采用三次諧波注入調(diào)制策略的模塊化多電平換流器穩(wěn)態(tài)運行特性解析分析及優(yōu)化

孫海峰， 黃家晨， 馬 龍

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 保定 071003)

收稿日期：2020-06-09.

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費面上基金項目(2019MS080).

0 引 言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter, MMC)是柔性直流輸電領(lǐng)域中關(guān)注度較高[1-3]、應(yīng)用較普遍的換流器[4-6]。與其它換流器相比，MMC具有輸出電壓諧波含量低、易于擴展、能量傳輸過程能量損耗小等特點[7-9]。受限于IGBT器件的過流能力，較弱的過流能力降低了系統(tǒng)的安全性，并使得系統(tǒng)的故障穿越能力降低。注入三次諧波能較好的改善這一系列問題：(1)注入三次諧波使得直流電壓利用率提高[10-11]，從而使得MMC輸出最大交流電壓提高，進(jìn)而降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時和暫態(tài)時功率器件承受的電流應(yīng)力及產(chǎn)生的損耗；(2)注入三次諧波也能降低子模塊電容電壓紋波[12-15]，進(jìn)而降低功率半導(dǎo)體器件承受的電壓應(yīng)力。

注入三次諧波后，MMC相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)運行特性也會發(fā)生相應(yīng)的改變，將會向交流側(cè)輸出大量五次諧波和七次諧波。不少學(xué)者做了大量工作，文獻(xiàn)[16]在不考慮三次諧波注入的情況下，分析了橋臂環(huán)流和子模塊電容電壓的諧波成分。文獻(xiàn)[17]建立了采用三次諧波注入策略MMC的16階相量動態(tài)模型。文獻(xiàn)[18]分析了不同接地方式下，三次諧波注入策略的適用性，并對橋臂電流、子模塊電容電壓進(jìn)行了分析，但并未給出橋臂電壓的解析式。文獻(xiàn)[19]分析了環(huán)流抑制策略的投入和切除對采用三次諧波注入策略的MMC穩(wěn)態(tài)運行特性的影響，得出了三次諧波注入策略會在橋臂電壓上產(chǎn)生額外的五次、七次諧波分量，并導(dǎo)致交流側(cè)出現(xiàn)大量五、七次電壓諧波的結(jié)論，這將會危害電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，但并未對其進(jìn)行解析。

本文利用開關(guān)函數(shù)，分析了三次諧波注入對MMC穩(wěn)態(tài)運行特性的影響。考慮到MMC在穩(wěn)態(tài)運行時，子模塊電容電壓直流分量與額定電壓相比有一定誤差，但相對子模塊電容電壓基波分量和各次諧波分量而言，其所占比重較大，因此本文對其進(jìn)行了理論推導(dǎo)。推導(dǎo)了橋臂電壓的各次諧波分量，并進(jìn)行了理論分析。因環(huán)流抑制器產(chǎn)生的調(diào)制函數(shù)二倍頻分量幅值較小，故忽略了與其有關(guān)的項，得到了橋臂電壓五次、七次諧波分量、電容電壓直流的分量的理論解析式?？紤]到橋臂電壓五次、七次諧波分量將會輸出到交流側(cè)，將對交流系統(tǒng)產(chǎn)生危害，因此對三次諧波注入策略進(jìn)行了改進(jìn)。最后，通過PSCAD仿真驗證了所提解析式的正確性及優(yōu)化策略的有效性。

1 模塊化多電平換流器的三次諧波注入策略

子模塊SM具體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，圖2為MMC的整體結(jié)構(gòu)圖。MMC有3個上橋臂和3個下橋臂，共6個橋臂，每橋臂串聯(lián)一個電抗L;一個上橋臂和一個下橋臂構(gòu)成一相，MMC共有3相。

圖1 子模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sub-module structure diagram

圖2 單端MMC整體結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Overall structure of single-ended MMC

