磨床電主軸動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)的建立

凌天白

(上海亞彩機(jī)電科技有限公司 上海200090)

隨著汽車(chē)節(jié)能減排以及環(huán)保時(shí)代的到來(lái)，如何提高發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性能、效率、降低能耗越來(lái)越受到汽車(chē)制造商的重視。凸輪軸和曲軸都是汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件。它們控制氣門(mén)的開(kāi)閉，承受周期性載荷，容易磨損和失效，其質(zhì)量直接決定發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。因此，凸輪和曲軸的工作面和軸頸的精度很高，如圖1所示。

圖1 曲軸與凸輪軸

傳統(tǒng)的凸輪和曲軸的磨削工藝與外圓磨削相似，曲軸通過(guò)偏心卡盤(pán)夾具調(diào)整到磨削中心，每個(gè)曲軸連桿頸都需要定制偏心卡盤(pán)。這也導(dǎo)致曲軸加工時(shí)間長(zhǎng)，加工精度低。目前，曲軸、凸輪軸的加工采用數(shù)控切點(diǎn)跟蹤磨削法，磨削可在一次裝夾過(guò)程中完成。該磨削方法避免了重復(fù)加載引起的定位誤差，節(jié)省了調(diào)整時(shí)間，加工靈活、精度高可靠性高速砂輪的設(shè)計(jì)主要集中在CBN基砂輪上，CBN砂輪使切向點(diǎn)跟蹤磨削效率更高[1-2]。

繼磨削技術(shù)之后，即切點(diǎn)跟蹤磨削技術(shù)，其工作原理是控制工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和砂輪的橫向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，使砂輪的外圓與工件的表面輪廓始終相切，從而實(shí)現(xiàn)了偏心圓和非圓表面的磨削。

數(shù)控磨床是實(shí)現(xiàn)切點(diǎn)跟蹤磨削技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備，其主軸是保證加工的核心準(zhǔn)確度。電主軸通過(guò)過(guò)盈配合將機(jī)床主軸與內(nèi)置電機(jī)轉(zhuǎn)子相結(jié)合，不再采用皮帶或齒輪傳動(dòng)，從而省去了中間機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)；主軸部件相對(duì)獨(dú)立于傳動(dòng)系統(tǒng)和機(jī)床整體結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動(dòng)”。電主軸具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、慣性小、轉(zhuǎn)速范圍寬、振動(dòng)和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)。隨著高速切削技術(shù)的發(fā)展，電主軸已廣泛應(yīng)用于各種精密和超精密磨削機(jī)床上。

為了提高磨床的磨削精度和效率，有必要對(duì)磨床的核心部件電主軸進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)算和動(dòng)態(tài)分析，研究磨削過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)的原因和特點(diǎn)。采取相應(yīng)措施消除或減小振動(dòng)和變形對(duì)磨削精度的影響，使磨床主軸的振幅和變形控制在允許范圍內(nèi)，以滿足零件的加工精度要求，避免機(jī)床主軸共振對(duì)精密磨削技術(shù)的發(fā)展具有重要意義[3]。

1 電主軸動(dòng)態(tài)不平衡模型

從圖2可以看出，磨床電主軸系統(tǒng)主要由主軸單元、前軸承、后軸承、轉(zhuǎn)子、定子、外殼、外部電源、潤(rùn)滑系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)組成。主軸由固定在箱體上的前后滾動(dòng)軸承支撐，箱體安裝在圓柱形靜壓導(dǎo)軌上，進(jìn)給由伺服直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)；永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子通過(guò)過(guò)盈配合直接安裝在主軸上，省去了皮帶、齒輪、聯(lián)軸器等中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，大大提高了電動(dòng)主軸的旋轉(zhuǎn)精度和響應(yīng)速度性能。

磨床電主軸系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)子和軸承組成支持轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為具有彈性支承的單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子的兩端由兩個(gè)相同的滾動(dòng)軸承支撐，即Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖3所示。為了便于計(jì)算，只考慮剛度，轉(zhuǎn)子是對(duì)稱的，可以忽略轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量。

圖2 研磨機(jī)電主軸系統(tǒng)

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化圖

建立xOy坐標(biāo)系，其中O為圓心，C為質(zhì)心，e為偏心距，M為圓盤(pán)質(zhì)量，圓盤(pán)繞O旋轉(zhuǎn)的角速度為Ω，軸的彎曲剛度為Kz，軸承的水平和垂直剛度為Kh，磨床主軸系統(tǒng)中圓盤(pán)的動(dòng)能受重力影響的公式如下所示。

圓盤(pán)的勢(shì)能式：

圓盤(pán)阻尼的耗散式：

忽略了重力的影響，因此廣義力Qj為零。將圓盤(pán)的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散函數(shù)引入拉格朗日方程，得到式(4)。

