基于NSGA-II算法的集雨型綠地低影響開發(fā)設施規(guī)模優(yōu)化計算方法及應用
——以南陽院士小鎮(zhèn)為例

林辰松 董宇翔 陳泓宇 李雄

隨著城市化進一步發(fā)展，近年來極端天氣發(fā)生情況大幅增加[1]，城市內(nèi)澇頻發(fā)[2]，綠地作為城市中面積最大、吸水率最高的“海綿”[3]，對于城市雨洪管理具有重要意義。集雨型綠地是指通過因地制宜安排雨水利用設施即低影響開發(fā)（low impact development，簡稱LID）設施，在一定降雨量內(nèi)消納綠地自身或外部雨水徑流的綠地[3]。中國學者開展了一系列關于集雨型綠地的研究和實踐[4-6]，對集雨型綠地的設計方法提出了建設性的意見。在集雨型綠地設計過程中，LID設施的布設是十分關鍵的環(huán)節(jié)，LID設施的規(guī)模是最重要的設施變量之一[7]，直接影響集雨型綠地的雨洪控制效率和建設成本，但目前集雨型綠地設計過程中，LID設施的布設方法存在較大局限性。

首先，LID設施設計目標單一，布設LID設施時應當權衡多個方面，如環(huán)境效益與經(jīng)濟效益應統(tǒng)一量化[8]，而目前多數(shù)研究僅關注單一的徑流控制目標[9]，保守方案導致了不必要的成本浪費[10]；其次，LID設施布設效率低下，目前僅有少數(shù)研究基于前期估算確定LID設施規(guī)模[11]，多數(shù)研究先主觀劃定LID設施的規(guī)模和布局，再進行效能驗算[5-6,12]，進行多次試錯完成LID設施設計，這種方法大大降低了LID設施布設效率；最后，模擬計算和設計建模軟件銜接存在困難。根據(jù)設計方案重新構建可靠的雨洪管理模型（storm water management model，簡稱SWMM）較為煩瑣且準確性差[13]，加之設計過程中的頻繁修改，雨洪模擬難度進一步加大。

為了解決以上問題，改進現(xiàn)有集雨型綠地設計方法刻不容緩。本研究提出一種基于參數(shù)化建模平臺Grasshopper的集雨型綠地LID設施規(guī)模確定方法，利用NSGA-II算法對LID設施規(guī)模組合的徑流峰值目標和成本目標進行多目標優(yōu)選，為集雨型綠地的LID設施規(guī)模設計提供更為科學的定量依據(jù)。

由于風景園林設計方案改動頻繁，模擬計算平臺和設計建模軟件間的障礙大幅降低工作效率，本研究通過在Grasshopper中導入SWMM計算引擎并搭建多目標優(yōu)選系統(tǒng)，確保方案的改動可以實時反饋于LID設施布局和規(guī)模設計，從而建立更高效的工作流程。

LID設施規(guī)模的確定需要涉及多個目標，傳統(tǒng)方法難以權衡各目標之間的關系，且效率低下。本研究引入多目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化，NSGA-II算法是一種帶精英決策的非支配排序遺傳算法，在尋求考慮多個目標函數(shù)的最優(yōu)解方面具有更好的收斂性[14]，可以更加快速獲得最優(yōu)解。相關研究[15]表明NSGA-II算法在解決給排水系統(tǒng)多目標優(yōu)化問題時是一個較好的選擇，學者們在相關領域已經(jīng)進行了一系列實踐[16-17]，證明了NSGA-II算法用于LID設施布設的可行性。

1 研究方法

1.1 研究方法概述

為探索適用于綠地設計工作的LID設施規(guī)模優(yōu)化方法，本研究引入多目標優(yōu)化算法NSGA-II用于確定LID設施規(guī)模：首先，將LID設施建設成本和雨洪控制能力設置為優(yōu)化目標函數(shù)；其次，在參數(shù)化設計建模軟件Grasshopper中搭建規(guī)模優(yōu)化平臺；最后，將LID設施規(guī)模作為決策變量進行規(guī)模優(yōu)化求解。

1.2 設置優(yōu)化目標函數(shù)

為了在提升LID設施雨洪控制能力的基礎上盡可能地減少LID設施建設成本，設置2個目標函數(shù)為成本目標函數(shù)，根據(jù)LID設施布設面積和各類型LID設施估算單價[18]，計算LID設施規(guī)模組合的總建設成本（公式1），求取該建設成本的最小值。

f2為雨洪控制效果函數(shù)（公式2），根據(jù)實際情況及相關文件指標要求[18]，確定能夠評估雨洪控制效果的具體指標作為函數(shù)值，求取雨洪控制效果函數(shù)的最大值。

