小學數(shù)學“直覺性錯誤”現(xiàn)象的原因及解決對策

浙江省義烏市實驗小學教育集團 宋櫻花

基于新課程理念要求，優(yōu)化“直覺性錯誤”現(xiàn)象解決方法作為促進小學數(shù)學教學發(fā)展的重要途徑和方式，需要小學數(shù)學教師繼續(xù)在現(xiàn)代教育領域中進行深入研究。借助“直覺性錯誤”現(xiàn)象解決方法，讓學生接觸更全面的學習內(nèi)容，獲得更好的學習環(huán)境，是目前小學數(shù)學教學中解決學生“直覺性錯誤”現(xiàn)象的根本指導方針。下面，筆者將對此進行詳細的分析論證，文中涉及的教學實例請參照北師大版小學數(shù)學材料。

一、“數(shù)字湊整去尾”導致的“直覺性錯誤”現(xiàn)象

1.原因分析。所謂“數(shù)字湊整去尾”是指學生在計算過程中當看到可以相加得10或相減得0的式子時會“湊整去尾”，導致計算出錯。下面我們來看一個五年級北師大版教材中的例題，（2.5+5）×4=12，這明顯是因為“數(shù)字湊整去尾”而導致的計算出錯。首先，學生在計算的時候知道應該先算括號里面的式子，但2.5+5這個簡單的加法算式中，學生先計算的是5+5，因為在學生看來這樣可以湊成10，這時候他們的計算思路其實已經(jīng)變成了2.5+0.5=3，然后3×4=12。學生的這種計算思路實際上已經(jīng)給“數(shù)字湊整去尾”提供了一定的合理解釋，即在數(shù)字的誘導之下，學生很可能會因為兩個數(shù)相加而“取整”和“去尾”，這是一種慣性思維，如果不加以糾正很容易再引發(fā)新的計算錯誤。所以教師要依據(jù)這種“思維慣性”制定相關的解決方法，改變學生“取整”和“去尾”計算的錯誤方式。

2.解決策略。針對學生計算時所表現(xiàn)出來的“思維慣性”，即容易被題目中的數(shù)字所誤導的情況，筆者在這里提出三個有效措施。

（1）題組訓練。所謂的“題組訓練”其實就是指讓學生做一組題，因為“數(shù)字湊整去尾”錯誤往往不會出現(xiàn)在單個題目當中，而是會出現(xiàn)在10～20題一組的“題組訓練”當中。所以教師對癥下藥，將這類習題放到題組當中，一般情況下放置總題數(shù)的一半即可，這樣學生就能在相對高頻率的犯錯中引起注意，積累經(jīng)驗。

（2）對比反思。對比反思即用類似的算式引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，比如2.5+5學生可以算成3，那么3+0.6為什么就沒有算錯呢？原因很明顯，因為3+0.6不存在“取整”和“去尾”計算的情況，經(jīng)過對比后學生就會光然大悟，明白自己的錯誤在哪里。

（3）舉一反三。舉一反三就是引導學生列舉自己還會受到哪些算式的數(shù)字干擾，比如3.3-3=3，0.22-0.2=0.2，0.09÷3=0.3等等。在這些算式中，或因為小數(shù)點的位置出錯，或因為“數(shù)字湊整去尾”出錯，其實這些都屬于數(shù)字干擾類的錯題，通過舉例分析，學生自然就有了經(jīng)驗。

二、“整數(shù)固有觀念”導致的“直覺性錯誤”現(xiàn)象

1.原因分析。“整數(shù)固有觀念”是指學生在四則運算中所形成的固有“整數(shù)觀念”，即總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)，那“每份數(shù)”肯定要小于“總數(shù)”，就比如計算12÷0.3時，得到結果為40，那學生就會想自己是不是計算錯了，“每份數(shù)”肯定要小于“總數(shù)”的，而40為什么會大于12呢？這讓許多學生對自己的計算結果不自信。此外，“整數(shù)固有觀念”錯誤還經(jīng)常出現(xiàn)在應用題當中，舉一個北師大版教材中的應用例題：有一塊三角形的麥田，底為275米，高60米，共收小麥8.25噸，求每公頃收小麥多少噸？正確算法為[8.25÷（275×60÷2）]×10000=10（噸）。

