數(shù)學(xué)在銷售趨勢(shì)預(yù)測(cè)法中的應(yīng)用研究

宜興高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 莊 燕

數(shù)字是一門實(shí)踐應(yīng)用性質(zhì)極為顯著的學(xué)科，它幾乎滲透到社會(huì)生產(chǎn)生活的方方面面。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的過程中，管理會(huì)計(jì)的工作與數(shù)學(xué)存在緊密地聯(lián)系，其中一項(xiàng)重要工作就是銷售預(yù)測(cè)。通過銷售預(yù)測(cè)可以為企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的制定提供參考，并作為企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策的重要依據(jù)。因此探討數(shù)學(xué)在銷售趨勢(shì)預(yù)測(cè)法中的應(yīng)用具有積極意義。

一、銷售預(yù)測(cè)的基本理論分析

銷售預(yù)測(cè)是指企業(yè)根據(jù)以往的銷售情況，依托特定的銷售預(yù)測(cè)模型對(duì)未來銷售情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而生成相應(yīng)的銷售計(jì)劃。對(duì)于現(xiàn)代企業(yè)而言，銷售預(yù)測(cè)是市場(chǎng)營(yíng)銷中一項(xiàng)極為關(guān)鍵的工作，直接影響到計(jì)劃、預(yù)算、銷售額等多方面的內(nèi)容。在銷售預(yù)測(cè)的過程中，需要對(duì)未來可能影響銷售的各類因素進(jìn)行綜合性考慮，同時(shí)結(jié)合企業(yè)的銷售實(shí)績(jī)，并基于一定的方法確定切實(shí)可行的銷售目標(biāo)?？紤]到市場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性和多變性，在進(jìn)行銷售預(yù)測(cè)時(shí)一定要確保對(duì)各方面的影響因素進(jìn)行全面考量。

總體上來看，影響銷售預(yù)測(cè)的因素大體可以分為兩大方面，分別是外界因素和內(nèi)部因素。其中外界因素包括四個(gè)方面：其一，需求動(dòng)向。市場(chǎng)需求是銷售預(yù)測(cè)中最需要關(guān)注的一項(xiàng)因素，它包含的內(nèi)容十分廣泛，如流行趨勢(shì)、消費(fèi)者愛好變化、生活形態(tài)等均會(huì)對(duì)產(chǎn)品或服務(wù)的需求產(chǎn)生影響。為了確保信息采集的全面性，企業(yè)需要進(jìn)行深度的市場(chǎng)調(diào)研，從相關(guān)對(duì)象、機(jī)構(gòu)方面獲取所需的市場(chǎng)資料。其二，經(jīng)濟(jì)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)變動(dòng)對(duì)商品銷售的影響十分顯著，為此企業(yè)需要重點(diǎn)關(guān)注各類商品在市場(chǎng)中的供需情況。而在現(xiàn)今多變的市場(chǎng)環(huán)境之下，經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的頻率越來越高，想要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，企業(yè)從源頭入手，對(duì)資源進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，搜集了解政府、財(cái)經(jīng)界對(duì)經(jīng)濟(jì)政策所作出的解析和說明以及各業(yè)基礎(chǔ)工的指標(biāo)變動(dòng)情況。其三，同業(yè)競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)向。企業(yè)銷售成果受到同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)者的影響，因此企業(yè)需要對(duì)競(jìng)爭(zhēng)者的市場(chǎng)活動(dòng)動(dòng)向進(jìn)行了解，做到知己知彼，針對(duì)性地制定銷售目標(biāo)與計(jì)劃。其四，政府及消費(fèi)者團(tuán)體的動(dòng)向。了解政府出臺(tái)的各類經(jīng)濟(jì)政策與措施，把握消費(fèi)者的實(shí)際需求。

外部因素主要有四項(xiàng)，其一是營(yíng)銷策略，包括市場(chǎng)定位、產(chǎn)品政策、價(jià)格政策、渠道政策、廣告投放等。其二是銷售政策，包括銷售方法、交易條件、付款條件等。其三是銷售人員，一切銷售活動(dòng)最終都要落實(shí)到具體的人員上，因此人為因素對(duì)產(chǎn)品銷售的影響是十分顯著的。其四是生產(chǎn)狀況，主要是資源供應(yīng)情況。