目標函數(shù)相應表達式可以概括如下：

式中：m為可以布設LID設施的總位置個數(shù)；n為可以布設LID設施的總個數(shù)；Cij為j類型LID設施在子流域i中每平方米的建設成本（元）；Sij為j類型LID設施在子流域i中的建設面積（m2）；SCLID為布設LID設施后能夠衡量場地雨洪控制效果的指標數(shù)值，選用的指標涵蓋徑流總量削減量指標、徑流峰值削減量指標、TSS削減量指標及其他指標，需要根據(jù)場地具體情況選取適宜指標作為雨洪控制效果計算依據(jù)。

由于LID設施類型、布局位置及規(guī)模受制于各子匯水區(qū)下墊面類型及面積，須根據(jù)各子匯水區(qū)用地情況設置LID設施規(guī)模約束條件，本研究按照實踐經(jīng)驗和具體子匯水區(qū)各類型下墊面比例設定各類LID設施規(guī)模約束條件。

1.3 搭建規(guī)模優(yōu)化平臺

為了配合集雨型綠地設計工作流程，本研究利用Grasshopper結合Cpython插件[19]、Wallacei X插件[20]完成了整個優(yōu)化平臺的搭建。規(guī)模優(yōu)化平臺將根據(jù)LID設施規(guī)模變量完成各個目標函數(shù)的計算，并通過多目標優(yōu)化算法完成優(yōu)選。其中成本目標函數(shù)可以直接在Grasshopper內(nèi)完成計算，雨洪控制效果函數(shù)需要調(diào)用SWMM計算引擎進行計算。

整個平臺分為5個部分，其中LID設施定義模塊和布局模塊用于編輯涵蓋決策變量的LID設施基本參數(shù)，雨洪控制效果函數(shù)模塊和成本計算模塊用于根據(jù)基本參數(shù)計算目標函數(shù)值，算法優(yōu)化模塊用于挑選最優(yōu)規(guī)模組合。

各模塊具體作用如下：1）LID設施定義模塊，用于編輯各個類型的LID設施，并將其各層次參數(shù)寫入SWMM引擎輸入文件（.INP），以便進行雨洪控制效果目標函數(shù)計算；2）LID設施布局模塊用于將各個類型的LID設施布局到不同的子匯水分區(qū)中，并設置相關參數(shù)，在該模塊中LID設施的面積參數(shù)設置為決策變量；3）雨洪控制效果函數(shù)模塊用于將LID設施信息寫入SWMM計算引擎輸入文件，并調(diào)用SWMM計算引擎對輸入文件進行模擬，調(diào)用模擬結果，作為雨洪控制效果函數(shù)的函數(shù)值；4）成本目標函數(shù)模塊用于根據(jù)各LID設施面積和建設成本單價計算LID設施建設成本；5）算法優(yōu)化模塊——利用NSGA-II算法對模擬結果進行排序優(yōu)選。

1 NSGA-II算法流程圖Flow chart of NSGA-II algorithm

2 項目概念設計平面圖Project conceptual design plan

3 淹沒區(qū)分析結果及LID設施布置Analysis results of submerged areas and LID facilities layout

1.4 進行規(guī)模優(yōu)化求解

本研究采用NSGA-II算法完成規(guī)模優(yōu)化計算，NSGA-II算法通常用于尋求考慮多個目標函數(shù)的最優(yōu)解，在處理水系統(tǒng)多目標優(yōu)化問題上具有較好的表現(xiàn)。該部分包括優(yōu)化前處理和優(yōu)化計算2個步驟。

為了使LID設施的規(guī)模優(yōu)化結果更加合理且能夠用于工程實踐，在進行LID設施優(yōu)化計算前需要完成一系列處理工作，涵蓋場地功能規(guī)劃設計和豎向設計、子匯水區(qū)劃分、LID設施布置、LID設施規(guī)模約束等內(nèi)容。

