結(jié)果完全不同，需要通過分割實(shí)現(xiàn)增加面積計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中的有效滲透。如在求立體圖形的表面積問題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手折疊操作與填表法等方式進(jìn)行分析判斷，顯化題目中所蘊(yùn)含的規(guī)律公式，最終通過數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算出物體大小形狀等，也是用定量數(shù)描述具體形的學(xué)習(xí)過程。

數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)了直觀具體內(nèi)容對(duì)抽象知識(shí)的轉(zhuǎn)化，能夠幫助學(xué)生加深知識(shí)點(diǎn)理解，提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。但對(duì)教師教學(xué)水平提出了更高要求，要求教師在落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)的策略中，及時(shí)更新教學(xué)觀念，認(rèn)識(shí)到滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并將教學(xué)要求融入備課等環(huán)節(jié)。加大教材內(nèi)容揣摩力度，深入挖掘隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，是現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)與問題分析中的再創(chuàng)造。利用畫圖策略等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)與思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]顏桂蘭.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：以畫圖策略為主[J].文理導(dǎo)航（下旬），2019（1）：30.

[2]周苗苗.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用：以《正比例》教學(xué)為例[J].新智慧，2018（25）：10.

[3]符穎.感悟“數(shù)形結(jié)合”體會(huì)數(shù)學(xué)魅力：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)例談[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（14）：72-73.

編輯 李建軍