基于數(shù)學(xué)模型解釋分析金融利率均衡及相關(guān)問題

王曉燕

[摘 要] 數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，近半個多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)，管理，金融等新的領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)教育不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去解決生活和生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型;金融;解釋現(xiàn)象;預(yù)測規(guī)律

[中圖分類號] F832[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）09-0187-02

我們把從實際課題中提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，能為研究某一經(jīng)濟(jì)要素的變化規(guī)律提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。下面我們從幾個方面闡述數(shù)學(xué)建模在貨幣金融學(xué)的利率理論形成中的運用。

一、數(shù)學(xué)建模在可貸資金利率理論中的應(yīng)用

作為貨幣政策的重要組成部分，調(diào)整利率是國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段，利率理論在近代逐步發(fā)展與完善，綜合了凱恩斯利率理論和古典學(xué)派利率理論，不僅考慮到投資與儲蓄，還考慮了人們的流動性偏好（貨幣需求）和貨幣供給，進(jìn)而產(chǎn)生了可貸資金利率理論，通過對金融實際問題的分析，經(jīng)濟(jì)學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型，以便能簡化對利率的研究，更加清晰地理解儲蓄S（i）、商業(yè)銀行信用創(chuàng)造△M（i）、貨幣反窖藏DH（i）和可貸資金供給LS的等價關(guān)系以及投資I（i）、貨幣窖藏△H（i）與可貸資金需求LD的等價關(guān)系

LS=S（i）+△M（i）+ DH（i）

LD=I（i）+△H（i）

S（i）+△M（i）+DH（i）=I（i）+△H（i）

又因為可貸資金利率理論認(rèn)為：利率取決于可貸資金供給與需求的均衡點，所以通過將實際問題帶入數(shù)學(xué)模型，通過建立直角坐標(biāo)系，按照實際問題的已知要求相應(yīng)作出圖像，圖像的交點即為可貸資金供給和需求的均衡點，這種建模思想化繁為簡，使利率理論的研究取得了較大發(fā)展

二、數(shù)學(xué)建模在IS-LM分析的利率理論中的應(yīng)用

從整個市場全面均衡來討論利率決定機(jī)制的IS-LM分析模型解決了可貸資金利率理論對于收入因素的忽視，將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)活動轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H領(lǐng)域和貨幣領(lǐng)域兩個方面討論，在貨幣領(lǐng)域我們要研究貨幣供給M和貨幣需求L的關(guān)系，貨幣領(lǐng)域均衡即M=L;實際領(lǐng)域中我們要研究投資I與儲蓄S的關(guān)系，實際領(lǐng)域均衡即I=S，由于實際經(jīng)濟(jì)活動中，投資，儲蓄，貨幣需求，貨幣供給等因素由各種主觀和客觀因素影響，僅憑推斷無法對市場均衡利率、均衡收入估值準(zhǔn)確，因此必須將實際問題進(jìn)行整理，利用數(shù)學(xué)建模的方式化復(fù)雜為簡單。下面以實際領(lǐng)域為例進(jìn)行闡述。

（一）IS曲線模型

首先，將實際領(lǐng)域均衡的情況以數(shù)學(xué)圖像形式體現(xiàn)在坐標(biāo)系中，找出兩個特殊點A，B;其次，根據(jù)對我國貨幣政策的分析，將儲蓄與收入的關(guān)系，投資與利率的關(guān)系分別選擇同樣的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)（即在相同的投資與儲蓄水平下），找出特殊點的位置;最后，將收入與利率整合到同一個坐標(biāo)系中，即得到以收入為橫坐標(biāo)，利率為縱坐標(biāo)的IS曲線，該曲線上各點投資均與儲蓄相同，實際領(lǐng)域都是均衡的，IS曲線代表了一定收入水平和一定利率水平下，投資與儲蓄均衡的全部情況。

（二）LM曲線模型

在貨幣領(lǐng)域中，貨幣供給與貨幣需求分別受多方面因素影響，我們可以通過貨幣政策分析得到利率的變化規(guī)律，但是由于還要結(jié)合實際領(lǐng)域中投資和儲蓄對利率的影響，所以求解均衡利率有一定難度，此時建立數(shù)學(xué)模型同樣是不可缺少的，是將實際問題化繁為簡的重要步驟。首先，根據(jù)貨幣需求與貨幣供給等價的前提條件，建立數(shù)學(xué)模型作出圖像，此時把貨幣需求L分解成滿足交易動機(jī)的貨幣需求L1和滿足投機(jī)動機(jī)的貨幣需求L2，即M=L=L1+L2，再分別作出利率與投資需求和收入與交易需求的圖像，分別固定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)（在同一投機(jī)動機(jī)的貨幣需求、同一交易動機(jī)的貨幣需求下），再整合到同一個坐標(biāo)系上，得出在一定收入水平、利率水平的貨幣需求與貨幣供給均衡的點的軌跡，即為LM曲線，此曲線上各點都處于L=M的均衡狀態(tài)。

