等積變形

生活中有些物體，如金屬、橡皮泥等，可以把它們做成長方體、正方體、圓柱體或圓錐體，這時它們的形狀改變了，但是體積卻沒有變化，數(shù)學(xué)上把這種變化叫作等積變形。

例1：在一個底面半徑是10厘米的圓柱形量杯中裝有5厘米高的水，把一個石塊浸沒在水里，水面上升到8厘米，求石塊的體積。

思路分析：石塊是不規(guī)則的，無法直接求出它的體積。但石塊浸入水中后，上升的水的體積就是石塊的體積，因此求石塊的體積就是求上升的水的體積。

解：3.14×102×（8-5）=942（立方厘米）

答：石塊的體積是942立方厘米。

例2：把一塊長19厘米，寬15厘米，高1厘米的長方體鐵塊和一個棱長是7厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個底面周長是31.4厘米的圓柱體，求熔鑄后圓柱體鐵塊的高是多少厘米。

思路分析：把長方體和正方體鐵塊熔鑄成一個圓柱體，形狀變了，但體積不變。圓柱的體積就是長方體和正方體體積的和，再結(jié)合底面積就能求出它的高了。

解：19×15×1+73=628（立方厘米）……圓柱體積

3.14×（31.4÷3.14÷2）2=78.5（平方厘米）……圓柱底面積

628÷78.5=8（厘米）……圓柱的高

答：熔鑄后圓柱體鐵塊的高是8厘米。

挑戰(zhàn)自我：

1.在一個盛有水的半徑為20 厘米的圓柱形容器里，投入一個正方體石塊，當(dāng)正方體石塊取出后，水面下降了2厘米，求這個正方體石塊的體積。

2.一個盛水的圓柱形容器，底面周長為6.28 分米，當(dāng)一個長方體的鐵塊完全浸入水中時，水面上升了1 分米。量得這個長方體的長為3.14分米，寬為1分米，它的高是多少分米？

《等積變形》參考答案

1.2512 立方厘米2.1 分米