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    基于改進(jìn)灰色馬爾科夫模型的自由現(xiàn)金流預(yù)測

    2020-12-14 09:21:52李攀藝曹奧臣張玉紅
    會計(jì)之友 2020年23期
    關(guān)鍵詞:收益法灰色預(yù)測

    李攀藝 曹奧臣 張玉紅

    【摘 要】 隨著我國資本市場發(fā)展和會計(jì)披露要求的進(jìn)一步完善,自由現(xiàn)金流折現(xiàn)法在企業(yè)價值評估中得到廣泛應(yīng)用,但如何更為科學(xué)、合理地預(yù)測企業(yè)自由現(xiàn)金流仍是一項(xiàng)關(guān)鍵且充滿挑戰(zhàn)的課題。為盡力規(guī)避評估實(shí)務(wù)中可能面臨的主觀噪聲,獲取相較精準(zhǔn)的預(yù)測值,文章將新陳代謝思想引入灰色預(yù)測模型中,采用Fisher最優(yōu)分割法對馬爾科夫鏈的狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行劃分,試圖以上述改進(jìn)方法為基礎(chǔ)預(yù)測企業(yè)自由現(xiàn)金流。試驗(yàn)結(jié)果表明在“小樣本、貧信息”的情境下,改進(jìn)后的組合預(yù)測模型相較灰色預(yù)測、灰色馬爾科夫模型及灰色新陳代謝模型在預(yù)測精度上有所提升。

    【關(guān)鍵詞】 收益法; 新陳代謝; 灰色預(yù)測; 馬爾科夫鏈; Fisher最優(yōu)分割法

    【中圖分類號】 F275? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937(2020)23-0144-07

    一、問題的提出

    隨著我國資本市場發(fā)展和會計(jì)披露要求的進(jìn)一步完善,基于自由現(xiàn)金流量的評估方法在企業(yè)價值評估中得到廣泛應(yīng)用。自由現(xiàn)金流折現(xiàn)法作為評估企業(yè)價值的主流方法之一,其關(guān)鍵環(huán)節(jié)是如何預(yù)測企業(yè)的預(yù)期收益。自由現(xiàn)金流量預(yù)測方法是在企業(yè)持續(xù)經(jīng)營的前提下,通過合理預(yù)測企業(yè)預(yù)期獲利能力并選擇適當(dāng)折現(xiàn)率,從而測算出企業(yè)的價值。如何把握預(yù)測的不確定性,構(gòu)建一個更加科學(xué)合理的自由現(xiàn)金流量預(yù)測模型,對更加準(zhǔn)確地進(jìn)行企業(yè)估值具有決定性意義。

    既有研究中,收益法的技術(shù)發(fā)展呈現(xiàn)多元化、創(chuàng)新化的新態(tài)勢,大量數(shù)理模型與方法被引入到收益額的預(yù)測環(huán)節(jié)。陳蕾等[ 1 ]利用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法對周期性企業(yè)進(jìn)行估值,通過測度歷史數(shù)據(jù)概率分布進(jìn)而模擬未來的收益區(qū)間,附帶范圍波動的預(yù)測值使得評估結(jié)果更具說服力及可信度;劉曉煜[ 2 ]從邏輯推理的視角出發(fā)將蒙特卡洛模擬到評估中,試圖探索預(yù)測系統(tǒng)的因果反饋關(guān)系及運(yùn)行機(jī)制,從而擴(kuò)大以企業(yè)現(xiàn)金流量作為收益法評估參數(shù)的適用范圍;王晶等[ 3 ]基于系統(tǒng)思想,提出了嵌入知識的人機(jī)交互式綜合集成預(yù)測方法框架,并將其應(yīng)用于智能化決策支持系統(tǒng)的預(yù)測環(huán)節(jié)。各類預(yù)測方法均對應(yīng)其適用的評估情境,但實(shí)際研究中仍須結(jié)合特定的評估環(huán)境充分把握預(yù)測理論與方法[ 4 ],進(jìn)而提高預(yù)測的科學(xué)性及準(zhǔn)確性。

