空間軟體螺旋抓手變形預測方法的研究

霍前俊， 劉 勝， 張遠飛, 徐青瑜

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院， 上海 21620)

引言

受自然界各種生物結(jié)構(gòu)特性的啟發(fā)，國內(nèi)外研究團隊提出一系列仿生機器人，如：水上滑翔機器人[1]、自組織機器人[2]、仿生吸附機器人[3]以及水下機器人等[4-5]。軟體機器人[6]就是其中一個產(chǎn)物，其驅(qū)動形式主要為在流體的變壓載荷作用下產(chǎn)生形變，常見的基于流體變壓驅(qū)動形式包括液壓[7-10]和氣動[11-15]。由于氣動驅(qū)動器原理簡單、方式靈活、反應迅速，該驅(qū)動方式得到了廣泛的應用。與液壓變形的柔性機器人相比，基于氣動彎曲的軟體機器人具有良好的安全性、更好的靈巧性以及超強的順應性[16]。因此，近年來氣動軟體機器人受到眾多研究者的關(guān)注。軟體機器的主體以及其驅(qū)動執(zhí)行部分主要為柔性材料，機器人軟體部分依托簡單的結(jié)構(gòu)實現(xiàn)更復雜的空間運動，同時具有輕量化的特性降低了機器人的自重。在醫(yī)療[17]、抗災救援和未知領(lǐng)域的探索具有更深層次的發(fā)展。目前，將軟體驅(qū)動器應用于機器人抓手的研究眾多。諸如ILIEVSKI F等[18]的研究團隊通過對魷魚、海星和其他軟體生物的研究受到的啟發(fā)，設(shè)計出一款仿生軟體抓取機械手，該機械手的軟體驅(qū)動器采用具有不同延展性雙層材料層疊而成，由于兩種材料的延展性不同在氣壓的作用下驅(qū)動器產(chǎn)生彎曲變形；KATZSCHMANN R K等[19]采用線性陣列式驅(qū)動原理設(shè)計軟體驅(qū)動器抓手,將常見的一體式驅(qū)動氣腔設(shè)計改為線性陣列式驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)，在相同氣壓下提高了彎曲角度；ZHAO H等[20]基于尼龍編織網(wǎng)約束的硅橡膠管作為軟體手指的主體結(jié)構(gòu)研制氣動軟體多指靈巧手，被廣泛的應用于醫(yī)療康復器械。

在對軟體抓手的研究過程中，受章魚用觸手[21]纏繞獵物過程的啟發(fā)提出氣動軟體螺旋抓手。與傳統(tǒng)的軟體抓手通過幾個軟體驅(qū)動器相互協(xié)作夾取物體不同，氣動軟體螺旋抓手通過纏繞物體實現(xiàn)目標物的抓取。并提出“Y”字形結(jié)構(gòu)設(shè)計，減少了軟體抓手中驅(qū)動器的數(shù)量。同時，目前對于軟體驅(qū)動器的研究多停留在平面變形，對于軟體的空間變形缺乏一個有效的預測方法。本研究將空間軟體螺旋變形進行平面投影，等效為2個平面軟體彎曲變形的結(jié)合體，并基于常曲率假設(shè)建立空間螺旋數(shù)學預測模型。通過有限元仿真軟件ABAQUS進行實驗驗證，為研究空間螺旋變形提供方法。

1 螺旋抓手的設(shè)計

與傳統(tǒng)軟體抓手的多指相互協(xié)作完成作業(yè)不同，基于軟體驅(qū)動器空間螺旋變形而設(shè)計的“Y”字形結(jié)構(gòu)，簡化軟體抓手在結(jié)構(gòu)上的復雜程度，實現(xiàn)一體完成抓取工作，其主體尺寸如圖1所示。

圖1 空間軟體螺旋抓手尺寸

如圖1所示，螺旋抓手上的氣腔為相互平行水平排布。當螺旋抓手通入氣壓后，在氣壓的作用下產(chǎn)生螺旋變形。假設(shè)忽略在水平方向的作用力，只受豎直方向作用在單個氣囊上的力，會使單個氣囊在在豎直方向上產(chǎn)生彎曲。同時，多個氣囊相連與豎直方向成θ/2，在這個傾斜角的影響下，軟體抓手的變形會產(chǎn)生螺旋的卷曲，從而實現(xiàn)纏繞細長物件完成抓取任務(wù)。軟體螺旋抓手參數(shù)如表1所示。

表1 軟體螺旋抓手設(shè)計參數(shù)

2 空間螺旋抓手投影等效法預測模型

由于軟體螺旋抓手采用的是左右對稱設(shè)計，為了簡化計算，如圖2所示對單邊空間螺旋抓手進行分析。

圖2 空間單邊抓手圖

建立如圖2a所示XYZ坐標系，便于展現(xiàn)抓手在空間上的彎曲變形特性。同時，空間軟體螺旋抓手受氣壓作用產(chǎn)生螺旋變形在XZ平面上投影等效為平面變形的軟體驅(qū)動器，其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2b的XZ平面等效抓手。

基于常曲率假設(shè)[22]，將XZ平面等效驅(qū)動器的彎曲部分分成若干個連續(xù)的小段，每一小段為曲率相同的圓弧。如圖3所示基于單個氣囊彎曲角度與氣壓的關(guān)系得出驅(qū)動器彎曲變形軌跡。

圖3 氣囊與驅(qū)動器彎曲變形圖

由圖3可知，單個氣囊的氣壓與彎曲角度呈線性關(guān)系，則氣囊彎曲角度β與氣壓p的(x，z)關(guān)系可表達為:

β=ap+b

(1)

