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    在比較時(shí)歸納特征 于操作中形成概念

    2020-12-14 03:45黃袁媛
    關(guān)鍵詞:操作比較特征

    黃袁媛

    【摘要】三角形是學(xué)習(xí)平面圖形知識(shí)的起點(diǎn),準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征、迅速形成相關(guān)概念對(duì)學(xué)生學(xué)好三角形乃至今后所有的幾何課程都至關(guān)重要。本文以《三角形的認(rèn)識(shí)》為例,詳細(xì)闡述比較引導(dǎo)和操作啟發(fā)在教學(xué)中的重要意義。

    【關(guān)鍵詞】比較? ? 特征? ? 操作? ? 概念

    一、案例背景

    《三角形的認(rèn)識(shí)》是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了三角形,那么,課堂上該如何抽絲剝繭地揭示并歸納出三角形的特征,幫助學(xué)生建立三角形高的核心概念,明確深化三角形中高的畫法呢?在這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下,筆者對(duì)本次執(zhí)教的過程做了詳細(xì)的記錄與分析,取得了良好的教學(xué)效果。現(xiàn)將課堂教學(xué)主要過程簡要介紹如下。

    [片段一]認(rèn)識(shí)三角形的特征

    師:瞧!黃老師帶來了一些圖片,誰可以找到三角形?

    生1:自行車上有三角形。

    生2:建筑物上有三角形。

    ……

    根據(jù)學(xué)生指出的三角形,課件動(dòng)態(tài)演示出三角形的輪廓,并隱去實(shí)物產(chǎn)品圖片,抽象出4個(gè)三角形。

    師:大家快速準(zhǔn)確地找到了圖片中的三角形,想一想生活中還有哪些三角形?

    生1:三角尺上有三角形。

    生2:我家弟弟玩的積木上有三角形。

    ……

    師:看來同學(xué)們對(duì)三角形并不陌生,你可以試著在紙上畫一個(gè)三角形嗎?

    學(xué)生畫完三角形后,教師組織展示和交流,并讓三個(gè)學(xué)生依次上臺(tái)對(duì)照作品詳細(xì)說說畫三角形的過程。教師隨即將三幅作品并排展示在投影上。

    師:比較一下這三個(gè)三角形,它們有哪些共同點(diǎn)呢?

    生1:都有三條邊。

    生2:都有三個(gè)角。

    生3:都有三個(gè)頂點(diǎn)。

    師:一條線段2個(gè)端點(diǎn),為什么三角形有三條線段卻只有3個(gè)頂點(diǎn)呢?

    生:每兩條線段有一個(gè)端點(diǎn)重合,所以,三角形有3個(gè)頂點(diǎn)。

    師:對(duì)!在數(shù)學(xué)上這就叫首尾相連,首尾相連是三條線段圍成三角形的重要條件。(師板書)

    師:誰可以嘗試描述怎樣的圖形稱為三角形嗎?

    生:三條線段首尾相連圍成的圖形叫三角形。

    師;圍成,你可真善于觀察!說明三角形是一個(gè)封閉的圖形。

    思考:三角形是生活中常見的平面圖形,學(xué)生對(duì)其認(rèn)知只停留在直觀的層面,如果要問“什么樣的圖形是三角形?”學(xué)生很難準(zhǔn)確地說出概念,大多數(shù)只能說出一些基本的特征。

    考慮到學(xué)生在生活中會(huì)接觸一些三角形的物體,因此,本課伊始,教師聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,選擇他們熟悉的生活場(chǎng)景,引導(dǎo)他們從中尋找現(xiàn)成的三角形。首先在場(chǎng)景圖中尋找,然后聯(lián)系生活中的三角形,并初步感知其特征。接著引導(dǎo)學(xué)生通過畫三角形并在對(duì)所畫的三角形進(jìn)行對(duì)比的活動(dòng)中,進(jìn)一步建立正確而清晰的表象,因?yàn)樯钪械娜切味疾豢杀苊獾乇A糁湮锢韺傩?,只有畫出的三角形才可以看作是?shù)學(xué)意義上的三角形。

    本環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次,教師先組織了系列活動(dòng),尋找生活中的三角形,豐富了圖形的表象。再引導(dǎo)學(xué)生從圖形的邊、角、點(diǎn)不同角度進(jìn)行觀察,通過嘗試畫圖、抽象概括等方式,讓學(xué)生自主建構(gòu)三角形的概念特征。

    [片段二]認(rèn)識(shí)三角形的高

    師(出示圖1):老師帶來了一張三角形賀卡,你能幫它做一個(gè)長方形的信封嗎?長和寬至少是多少?需要測(cè)量賀卡的什么數(shù)據(jù)?