銷售預(yù)測(cè)在企業(yè)經(jīng)營(yíng)中的作用主要體現(xiàn)在四個(gè)方面，首先是調(diào)動(dòng)廣大銷售人員的工作積極性，提高產(chǎn)品銷售效率，順利完成使用價(jià)值向價(jià)值的轉(zhuǎn)變。其次是以銷定產(chǎn)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行生產(chǎn)安排，避免出現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)過多無法銷售出去而積壓的情況。再次是為企業(yè)產(chǎn)品庫存管理提供便利，根據(jù)銷售預(yù)測(cè)設(shè)置產(chǎn)品庫存預(yù)警，為生產(chǎn)進(jìn)度安排提供指導(dǎo)。最后是為產(chǎn)品補(bǔ)貨安排提供指導(dǎo)。

二、銷售趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的數(shù)學(xué)方法

在企業(yè)銷售預(yù)測(cè)中，最常采用的方法就是趨勢(shì)分析法，它是基于事物發(fā)展的延續(xù)性原理對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。具體是根據(jù)企業(yè)銷售的歷史資料，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的銷售量和銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法應(yīng)用方便，所需的數(shù)據(jù)信息快速采集到位，但容易忽略市場(chǎng)的供需情況。而銷售趨勢(shì)預(yù)測(cè)根據(jù)所采用的數(shù)字方法的不同又可以繼續(xù)細(xì)分，具體內(nèi)容如下。

（一）算術(shù)平均法

算術(shù)平均法是指將企業(yè)以往若干期的銷售量以及銷售金額的算數(shù)平均值作為未來計(jì)劃期限內(nèi)的銷售預(yù)測(cè)值。其優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是簡(jiǎn)單地將各時(shí)期內(nèi)的銷售差異進(jìn)行平均化處理，為考慮到不同時(shí)期內(nèi)的市場(chǎng)變動(dòng)趨勢(shì)，因此其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況之間有很大的幾率會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。而在實(shí)際操作中，針對(duì)此問題，可以通過引入標(biāo)準(zhǔn)差的方式進(jìn)行解決，預(yù)測(cè)未來的實(shí)際銷售量會(huì)在多大程度上與該預(yù)測(cè)平均數(shù)產(chǎn)生偏離。

（二）移動(dòng)平均法

移動(dòng)加權(quán)平均法是根據(jù)以往若干期的銷售量或是銷售額度，按照其距離預(yù)測(cè)期的遠(yuǎn)近進(jìn)行加權(quán)處理，一般情況下與預(yù)測(cè)期的距離越近，加權(quán)數(shù)值越大，之后計(jì)算獲得的加權(quán)平均數(shù)即為計(jì)劃期的銷售預(yù)測(cè)結(jié)果。

（三）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是通過導(dǎo)入平滑系數(shù)的方式對(duì)計(jì)劃期的銷售量或是銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，平滑系數(shù)的取值在0～1之間，范圍一定選定在0.3～0.7。

（四）回歸分析法

回歸分析法是基于y=a+bx這一直線方程式，根據(jù)最小平方法的原理確定一條能夠正確反映自變量x與因變量y之間關(guān)系的直線?；谠撝本€的發(fā)展趨勢(shì)，就可以依托以往的銷售數(shù)據(jù)信息采用回歸分析法對(duì)計(jì)劃期的銷售量或額度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（五）二次曲線法

二次曲線法是采用一元二次方程建構(gòu)銷售預(yù)測(cè)的曲線回歸數(shù)學(xué)模型，這種方法比較適用于企業(yè)以往銷售歷史資料呈現(xiàn)出二次曲線趨勢(shì)的情況下。該方法使用的基本公式為y=a+b*x+c*x*x。其中y指代的是銷售量，x為觀測(cè)值的間隔期，a、b、c均為常數(shù)項(xiàng)。

（六）因果預(yù)測(cè)法

因果預(yù)測(cè)分析法是指基于事物發(fā)展的因果關(guān)系對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，具體是通過對(duì)企業(yè)以往銷售資料數(shù)據(jù)的分析找出預(yù)測(cè)變量與相關(guān)變量之間存在的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立因果預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，通過模型對(duì)計(jì)劃期的銷售量或額度進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法在實(shí)際應(yīng)用中最常見的形式包括簡(jiǎn)單線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析等。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)中，其產(chǎn)品銷售通常會(huì)與一些變量因素保持著特定的函數(shù)關(guān)系，如人口、國(guó)民生產(chǎn)總值、工業(yè)產(chǎn)品銷售量等，采用因果預(yù)測(cè)分析法時(shí)，應(yīng)盡可能地選擇與銷售量作用關(guān)系較為顯著的因素，如此建立起來的數(shù)學(xué)模型才能獲得相對(duì)更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（七）判斷分析法

