對教材一處說明的質疑和發(fā)現

山東省泰安市寧陽縣第一中學 (271400) 陳新偉

普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第75頁介紹了《圓錐曲線的光學性質及其應用》.對于圓錐曲線的光學性質的證明，常見證法有兩種，一是導數證法，二是采用對稱通過平面幾何證明.采擷教材對圓錐曲線的光學性質的一段敘述如下：

圖1

人們已經證明(可用導數方法證明)，拋物線有一條重要性質：如圖1，從焦點發(fā)出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.

1.質疑拋物線在點P處的切線只能用導數(或平面幾何)方式求解嗎？

問題已知拋物線方程為y2=2px(p>0)，點P(x0,y0)為拋物線上任意一點.求過點P與拋物線相切的直線l的方程.

綜合(1)(2)可知，過點P與拋物線相切的直線l的方程為yy0=p(x+x0).

圖2

結論1 通過以上對經過拋物線上一點的切線求解可知，圓錐曲線光學性質證明中的核心問題——切線方程，也可以不用導數進行證明，利用學生現有的知識完全能得到很好的解決.這里進行注明“可用導數方法證明”，完全沒有必要，不僅如此，注明了這種導數方法，反而使得給學生思維設限，使得問題探究變得究而不探，得過且過.筆者建議去掉“可用導數方法證明”的標注，讓學生進行自主探究，發(fā)現解決問題的辦法.

2.發(fā)現拋物線在某點處的切線簡明作法

如圖2，由拋物線光學定律可知，∠GPM=∠QPF=∠PQF=θ.故|FP|=|FQ|=|FN|,從而點Q為以焦點F為圓心，以|FP|為半徑的圓與x軸的交點.

結論2 已知拋物線方程為y2=2px(p>0)，其焦點為F,點P(非坐標原點)在拋物線上，設以焦點F為圓心，以|FP|為半徑的圓與x軸的交點為Q,則直線PQ與拋物線相切.

3.反思古人云：“學起于思，思源于疑”.疑是一切發(fā)現和創(chuàng)新的奠基石，是學生深入思考探究的一種積極表現.要使學生在課堂上樂于質疑問難，教師就要有目的、有意識地創(chuàng)設問題情境，使學生置身于發(fā)現問題的情境中，進入發(fā)現者的角色，從而培養(yǎng)學生質疑的興趣.以趣生疑，并由疑點燃他們的思維火花，使之產生好奇，由好奇引發(fā)需要，因需要而使學生“帶著一種無比高漲的激烈的情緒從事進一步的學習與思考”.問題是生成新思想、新方法的種子，在教學過程中，鼓勵學生勤于思考問題，敢于提出問題，才能促進創(chuàng)新意識的形成，借問題促探索，借探索促發(fā)現，借發(fā)現促創(chuàng)新.這也是培養(yǎng)學生自主探究學習的意識的需要.