初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容處理方式
——以“空間與圖形”內(nèi)容為例

廣東省廣州市玉巖中學(xué) 連明瑞

初中新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人教版中“空間與圖形”知識(shí)點(diǎn)比較注重，但目前針對(duì)“空間與圖形”處理方式的研究還是罕見(jiàn)的。所以本文針對(duì)人教版教材中這一內(nèi)容進(jìn)行分析，提出具體處理方式。依據(jù)學(xué)生情況以及教學(xué)需求對(duì)實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容處理形式進(jìn)行分析，使得學(xué)生更好地掌握“空間與圖形”知識(shí)，提升空間思維意識(shí)、立體感以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、選題背景及意義

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的媒介，是有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，充分發(fā)揮教學(xué)效果的基礎(chǔ)，基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下的實(shí)驗(yàn)教材是否優(yōu)質(zhì)和實(shí)踐新課程改革是否成功存在一定關(guān)系，新課程改革是初中數(shù)學(xué)教材“空間與圖形”內(nèi)容處理形式引起爭(zhēng)議的載體，也是平面幾何知識(shí)處理形式關(guān)注的內(nèi)容，對(duì)于初中人教版中平面內(nèi)容可以采用論證幾何形式，《標(biāo)準(zhǔn)》中提出了內(nèi)容處理的新需求，先對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證，對(duì)比以前內(nèi)容處理形式發(fā)生了很大變化。

在“空間與圖形”內(nèi)容處理方式上，不同版本教材的處理形式必定存在差異，那么人教版教材是如何處理的？是否符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定基本需求？為得到這一答案，針對(duì)人教版實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行深入研究和分析，結(jié)合不同情況提出具體內(nèi)容，從而不斷提升教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升以及綜合能力提升具有不可忽視的價(jià)值。

二、初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材“空間與圖形”內(nèi)容處理方式

1.論證幾何出現(xiàn)前期

在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”第三節(jié)前面的所有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容都是對(duì)實(shí)驗(yàn)幾何知識(shí)的處理形式，在論證幾何知識(shí)前期，人教版教材為學(xué)生提供了簡(jiǎn)單的“圖形認(rèn)知初步”章節(jié)內(nèi)容，針對(duì)各種幾何圖形以及立體圖形的三視圖進(jìn)行了介紹和分析。同時(shí)人教版教材為學(xué)生介紹了直線、射線、線段和角知識(shí)概念內(nèi)容，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等各種形式，可以得到圖形的基本概念和性質(zhì)等。比如在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)“角”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，首先是通過(guò)貼近學(xué)生生活的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行分析，引出角的基本概念，向?qū)W生介紹角的表示形式；其次，角是由一條射線圍繞端點(diǎn)不斷旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，通過(guò)這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)角度量進(jìn)行分析，然后教師在課堂上向?qū)W生介紹角測(cè)量的步驟和方法。

2.論證幾何的介入

在學(xué)習(xí)人教版下冊(cè)第五章《相交線和平行線》中第三節(jié)“平行線的性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生介紹正確命題、基本定理概念和知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教材中主要內(nèi)容如下：舉出的所有命題都是正確的，如果假設(shè)成立，則結(jié)論也成立，命題則可以稱之為真命題。還有一些命題,比如“兩個(gè)角互補(bǔ)，則兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角”“一個(gè)可以被2 整除的數(shù)，也可以被4 整除”，上述各種命題不能確保結(jié)論成立則是錯(cuò)誤的命題，此種命題則可以稱之為假命題。在人教版前面幾個(gè)章節(jié)中，學(xué)生也學(xué)過(guò)一些圖形基本性質(zhì)，都是以真命題出現(xiàn)的，其正確性都是通過(guò)推理證實(shí)出來(lái)的，此種真命題則可以稱之為定理，定理可以成為繼續(xù)推理數(shù)學(xué)知識(shí)的一種理論依據(jù)和保證。從上述定理定義上分析，可以準(zhǔn)確得到真命題知識(shí)，定理也可以作為推理的保證，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第七節(jié)“三角形”的閱讀材料中，提出了證明三角形的價(jià)值，后面閱讀內(nèi)容中也包含了證明和公理化基本內(nèi)容，不過(guò)并未對(duì)“幾何原本”進(jìn)行揭示和分析。人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章知識(shí)對(duì)一些具體事實(shí)和公理進(jìn)行了深度介紹和分析，并且對(duì)公理以及事實(shí)具體解釋和分析，采用“等量減等量等于等量”形式證明公理內(nèi)容。

3.論證幾何開(kāi)始后對(duì)定理處理采用的方式

教材在論證幾何開(kāi)始之后對(duì)定理知識(shí)證明采用了論證幾何處理方式，針對(duì)勾股定理處理方式進(jìn)行分析。首先，勾股定理是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)知識(shí)，對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行處理、觀察和分析，通過(guò)圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形斜邊平方等于直角邊平方和，然后結(jié)合觀察進(jìn)行合理猜想，在方格紙上對(duì)三角形面積進(jìn)行計(jì)算，提出具體命題，如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是a和b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2成立。對(duì)命題內(nèi)容進(jìn)行證明，證明后對(duì)應(yīng)用進(jìn)行舉例，例舉和實(shí)際生活相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)幾何語(yǔ)言表示進(jìn)行分析，最終借助勾股定理在數(shù)軸上進(jìn)行無(wú)理數(shù)繪圖。

在整個(gè)幾何體系中，三角形都是比較重要的概念，而內(nèi)角和定理以及勾股定理則是三角形的兩個(gè)基本定理，分別是三角以及三邊之間的關(guān)系，勾股定理的合理引入一般是余弦定理，所以平面圖形的計(jì)算是無(wú)法脫離勾股定理單獨(dú)進(jìn)行的，勾股定理是平面幾何中的一個(gè)基本內(nèi)容。

人教版實(shí)驗(yàn)教材對(duì)勾股定理的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行處理，采用觀察特殊三角形斜邊平方和直角邊平方和形式猜想，然后提出具體命題，最終采用合理化方式進(jìn)行證明。

總而言之，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“空間與圖形”內(nèi)容處理的要求就是在積累一定經(jīng)驗(yàn)和圖形基本性質(zhì)基礎(chǔ)上，從真實(shí)內(nèi)容出發(fā)，對(duì)三角形、四邊形基本性質(zhì)進(jìn)行論證和分析，進(jìn)而證明知識(shí)必要性，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)幾何后對(duì)論證幾何形式進(jìn)行驗(yàn)證，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，從學(xué)生熟知的內(nèi)容進(jìn)行舉例分析，便于提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用能力，從而不斷提升人教版“空間與圖形”教學(xué)效果。