    目前,我國評估實(shí)務(wù)中常面臨標(biāo)的企業(yè)成立時間短、數(shù)據(jù)信息稀缺等現(xiàn)象,類似“小樣本、貧信息”式的非確定系統(tǒng)同樣廣泛存在于現(xiàn)實(shí)中,諸多學(xué)者試圖借助灰色系統(tǒng)理論攻克實(shí)際問題。其中,當(dāng)屬灰色預(yù)測模型的多學(xué)科應(yīng)用場景最為豐富,但此模型對高波動型序列的擬合效果不佳,難以滿足收益法中預(yù)測精度的要求,而馬爾科夫模型則適合高波動型序列的預(yù)測,通過將以上二者有機(jī)組合,不僅可發(fā)揮前者對小樣本及趨勢預(yù)測的優(yōu)勢,而且可有效彌補(bǔ)灰色預(yù)測對高波動型數(shù)據(jù)擬合效果不佳的缺陷[ 5 ]。研究證明,此組合模型對“經(jīng)營波動大、數(shù)據(jù)信息少”的評估標(biāo)的展現(xiàn)出良好的預(yù)測精度[ 6 ]。張喜才等[ 7 ]通過灰色馬爾科夫模型對京津冀農(nóng)產(chǎn)品冷鏈需求量進(jìn)行分析,證實(shí)該方法的預(yù)測誤差相較指數(shù)平滑法、模糊線性回歸模型與灰色預(yù)測模型均有大幅降低。但是,現(xiàn)有的灰色馬爾科夫模型在應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來時并沒有考慮到數(shù)據(jù)的時效性對預(yù)測精度的影響。根據(jù)新信息優(yōu)先原則,信息效度會隨時間推移而改變,越臨近當(dāng)前時點(diǎn)的新信息對研究系統(tǒng)走勢往往越有價值,即新信息對預(yù)測的參考作用最高。因此,一些文獻(xiàn)通過對經(jīng)典的灰色馬爾科夫模型進(jìn)行改進(jìn),剔除低價值的舊數(shù)據(jù),引入高價值的新數(shù)據(jù),以提升預(yù)測精度。如丁建[ 8 ]在灰色馬爾科夫鏈模型中結(jié)合新陳代謝思想對軍隊(duì)物資消耗進(jìn)行研究,擬合值與真實(shí)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果充分證明了引入新陳代謝思想的科學(xué)性。張朝飛等[ 9 ]通過引入衰減記憶最小二乘法對新舊信息進(jìn)行加權(quán)處理,剔除時間序列中陳舊的低價值信息,并將新測得的預(yù)測數(shù)據(jù)添至原始序列集中,依此方法預(yù)測的激光IMU數(shù)據(jù)與實(shí)際標(biāo)的數(shù)據(jù)偏差降低。上述研究表明,新陳代謝思想與預(yù)測模型的結(jié)合,可使預(yù)測結(jié)果實(shí)時反映研究系統(tǒng)的狀態(tài)特性,有利于充分把握系統(tǒng)的發(fā)展走勢。還有一些研究基于模型對馬爾科夫鏈簡單的等距劃分缺乏科學(xué)性的認(rèn)識,對馬爾科夫模型進(jìn)行了改進(jìn)。如王艷等[ 10 ]在進(jìn)行降雨量預(yù)測時,利用Fisher最優(yōu)分割法建立降雨量數(shù)據(jù)的分級標(biāo)準(zhǔn),增強(qiáng)了馬爾科夫模型中狀態(tài)劃分的效率。Fisher最優(yōu)分割法綜合考慮多因子指標(biāo),且能科學(xué)地展現(xiàn)分期數(shù)目變化對計(jì)算結(jié)果的影響趨勢,從而確定最優(yōu)的分期數(shù)目。莫崇勛等[ 11 ]在對汛期分期研究時證明該方法在狀態(tài)劃分時表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢。

