初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與融合研究

茍飛

摘 要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)概念，并在這個(gè)基礎(chǔ)上促進(jìn)發(fā)散性思維和能力。當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的很多內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的理念，它要求學(xué)生能夠樹立起數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師也要善于滲透和融合數(shù)形結(jié)合思想，尤其是在方程問題、函數(shù)問題以及勾股定理等內(nèi)容當(dāng)中將數(shù)形結(jié)合的方法作為重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;滲透與融合;教學(xué)活動(dòng)

中圖分類號(hào)：G424.21???????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2020）33-0122-02

近年來，核心素養(yǎng)等創(chuàng)新性的教育理念開始被應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中來，這不僅改變了我國傳統(tǒng)的教育模式，同時(shí)有效提高了教學(xué)的效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡化、使學(xué)生能夠更好地吸收和理解已經(jīng)成為了教師教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就可以幫助教師實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，它可以在圖形與數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，以此來達(dá)到一題多解的效果。通過圖形的直觀性將復(fù)雜的題目進(jìn)行簡單化剖析，來降低題目的難度，使學(xué)生能夠舉一反三的靈活解題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果

（一）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，初中數(shù)學(xué)無論是在復(fù)雜性還是在邏輯性方面都有所提升，這很容易使學(xué)生感到不適應(yīng)，產(chǎn)生畏難和厭煩的情緒，久而久之喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。而在教學(xué)的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以有效解決這一問題，它可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜程度，有助于學(xué)生理解?！皵?shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的過程與學(xué)生的思維方式和認(rèn)知規(guī)律相符合，在這個(gè)過程中學(xué)生可以通過直觀的圖形和精準(zhǔn)的數(shù)字來深入了解復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系式、清楚結(jié)合圖形的內(nèi)涵，并在這個(gè)基礎(chǔ)上使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（二）降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度

在調(diào)查當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，超過一半的學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是初中最難的科目。這是由于大多數(shù)的數(shù)學(xué)概念都是通過文字表述的方式來呈現(xiàn)的，數(shù)學(xué)公式由于推算過程比較復(fù)雜，因此教材也是直接向?qū)W生展示出來的。在這樣的情況下，學(xué)生只能通過記憶的方式來完成對概念和公式的學(xué)習(xí)，他們很難真正理解概念的內(nèi)容和公式的原理。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以在一定程度上改善這一問題，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。在這個(gè)過程中，教師可以通過幾何展示的方式來向?qū)W生解釋文字原理，同時(shí)通過數(shù)字推算的過程幫助學(xué)生理解幾何公式。通過數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以對數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的條件進(jìn)行有效梳理，通過代數(shù)條件與圖形之間的轉(zhuǎn)化來找到問題最佳的解決方式，從而提升他們的解題能力。

（三）促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展

在眾多的數(shù)學(xué)思維方式當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合是最重要也是最基礎(chǔ)的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以促進(jìn)學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的具體感知到直觀表現(xiàn)構(gòu)建的整個(gè)過程都可以由學(xué)生獨(dú)立完成。與此同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，很多概念都是以圖形結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)的，在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)，以此來更好地實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

（一）數(shù)與式中的數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，數(shù)字的學(xué)習(xí)主要包括實(shí)數(shù)、整式、分式、二次根式等內(nèi)容，在這些內(nèi)容呈現(xiàn)的時(shí)候，教材編寫者就充分應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想。比如在解釋相反數(shù)概念、說明絕對值含義、比較有理數(shù)大小等內(nèi)容當(dāng)中都應(yīng)用了數(shù)軸，這體現(xiàn)了以行助數(shù)的思想。與此同時(shí)，在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)的講解當(dāng)中，教材也運(yùn)用了圖形，滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