圖2中，upj、unj、ipj、inj分別表示上下橋臂電壓、電流(p表示上橋臂，n表示下橋臂，j=a,b,c表示A、B、C 三相)；udc表示MMC直流側(cè)直流電壓。

MMC在穩(wěn)態(tài)運行時，通過控制一相上下橋臂投入子模塊總數(shù)N來保持直流側(cè)電壓穩(wěn)定，同時MMC通過調(diào)整每相上下橋臂投入子模塊數(shù)量得到所需的輸出電壓。

子模塊包含2個IGBT和2個二極管，其中二極管分別與IGBT反并聯(lián)。MMC正常運行時，子模塊包含投入和切除2個狀態(tài)。當(dāng)T1接收開通信號、T2接收關(guān)斷信號時，電流流經(jīng)電容器，子模塊投入，Usm=VC；當(dāng)T2接收開通信號、T1接收關(guān)斷信號時，電流經(jīng)子模塊下半部分直接流出，不流經(jīng)電容器，子模塊切除，Usm=0。

圖3 調(diào)制波對比圖Fig.3 Modulated wave comparison chart

2 注入三次諧波的模塊化多電平換流器穩(wěn)態(tài)運行特性解析

為簡化分析，本文推導(dǎo)基于以下假設(shè)：

(1)穩(wěn)態(tài)運行時，同一橋臂子模塊電容電壓完全相同；

(2)MMC中子模塊各參數(shù)完全相同，且在運行前已完成預(yù)充電，電壓為udc/N。

以A相為例進(jìn)行分析，B相和C相可類比推得。

由于MMC各橋臂均由N個子模塊和一個電感L構(gòu)成，各橋臂參數(shù)完全相同，交流側(cè)基波電流在上下橋臂均分；MMC每相由上下2個橋臂組成，各相參數(shù)完全相同，A、B、C三相均分直流側(cè)電流直流分量，每相橋臂電流直流分量為直流側(cè)電流直流分量的三分之一。

根據(jù)文獻(xiàn)[16,20]中分析可知，橋臂環(huán)流僅包含偶次諧波分量，主要成分為二次諧波分量，且一相上下橋臂環(huán)流各次諧波分量幅值和相角大小相等。

在MMC實際穩(wěn)態(tài)運行中，MMC橋臂環(huán)流中四次及以上諧波電流幅值較小，可忽略不計，并假設(shè)二次環(huán)流被充分抑制。

環(huán)流抑制模塊會在橋臂電壓調(diào)制函數(shù)中添加一個二倍頻分量，定義下列等式：

M3cos(3y+M33)]

M3cos(3y+M33)]

y=ωst+φ1

ipa=Idca+I1acos(y+x1a)

ina=Idca-I1acos(y+x1a)

(1)

式中：M1、M2、M3分別為調(diào)制波基波、二倍頻、三倍頻分量調(diào)制比；φ1為調(diào)制波基波分量初相角；M22、M33為調(diào)制波二倍頻、三倍頻分量相對于2y、3y的初相；uspa和usna為A相上下橋臂調(diào)制波；ωs為調(diào)制波基波頻率；Idca、I1a分別為橋臂電流直流分量、基波分量幅值；x1a為橋臂電流基波分量相對于y的初相。

當(dāng)MMC工況已知，Idca、I1a、x1a隨之確定，故在理論分析中將三者當(dāng)作已知量。

2.1 子模塊電容電壓

首先對A相上橋臂子模塊SM1進(jìn)行分析。在MMC穩(wěn)態(tài)運行時：

(2)

式中：ipasm1c為子模塊SM1電容電流。

根據(jù)式(1)，A相上下橋臂開關(guān)函數(shù)可表示為[21]

M3cos(3y+M33)]

M2cos(2y+M22)-M3cos(3y+M33)]

(3)