本研究按照以下原則完成優(yōu)化前處理。1）場地功能規(guī)劃設計和豎向設計：根據(jù)場地人群分析和確定場地功能分區(qū)、總體規(guī)劃和山水空間結構，完成場地的豎向設計。2）子匯水區(qū)劃分：根據(jù)豎向設計結果完成場地地形建模，根據(jù)匯水路徑分析結果劃定子匯水分區(qū)。3）LID設施布置：根據(jù)淹沒區(qū)分析結果，結合子匯水區(qū)下墊面類型進行LID設施的布局。4）SWMM概化：為了調(diào)用SWMM引擎完成雨洪控制效果函數(shù)的計算，需要將LID設施的定義、布局信息錄入SWMM的輸入文件，便于后續(xù)計算。完成處理后利用NSGA-II算法進行LID設施規(guī)模優(yōu)選（圖1）。

2 算法應用與驗證

為證實LID設施規(guī)模優(yōu)化方法的可行性，本研究將其應用于南陽院士小鎮(zhèn)集雨型綠地設計項目中，并將其優(yōu)化結果和傳統(tǒng)開發(fā)模式進行比對。該部分首先根據(jù)場地基本情況進行優(yōu)化前處理，完成LID設施規(guī)模的優(yōu)化求解計算和詳細設計，最后對優(yōu)化結果進行效能驗證和比對分析。

2.1 研究場地概況

研究場地位于河南省南陽月季大觀園北區(qū)塊，占地面積約為12.8 hm2。本研究以該區(qū)域為例驗證基于NSGA-II算法的集雨型綠地LID設施規(guī)模設計方法的合理性。根據(jù)方案設計（圖2），該區(qū)域下墊面類型涵蓋建筑屋頂、綠地、鋪裝、水體4類，場地平坦低洼，雨水不易外排，存在一定匯水問題。場地匯水最后進入東側(cè)排水沖溝，經(jīng)過計算，沖溝能承載的徑流峰值約為1.077 m3/s。南陽市位于亞熱帶和暖溫帶氣候帶交界處。根據(jù)相關研究[21]，南陽市降雨呈現(xiàn)單峰變化。當?shù)赝寥罈l件為弱膨脹黏土，滲透效果較差。

在確定設計降雨量目標時，王勤香等[22]提出，南陽市位于年徑流總量控制率分區(qū)中的Ⅱ區(qū)，考慮當?shù)厍闆r，設置設計降雨量目標時應當選取建議指標的上限85%，南陽市年徑流總量控制率為85%時對應的設計降雨量為25.80 mm。

2.2 優(yōu)化前處理

由于場地已完成功能規(guī)劃設計和豎向設計，此處根據(jù)匯水分析結果，對場地子匯水區(qū)進行劃分，并結合場地地形匯水分析和淹沒區(qū)分析結果，對場地進行子匯水區(qū)劃分和LID設施布局，在子匯水區(qū)中的綠地下墊面選用生物滯留設施作為LID設施類型，在子匯水區(qū)中的道路廣場采用透水鋪裝作為LID設施類型，在子匯水區(qū)中的建筑屋頂采用綠色屋頂作為布設的LID設施；在LID設施連接處設置植草溝（圖3）。

4 場地SWMM概化結果Generalized results of the site SWMM

5 計算結果Calculation result

6 LID設施最終布設結果The final layout of LID facilities

為了調(diào)用SWMM引擎計算LID設施雨洪控制效果函數(shù)，需要在SWMM中將場地模型概化，即將子匯水分區(qū)和LID設施信息錄入SWMM引擎的輸入文件。為了精確模擬景觀水體的滯留功能及溢流事件，本研究以蓄水池元件結合堰口節(jié)點概化景觀水體，水體調(diào)蓄深度為20 cm，滲透模型采用霍頓模型，參數(shù)依據(jù)實踐經(jīng)驗設置，匯流計算采用非線性水庫模型。最終排放口位于場地東側(cè)，接入場地外排水沖溝（圖4）。

模擬降雨事件進行降雨設計時遵循如下南陽市暴雨強度公式[23]：

式中：i表示降雨強度（mm/min），TM代表年最大值法選樣的重現(xiàn)期；t表示匯流時間。

構建4個設計重現(xiàn)期分別為1、5、10、20年的模擬情景，依據(jù)芝加哥雨型設計降雨歷時120 min的暴雨，累計降雨量分別為58.59、103.88、123.38和142.88 mm，均 大于南陽市海綿城市規(guī)劃中徑流總量控制率85%時的設計降雨量指標25.80 mm。LID設施定義布局參數(shù)參考SWMM操作手冊[24]及相關文獻[25-31]，結合實際情況設置，其中各LID設施的材料構造及設施層厚度參考圖集確定，各材料相關屬性的參數(shù)根據(jù)實際情況從相關文獻查取，LID設施布局參數(shù)主要參考SWMM操作手冊進行確定。