（二）方程與不等式中的數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，方程思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，而在利用方程來解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想來簡化問題，使求解過程變得更加直觀化。比如對于行程類問題當(dāng)中，可以利用線段圖示法來解決，這可以幫助學(xué)生更好地理解冗長復(fù)雜的題意，使這一問題變得更加符號(hào)化和模型化，學(xué)生可以通過這種方法來快速、準(zhǔn)確地在題目中找到等量關(guān)系，完成列方程求解的過程。其次，在不等式學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以利用數(shù)軸的方式來完成不等式組的求解。在進(jìn)入到初中高年級(jí)之后，學(xué)生可以將函數(shù)與方程聯(lián)系在一起，對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也達(dá)到了一個(gè)新的高度，能夠從函數(shù)圖像入手來尋找方程的解題思路。

（三）函數(shù)與圖像中的數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是具體化和形象化，學(xué)生對生活經(jīng)驗(yàn)的依賴性比較強(qiáng)。而高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)則是抽象化和符號(hào)化，知識(shí)都比較復(fù)雜。初中數(shù)學(xué)位于小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)中間，是形象化和抽象化的過渡階段，同時(shí)也是數(shù)形結(jié)合思想形成的重要時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期，函數(shù)就是最具代表性的知識(shí)體系。學(xué)生在剛進(jìn)入初中的時(shí)候開始接觸函數(shù)的簡單概念，從八年級(jí)開始學(xué)習(xí)正比例和反比例函數(shù)、一次函數(shù)，在九年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)二次函數(shù)。在學(xué)習(xí)函數(shù)、引入了“變量”之后，學(xué)生的思維水平就開始由具體化和表面化變得更加抽象化，這意味著他們開始使用符號(hào)和圖形來解決數(shù)學(xué)問題。在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要了解函數(shù)圖形的特點(diǎn)和形式，能夠在直角坐標(biāo)系當(dāng)中掌握圖像平面刻畫的方法，并實(shí)現(xiàn)有序?qū)崝?shù)的直觀化，他們可以通過坐標(biāo)的方式來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置，這本身就是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生開始掌握函數(shù)的解析式，并能夠?qū)⒔馕鍪脚c圖像聯(lián)系在一起，可以利用圖像來表示解析式、也可以利用解析式來刻畫圖像。

（四）圖形與幾何中的數(shù)形結(jié)合思想

幾何圖形本身就可以被看作是數(shù)與行之間的結(jié)合體，在這個(gè)過程中，數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠從幾何的角度實(shí)現(xiàn)對代數(shù)理論的充實(shí)，同時(shí)還可以通過幾何模型的方式來解決代數(shù)方面的問題。在對幾何類題目進(jìn)行研究的過程中，學(xué)生可以利用圖形的方式來求解不等式，可以運(yùn)用“圖解法”來找到圖形問題的解決方法。比如在“圖形內(nèi)角和求解”的過程中，學(xué)生可以使用拼圖法得出三角形的內(nèi)角和，然后將多邊形分割成不同的三角形來求解內(nèi)角和，并在這個(gè)基礎(chǔ)上得出多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）x 180°。再比如面對圓與直線位置關(guān)系，學(xué)生可以通過圓心與其之間距離與圓半徑之間大小關(guān)系來進(jìn)行判斷。在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這部分知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生要能夠利用數(shù)形結(jié)合思想把握其內(nèi)在聯(lián)系，找到新的思路和方法。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與融合策略

（一）在方程問題教學(xué)中的滲透與融合策略

數(shù)形結(jié)合思想的精髓就是充分了解數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，并能夠通過二者的轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)解題步驟的簡化，使解題過程更加直觀化。面對方程問題，很多學(xué)生只習(xí)慣于使用代數(shù)的方式進(jìn)行求解，這會(huì)導(dǎo)致解題速度慢、正確率低。因此，在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分融合圖形，將文字?jǐn)⑹龅牟糠掷脠D形的方式表達(dá)出來。無論是方程思想導(dǎo)入的過程還是方程類題目講解的過程，教師都要應(yīng)用數(shù)字與圖像相結(jié)合的方式，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的必要性，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。比如在面對追擊與相遇類的問題，很多學(xué)生的第一想法都是列方程來解答，但是他們并不習(xí)慣使用數(shù)形結(jié)合思想。在講解這類問題的時(shí)候，教師要先將題目當(dāng)中兩個(gè)主體的行走路程和時(shí)間的函數(shù)圖像畫出來，然后引導(dǎo)學(xué)生對圖像的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生了解在兩個(gè)圖像重合的點(diǎn)就是二者相遇的時(shí)間，通過求解這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以輕松解決問題。

