強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯，促進(jìn)思維躍遷

戚寶劍 （江蘇金湖縣陳橋中心小學(xué)）

高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性更加緊密，一些概念、定理很容易混淆。邏輯思維能力的培養(yǎng)就是要讓學(xué)生透析數(shù)學(xué)邏輯，在比較、概括、綜合、推理分析中，從不同視角觀察問題，提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

一、學(xué)會(huì)比較，辨析數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)概念的相似性往往讓學(xué)生似懂非懂。邏輯性是數(shù)學(xué)的基本特性，借助比較的方法可以讓學(xué)生辨析數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知力。如某題：有兩根繩，一根長(zhǎng)180 米，比另一根短1/3，求另一根長(zhǎng)多少米？同樣，有兩根繩，一根長(zhǎng)180 米，另一根比它短1/3，求另一根長(zhǎng)多少米？從題設(shè)條件來看，都有兩根繩，知道了一根長(zhǎng)度，另一根與之存在一定的關(guān)系，求另一根。我們來比較兩題的異同點(diǎn)。前者的標(biāo)準(zhǔn)量是另一根長(zhǎng)度，在計(jì)算方法上用除法，算式為180÷（1-1/3）；后者的標(biāo)準(zhǔn)量為180 米，根據(jù)題意，比它短1/3，應(yīng)該用乘法，算式為180×（1-1/3）。從兩題的邏輯關(guān)系來看，雖然比值都是1/3，但其比較的標(biāo)準(zhǔn)量是不同的，所用到的解題方法也是不同的。對(duì)該類題型的討論與分析關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)量的選擇，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，搞清楚是該用除法還是該用乘法來解題。同樣，在一些應(yīng)用題中，應(yīng)用比較法需要把握題設(shè)條件，并找出隱藏的數(shù)量關(guān)系。如某題：有一批貨物，用小卡車需要16輛，大卡車需要10 輛。已知大卡車比小卡車多裝1.5 噸，問兩車載重量和貨物總重量。分析題意，有兩種數(shù)量關(guān)系，一種是大卡車、小卡車載重量關(guān)系；另一種是貨物選擇車型的關(guān)系，大卡車需要10 輛，小卡車需要16 輛，隱藏的條件是總貨物量不變。比較后發(fā)現(xiàn)，大卡車10 輛剛好運(yùn)完，小卡車10 輛運(yùn)不完，剩10×1.5 噸；這些貨需要用小車（16-10）輛來運(yùn)完，可以用除法求出小卡車的載重量為（10×1.5）÷（16-10）=2.5（噸）；再利用加法求出大卡車的載重量為2.5+1.5=5（噸）；根據(jù)10輛大卡車剛好運(yùn)完，可以計(jì)算出貨物總噸數(shù)為10×4=40（噸）。因此，借助比較法能夠找準(zhǔn)邏輯關(guān)系，達(dá)到解題目標(biāo)。

二、注重分析與綜合，深化關(guān)鍵點(diǎn)理解

進(jìn)入高年級(jí)，數(shù)學(xué)題型變化多樣，各類應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力提出更高要求。教學(xué)中，教師要善于把握關(guān)鍵點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生將文字陳述轉(zhuǎn)換為不同的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系圖形，進(jìn)而找準(zhǔn)解題思路。如在學(xué)習(xí)正方體后，某題型如下：有棱長(zhǎng)為8cm 的正方體木塊，表面全涂成紅色；然后分成棱長(zhǎng)為2cm 的小正方體，問三個(gè)面為紅色的小正方體有幾個(gè)？?jī)擅婕t色、一面紅色、沒有紅色的正方體各有多少塊？面對(duì)該題，很多學(xué)生感到茫然無措。事實(shí)上，解答該題我們可以沿著先分析、再綜合的思路來展開。首先，大正方體有幾個(gè)面？其次，根據(jù)棱長(zhǎng)關(guān)系，大正方體可以切割成多少個(gè)小正方體？在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考三個(gè)面為紅色的正方體、兩個(gè)面為紅色的正方體、一個(gè)面為紅色的正方體分別位于大正方體的哪個(gè)位置？這一點(diǎn)是解決整個(gè)問題的關(guān)鍵。很顯然，三個(gè)面為紅色的小木塊就是大正方體的八個(gè)頂點(diǎn)，而兩個(gè)面為紅色的小正方體就是除了八個(gè)頂點(diǎn)占據(jù)棱長(zhǎng)上的小正方體，共24 塊；只有一個(gè)面為紅色的，位于每個(gè)面的非頂、非棱上的四個(gè)小正方體，合計(jì)有24 塊，剩下的就是沒有涂色的小正方體數(shù)量。

三、注重概括與推理，找準(zhǔn)解題邏輯關(guān)系

在高年級(jí)數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，概括與推理能力是體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的重要方面。如在工程施工問題中，有題：某加工車間，需要完成1200 個(gè)零件，A 組需要12 小時(shí)；B 組需要15 小時(shí)，兩組合做需要多長(zhǎng)時(shí)間？從題意中如何提煉兩組之間的數(shù)量關(guān)系？根據(jù)總件數(shù)可以算出A 組每小時(shí)做多少件；B組每小時(shí)做多少件，用總件數(shù)除以兩組之和，得出完成時(shí)間。同樣，對(duì)該題進(jìn)行變形，如果需要加工1500 零件，A 組需要12小時(shí)，B 組需要15 小時(shí)，兩組合做需要多少小時(shí)？請(qǐng)同學(xué)們思考兩道題的解法有何異同？如果只改變總件數(shù)，不改變各組完成時(shí)間，能否用“一批零件”代替具體的數(shù)量？如果用單位“1”來表示，則該題是什么應(yīng)用題？學(xué)生分析概括后，得到“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”。解題中，只需要分析各組完成時(shí)間的數(shù)量關(guān)系就可以得到解法。同樣，應(yīng)用題教學(xué)中，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維視角，靈活變通。

總之，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂特點(diǎn)活躍教學(xué)氛圍，引入比較、發(fā)散、概括與推理分析等方式，讓學(xué)生從中辨析數(shù)學(xué)邏輯，促進(jìn)思維力的躍遷。