    本研究立足既有的研究成果,試圖對適用于“小樣本、貧信息”環(huán)境的灰色馬爾科夫模型進(jìn)行兩方面改進(jìn):一是將新陳代謝思想引入灰色預(yù)測模型;二是采用Fisher最優(yōu)分割法對狀態(tài)進(jìn)行科學(xué)劃分,將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于自由現(xiàn)金流預(yù)測。最后通過案例,將改進(jìn)的模型與灰色預(yù)測模型、灰色馬爾科夫模型、灰色新陳代謝模型進(jìn)行預(yù)測效果的比較,凸顯了改進(jìn)模型的預(yù)測優(yōu)勢。

    二、模型的構(gòu)建

    (一)灰色預(yù)測模型

    鄧聚龍教授于1982年首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論,該理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象,主要通過對部分已知信息的生成、開發(fā),提取有價值的信息,實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控,并在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,由于企業(yè)歷年現(xiàn)金流信息作為典型的時間序列數(shù)據(jù),受宏觀環(huán)境、行業(yè)等不確定性因素波動的影響,屬于典型的“小樣本、貧信息”不確定的灰色系統(tǒng),適合使用灰色模型建模來預(yù)測,灰色預(yù)測模型普遍應(yīng)用于價值評估。其中,GM(1,1)模型作為灰色預(yù)測理論中的核心,其建模過程主要包括如下步驟:

    1.級比檢驗(yàn)

    為了保證灰色預(yù)測建模的可行性,需要對已知的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行級比檢驗(yàn)。設(shè)原始非負(fù)序列為X =[x (1),x (2),…,x (n)],計(jì)算序列的級比:

    若(n-1)項(xiàng)級比值λ(k)均落在可容覆蓋區(qū)?專=? [e ,e ]中,則表示數(shù)據(jù)序列X(0)通過級比檢驗(yàn),可對該序列進(jìn)行GM(1,1)建模。否則需要對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行變換處理,常用的方法有平移變換、對數(shù)變換和方根變換等,即通過對原始序列進(jìn)行以下處理:

    2.模型建立

    (1)對原始序列或經(jīng)過變換處理后的序列進(jìn)行一次累加生成處理(1-AGO),即:

    (2)構(gòu)建微分方程:

    相應(yīng)的白化微分方程為:

    于是解得白化微分方程:

    3.誤差檢驗(yàn)

    (1)殘差檢驗(yàn)。令殘差為?著(k),計(jì)算:

    其中,x (k)為實(shí)際值,? (k)為擬合值,?著(k)表示實(shí)際值與擬合值之差。

    (2)相對誤差檢驗(yàn)。首先計(jì)算殘差的絕對值?著(k),再用?著(k)比實(shí)際值x (k)得到相對誤差值,數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    k數(shù)值越小,表示模型預(yù)測誤差越小,反之則表示預(yù)測誤差越大。

    GM(1,1)模型作為灰色預(yù)測理論的基礎(chǔ),已經(jīng)被眾多學(xué)者廣泛應(yīng)用和深入研究,不僅提高了灰色預(yù)測模型的精度,而且進(jìn)一步完善了灰色系統(tǒng)理論。李夢婉等[ 12 ]基于求解優(yōu)化和多項(xiàng)式擬合優(yōu)化相結(jié)合的改進(jìn)灰色等維動態(tài)預(yù)測方法,通過美國兩百年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)模型較傳統(tǒng)模型的可靠性;黎洋等[ 13 ]將傅里葉級數(shù)應(yīng)用于動態(tài)GM(1,1)模型修正,并將修正后的模型誤差與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較,得出預(yù)測精度提高的結(jié)論;邊國興等[ 14 ]提出了xk/ka(a>0)的數(shù)據(jù)變換方法,提高了原始數(shù)據(jù)的光滑度,從而提高了傳統(tǒng)GM(1,1)模型的精度,且基于xk/ka(a>0)的灰色預(yù)測模型進(jìn)一步提高了該模型針對“小樣本、貧信息”預(yù)測的優(yōu)勢。

    (二)馬爾科夫模型

    雖然目前針對灰色預(yù)測GM(1,1)模型的修正方法多種多樣,使其有了進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用,但是該模型在對高波動性數(shù)據(jù)的處理上仍然存在缺陷,故本文將適合高波動性數(shù)據(jù)預(yù)測的馬爾科夫模型與GM(1,1)模型有機(jī)結(jié)合。