（二）在函數(shù)問題教學(xué)中的滲透與融合策略

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，一次函數(shù)、反比例函數(shù)這些內(nèi)容都比較抽象，很多學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中都會(huì)出現(xiàn)難以理解的問題。對于這種情況，教師需要實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生解決問題。比如在對反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的性質(zhì)進(jìn)行講解的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別畫出y=3/x、y=-3/x的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生對k>0和k<0兩種情況下圖像所處的象限、y與x之間的變化情況進(jìn)行分析。這與要求學(xué)生直接背誦結(jié)論相比可以起到更好的效果。再比如對于求解“一次函數(shù)y=8x+1大于反函數(shù)y=3/x的取值范圍”這一題目當(dāng)中，學(xué)生雖然明白要聯(lián)立方程，但是在比較的時(shí)候經(jīng)常會(huì)漏取值。這時(shí)候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖的方式來直觀判斷這兩個(gè)圖像的交點(diǎn)與函數(shù)大小關(guān)系，然后再聯(lián)系方程組的求取函數(shù)交點(diǎn)。

（三）在勾股定理教學(xué)中的滲透與融合策略

在對勾股定理這部分知識(shí)教學(xué)的過程中，很多學(xué)生的認(rèn)識(shí)只是處于“a²+b²=c²”這種概念公式中，很容易忽略對a、b、c三者大小的比較，這容易出現(xiàn)勾股定理濫用的情況。而對于這部分知識(shí)的教學(xué)，圖形結(jié)合思想的應(yīng)用可以起到較好的效果，能夠幫助學(xué)生更好地理解題目的含義，從而選擇合適的方法來完成題目解答。比如對于“直角三角形的兩邊邊長分別為4cm、5cm，求直角三角形的面積。”這一問題當(dāng)中，很多學(xué)生都會(huì)受到慣性思維的影響直接利用勾股定理得出該三角形的第三條邊長3cm，然后根據(jù)面積公式求解。為了避免這一錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生在求解的過程中通過畫圖的方式來擺脫慣性思維，對4cm、5cm分別是直角邊和斜邊、兩條直角邊的情況進(jìn)行分類討論。在這個(gè)過程中使用圖形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生獲得更多的解題思路、培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)語

總的來說，在初中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍比較廣泛，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要的意義。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果出發(fā)，探究了數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，同時(shí)分析了數(shù)形結(jié)合思想的滲透與融合策略，發(fā)現(xiàn)該思想在方程問題、函數(shù)問題以及勾股定理等知識(shí)當(dāng)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生提高解題能力，使他們形成良好的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]李孝誠，綦春霞，史曉鋒.初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力發(fā)展的實(shí)證研究——基于網(wǎng)絡(luò)研修共同體教師專業(yè)發(fā)展的個(gè)案研究[J].中國電化教育，2019（03）：56-61+67.

[2]郭衎，曹一鳴，王立東.教師信息技術(shù)使用對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響——基于三個(gè)學(xué)區(qū)初中教師的跟蹤研究[J].教育研究，2018，36（01）：128-135.

[3]姚月紅，劉春書，王志進(jìn)，潘小梅，周向榮，張青云，邢成云.2015年中考數(shù)學(xué)：特色試題網(wǎng)評20例第二輯[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（23）：46-58.

[4]夏燦芳.利用學(xué)案制教學(xué)模式，探索數(shù)學(xué)高效課堂——以高考復(fù)習(xí)《數(shù)形結(jié)合在高考中的應(yīng)用》為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（03）：7-9+12.