將圓盤(pán)的動(dòng)能、勢(shì)能和阻尼耗散引入式(4)，得到磨床電主軸的運(yùn)動(dòng)微分方程。

式(5)是磨床電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在X和Y方向運(yùn)動(dòng)的微分方程，它在形式上是一樣的，可以合并成一個(gè)方程。

由于主軸質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)軸而引起的不平衡稱為靜不平衡，如圖4所示。假設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量集中在盤(pán)形轉(zhuǎn)子上，盤(pán)形轉(zhuǎn)子不存在軸向偏差，但由于制造、安裝等原因使其重心偏離軸線中心線，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力，即靜不平衡。

圖4 主軸與旋轉(zhuǎn)軸的靜不平衡

由以上分析可知，靜態(tài)不平衡和均勻不平衡可以看作是動(dòng)態(tài)不平衡的兩種情況。附加載荷由力和耦合組成，其振動(dòng)特性為旋轉(zhuǎn)頻率，與轉(zhuǎn)速的平方成正比。同時(shí)，徑向振動(dòng)普遍存在，支承處的附加載荷最大，振動(dòng)可以看作是電主軸不平衡的一個(gè)特征信號(hào)。

2 電主軸動(dòng)平衡的測(cè)試與分析

為了驗(yàn)證電主軸的動(dòng)態(tài)模型，采用CMI250x500電主軸進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)試。電主軸最高轉(zhuǎn)速3940 rpm，頻率267 Hz，額定功率17 kW，扭矩101 Nm。電主軸的潤(rùn)滑方式為液壓潤(rùn)滑，在相同的參數(shù)和條件下，試驗(yàn)中保持油滴率不變，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。磨床電主軸系統(tǒng)的外形如圖5所示。

圖5 磨床電主軸系統(tǒng)

轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡電源采用36V、400Hz三相交流電源。在實(shí)際應(yīng)用中，三相交流發(fā)電機(jī)由直流調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生三相交流電源。為了完成高速轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡試驗(yàn)，動(dòng)平衡裝置必須包括轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)、變頻器和控制裝置，以保證轉(zhuǎn)子在動(dòng)平衡試驗(yàn)前的正常運(yùn)行。轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)裝置

同一型號(hào)、材質(zhì)、可互換的電主軸轉(zhuǎn)子編號(hào)從1到13，對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)子樣品進(jìn)行了動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。動(dòng)平衡測(cè)試儀通過(guò)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生模擬量輸入信號(hào)，將輸入信號(hào)的頻率從0.2 kHz改為1.6 kHz。利用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的模擬信號(hào)作為振動(dòng)傳感器和光電傳感器的輸入信號(hào)，在同一頻率下，改變模擬信號(hào)的幅值來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)操作，并檢測(cè)振動(dòng)隨振幅的變化。

當(dāng)輸入信號(hào)頻率為267 Hz時(shí)，電主軸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3940 rpm，滿足了磨床電主軸高速磨削的條件。振動(dòng)幅度由0.086V增加到1.870V，振動(dòng)量開(kāi)始溢出，高速采集數(shù)據(jù)，無(wú)過(guò)度振動(dòng)。首先選擇N1號(hào)主軸的校準(zhǔn)操作，選擇試重并進(jìn)行減重測(cè)量。然后分別對(duì)這12個(gè)樣品轉(zhuǎn)子進(jìn)行了振動(dòng)和減重試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

為了研究轉(zhuǎn)子不平衡對(duì)主軸振動(dòng)、軸線軌跡和回轉(zhuǎn)誤差的影響，在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上去掉了轉(zhuǎn)矩加載和雙向加載裝置，使電主軸與高精度光軸保持連接。同時(shí)，拆下膜片聯(lián)軸器，使半聯(lián)軸器與光軸另一端相連，模擬電主軸的不平衡。

在主軸振動(dòng)試驗(yàn)中，當(dāng)主軸處于平衡狀態(tài)時(shí)，主軸的軸線軌跡是圓的；當(dāng)主軸處于不平衡狀態(tài)時(shí)，主軸的軸線軌跡為橢圓。隨著轉(zhuǎn)子不平衡度的增加，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)誤差增大，而隨著轉(zhuǎn)速的增加，電主軸的旋轉(zhuǎn)誤差也隨之增大。

表1 電主軸轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 結(jié)語(yǔ)

為了進(jìn)一步提高凸輪軸和曲軸的磨削質(zhì)量，避免電主軸在非圓磨削過(guò)程中的振動(dòng)，建立了電主軸轉(zhuǎn)子的不平衡動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)搭建電主軸振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)和電機(jī)測(cè)試設(shè)備，得到了轉(zhuǎn)子不平衡量與電主軸振動(dòng)之間的關(guān)系。對(duì)機(jī)床電主軸和轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡進(jìn)行定期維護(hù)，以減少振動(dòng)對(duì)研磨精度的影響。