判斷分析法是指依托一些具有豐富經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)實(shí)務(wù)工作經(jīng)驗(yàn)的專家和工作者對(duì)計(jì)劃期產(chǎn)品銷售情況進(jìn)行綜合性分析，得出預(yù)測(cè)結(jié)果。這種方法多是在歷史銷售資料不完善，無法進(jìn)行定量分析的情況下才會(huì)被企業(yè)所采用。具體可以分為專家判斷法，推銷人員意見綜合判斷法、經(jīng)理人員意見綜合判斷法等。其中專家判斷法應(yīng)用的過程中，企業(yè)參考、吸收專家意見的方式主要有四種，一是個(gè)人意見綜合判斷法，即將所有專家所做出的銷售預(yù)測(cè)綜合起來獲得一個(gè)銷售預(yù)測(cè)值。二是專家會(huì)A綜合法，將所有專家劃分為若干個(gè)小組，分貝召開商討會(huì)議，最后將各個(gè)小組得出的結(jié)果綜合起來，獲得一個(gè)銷售預(yù)測(cè)值。三是模擬顧客綜合判斷法，讓各位專家模擬出不同類型的顧客，對(duì)企業(yè)及其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量、售后服務(wù)、銷售條件等多方面的對(duì)比，形成購(gòu)買決策，之后將所有選擇購(gòu)買本企業(yè)產(chǎn)品的顧客數(shù)量進(jìn)行匯總，確定一個(gè)銷售預(yù)測(cè)值。四是德爾菲法，即通過函調(diào)的方式先向各位專家征求意見，之后將所有的意見整合起來，以匿名的方式反饋給各位專家，使其參考該反饋對(duì)自身的意見進(jìn)行修正調(diào)整。多次重復(fù)該程序后將所有專家的最終判斷進(jìn)行匯總，形成一個(gè)銷售預(yù)測(cè)值。

三、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于產(chǎn)品銷售預(yù)測(cè)

對(duì)于任何企業(yè)而言，企業(yè)經(jīng)營(yíng)的最終目標(biāo)都是利潤(rùn)最大化，而根據(jù)銷售量預(yù)測(cè)制定生產(chǎn)分配方案是達(dá)成目標(biāo)的重要途徑。本文將基于GM（1,1）模型對(duì)某企業(yè)的直柄鉆這一機(jī)械零件進(jìn)行銷售預(yù)測(cè)。

首先，建立GM（1,1）模型。具體步驟有三，一是累加生成，即將原始數(shù)列的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行依次累加，獲得新的序列。二是一次擬合參數(shù)，構(gòu)建微分方程并求解，獲得相應(yīng)的函數(shù)。三是確定預(yù)測(cè)值，即根據(jù)預(yù)測(cè)函數(shù)獲得計(jì)劃期銷售量或銷售額度。在實(shí)際建模的過程中，需要注意三項(xiàng)問題，首先在原始序列定義時(shí)，為了盡可能地縮小預(yù)測(cè)誤差，應(yīng)適當(dāng)剔除一些波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)。其次在進(jìn)行模型數(shù)據(jù)取舍的過程中應(yīng)保障建模序列等時(shí)距、相連，不能存在跳躍出現(xiàn)。再次建模數(shù)據(jù)序列應(yīng)由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成，對(duì)于新數(shù)據(jù)，可將其并入到原始序列中重新估算參數(shù)，或是用其替換原始序列中最老的數(shù)據(jù)，重新估算參數(shù)。

將該企業(yè)當(dāng)年直柄鉆各個(gè)月份的銷量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)代入到預(yù)測(cè)模型之后，就可以獲得計(jì)劃期的預(yù)測(cè)銷售量。結(jié)果顯示，在未來一年內(nèi)，企業(yè)直柄鉆的銷售量約為3.4百萬，且呈現(xiàn)出緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

在獲得結(jié)果后，為了最大程度地提高其精準(zhǔn)度，應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)或關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。

四、結(jié)語

綜上所述，面對(duì)當(dāng)前我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)頻繁變動(dòng)的形勢(shì)，企業(yè)在開展生產(chǎn)活動(dòng)之前，應(yīng)通過多方調(diào)研進(jìn)行銷售預(yù)測(cè)工作，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行生產(chǎn)安排，從而保障自身利潤(rùn)的最大化，為自身持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。