2.解決策略?！罢麛?shù)固有觀念”容易讓學生在固有的思維模式中產(chǎn)生計算錯誤，屬于認知類錯誤之一。最好的方式就是讓學生從認知過渡到元認知，即明白其中的計算原理。筆者在這里提出三個有效措施。

（1）條件互逆?！罢麛?shù)固有觀念”錯誤常常發(fā)生在“除數(shù)和被除數(shù)”之間，學生本就理不清楚兩者的關系，又在“整數(shù)固有觀念”的引導下更加混亂。針對這種情況，教師可以在應用題中加入條件互逆的兩個問題，這樣學生就能更多地思考“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關系，理清計算思路。比如“在占地0.25公頃的土地上種植了1000棵桃樹，問平均每棵樹占地多少公頃？每公頃能種幾棵蘋果樹？”這兩問雖然都是除法，但“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關系截然不同，有利于學生理清數(shù)據(jù)關系。

（2）辯論說理。辯論說理就是讓學生根據(jù)自己所列的式子進行解釋說明，能說通的情況下，學生自然也就明白了“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關系。就比如上述應用題，0.25÷1000和1000÷0.25分別代表什么意思并說明理由，在激烈的辯論和分析中，學生自然能深入討論并得出經(jīng)驗，比如1000÷0.25，雖然結果比1000大，但問題中的每公頃（也就是1公頃）還要比0.25要大，因此1000÷0.25是能夠說通的。

（3）類比歸納。類比歸納就是引導學生說出還有哪些“整數(shù)固有觀念”導致的計算錯誤，比如被乘數(shù)×乘數(shù)=結果，則結果總要比被乘數(shù)要大，其中的道理其實和“除法越除越小”是一樣的，都屬于“整數(shù)固有觀念”錯誤。然后教師再以同樣的方法引導學生進行驗證分析，讓學生跳出“整數(shù)固有觀念”理解乘除法的真正含義。

三、“計算及結果可能性”導致的“直覺性錯誤”現(xiàn)象

1.原因分析?！坝嬎慵敖Y果可能性”是指學生在計算的時候并不是依據(jù)數(shù)字之間的計算關系列出式子，而是憑借數(shù)字直覺認為應該用-或是用+，直白地說就是有很大的“蒙”的成分在里面，結果并不一定是錯的，但計算思路肯定是有問題的。比如：“小明有5本書，比小紅少4本，問小紅有多少本書？”這道題中，學生看到了“少”這個字，自然想到用“-”，5-4=1（本），出現(xiàn)計算錯誤，而如果換換條件“小明有5本書，比小紅少10本，問小紅有多少本書？”學生在計算時就是5-10，自己認為不對，那就改成5+10=15（本），反而做對了。

2.解決策略。針對這種情況，教師需要找到學生“蒙”的原因，即題目中出現(xiàn)的“少”“多”“幾倍”等關鍵字，讓學生據(jù)此分析數(shù)字之間的關系，才能找到正確的計算思路。筆者在這里提出兩步有效措施。

（1）符號化。符號化對于低年級小學生來說是最常用的理解數(shù)據(jù)關系的方法，比如“教師有 本漫畫書，小剛的漫畫書是教師的____倍，問小剛有多少本漫畫書?！逼渲?，“___本”“___倍”這幾個關鍵字就是對數(shù)量關系進行符號化抽象，學生看到了自然就想到用乘法。

（2）在符號化的基礎上回歸“原點”分析。所謂回歸“原點”，就是要讓學生回歸到本來的數(shù)據(jù)關系理解當中，即題目中出現(xiàn)“少”“多”“幾倍”等關鍵字的時候，到底誰比誰少，誰比誰多，誰是誰的幾倍，教師一定要讓學生搞清楚，這樣才能有效避免學生胡亂組織數(shù)字關系而產(chǎn)生“蒙”題的情況。

解決學生“直覺性錯誤”現(xiàn)象是新課程理念思想指導下小學數(shù)學教學進行教學改革的重要措施。作為小學數(shù)學教師，應當明確解決學生“直覺性錯誤”現(xiàn)象的重要價值和意義，并采取科學的教學理念和多樣化的教學方式積極優(yōu)化“直覺性錯誤”現(xiàn)象解決方法。以上的分析論證雖然只是筆者的個人建議，但是仍然希望能夠為各位小學數(shù)學教師提供有效的教學幫助。