    馬爾科夫鏈最早由俄國數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾科夫于1906年提出,該模型是一個隨時間或區(qū)間變化而隨機(jī)變化的序列,目前大量采用長序列,高波動數(shù)據(jù)預(yù)測的研究建立于馬爾科夫模型上,因此被廣泛應(yīng)用于市場需求、生產(chǎn)管理、自然科學(xué)等領(lǐng)域。He等[ 15 ]建立了滑動灰色加權(quán)馬爾科夫模型預(yù)測揚(yáng)州降水量,預(yù)測結(jié)果顯示相對誤差較傳統(tǒng)灰色預(yù)測降低。Sun Wei等[ 16 ]將擴(kuò)展灰色模型替換為傳統(tǒng)的灰色模型,并將模糊理論和代謝原理引入馬爾科夫鏈中,提出了一種基于小波變換改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型,較準(zhǔn)確地分析了能源供需缺口的趨勢以及利用香農(nóng)維納(Shannon-Wiener)指數(shù)的能源結(jié)構(gòu)。上述研究從不同應(yīng)用領(lǐng)域說明了灰色預(yù)測與馬爾科夫鏈結(jié)合的可行性。

    1.馬爾科夫鏈

    馬爾科夫鏈表示具有參數(shù)和離散性質(zhì)的隨機(jī)過程。數(shù)學(xué)定義為:給定過去的狀態(tài)X0,X1,…,Xn-1及現(xiàn)在的狀態(tài)Xn,將來的狀態(tài)Xn+1的條件分布與過去的狀態(tài)獨(dú)立,只依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)。即對任意的n≥0,及任意狀態(tài)i,j,i0,i1,…,in-1,有:

    上述隨機(jī)過程{Xn,n∈N}稱為馬爾科夫鏈。

    2.轉(zhuǎn)移概率矩陣

    條件概率P{Xn+1=j│Xn=i}表示馬爾科夫鏈{Xn,n=0,1,2,…}的一步轉(zhuǎn)移概率,記為pij,表示處于狀態(tài)i的過程下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。隨機(jī)馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率僅與狀態(tài)i,j有關(guān)。

    馬爾科夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率可表示為:

    顯然,n步轉(zhuǎn)移概率pij(n )指的是系統(tǒng)從狀態(tài)i經(jīng)過n步后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率,對中間的(n-1)步轉(zhuǎn)移所經(jīng)過的狀態(tài)無要求。其中,對于任意m,n≥0,pij(n)與pij的關(guān)系為:

    由此可得:n步轉(zhuǎn)移概率pij(n)為一步轉(zhuǎn)移概率pij(1)的k次方。

    灰色馬爾科夫模型在時間序列數(shù)據(jù)大幅波動時與GM(1,1)模型相比較更具有優(yōu)勢,但是Hu等[ 17 ]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與灰色馬爾科夫模型結(jié)合應(yīng)用于預(yù)測旅游需求,預(yù)測結(jié)果表明基于兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的灰色馬爾科夫模型進(jìn)一步調(diào)整了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。為提高灰色馬爾科夫模型預(yù)測精度,本文研究采用以下方法對其進(jìn)行改進(jìn)。

    (三)改進(jìn)方法

    在建立灰色馬爾科夫模型的過程中,需要以給定過去狀態(tài)即預(yù)測未來現(xiàn)金流所需的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。傳統(tǒng)灰色預(yù)測理論中,GM(1,1)模型基于t=n時刻之前的全體數(shù)據(jù)預(yù)測t=n+1時刻的值,該方法未考慮基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的時效性,即在企業(yè)價值評估中預(yù)測新一期自由現(xiàn)金流時,與研究時點(diǎn)間隔較長的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測的參考作用可能降低,因此對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。而新陳代謝理論通過將灰色預(yù)測所獲得的最新數(shù)據(jù)信息x (0 )(n+1)添加到原始數(shù)據(jù)中,同時剔除原始數(shù)據(jù)中最陳舊的數(shù)據(jù)信息,利用新的數(shù)據(jù)序列重復(fù)進(jìn)行GM(1,1)模型預(yù)測步驟,以達(dá)到新信息時效性對提高灰色馬爾科夫模型精確度的目的。