通過擬合方程便能估算出單個氣囊在任意氣壓下的彎曲角度。圖3a中單個氣囊弦長d近似為:

d=t1+t0

(2)

且驅(qū)動器在XZ平面彎曲變形曲線位置方程可表達為:

x=R-Rcosα

(3)

z=n+Rsinα

(4)

上式中α為驅(qū)動器某一位置的彎曲角度，且為β的倍數(shù)(α≤φ);φ為驅(qū)動器彎曲變形后總彎曲角度，且φ=kβ(k為組成驅(qū)動器的單個氣囊總個數(shù))；n為驅(qū)動器基座長度。上式中R為變形后驅(qū)動器的彎曲曲率。彎曲曲率R、弦長d和氣囊彎曲角度β三者滿足關(guān)系方程[22]。

R=d/[2sin(β/2)]

(5)

通過對XZ平面等效抓手的研究即可得到空間軟體螺旋抓手對應的XZ軸坐標，Y軸坐標可通過幾何關(guān)系求得：

(6)

結(jié)合式(3)、式(4)、式(6)得知軟體抓手在某一氣壓作用下產(chǎn)生的螺旋變形曲線在空間中的位置，空間軟體螺旋抓手變形曲線的參數(shù)方程為：

(7)

式(7)中，0≤α≤φ,0≤θ≤180°。

3 軟體螺旋抓手的有限元分析

軟體驅(qū)動器由超彈性硅膠制材料制成，該材料在力的作用下幾何形變呈非線性變化，需采用應變能密度函數(shù)表達硅膠材料的力學性能。目前，常用的兩種應變能密度模型為Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Mooney-Rivlin模型是一個典型通用模型，可用于模擬大多數(shù)硅膠材料的力學性能，但該模型合適于硅膠材料的中、小型變形。而Yeoh模型更適用于模擬變形較大的硅膠的力學特性。故描述多腔軟體驅(qū)動器在通入氣壓時展現(xiàn)的力學性能采用Yeoh模型，使用Abaqus軟件對所設(shè)計的軟體驅(qū)動器進行有限元仿真分析，并在仿真過程中設(shè)定材料參數(shù)為C1=0.11,C2=0.01。圖4為采用Yeoh模型下有限元分析變形圖。

將螺旋抓手設(shè)計為左右對稱結(jié)構(gòu)，在氣壓的作用下左右抓手末端向內(nèi)彎曲變形。同時，抓手變形部分與豎直方向呈θ/2夾角，使抓手呈現(xiàn)螺旋變形實現(xiàn)纏繞并抓取細長形工件任務(wù)。

3.1 氣壓-空間變形的關(guān)系

與普通的軟體驅(qū)動器的平面變形相比，軟體螺旋抓手的空間變形需要采用新的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式。為了更好的反映軟體螺旋抓手在空間上的變形軌跡，采用笛卡爾坐標系反映氣壓p與空間變形曲線的關(guān)系。同時，在軟體螺旋抓手變形部分內(nèi)側(cè)設(shè)立相鄰的12個數(shù)據(jù)采集點，并記錄下這些點在空間上的位置參數(shù)。通過笛卡爾坐標系展現(xiàn)出軟體抓手在空間上連續(xù)變形的特點，其效果如圖5所示。

為了便于研究軟體螺旋抓手在XY,YZ,ZX3個平面上的變形特征，將圖5a變形曲線對這3個平面進行投影得圖5b～圖5d，如圖5所示，軟體螺旋抓手變形曲線在XY平面上的投影變化趨勢為：在氣壓的作用下，軟體螺旋抓手的變形軌跡為傾斜S形，隨著氣壓的增大S形彎曲程度越強。在YZ和XZ平面投影的變化趨勢為：隨著氣壓升高，在所在平面投影的軟體螺旋抓手彎曲程度越強。

3.2 對空間螺旋抓手投影等效法的驗證

為了驗證投影等效法預測模型的有效性，將ABAQUS有限元模型仿真在0.02， 0.04， 0.06 MPa氣壓下空間軟體螺旋抓手產(chǎn)生的螺旋變形軌跡與投影等效法所得的預測變形軌跡曲線進行比對，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，對空間螺旋抓手投影等效法適用于空間螺旋變形較小，并能較好的預測出空間螺旋抓手通入氣壓后的變形軌跡。預測變形軌跡和有限元仿真軌跡之間存在誤差，且在變形程度較大時，誤差也會較大。誤差的產(chǎn)生的原因有以下三點：

(1) 柔性材料選用Yeoh模型，在變形程度較大時，有限元分析的準確度也會降低；

(2) 空間軟體螺旋抓手在變形過程中不是完全符合投影等效法的假設(shè)；

(3) 有限元仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)采集點與預測模型的預測點并不是完全對應關(guān)系，二者在變形上存在偏差。

4 結(jié)論

(1) 提出了投影等效法——通過對普通軟體驅(qū)動器的平面彎曲變形來推導空間螺旋抓手的變形軌跡，并基于投影等效法和常曲率假設(shè)建立空間螺旋變形的數(shù)學模型；

圖6 變形軌跡對比圖

(2) 結(jié)合有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)基于投影等效法的預測模型在0～0.04 MPa氣壓下，預測變形軌跡與實際軌跡更為貼合；

(3) 設(shè)計了“Y”字形空間螺旋抓手，將螺旋變形與軟體抓手相結(jié)合，并展現(xiàn)了空間螺旋抓手良好彎曲螺旋能力：隨氣壓的增大螺旋效果更加凸顯。該軟體抓手展現(xiàn)出的空間變形特性可適應對細長異形件的抓取、生物仿生學的應用和軟體機器人研究等領(lǐng)域。