式中：Saup、Salow分別表示上下橋臂開關(guān)函數(shù)。

子模塊電容電流ipasm1c可表示為

ipasm1c=ipaSaup

inasm1c=inaSalow

(4)

為保持子模塊電容電壓的穩(wěn)定，子模塊電容電流直流分量應(yīng)為0。

將式(1)、(2)、(3)代入式(4)，得

(5)

根據(jù)電容電壓與電流之間的關(guān)系，子模塊SM1電容電壓Vpasm1c可表示為

(6)

式中：Vpasm1dc為上橋臂子模塊SM1電容電壓中的直流分量；c為子模塊直流側(cè)電容值。

類比分析，下橋臂子模塊SM1電容電流inasm1c可表示為

(7)

實際運行中，同一相上下橋臂子模塊電容電壓直流分量相等，故下橋臂子模塊SM1電容電壓Vnasm1c可表示為

(8)

從式(5)和式(7)中可以得到如下結(jié)論：

(1)注入三次諧波使子模塊電容電壓中產(chǎn)生新的三次諧波分量，其幅值與橋臂電流直流分量、所注入的三次諧波有關(guān)。

(2)注入三次諧波使子模塊電容電壓中產(chǎn)生新的四次諧波分量，大小和幅值與注入的三次諧波和橋臂基波電流相關(guān)。

(3)同一相上下橋臂電容電壓基波分量、三次諧波分量幅值相等，方向相反，二次諧波分量和四次諧波幅值和方向相同。

2.2 橋臂電壓

根據(jù)MMC的運行原理，可得如下等式：

(9)

A相上下橋臂子模塊輸出電壓upasm1、unasm1為

upasm1=Vpasm1cSaup

unasm1=Vnasm1cSalow

(10)

將式(3)、(5)、(6)代入式(10)，可得上橋臂子模塊SM1輸出電壓各分量為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：upa1、upa2、upa3、upa4、upa5、upa6、upa7分別表示A相上橋臂子模塊輸出電壓的基波、二次、三次、四次、五次、六次、七次諧波分量。upadc表示A相上橋臂子模塊輸出電壓的直流分量。

上橋臂子模塊SM1輸出電壓upasm1可表示為

upasm1=upa1+upa2+upa3+upa4+upa5+

upa6+upa7+upadc

(19)

類比分析，下橋臂子模塊SM1輸出電壓unasm1可表示為

unasm1=-upa1+upa2-upa3+upa4-upa5+

upa6-upa7+upadc

(20)

upa、una可表示為

upa=Nupasm1

una=Nunasm1

(21)

因?qū)嶋H工程應(yīng)用中一般要求子模塊電容電壓波動不超過額定電壓的10%，由式(8)可知子模塊電容電壓波動幅度與子模塊電容值成反比，又由文獻(xiàn)[20]中未投入環(huán)流抑制時二倍頻環(huán)流公式可知，子模塊電容值越小，橋臂環(huán)流二倍頻分量越小，橋臂電壓二次諧波分量越小，環(huán)流抑制器輸出的二倍頻分量調(diào)制波幅值越小，因此實際工程應(yīng)用中橋臂電壓調(diào)制函數(shù)中二倍頻分量調(diào)制比相對基波分量調(diào)制比而言一般較小，故可忽略式(16)中與調(diào)制函數(shù)二倍頻分量有關(guān)的項，且不會對解析式精度造成太大影響，可得五次諧波分量近似解析式：

(22)

對MMC中A相和直流側(cè)構(gòu)成的回路列寫KVL方程[20]：

(23)

提取直流分量等式：

(24)

解之得

(25)

式(25)中，由于二倍頻調(diào)制函數(shù)幅值較小，因此式(25)中Ⅱ、Ⅲ部分相對Ⅰ部分較小，忽略Ⅱ，Ⅲ部分，得到子模塊電容電壓直流分量近似解析式：

(26)

