淺談數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用

湖北第二師范學(xué)院 趙志龍

隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，金融行業(yè)和金融學(xué)的重要性更加凸顯，而金融學(xué)及金融理論的形成和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)能夠更好地表達(dá)和闡釋金融理論，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建金融模型用于解決金融實(shí)際問題，因此在金融學(xué)領(lǐng)域有建樹的專家和學(xué)者大多精通數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)在金融學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)表達(dá)金融數(shù)量關(guān)系

金融學(xué)主要是研究貨幣及其相關(guān)活動(dòng)，而這些貨幣活動(dòng)變化通常能夠以數(shù)據(jù)來計(jì)量和反應(yīng)，因此可以通過數(shù)學(xué)來計(jì)量和表達(dá)貨幣活動(dòng)的變化過程，并據(jù)此研究貨幣活動(dòng)過程中的規(guī)律、變化。通過數(shù)學(xué)定量分析并建立數(shù)學(xué)模型能夠幫助金融專業(yè)人士對貨幣活動(dòng)有更直觀的了解，對匯率變化、利率變化、投資收益率進(jìn)行精確的計(jì)算，使金融分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，進(jìn)而幫助相關(guān)主體做出最優(yōu)的選擇和決策。

（二）數(shù)學(xué)呈現(xiàn)金融內(nèi)容

金融學(xué)中包含著復(fù)雜多變的因素，僅通過文字來闡述則難以明晰金融學(xué)中各變量之間的關(guān)系，而數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)本身十分抽象，所以在金融領(lǐng)域中可以利用數(shù)學(xué)挖掘金融背后的金融變量以及數(shù)字之間的函數(shù)關(guān)系，讓復(fù)雜的知識體系變得更加清晰可辨。不僅如此，在金融學(xué)中使用數(shù)學(xué)邏輯來論證和闡述金融理論也更加客觀，使理論更具有說服力。

（三）降低金融風(fēng)險(xiǎn)

眾所周知，在金融市場中存在著眾多的風(fēng)險(xiǎn)，與此同時(shí)金融市場也可能會給投資者帶來收益，如何規(guī)避或者減小金融風(fēng)險(xiǎn)，并獲得較高的收益是金融市場投資者需要注意的問題，而通過數(shù)學(xué)邏輯，可以挖掘金融活動(dòng)中各大因素之間的潛在關(guān)系，并利用這些關(guān)系來優(yōu)化投資決策，以求在降低在金融市場上投資風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，獲得較大的收益。

二、數(shù)學(xué)在金融學(xué)應(yīng)用過程中需要注意的問題

盡管數(shù)學(xué)與金融學(xué)的關(guān)系非常密切，但需要注意的是并不是所有的情況下，金融問題都能夠通過數(shù)學(xué)分析來解決的，數(shù)學(xué)在金融學(xué)的研究過程中也是具有局限性的，而這樣的局限性主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

（一）數(shù)學(xué)是理想化的模型

盡管數(shù)學(xué)可以將金融問題進(jìn)行簡化，進(jìn)而能夠更好地探究影響金融領(lǐng)域中各個(gè)變量之間的關(guān)系，然而在現(xiàn)實(shí)金融領(lǐng)域中影響金融變化的因素非常多，且這些因素是同時(shí)存在的，研究者難以精準(zhǔn)地分析影響某一金融問題的所有因素，及這些因素對金融問題的影響程度，因此數(shù)學(xué)只能作為金融學(xué)分析的輔助工具。

（二）難以對非經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行量化

金融不僅受到經(jīng)濟(jì)因素的影響，同時(shí)還受到政治因素、文化因素和心理因素的影響，而數(shù)學(xué)難以對這些非經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行量化衡量，因此在使用數(shù)學(xué)對金融問題進(jìn)行分析時(shí)，往往需要進(jìn)行假設(shè)，將這些非經(jīng)濟(jì)因素排除在外，然后對經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上判斷未來金融走勢，這無疑會使建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際金融市場情況并不完全相符，從而影響金融分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，當(dāng)某一時(shí)期非經(jīng)濟(jì)因素對金融行業(yè)產(chǎn)生較大的影響時(shí)，通過數(shù)學(xué)模型分析的金融走勢可能與實(shí)際情況完全相反。