    師:請(qǐng)把你的想法畫出來,再量一量。

    (指名演示)

    生1:我是用最底下這條邊作為長方形的長,寬是沿著頂點(diǎn)畫出來的線段。(如圖2)

    生2:我是用左邊的這條邊作為長方形的寬,長是沿著右下角的頂點(diǎn)畫出的一條垂線。(如圖3)

    生3:我是用右邊的這條邊作為長方形的長,寬是沿著左下角的頂點(diǎn)畫出的一條垂線。(如圖4)

    師:觀察比較一下以上的設(shè)計(jì)方法,有什么共同點(diǎn)?

    生:它們都是基于三角形的一條邊作為長,對(duì)面的頂點(diǎn)到這條邊的距離作為寬。

    師:為什么要以這條線段作為寬呢?

    交流明確:信封的長是三角形的其中一條邊,寬是這條邊對(duì)面的頂點(diǎn)到這條邊的距離。

    師:像這樣的線段,在數(shù)學(xué)上叫作三角形的高(邊說邊用手指高)。誰可以試著描述一下什么叫三角形的高嗎?

    生:從三角形上面頂點(diǎn)到下面邊的垂直線段是三角形的高,下面這條邊,也就是上面頂點(diǎn)所對(duì)的邊,是三角形的底邊。

    師:可以看到,三角形的高就是頂點(diǎn)到對(duì)邊的什么?

    生(眾):距離。

    師:說得不錯(cuò)。(邊說邊演示)我們用虛線表示三角形的高,在高與底邊組成的直角上標(biāo)上直角標(biāo)記。用字母h表示三角形的高,字母a則表示與高相對(duì)應(yīng)的底邊,我們就說,a是高h(yuǎn)對(duì)應(yīng)的底,h是底邊a上的高。

    (讓學(xué)生照樣子互相說一說)

    師:剛才我們找到了a邊上的高,你覺得這個(gè)三角形一共有多少條高呢?先思考一下。

    師:現(xiàn)在老師來采訪一下同學(xué)們,你為什么認(rèn)為是1條?有不同想法嗎?

    ……

    師(課件演示小結(jié)):三角形有3個(gè)頂點(diǎn)和3條對(duì)邊,每條邊對(duì)應(yīng)一條高,所以三角形有3條高。

    思考:在三角形高的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí),教師借用給賀卡加信封的設(shè)計(jì)貫穿始終,給予足夠重視,放慢學(xué)生操作學(xué)習(xí)的節(jié)奏,在實(shí)踐中探究信封的長與寬就是三角形對(duì)應(yīng)的底與高,在此基礎(chǔ)上定義三角形的高,水到渠成,瓜熟蒂落。而強(qiáng)調(diào)高對(duì)應(yīng)的底和底上的高,目的在于幫助學(xué)生理解三角形的底與高的相互依存關(guān)系,深化對(duì)概念的理解。

    三角形高的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的重點(diǎn),在問題情境中讓學(xué)生大膽探索與嘗試,使學(xué)生真正“動(dòng)”起來,思維“活”起來,打破傳統(tǒng)教學(xué)三角形高的方法,讓學(xué)生在“操作”中發(fā)現(xiàn)高與邊的關(guān)系,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得輕松,學(xué)得快樂。

    [片段三]學(xué)會(huì)畫指定邊上的高

    反饋:重點(diǎn)辨析下面這兩種情況。

    預(yù)設(shè):(1)高在直角邊上。我找不到這個(gè)三角形的高在哪里?你知道嗎?問反饋的學(xué)生:他的回答是你畫的高嗎?(2)鈍角三角形。從頂點(diǎn)向底邊作高,又在哪里呢?