由式(11)～(22)、(26)可得下列結(jié)論：

(1)注入三次諧波使得橋臂電壓中產(chǎn)生新的五、六、七次諧波分量，上下橋臂六次諧波分量相同；五、七次諧波分量幅值相同，方向相反，會向交流系統(tǒng)輸出五次諧波、七次諧波，危害電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

(2)橋臂電壓五次諧波分量主要受注入的三次諧波、基波調(diào)制比、橋臂基波電流影響；七次諧波分量受注入的三次諧波、橋臂基波電流影響。

(3)三次諧波的注入也會影響子模塊電容電壓的直流分量，但影響較小。其主要受基波調(diào)制比、橋臂基波電流影響。

3 三次諧波注入調(diào)制策略優(yōu)化

根據(jù)式(16)、(17)、(19)、(20)可知上下橋臂電壓五次、七次諧波分量方向相反，將會輸出到交流側(cè)，又考慮到奇次諧波會對電力系統(tǒng)產(chǎn)生巨大危害，例如增加線路的傳輸損耗、影響斷路器和熔斷器的正常動作。因此有必要對三次諧波注入調(diào)制策略進(jìn)行優(yōu)化。

可向調(diào)制波中注入微量的五倍頻分量和七倍頻分量，以達(dá)到減少輸出五次、七次諧波分量的目的。

定義如下等式：

(27)

式中：uspaz、usnaz分別表示向A相上下橋臂新注入的調(diào)制波調(diào)制函數(shù)；M5、M7分別表示注入調(diào)制波的五倍頻、七倍頻分量的幅值；M55、M77表示五倍頻分量、七倍頻分量相對于5y、7y的初相。

先假設(shè)調(diào)制波五倍頻、七倍頻分量對子模塊電容電壓的影響較小，可忽略不計。

以A相上橋臂為例進(jìn)行分析。作用在子模塊上的五倍頻和七倍頻分量的開關(guān)函數(shù)，將會使子模塊向外輸出五次、七次和其他次諧波分量，若使增加的5次、7次調(diào)制波使橋臂子模塊新向外輸出的電壓五次諧波分量、七次電諧波分量與橋臂電壓原有的五次、七次諧波分量幅值相等、相位相差180°，即可達(dá)到減小橋臂電壓五次、七次諧波分量的目的；在進(jìn)行工程設(shè)計時，一般要求子模塊電容電壓波動不超過額定電壓的10%，即電容電壓基波、二倍頻、三倍頻、四倍頻分量所占比重較小，所以可認(rèn)為分別只輸出五次諧波、七次諧波分量：

(28)

式中：upaz為新注入的五倍頻、七倍頻調(diào)制函數(shù)使A相上橋臂子模塊輸出電壓增加的分量。

因為注入的三倍頻分量一般調(diào)制比取1/6基波調(diào)制比，因此可認(rèn)為式(16)中第Ⅳ部分占輸出五次諧波分量的絕大部分。若使式(28)中五次諧波分量、七次諧波分量幅值與(16)中第Ⅳ部分、式(17)大小相等，方向相反，則可達(dá)到減小橋臂電壓五次、七次諧波分量的目的。因子模塊電容電壓直流分量與額定電容電壓相差較小，可近似認(rèn)為兩者相等，可得如下等式：

M55=M33+x1a+π

M77=2M33+x1a+π

(29)

實際工程應(yīng)用中，根據(jù)MMC輸出功率，即可求出MMC交流出口基波電壓幅值和相角，隨后可求出MMC輸出基波電流相角和幅值，即I1a和x1a已知，M55、M77、M5、M7可全部求出，新增加七倍頻、五倍頻調(diào)制函數(shù)已知。

受IGBT過流能力的影響，I1a值不會過大；c值如果取得過小，會導(dǎo)致電容電壓紋波幅值過大；N取的過大，則子模塊數(shù)數(shù)目過多，系統(tǒng)復(fù)雜程度急劇上升；因此實際工程應(yīng)用中M5、M7值較小。

