中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶運(yùn)用技巧

金斌

（鐘祥市職業(yè)高級(jí)中學(xué)，湖北 荊門(mén) 431900）

一、常規(guī)的誘導(dǎo)公式教學(xué)

中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，最初教學(xué)方法是教師按照教材，通過(guò)單位元和兩角終邊對(duì)稱性，找到對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)定義來(lái)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式如下：

通過(guò)上述四組誘導(dǎo)公式可以了解，α 作為銳角，屬于第一象限，-α 屬于第四象限，180°-α 屬于第二象限，180°+α 屬于第三象限。變化前后，這四組誘導(dǎo)公式的函數(shù)名稱并未發(fā)生變化，變化在于多了正負(fù)號(hào)，符合四個(gè)象限中三角函數(shù)的表現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)完誘導(dǎo)公式后，對(duì)比教材發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確，會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生成就感，調(diào)整任意角，上述公式仍然適用，通過(guò)此種方式幫助學(xué)生更加牢固記憶誘導(dǎo)公式，即便后續(xù)學(xué)習(xí)中忘記，也可以自行推導(dǎo)出來(lái)，提升學(xué)習(xí)效率，賦予學(xué)生持久學(xué)習(xí)熱情和積極性。所以，教師可以將其歸納總結(jié)為函數(shù)名不變，符號(hào)看象限的記憶技巧，為后續(xù)實(shí)際問(wèn)題解決提供支持。

二、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶技巧

（一）梳理知識(shí)框架，形成明確的記憶思路

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在初期學(xué)習(xí)中，在了解誘導(dǎo)公式應(yīng)用解題中的作用基礎(chǔ)上，明確誘導(dǎo)公式的組數(shù)和個(gè)數(shù)。誘導(dǎo)公式可以將任意角誘導(dǎo)為0°到90°之間，計(jì)算三角函數(shù)值?？梢越柚慕M公司來(lái)實(shí)現(xiàn)，即中職數(shù)學(xué)教材中提供的四組公式，：-α，π+α，π-α 和2kπ+α，每組皆劃分為sin、cos 和tan。第一組誘導(dǎo)公式是將任意角誘導(dǎo)轉(zhuǎn)化為0°到360°范圍，化繁為簡(jiǎn)。在0°到360°范圍內(nèi)有四個(gè)象限，所有象限誘導(dǎo)到第一象限，也需要第二象限的π-0°到90°、第三象限的π+0°到90°和第四象限的-0°到90°。通過(guò)此種方式，可以將坐標(biāo)軸上的角作為特殊角加深記憶，并將誘導(dǎo)公式和象限聯(lián)系在一起記憶隵。

由于中職學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，更加傾向于簡(jiǎn)單易懂的線索來(lái)使用公式。在掌握誘導(dǎo)公式知識(shí)基礎(chǔ)上，形成明確的知識(shí)框架，確定具體的誘導(dǎo)公式，了解每組公式適用范圍，形成更加清晰的記憶思路，加深誘導(dǎo)公式理解和記憶。

（二）總結(jié)分析每組公式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用口訣記憶技巧

第一組公式記憶難度不高，在掌握三角函數(shù)定義基礎(chǔ)上，了解到終邊相同交的同名三角函數(shù)值相同，引出第一組公式：

sin(α+k·360°)=sinα

cos(α+k·360°)=cosα（k ∈Z）

tan(α+k·360°)=tanα

用弧度制表示：

sin(α+k·2π)=sinα

cos(α+k··2π)=cosα（k ∈Z）

tan(α+k··2π°)=tanα

通過(guò)第二組、第三組和第四組誘導(dǎo)公式分析，得到公式的相似點(diǎn)，差異也僅僅是有正負(fù)號(hào)的不同，如，sin（π-α）=sinα，sin（π+α）=-sinα。故此，應(yīng)該選擇更加系統(tǒng)化的記憶方法，幫助學(xué)生去挖掘和探索不同公式之間的異同所在，把握公式之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用在解題中。

教師可以選用高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式教學(xué)方法，結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)特性，靈活轉(zhuǎn)變，幫助中職學(xué)生理解記憶。高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式有四組，以及四組改變函數(shù)名的公式，學(xué)習(xí)難度較大，所以為了幫助學(xué)生深入理解記憶，有“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的記憶技巧，便于后續(xù)解題。在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，為了適當(dāng)?shù)亟档蛯W(xué)生學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)效率，可以選擇教材上的四組誘導(dǎo)公式，不需要改變函數(shù)名，稍加改變記憶口訣，為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。如，cos（π-α），遵循記憶原則確定cosα 為函數(shù)，確定正負(fù)，（π+α）為第二象限，結(jié)果cos為負(fù)值，最終計(jì)算結(jié)果也是負(fù)數(shù)，為-cosα。通過(guò)這個(gè)口訣，可以將誘導(dǎo)公式的內(nèi)在聯(lián)系和異同摸索歸納，確定正負(fù)號(hào)來(lái)解決學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（三）課后思考

教師除了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，還要注重學(xué)習(xí)知識(shí)技巧的掌握，摸索問(wèn)題解決規(guī)律，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。在講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中，盡可能避免使用圓和對(duì)稱性質(zhì)推導(dǎo)，這種方式對(duì)于職業(yè)院校一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)難度較大。所以，通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想到實(shí)處，摸索不同公式特點(diǎn)、適用條件，進(jìn)而在后續(xù)解題中靈活運(yùn)用，有的放矢。

結(jié)論

綜上所述，在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)中，為了幫助學(xué)生深刻記憶和理解，首先需要梳理知識(shí)框架，明確記憶思路，并通過(guò)口訣記憶技巧來(lái)總結(jié)不同公式特點(diǎn)和使用條件，幫助學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)知識(shí)。