三、在金融領(lǐng)域中應(yīng)用較多的數(shù)學(xué)理論

（一）數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在金融學(xué)中的應(yīng)用非常常見且對于投資決策具有重要的意義，通過數(shù)學(xué)金融行業(yè)從業(yè)者能夠?qū)鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理、成本管理、收益管理等進(jìn)行分析，掌握各個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)性，并利用各要素之間的關(guān)系對投資方案進(jìn)行合理的規(guī)劃，達(dá)到降低投資風(fēng)險(xiǎn)，獲得較高收益的目的。例如：在股票投資過程中，投資者在進(jìn)行投資決策之前會充分收集股票市場信息，并建立和采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對股票信息進(jìn)行分析，最終形成投資方案。

（二）概率學(xué)的應(yīng)用

盡管在金融市場中，各項(xiàng)金融投資都具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，然而各項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)程度以及風(fēng)險(xiǎn)最終出現(xiàn)的可能性并不一致，而風(fēng)險(xiǎn)程度不一致，其投資收益率也并不一樣，正是基于此概率學(xué)在金融市場中的應(yīng)用也非常廣泛，一方面，運(yùn)用概率學(xué)幫助投資者進(jìn)行投資能夠?qū)善苯?jīng)濟(jì)效率和盈虧率進(jìn)行分析， 從而為投資者提供風(fēng)險(xiǎn)更小的股票，確保投資收益；另一方面，在另一方面，通過概率學(xué)也能夠?yàn)椴煌L(fēng)險(xiǎn)偏好的客戶提供投資建議，從而為風(fēng)險(xiǎn)偏好性客戶提供提高投資收益的投資方案。

（三）函數(shù)的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域函數(shù)具有較強(qiáng)的目的性，通過“最大”“最小”往往能夠找到最優(yōu)解，因此將函數(shù)應(yīng)用到金融領(lǐng)域能夠幫助投資者找到最佳投資方案，增強(qiáng)其在金融投資規(guī)劃中的科學(xué)性與合理性，除此之外，通過函數(shù)的應(yīng)用還可以分析金融領(lǐng)域中自變量和因變量之間的線性關(guān)系，并分析自變量和因變量自不同的區(qū)間內(nèi)變化的比例關(guān)系，進(jìn)而保障投資決策中，數(shù)量分析的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

（四）線性回歸的應(yīng)用

線性回歸是將圖像和數(shù)據(jù)相聯(lián)系，從而呈現(xiàn)出更加直觀的數(shù)學(xué)結(jié)果，為金融投資管理提供強(qiáng)力的參考依據(jù)。通過線性回歸分析，金融領(lǐng)域中各個(gè)變量之間的關(guān)系更加精準(zhǔn)，有利于幫助投資者更好地進(jìn)行投資決策。

四、數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域的具體應(yīng)用

（一）金融在項(xiàng)目評估中的作用

在市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過程中，企業(yè)在擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)?；蛘叱霈F(xiàn)暫時(shí)經(jīng)營情況不利時(shí)，通常會面臨資金不足的問題，此時(shí)企業(yè)需要向銀行進(jìn)行借貸，由于企業(yè)通常貸款金額較大，銀行在貸款過程中需要企業(yè)抵押一定的資產(chǎn)項(xiàng)目才能夠進(jìn)行放貸，以降低銀行放貸風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)就涉及對企業(yè)資產(chǎn)項(xiàng)目進(jìn)行評估，進(jìn)行項(xiàng)目評估的時(shí)候，先要對投資的利潤率、貸款的償還期、收益的具體凈收情況等進(jìn)行細(xì)致的分析與計(jì)算。國民經(jīng)濟(jì)評估期間，先要對投資新增的國民收入率、投資稅利率等，進(jìn)行計(jì)算這樣能獲得前期數(shù)據(jù)，便于后期的項(xiàng)目評估。不僅如此，對于年限較長的貸款，還需要對未來年金和復(fù)利情況進(jìn)行分析和預(yù)測，由于企業(yè)貸款和銀行的放貸是一個(gè)確定的金額，因此在進(jìn)行金融項(xiàng)目評估過程中需要采取定量分析的形式進(jìn)行。