M7=0.000 345

M5=0.006 22

M7與M5計算所得值遠(yuǎn)小于M3、M1，可認(rèn)為調(diào)制波五倍頻、七倍頻分量對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行無影響；七倍頻、五倍頻調(diào)制函數(shù)會通過電流影響電容電壓的四、五、六、七、八次諧波分量，此時電容器阻抗較小且M5、M7較小，因此可忽略調(diào)制波七倍頻、五倍頻分量對電容電壓的影響，即前述假設(shè)成立。

4 仿真驗證及分析

為了驗證解析式的正確性及優(yōu)化策略的有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建了5電平MMC模型。采用載波移相調(diào)制策略，交流系統(tǒng)采用單機無窮大系統(tǒng)，線電壓有效值為5.5 kV，交流系統(tǒng)等效電阻為0.01 Ω，等效電感為72 mH；MMC中橋臂電感L為5 mH，直流側(cè)電壓為9 kV，載波頻率為2 000 Hz，子模塊電容值為2 800 μF。采用定有功功率和定無功功率控制方式，穩(wěn)態(tài)運行時有功功率為0.8 p.u.，無功功率為0 p.u.；注入三次諧波幅值為基波幅值的1/6，初相與基波初相相同。以MMC中A相上橋臂為例，驗證理論解析式的正確性。其中二倍頻調(diào)制函數(shù)從仿真中獲取。

4.1 解析式驗證

圖4為采用仿真、本文解析式計算子模塊電容電壓對比圖。表1為仿真與解析計算A相上橋臂子模塊電容電壓各分量對比表。

圖4 子模塊電容電壓仿真和解析式計算對比Fig.4 Comparison of simulation and analytical calculation of capacitance voltage

表1 仿真和解析計算式A相上橋臂子模塊電容電壓對比

從圖4中可以看出，解析值與仿真值貼合較好，驗證了本文推導(dǎo)解析式的正確性。雖然直流分量仿真值與額定電容電壓僅相差0.020 3 kV，誤差不大。但電容電壓基波、二次、三次、四次諧波分量總有效值僅為0.096 4 kV，直流分量誤差占電容電壓基波分量、二次、三次、四次諧波分量總有效值的21%，會對電容紋波電壓和功率半導(dǎo)體器件承受電壓產(chǎn)生影響，且由式(25)可知，調(diào)制波基波頻率和電容越小，直流分量偏差越大，因此有必要對直流電壓進(jìn)行修正。采用近似解析式(26)進(jìn)行計算，所得直流分量值為2.225 1 kV，與采用式(25)計算所得值2.228 4 kV較為接近，誤差為0.003 3 kV，占式(25)中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分解析值之和的15.27%，說明了采用近似公式也有較高的精確度。

圖5、表2為采用仿真和本文解析式計算的橋臂電壓對比圖、各次分量對比表。

圖5 仿真和解析式計算upa對比圖Fig.5 Comparison of simulation and analytical calculation of upa

表2 仿真和解析式計算A相上橋臂電壓對比

為了便于對比，PSCAD繪圖步長選的較大。圖5可以看出，解析式所得結(jié)果與仿真波形趨于一致，吻合較好。實際上，MMC的載波移相調(diào)制策略是由多個正弦脈寬調(diào)制組成的，本文利用開關(guān)函數(shù)分析各主要電氣量的頻譜，而正弦脈寬調(diào)制的理論基礎(chǔ)為面積等效原理，故圖5中仿真數(shù)據(jù)圖形與解析數(shù)據(jù)圖形相比有一定誤差；但從表2可以看出，直流分量、基波分量、三次諧波分量誤差較??；其中六次諧波分量、四次諧波分量誤差所占百分比較大，但仿真值與解析值差值較?。欢沃C波分量誤差占仿真值的57.3%，但誤差值為0.00 488 kV，相對基波分量而言較小，因此誤差是可以接受的；五次諧波分量誤差為6.052%，七次諧波分量誤差為8.17%，是由于環(huán)流抑制器不能將環(huán)流完全抑制，橋臂電流中還含有一定量的各次環(huán)流。若采用五次諧波分量的近似解析式(22)進(jìn)行計算，計算所得值為0.007 197，與仿真數(shù)據(jù)相比誤差為8.107%，相比精確解析式(16)，誤差增加了2.055%，驗證了五次諧波分量近似解析式的正確性。