    師:如果老師把一個(gè)三角形放在一組平行線之間,任選一個(gè)頂點(diǎn)沿著所在的平行線上移動(dòng),同學(xué)們想象一下,高會(huì)發(fā)生什么情況?

    預(yù)設(shè):(1)三角形的形狀發(fā)生變化了?!罢娴膯幔课覀兊认聛砜纯础?。(2)三角形的高會(huì)移動(dòng),跑到外面去。“你說的話是什么意思?誰聽懂了?”(3)三角形的面積變了。“這等我們學(xué)習(xí)了面積后再來回顧下這題是否變化了?!?/p>

    師(第一次移動(dòng)):和你們的猜測(cè)一樣嗎?

    師(第二次移動(dòng)):如果老師慢慢移動(dòng)這個(gè)頂點(diǎn),你們仔細(xì)觀察三角形的高,它的位置又發(fā)生了什么變化?高從外面到里面會(huì)經(jīng)過哪個(gè)地方?

    師:在一組平行線中移動(dòng)頂點(diǎn),頂點(diǎn)位置有無數(shù)個(gè),高的位置隨著頂點(diǎn)變化而變化,時(shí)而在圖形內(nèi),時(shí)而在圖形外,時(shí)而和一條邊重合。多么神奇的高呀!

    思考:“高會(huì)移動(dòng)”這是學(xué)生對(duì)于問題的淺層思考。的確,高是隨著頂點(diǎn)移動(dòng),但是動(dòng)態(tài)的問題對(duì)于空間觀念不強(qiáng)的小學(xué)生來講,理解起來比較困難。教師借用幾何畫板,通過在一組平行線內(nèi)移動(dòng)三角形的頂點(diǎn),讓學(xué)生直觀感受三角形高的移動(dòng),體會(huì)到兩條平行線間的垂直線段相等,滲透了等底等高的思想。

    在本環(huán)節(jié)中,學(xué)生經(jīng)歷了“提出猜想→進(jìn)行驗(yàn)證→得出結(jié)論”的探究過程,并聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)和日常生活經(jīng)驗(yàn),猜想高的變化,然后動(dòng)態(tài)操作去驗(yàn)證,最后得出正確結(jié)論。

    二、案例總結(jié)

    1.特征的歸納來源于對(duì)比

    在本課教學(xué)中,教師特別注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生成的素材中對(duì)比出幾何概念的過程。例如,在引入三角形概念時(shí),教師通過對(duì)學(xué)生自己所畫的三角形的對(duì)比,引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較,從三個(gè)不同形狀的三角形中提煉出三角形的共同特征,獲得對(duì)三角形特征的豐富感知。在認(rèn)識(shí)三角形的高時(shí),通過對(duì)三種不同的信封的設(shè)計(jì)方法的對(duì)比,體會(huì)三角形高的含義及其與對(duì)應(yīng)底的關(guān)系。這樣經(jīng)過比較后的歸納方式,有助于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)三角形的幾何特征與本質(zhì)屬性,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“外延描述的抽象化”,也有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    2.概念的形成伴隨著操作

    動(dòng)作及表象是兒童認(rèn)識(shí)客觀事物的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。本節(jié)課安排了多樣而豐富的操作活動(dòng)。例如,自己動(dòng)手畫一個(gè)三角形,能讓學(xué)生在操作中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)三角形的特征;給三角形的賀卡設(shè)計(jì)一個(gè)長方形的信封,有助于學(xué)生主動(dòng)在腦海里構(gòu)建高的概念。所有這些,都有助于學(xué)生自主建構(gòu)并理解三角形概念的內(nèi)涵,積極探索獲得平面圖形特征的經(jīng)驗(yàn),形成初步的直觀推理能力。

    圖形教學(xué)的意義不僅在于讓學(xué)生掌握其特征和相關(guān)幾何概念本身,更在于引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的抽象邏輯思維。通過上述案例,我們發(fā)現(xiàn)在比較時(shí)歸納特征、于操作中形成概念是行之有效的方法,有助于小學(xué)生真正打開思維的天窗,做學(xué)習(xí)的主人。這一理念和教學(xué)方法在之后的平行四邊形和梯形等幾何教學(xué)中應(yīng)繼續(xù)予以貫徹。

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