（二）金融在銀行定量決策中的作用

數(shù)學(xué)知識在銀行的定量分析決策中也具有關(guān)鍵性的作用，銀行業(yè)務(wù)類型繁多，而每一類型的業(yè)務(wù)都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模對銀行業(yè)務(wù)進(jìn)行決策，從而確保銀行資金的安全性以及銀行業(yè)務(wù)能夠盈利。例如：在銀行選擇放貸對象時(shí)，通過回收期望法、凈現(xiàn)值法等對不同的放貸對象投資放貸方案進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，從而在確保銀行資金相對安全的情況下，選擇收益較高的投資方案；為確保資金安全，銀行需要計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)，從而確定銀行資金的安全點(diǎn)。

（三）金融在投資與收益方面的應(yīng)用

金融投資會產(chǎn)生一定的風(fēng)險(xiǎn)，而這些風(fēng)險(xiǎn)主要是由于利率水平變化以及股價(jià)變動(dòng)產(chǎn)生的，因此投資者在進(jìn)行金融投資的過程中必須對各項(xiàng)投資項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估和收益評估，并通過次線性數(shù)學(xué)期望方式將風(fēng)險(xiǎn)可能性進(jìn)行具體的計(jì)算，盡管在計(jì)算投資風(fēng)險(xiǎn)的過程中會考慮到債券收益率、股票價(jià)格等風(fēng)險(xiǎn)因素，并建立金融分析模型，盡量將各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素及其對最終風(fēng)險(xiǎn)形成的影響大小進(jìn)行全面的考慮，得出較為精準(zhǔn)的數(shù)值，然而金融市場中還具有諸多不確定的因素，因此在金融投資風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，僅僅進(jìn)行定量計(jì)算是不夠的，還需要引入概率論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、方差等數(shù)學(xué)知識，計(jì)算出一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)范圍，最終把投資人可能的收益或損失表現(xiàn)出來， 然后通過調(diào)整對策， 把損失降到最低。

（四）金融在期權(quán)定價(jià)與投資中的應(yīng)用

在過去研究金融市場情況變化的過程中，金融研究者經(jīng)常使用隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，但在實(shí)際的研究過程中發(fā)現(xiàn)，這一分析模型的誤差較大，只能預(yù)測大致的預(yù)測金融市場的走勢，而對于具體的價(jià)格波動(dòng)范圍卻無法進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，為了解決這一問題，金融研究者將微積分引入了金融分析中，綜合性地分析金融市場上各類不確定的因素，最終形成較為精準(zhǔn)的價(jià)格波動(dòng)范圍，為投資者進(jìn)行決策提供有利的依據(jù)，不僅如此，通過微積分計(jì)算，還能夠幫助投資者及時(shí)發(fā)現(xiàn)金融市場上價(jià)格的異常變動(dòng)，使投資者有足夠的時(shí)間對可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)作出措施來應(yīng)對。

（五）金融在預(yù)測和投資決策中的應(yīng)用

金融市場中高風(fēng)險(xiǎn)與高收益是并存的，正是基于這樣的緣故，部分冒險(xiǎn)型投資者為了追逐高收益會選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資，這進(jìn)行這樣的金融投資過程中，投資者需要依靠數(shù)學(xué)建模對高風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，將投資風(fēng)險(xiǎn)控制在投資者可以承受的范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)較大的損失，給個(gè)人投資者的正常生活和企業(yè)投資者的日常經(jīng)營造成較大的負(fù)面影響。除了對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估之外，還需對金融市場和金融投資項(xiàng)目的變化情況進(jìn)行研究，分析金融市場和金融投資項(xiàng)目的走勢，根據(jù)未來對金融市場的預(yù)測做出合理的投資決定。在我國股票投資是典型的高風(fēng)險(xiǎn)高收益投資，受到許多投資者的青睞，股票的收益是靠賺取差價(jià)得來的，購買股票的投資者需要利用數(shù)學(xué)知識分析股票價(jià)格的變動(dòng)，并據(jù)此做出合理的投資決策。