    1.灰色新陳代謝模型

    新信息優(yōu)先原理認(rèn)為,新信息對認(rèn)知的作用要強(qiáng)于老信息(鄧聚龍,1985)。該原理是信息時效性的具體體現(xiàn),賦予新信息較高的權(quán)重能夠有效提升模型的預(yù)測精度。李子龍等[ 18 ]結(jié)合加權(quán)馬爾科夫理論和新陳代謝思想,證實(shí)其預(yù)測狀態(tài)和原始數(shù)據(jù)的狀態(tài)前后相關(guān)性很強(qiáng),呈現(xiàn)出順延原始數(shù)據(jù)的趨勢,證實(shí)將新陳代謝思想引入GM(1,1)模型中具有可行性。其操作步驟為:

    設(shè)原始非負(fù)序列X =[x (1),x (2),…,x (n)],利用該序列預(yù)測得到x (n+1)后,對后續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)一步預(yù)測時,去掉最舊的數(shù)據(jù)x (1),添加最新的數(shù)據(jù)x (n+1),后續(xù)的數(shù)據(jù)序列將不斷獲得更新。其表達(dá)式分別為:

    利用不斷更新的序列X1 ,X2 ,…,Xk 建立的預(yù)測模型即灰色新陳代謝模型。

    2.Fisher最優(yōu)分割法

    建立馬爾科夫鏈的關(guān)鍵在于制定合理的狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn),目前廣泛采用的狀態(tài)劃分方法包括樣本均值—標(biāo)準(zhǔn)差狀態(tài)劃分法和K-means算法。其中樣本均值—標(biāo)準(zhǔn)差法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ),將樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差作為劃分標(biāo)準(zhǔn),該方法僅考慮從統(tǒng)計(jì)角度簡單地將樣本均值作為指標(biāo)中心,沒有考慮研究對象本身對數(shù)據(jù)的影響。K-means算法是指定類別數(shù)為k,對樣本集合進(jìn)行聚類,而類別數(shù)的制定具有一定的主觀性??紤]上述狀態(tài)劃分方法存在的不足,本研究嘗試將Fisher最優(yōu)分割法引入馬爾科夫模型狀態(tài)劃分中。

    Fisher最優(yōu)分割是指將n個有序樣本數(shù)據(jù)分割為k類,使得段內(nèi)樣本數(shù)據(jù)差異最小而段間差異最大的一種聚類方法。具體步驟為:

    定義狀態(tài)數(shù)據(jù)M={m1,m2,…,mn}

    假設(shè){mi,mi+1,…,mj}表示其中一個類別,其狀態(tài)數(shù)據(jù)的均值為:

    類別{mi,mi+1,…,mj}的變差為:

    當(dāng)分割后每段變差和最小時,即達(dá)到最優(yōu)分割。將n個狀態(tài)數(shù)據(jù)劃分為k類,即第一類為{1,2,…,p},第二類為{p+1,p+2,…,q},…,第k-1類為{r,r+1,…,s},第k類為{s+1,s+2,…,n}。

    定義k個類別的總變差和為S(k)。

    當(dāng)總變差和S(k)的值最小時,即達(dá)到Fisher最優(yōu)分割。

    首先計(jì)算D(s+1,n)最小值,解出分段點(diǎn)tk,從而得出第k類為[tk,mn]。按上述方法依次類推得到其余k-2個分段點(diǎn)tk-1,tk-2,…。

    從理論視角出發(fā),利用該方法對馬爾科夫模型進(jìn)行狀態(tài)劃分相較等距劃分法更具科學(xué)性。

    三、案例分析

    上述方法對自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型的改進(jìn)可能具有一定的借鑒作用,在評估實(shí)務(wù)中,還需結(jié)合具體的評估情境、評估標(biāo)的等進(jìn)行分析,本文嘗試以案例的形式,將改進(jìn)的灰色馬爾科夫方法引入自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型中,對該改進(jìn)方法的適用性及可行性進(jìn)行系統(tǒng)論證。