2.3 優(yōu)化求解

由于場地外沖溝能承載的最大徑流峰值為1.077 m3/s，故將雨洪控制效果函數(shù)定義為峰值徑流削減率最大值，即峰值徑流量的最小值。優(yōu)化決策變量的約束條件結合子匯水區(qū)實際情況設定，植草溝作為引導傳輸設施，距離寬度相對確定，滯蓄水體規(guī)模主要由設計方案確定，故此二者規(guī)模不參與優(yōu)化計算。為了盡可能提高LID設施對暴雨的應對能力，輸入20年一遇、降雨歷時2 h的暴雨作為優(yōu)化計算的依據(jù)。

考慮計算結果僅用于設計前期參考，設置初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為50，對總計3類15個LID設施的面積參數(shù)進行模擬，篩選出最優(yōu)解（圖5）。

場地外沖溝能承載的最大徑流峰值為1.077 m3/s，由于詳細設計與測算結果可能存在出入，因此需要留出一定容錯空間，從Rank值最高的非支配解集中保守選取徑流峰值為1.065時的解作為LID設施規(guī)模設計的參考依據(jù)，在該LID設施組合下，建設總成本為250.41萬元。對LID設施進行詳細設計，得出最終設計結果（圖6）。圖中固定規(guī)模為前期已確定未參與計算的LID設施規(guī)模，包括植草溝和滯蓄水體的規(guī)模，最優(yōu)規(guī)模表示該子匯水分區(qū)中某種LID設施經(jīng)計算得到的最優(yōu)規(guī)模，實際規(guī)模為經(jīng)過該子匯水分區(qū)中某種LID設施詳細設計后的實際規(guī)模。

2.4 優(yōu)化效能驗證

在完成優(yōu)化求解后對得到的最優(yōu)LID設施布局和規(guī)模進行人工詳細設計，由于詳細設計過程需要考慮景觀性且存在主觀因素，詳細設計結果和計算結果可能存在偏差，因而設計完成后需要對設計結果結合1、5、10年一遇的2 h暴雨數(shù)據(jù)進行效能驗證，檢驗實際布設的LID設施能否滿足雨洪控制要求。

7 重現(xiàn)期為1、5、10、20年時LID開發(fā)模式和傳統(tǒng)開發(fā)模式對比Comparison of LID development modes and the traditional development mode when the recurrence period is 1, 5, 10, and 20 year

8 解集散點分布對比Solution set comparison graph

9 解集曲線擬合曲線Solution set curve fitting graph

按概化模型計算的設計重現(xiàn)期對應的南陽降雨量設計歷時120 min的場降雨，對經(jīng)設計后的集雨型綠地LID設施系統(tǒng)進行效能驗算，設置一個未布設LID設施的場地概化模型以模擬傳統(tǒng)開發(fā)模式下的排水情況作為參照組，分別計算相應情況的排放口徑流峰值（圖7）。

從計算結果可以看出，當重現(xiàn)期為1、5、10、20年時，該LID設施組合使場地徑流峰值分別下降了100%、80.89%、74.50%、70.28%。根據(jù)場地外部沖溝排水條件，在經(jīng)歷5、10、20年一遇暴雨時場地內(nèi)部徑流峰值完全能夠滿足沖溝能承載的徑流峰值，保證場地內(nèi)部不出現(xiàn)內(nèi)澇，在經(jīng)歷1年一遇暴雨時場地內(nèi)LID設施能實現(xiàn)徑流完全不外排。由于1年一遇，降雨時長為120 min的暴雨設計降雨量為58.5 mm，大于南陽市85%徑流總量控制率對應的設計降雨量目標25.8 mm，證明該LID設施組合滿足當?shù)睾＞d規(guī)劃要求。

3 結果與討論

1）本研究利用參數(shù)化設計建模工具Grasshopper完成雨洪優(yōu)化平臺的搭建，對比相關研究[32-33]進行算法優(yōu)化時常用的Matlab工具，其更符合集雨型綠地設計工作流程，能夠順暢銜接前期設計分析和后期設計細化等多樣的工作，且具有較好的圖形兼容性。

2）依據(jù)計算最優(yōu)解進行的詳細設計的結果表明，該LID設施規(guī)模組合可以將場地徑流峰值流量下降至1.065 m3/s，滿足當?shù)丶暌螅浪憬ㄔ斐杀緸?50.41萬元，可以明確最終解和其他解的目標達成情況（圖8）。