（三）IS-LM曲線模型

通過分別對實際領(lǐng)域、貨幣領(lǐng)域分析研究，我們得到代表實際領(lǐng)域均衡的IS曲線與代表貨幣領(lǐng)域均衡的LM曲線，再將這兩個曲線整合到一起，此時橫坐標(biāo)為收入水平，縱坐標(biāo)為利率水平，而兩條曲線的交點即為令市場均衡的取值，橫坐標(biāo)為均衡收入取值，縱坐標(biāo)為均衡利率取值，這種利用數(shù)學(xué)建模思想解決實際經(jīng)濟(jì)、金融問題的方式快速方便準(zhǔn)確，避免了多種因素復(fù)合在一起對推理均衡利率產(chǎn)生的麻煩，使問題得以量化，可以求出具體數(shù)值，為研究利率的變化規(guī)律提供了最優(yōu)策略。

三、數(shù)學(xué)建模在商業(yè)中的應(yīng)用

我們用實例分析：若商場銷售某種商品單價20元，每年可銷售4萬件。設(shè)該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于80萬元。求該商品的最高提價。

解：設(shè)商品提價為X元

提價后的商品單價為（20+X）元，提價后的銷售量為（40000-1000X/1）件

則（20+x）（40000-1000X/1）≥800000

（20+x）（40-x）≥800解得0≤X≤20

故商品的最高提價為20元

這個實例是從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度建立數(shù)學(xué)模型，介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性，是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟。目前，數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用于解釋市場現(xiàn)象，預(yù)測市場規(guī)律，在解決商業(yè)問題中發(fā)揮了重要作用。在簡化經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的同時，我們也要明確數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)學(xué)實際問題的根本差異：

首先，經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集，不是去開拓數(shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。作為社會科學(xué)的分支學(xué)科，經(jīng)濟(jì)學(xué)是人類活動中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)行為等的理論。而人類活動等實際問題，必須受法律、道德、歷史、社會、文化、制度等諸多因素的影響和約束，所以很多細(xì)節(jié)因素不可能像自然界一樣完全通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨有的研究角度出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。其次，數(shù)學(xué)計量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，并不是唯一的工具。如果在研究經(jīng)濟(jì)學(xué)問題時對數(shù)學(xué)過分的依賴，會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究資源的浪費和經(jīng)濟(jì)研究范圍的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。最后我們必須注意的是，雖然數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛，能為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如預(yù)測市場，節(jié)省開支，降低成本，增加利潤，尤其是對未來市場形勢的估計，對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展起了很大的推動作用，但是目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧，所以建模的思想方法仍有很大的改進(jìn)空間。這是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向，也是我們不可推卸的責(zé)任。因此，我們更要刻苦鉆研，通過自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，在數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模領(lǐng)域為我國經(jīng)濟(jì)騰飛做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)建模的意義及發(fā)展

通過上述論述，我們了解了數(shù)學(xué)建模在金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的部分應(yīng)用，認(rèn)識到其解釋現(xiàn)象、預(yù)測規(guī)律的用途;簡化實際事物、將其抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特點以及其與經(jīng)濟(jì)學(xué)實際問題的根本差異。數(shù)學(xué)建模不僅需要有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要有對實際問題良好的洞察力，善于建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題的連接性。其在科學(xué)發(fā)展過程中的重要作用越來越受到金融界、數(shù)學(xué)界、工程界的重視，一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課程、講座與競賽逐漸進(jìn)入高校，教師通過引導(dǎo)學(xué)生主動查閱相關(guān)知識，積極開展討論辯論活動，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課的知識，可不斷提高學(xué)生建模水平和創(chuàng)新能力，促使學(xué)生在解決問題的過程中不斷完善邏輯思想并提高團(tuán)隊協(xié)作能力，我國自1994年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和教育部高教司共同舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽每年一屆，規(guī)模也逐漸發(fā)展，數(shù)學(xué)建模能力已成為國家對新一代青年的必備能力要求之一。

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[責(zé)任編輯：王鳳娟]