    本研究選取AJ公司2007—2018年的自由現(xiàn)金流(單位:萬元)作為模型預(yù)測的樣本,利用前8年(2007—2014年)的數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)的灰色馬爾科夫建模,而后4年(2015—2018年)的數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測精度的參照標(biāo)準(zhǔn)。具體可分為以下四個步驟:第一,利用GM(1,1)模型預(yù)測公司后4年的自由現(xiàn)金流;第二,利用馬爾科夫模型對預(yù)測值進(jìn)行修正;第三,將改進(jìn)方法引入灰色馬爾科夫模型中作進(jìn)一步優(yōu)化;第四,利用灰色預(yù)測模型、灰色馬爾科夫模型以及改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型對公司后4年自由現(xiàn)金流的預(yù)測精度進(jìn)行對比分析。

    (一)構(gòu)建GM(1,1)模型

    1.級比檢驗(yàn)

    原始序列(2007—2014年AJ公司自由現(xiàn)金流)為:

    對原始序列進(jìn)行級比檢驗(yàn)可得:

    所有數(shù)值均落在可容覆蓋區(qū)?專=[0.80,1.25]內(nèi),故該序列適合灰色預(yù)測建模。

    2.模型建立

    (1)對原始序列進(jìn)行一次累加生成處理(1-AGO),得到序列:

    (2)構(gòu)建微分方程:X(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

    其中,Y和B分別為:

    根據(jù)最小二乘法使J(?滋)=(Y-B?滋)T(Y-B?滋)達(dá)到最小值?滋的估計(jì)值為:

    最終解得白化微分方程為:

    原始序列的預(yù)測值為:

    由上式可預(yù)測得到AJ公司2015—2018年的自由現(xiàn)金流分別為:

    (二)構(gòu)建馬爾科夫修正模型

    通過GM(1,1)模型得出AJ公司2007—2014年自由現(xiàn)金流的擬合值,具體如表1所示。

    1.狀態(tài)劃分

    按照GM(1,1)模型所擬合的AJ公司自由現(xiàn)金流與實(shí)際值的比值?椎,將2007—2014年的數(shù)值序列劃分為三種狀態(tài)M1,M2和M3。本研究利用最常用的等距分割法對狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行劃分,得到:

    M1[0.89,0.96],M2[0.96,1.02],M3(1.02,1.09]

    由此可得AJ公司2007—2014年的狀態(tài)分別為:

    M={M2,M1,M2,M3,M2,M3,M2,M1}

    2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

    (1)根據(jù)AJ公司2007—2014年的狀態(tài)劃分,可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P為:

    (2)預(yù)測值修正。因AJ公司2014年自由現(xiàn)金流處于狀態(tài)M1,故對GM(1,1)模型測算的預(yù)測值進(jìn)行修正,分別得到X (9)*,X (10)*,X (11)*,X (12)*。具體計(jì)算過程為:

    (三)改進(jìn)方法的引入

    下面將上述提出的針對灰色馬爾科夫模型改進(jìn)方法引入案例中進(jìn)行對比分析,通過案例預(yù)測結(jié)果精度對比改進(jìn)方法的優(yōu)劣。

    1.灰色新陳代謝模型

    通過X(0)序列預(yù)測得到X (9)的值為6 217.03,通過此方法依次將預(yù)測新數(shù)據(jù)引入,分別得到序列X1 ,X2 ,X3 ,X4 :

    最終,利用灰色新陳代謝模型測算得到AJ公司2015—2018年的自由現(xiàn)金流X (9)**,X (10)**,X (11)**,X (12)**分別為6 217.03,6 156.16,6 154.82和6 263.24萬元。

    2.Fisher最優(yōu)分割法

    狀態(tài)數(shù)據(jù)為M={0.89,0.95,0.96,1.00,1.01,1.01, 1.08,1.09}

    本案例的狀態(tài)數(shù)據(jù)n為8,擬將其劃分為三個類別,并確保每一類別中至少包含兩個數(shù)據(jù)。首先,根據(jù)變差值確定第三類的分段點(diǎn)t3,測算得到:

    經(jīng)比較可得D(7,8)

    同理,再確定第二類得分段點(diǎn)t2,測算得到:

    經(jīng)比較可得D(4,6)

    第一類:[0.89,0.95,0.96];第二類:[1.00,1.01,1.01];第三類:[1.08,1.09]

    由此得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P1為:

    3.預(yù)測值修正

    本研究采用Fisher最優(yōu)分割法優(yōu)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對灰色新陳代謝模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正,分別得出X(0)(9)***,X(0)(10)***,X(0)(11)***,X(0)(12)***,具體計(jì)算過程為:

    四、案例結(jié)果

    為了更直觀地呈現(xiàn)試驗(yàn)過程中各模型的預(yù)測精度,本研究采用兩種方式對效果進(jìn)行表征:第一,將各模型預(yù)測得到的AJ公司2015—2018年的自由現(xiàn)金流數(shù)值與實(shí)際值進(jìn)行對比分析;第二,將各模型2015—2018年預(yù)測值的相對誤差?駐k與4年平均相對誤差?駐k進(jìn)行對比分析,具體如表2、表3、圖1、圖2所示。

    由表2、表3、圖1、圖2可知:第一,從縱向來看,灰色預(yù)測模型、灰色馬爾科夫模型、灰色新陳代謝模型及改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差?駐k分別為9.22%,8.13%,6.60%和5.94%。從試驗(yàn)結(jié)果來看,通過對預(yù)測方法進(jìn)行科學(xué)合理的改進(jìn)后,擬合值與實(shí)際值間的誤差得到有效緩解,研究表明改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型在預(yù)測精度上存在較大優(yōu)勢。第二,從橫向來看,改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型相較回歸分析、蒙特卡洛模擬等方法包容性更強(qiáng)。例如經(jīng)典回歸分析中存在苛刻的高斯—馬爾科夫假定,蒙特卡洛模擬則須歷史數(shù)據(jù)依特定概率分布,這兩類方法對樣本量均存在較高要求,而改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型在預(yù)測中所需的樣本數(shù)量相對較少,能夠滿足現(xiàn)實(shí)中信息量匱乏的評估標(biāo)的。

    五、結(jié)論與展望

    本文通過引入新陳代謝理論和Fisher最優(yōu)分割法,構(gòu)建了改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型,并將其應(yīng)用于企業(yè)自由現(xiàn)金流預(yù)測環(huán)節(jié)。通過案例分析發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的灰色馬爾科夫模型平均相對誤差較灰色預(yù)測模型、灰色馬爾科夫模型和灰色新陳代謝模型更小,分別降低了3.28%,2.19%和0.66%,即預(yù)測精度更高。因此,該方法對企業(yè)自由現(xiàn)金流預(yù)測、評估企業(yè)價值具有較大的應(yīng)用空間。

    本文雖對灰色馬爾科夫模型進(jìn)行了改進(jìn),但僅考慮了自由現(xiàn)金流數(shù)據(jù)的歷史序列,未引入行業(yè)屬性、宏觀經(jīng)濟(jì)等因素進(jìn)行綜合分析,未來可進(jìn)一步在預(yù)測模型中添加外部變量,將GM(1,1)模型拓展為GM(1,n)模型。本文通過案例分析的形式證明了改進(jìn)灰色馬爾科夫模型在預(yù)測精度和樣本數(shù)量兩個維度上的優(yōu)越性,但利用該模型嘗試指導(dǎo)評估實(shí)務(wù)時,仍需對模型的適用性及適用范圍進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證,如針對企業(yè)不同業(yè)務(wù)所產(chǎn)生的現(xiàn)金流。因方法選擇、實(shí)地調(diào)研、分析估計(jì)上存在較大差異,后續(xù)研究可深入剖解自由現(xiàn)金流結(jié)構(gòu),根據(jù)實(shí)際特征調(diào)整預(yù)測模型,進(jìn)一步加強(qiáng)預(yù)測的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

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