按照常規(guī)方法進行集雨型綠地LID設施規(guī)模設計時，通常以雨洪控制效果為目標采用試錯法確定LID設施規(guī)模組合，確定后的結果應當位于圖8中“滿足要求解區(qū)域”中的任一解，顯然大部分解的性價比將低于本研究得出的最優(yōu)規(guī)模組合。沿輔助線選取解集空間中達成近似雨洪控制效果的解，發(fā)現(xiàn)最劣解需要耗費建設成本314.45萬元，在該項目的LID設施設計中最多可節(jié)省約20.37%（64.04萬元）的建設成本，說明利用本研究得出的LID設施規(guī)模組合可以在有效解決場地排水問題的同時降低建設成本。

3）對最優(yōu)解集共計87個LID設施規(guī)模組合進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，各個LID設施所占比例（透水鋪裝、綠色屋頂、生物滯留設施、植草溝）的平均值為8.12%、26.97%、56.09%、8.82%，而其他一般解的LID設施比例平均值則 為6.54%、29.88%、54.62%、8.96%。說明在該場地條件下，采用透水鋪裝、綠色屋頂、生物滯留設施、植草溝的LID設施組合時，適當提升透水鋪裝和生物滯留設施的比例有利于提升LID設施性價比，即在耗費相同建設成本時對徑流峰值削減能力有較大提升。計算結果顯示LID設施一般解的平均比例和最優(yōu)解的平均比例差異較小，推測主要是由于方案下墊面面積比例限制和算法的精英保留策略特性導致的。

4）對最優(yōu)解進行曲線擬合（圖9）可以看出LID設施建設成本和排放口徑流峰值基本符合三次函數(shù)關系，隨著建設成本的不斷增加，每單位LID設施建設成本的投入所能帶來的徑流峰值控制效果存在遞減趨勢，說明LID設施的成本投入不是越多越好，該結果和邵明等[34]采用類似方法得出的研究結論相似，在工程實踐中需要根據(jù)海綿規(guī)劃確定的目標選取最適宜LID設施建設成本下的LID設施規(guī)模。

5）盡管LID設施的布局位置依據(jù)淹沒區(qū)分析結果確定，但在算法優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)部分子匯水區(qū)最優(yōu)LID設施規(guī)模趨近于0，如8號子匯水分區(qū)中的最優(yōu)生物滯留設施規(guī)模僅為5.44 m2，觀察可發(fā)現(xiàn)該子匯水區(qū)的上游布置了較大面積的生物滯留設施，而在進行淹沒區(qū)分析時沒有考慮是否存在上游LID設施的影響，說明本應到達該子匯水區(qū)的徑流可能已在上游被消解，該區(qū)域可能僅需傳輸引導徑流，沒有必要布置生物滯留設施。是否能將LID設施布局納入算法優(yōu)化過程進行動態(tài)選點布局需要進一步考慮。

6）雖然本研究通過計算獲得LID設施的最優(yōu)規(guī)模結果，但在進行詳細設計時為考慮景觀性、合理性等因素，不可避免地需要進行人工設計，設計結果和計算結果將存在一定差異，因此選取了較為保守的最優(yōu)解，此方法對優(yōu)化效果有一定影響，亟待探索算法精確生成LID設施形態(tài)并細化設計的思路。

4 結論

集雨型綠地是解決城市雨洪管理問題的重要舉措，通過在集雨型綠地中盲目增大LID設施規(guī)模以提高綠地雨洪控制能力的傳統(tǒng)設計方法忽視了各個子匯水區(qū)的特殊性，造成了不必要的資源浪費，因此優(yōu)化傳統(tǒng)設計思路十分必要。

本研究提出一種符合集雨型綠地設計工作流程的集雨型綠地LID設施規(guī)模設計方法，對于提高LID設施工作效率，降低工程造價，節(jié)約資源成本具有一定意義。結果發(fā)現(xiàn)，在研究區(qū)域，適當提升透水鋪裝和生物滯留設施的比例有利于提升LID設施性價比，LID設施的成本投入不是越多越好，需要根據(jù)海綿規(guī)劃要求選取適宜的LID設施規(guī)模。

本研究在淹沒區(qū)分析時未能動態(tài)考慮上游LID設施影響，導致布置了不必要的LID設施，下一步研究是否應將基于淹沒區(qū)分析的LID設施動態(tài)布局策略納入算法需要進一步考慮；由于詳細設計為人工設計，最終LID設施的規(guī)模和測算最優(yōu)結果存在誤差，亟待進一步考慮精確生成LID設施形態(tài)并細化設計的思路。

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