在交流中構建數(shù)學模型對《天平游戲一》一課有感

楊雯

摘 ?要：新課標中指出：模型是“數(shù)與代數(shù)”中重要內(nèi)容。數(shù)學的本質就是它能幫助我們解決現(xiàn)實世界的各種問題，而數(shù)學模型正是搭起數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。

關鍵詞：數(shù)學模型;小學數(shù)學教學;思維活動

數(shù)學模型，一般是指用數(shù)學語言、符號和圖形等方式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數(shù)學結構。小學數(shù)學中的數(shù)學模型，一般表現(xiàn)為數(shù)學的概念、法則、公式、性質、數(shù)量關系等。其實建模就是把抽象問題數(shù)學化的過程，從生活情景中抽象出數(shù)學問題，以“問題情景→建立模型→解釋、應用”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并已在教材中體現(xiàn)出這一模式編寫內(nèi)容。

例如《天平游戲一》一課，這就是一堂模型課，要給學生建立一個模型。這節(jié)課是學生第一次接觸，在學習這個內(nèi)容之前，就得有一個前提，即一個模型，同加同減，在這個模型中去挖掘一起增加，一起減少。這種模型在學生生活中很多，引入時就可以從這方面入手。

我在教學時，就是用學生的生活經(jīng)驗拔河入手，到天平平衡原理，用這種直觀形象的解方程方法的構建，取代了以往那種單純機械記憶各種數(shù)量關系解方程舊模式。

在平常教學中，我們應該怎么做呢？談談自己的想法

一、老師要清楚教學內(nèi)容中藏著怎樣的“?！?？要怎樣建“模”？

下面是兩位老師教學“減法”的片段：

【教學片段1】

出示情境圖。

師：請大家認真觀察兩幅圖，說一說你從圖中找到哪些信息？

生：原來有5小鳥在樹上，飛走了2只，剩下3只

師：你真棒！誰再來說一說。

生：……

師：很好！你知道怎樣列式嗎？

生：5-2=3。

教師聽了滿意地點點頭，板書5-2=3。

接著教學減號及其讀法。

【教學片段2】

出示情境圖。（同上）

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？

生：從圖中我看到了有5只小鳥停在樹上。

師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2只小鳥飛走了，剩下3只小鳥。

師：你能連起來說說它們的意思嗎？

生：原來有5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下3只。

師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。那你們能看圖提一個數(shù)學問題嗎？

生：原來有5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下幾只？

生（齊）：3只。

師：大家用小棒代替小鳥，能不能將這一過程擺出來呢？

（教師指導，隨機請一名上來板演。）

師：（結合情境圖和小棒說明）5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下幾只;就是從5根小棒中取走2根，還剩3根，都能用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在小棒下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？

……

師：同學們說得真好！那除了這個問題，5-2=3還能解決什么問題呢？請同桌互相說一說。

生1：我有5瓶牛奶，妹妹拿走2瓶，還剩3瓶。

生2：池塘里有5只鴨子，游走了2只，還剩3只。

上述兩個片段，所表達的教學著眼點是不一樣的。第一種教學就是“照本宣科”，“5-2=3”僅是一道題的解答算式，只停在知識的表面上。而第二種教學，老師充分展開教學，深入理解其本質，滲透了數(shù)學模型思想，鍛煉學生抽象、概括、舉一反三的能力，且這種活動不是簡單、生硬地進行，而是和低段小朋友學習的認知特點相吻合——由具體、形象的例子入手，利用具體感知給以內(nèi)化和強化，授予“5-2=3”更多的“模型”意義。

再比如，“確定位置”的模型就是二維坐標系。學生在一年級接觸到的一列隊伍中“老爺爺排在第三個”，其實就是一維空間上的確定位置;在二年級接觸到的“小明坐在第三排第4個”，其實就是二維空間上的確定位置;四年級學習的“數(shù)對”則是二維坐標系模型，教學時就應該給學生滲透模型意識。

二、要讓學生感受數(shù)學模型建立的過程，并能進行解釋和運用

1、模型的策略

數(shù)學來自生活，要將生活中的數(shù)學素材及時帶進課堂，把教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的素材，以情境的方式呈現(xiàn)給學生，讓學生感到真實、有趣、可操作，提高學生的學習熱情，這樣可以使學生用生活的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，由此鼓勵學生將生活中的問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

師：根據(jù)比賽成績我們判定一組獲勝。

學生提出異議：雖然第一組投中的總次數(shù)比第二組多，但是兩個隊的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？

生：可以用平均數(shù)進行比較。

師：什么是平均數(shù)？

學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗進行總結。

“平均數(shù)”這一的知識點就是隱藏在具體的問題情境中，學生在整理、分析數(shù)據(jù)時，產(chǎn)生思維沖突，從而進行數(shù)學思考。這種從具體的情境中抽出數(shù)學內(nèi)容就是一次建模的過程。

2、模型的應用

模型的建立就是幫助我們解決問題，所以要讓學生能主動運用模型、活用模型，學會用模型也可以幫助學生更深刻理解所學知識，提高學生解決實際問題的能力，使學生數(shù)學素養(yǎng)得以提升。

數(shù)學模型的構建過程是數(shù)學能力與其他多種能力共同作用的過程，是一個綜合性的過程。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學模型思想，即讓學生感受到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，也讓學生體會利用數(shù)學模型解決問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。建模教學，也可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次，從而進一步將數(shù)學理論與實際問題聯(lián)系在一起，

培養(yǎng)學生自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生以后的學習打下堅實的基礎。因此在數(shù)學課堂中，教師應滲透建模思想，并逐步培養(yǎng)學生建模方法，讓學生形成良好的思維習慣和數(shù)學解題的能力。

參考文獻：

[1]蔡新鎮(zhèn) 《淺談小學生建立數(shù)學模型活動》.中國教育技術裝備2011年22期

[2]張春梅 ?《淺談小學數(shù)學教學中如何建構數(shù)學模型》.中小數(shù)學（小學版）2011年04期