由表1、2中數(shù)據(jù)可知，誤差最大分量分別為子模塊電容電壓四次諧波分量和橋臂電壓二次諧波分量，誤差值分別為2.3×10-4kV、0.004 88 kV，分別占仿真值的7.165%、57.3%，但相對于直流分量2.229 7 kV、基波分量3.158 kV而言，其誤差值極小；又由于實際工程中的各種非理想因素也會造成一定的誤差，因此解析式是能夠滿足工程設(shè)計需要的。

從表2可知，因MMC輸出三次諧波電壓可通過合理選擇變壓器予以濾除，因此MMC輸出電壓中主要包含五次、七次諧波分量，考慮到奇次諧波會對電力系統(tǒng)造成巨大危害，例如降低輸電線路傳輸效率、引起電網(wǎng)中局部的并聯(lián)和串聯(lián)諧振、影響斷路器和熔斷器的正常動作，因此有必要改進(jìn)三次諧波注入調(diào)制策略。

4.2 調(diào)制策略優(yōu)化驗證

圖6為優(yōu)化前后橋臂電壓對比圖，表3為優(yōu)化前后橋臂電壓各分量對比表。

圖6 優(yōu)化前后對比圖upa對比圖Fig.6 Comparison chart before and after optimization of upa

表3 優(yōu)化和未優(yōu)化A相上橋臂電壓對比

從圖6、表3中可以看出，采用改進(jìn)與未改進(jìn)調(diào)制策略的橋臂電壓除五次、七次諧波分量外，其它分量與優(yōu)化前相差不大，而優(yōu)化后的五次、七次諧波分量則降低為0.001 688 kV、1.751 ×10-4kV，為未優(yōu)化時的21.5%、32.8%，驗證了本文所述改進(jìn)三次諧波注入調(diào)制策略的有效性。

5 結(jié) 論

為了深入了解采用三次諧波注入調(diào)制策略的MMC內(nèi)部運行機理，本文利用開關(guān)函數(shù)分析了MMC的穩(wěn)態(tài)運行特性，并給出了子模塊電容電壓、橋臂電壓的理論解析式。得出了以下結(jié)論：

(1)三次諧波注入策略會在子模塊電容電壓中引入新的三次諧波分量和四次諧波分量；上下橋臂子模塊電容電壓二次、四次諧波分量大小和方向均相同，基波、三次諧波分量大小相同，方向相反。

(2)三次諧波注入策略會在橋臂電壓中引入新的五、六、七、次諧波分量，其中上下橋臂五、七次諧波分量大小相同，方向相反，將會輸出到交流側(cè)；六次諧波分量大小和方向均相同。

(3)采用三次諧波注入調(diào)制策略在橋臂電壓產(chǎn)生的七次諧波分量，其大小與注入的三次諧波幅值及系統(tǒng)工況有關(guān)。產(chǎn)生的五次諧波分量也主要受注入的三次諧波影響。

本文根據(jù)橋臂電壓理五次、七次諧波分量理論解析式，對三次諧波注入策略進(jìn)行了改進(jìn)，很好地減少了采用三次諧波注入調(diào)制策略時，橋臂電壓上產(chǎn)生的五次、七次諧波分量。本文所得解析式和優(yōu)化策略具有一定的工程實踐價值，能夠為相關(guān)工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。