“三思”算法多樣化

江蘇省南通崇川學(xué)校 宋文靜

在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，算法多樣化既有利于學(xué)生掌握計算方法，也有利于提高學(xué)生獨立思考的能力，還有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思考的能力。對于算法多樣化需要“三思”：

一思：如何正確處理算法多樣化和算法全面化的關(guān)系

在教學(xué)“13－9”時，教材上有四種算法：（1）“一個一個地減”，連續(xù)減9 次；（2）“破十法”，10－9 ＝1，3 ＋1 ＝4；（3）“減3 再減6”，13－3 ＝10，10－6 ＝4；（4）“做減先加”，9 ＋4 ＝13，13－9 ＝4。算法（1）和算法（3）未見學(xué)生想到，算法（2）和算法（4）部分學(xué)生想到了，受這部分學(xué)生的啟發(fā)和影響，大部分學(xué)生隨之掌握了算法（2）和算法（4）。筆者為了追求算法全面化，便推介算法（1）和算法（3）。推介算法（1）時，“一個一個地減”的話音剛落，很多學(xué)生起哄：“太煩啦！傻瓜才這樣算呢！”推介算法（3）時，先帶領(lǐng)學(xué)生實物演示，再啟發(fā)學(xué)生理解“減3 再減6”，可學(xué)生的眼神一直茫然，難以接受。

從學(xué)生的認知情況出發(fā)，對教材中的算法多樣化，可適當(dāng)選擇、調(diào)控和加工。學(xué)生難以接受算法（3），說明算法（3）離學(xué)生的認知發(fā)展區(qū)較遠。因此，要以學(xué)生的發(fā)展為本，不必硬性追求算法全面化。只有這樣，才能讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

那么，是否所有情況下都不需要算法全面化了呢？不能絕對化，得具體情況具體對待，至少面對以下兩種情況的時候，需盡可能地算法全面化：

一是針對低年級學(xué)生，需盡可能算法全面化。如，教學(xué)一年級的“分類”，學(xué)生根據(jù)課件上顯示的“葡萄、芹菜、橘子、花菜、茄子、香蕉、梨子、黃瓜、蘋果、菠蘿、西瓜、白菜”，只認為水果是一類，蔬菜是一類。對此，可以問：“還能怎樣分呢？”如果沒有學(xué)生回答，可以友情提醒：還能按顏色分，紅色的是一類，綠色的是一類，紫色的是一類。由此引領(lǐng)學(xué)生尋找更多的分類：沒柄的是一類，有柄的是一類；不帶葉子的是一類，帶葉子的是一類；熟吃的是一類，生吃的是一類……讓學(xué)生知道同一問題可用多種方法解決，能培養(yǎng)學(xué)生算法多樣化的意識。

二是針對學(xué)生過于膚淺的總結(jié)，需盡可能算法全面化。如，教學(xué)《長方形的周長》時，當(dāng)學(xué)生找到了“長方形周長＝長＋長＋寬＋寬”和“長方形周長＝長×2 ＋寬×2”兩種計算方法后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“趁熱打鐵”，把簡便方法“長方形周長＝（長＋寬）×2”找出來。

二思：如何正確處理算法多樣化和算法最優(yōu)化的關(guān)系

教學(xué)“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”時，筆者創(chuàng)設(shè)了兩個教學(xué)片段。

片段一，先課件呈現(xiàn)：“小熊手中有2 串冰糖葫蘆（每串10 個），小白兔手中有3 串冰糖葫蘆（每串10 個），小熊和小白兔的手中一共有多少個冰糖葫蘆？”很快，有學(xué)生回答“20 ＋30 ＝50”。接著問：“你是怎樣想的？”有學(xué)生說：“十個十個地數(shù)?！庇袑W(xué)生說：“2個十加3 個十得5 個十，5 個十是50?！边€有學(xué)生說：“因為2 ＋3＝5，所以20＋30＝50?！苯又穯枺骸澳銈冏钕矚g哪一種算法？”……

片段二，先課件呈現(xiàn)：“四位雞媽媽（身上分別有得數(shù)40、50、70、80）很著急，她們的孩子（小雞身上分別有算式60－20、30 ＋20、90－20、60 ＋20）跟丟了，請幫四位雞媽媽找孩子?！?學(xué)生興趣盎然，一個勁地幫雞媽媽找孩子……

算法最優(yōu)化源于算法多樣化，沒有算法多樣化，就沒有算法最優(yōu)化。關(guān)于算法最優(yōu)化，需要注意：首先，應(yīng)該讓學(xué)生彰顯算法最優(yōu)化的意識；其次，應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生算法最優(yōu)化的需求；最后，應(yīng)該讓學(xué)生擁有算法最優(yōu)化的時間。

三思：如何正確處理算法多樣化和算法個性化的關(guān)系

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上隨時會有出人意料的想法，有些想法甚至比較“特異”。如，在一堂數(shù)學(xué)課上，筆者引領(lǐng)學(xué)生計算“13－6”時，學(xué)生曉明的算法是：“6－3 ＝3，10－3 ＝7?！惫P者不加思索地否定：“這種算法不對”，并提醒：“不能把3－6 看成6－3 喲！”

課后，筆者用曉明的算法算了一些題：“15－8，8－5 ＝3，10－3 ＝7；14－6，6－4 ＝2，10－2 ＝8；18－9，9－8 ＝1，10－1＝9……” 發(fā)現(xiàn)曉明的算法不但可以，而且有個性。曉明的算法，是3－6 不夠，差3，就從10 里面借3，還剩7。但因為曉明的表達能力有限，所以不能說明白自己的想法。對此，應(yīng)給他一定的時間，真誠地鼓勵他，讓他把想法說出來，或者讓他借助操作把想法演示出來。老師應(yīng)該擺正位置，放下架子，細心傾聽、用心揣摩、耐心推敲，尋找學(xué)生的真實想法。

顯而易見，老師必須相信學(xué)生的潛能，尊重學(xué)生的個性化思維，在沒有完全理清學(xué)生的計算思路、方法、策略時，不可輕易否定學(xué)生的想法、看法和算法。

總之，因為每個學(xué)生思考問題的角度不一樣，所以尋找的算法就不可能完全相同。然而，不論是什么樣的算法，只要是合理的，就得善待。只有這樣，才能為算法最優(yōu)化提供足夠的素材，也才能讓學(xué)生彰顯算法最優(yōu)化的意識。