基于Weibull分布的大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)可靠性評估

崔 策， 石新發(fā)， 賀石中， 李秋秋， 康鑫碩

(廣州機(jī)械科學(xué)研究院有限公司 設(shè)備潤滑與檢測研究所, 廣東 廣州 510700)

引言

近年來，隨著風(fēng)力發(fā)電行業(yè)的快速發(fā)展，風(fēng)能已成為世界主要可再生能源之一[1]。但由于風(fēng)機(jī)安裝、運行、維護(hù)和零部件的生產(chǎn)制造過程中的管理經(jīng)驗不足，導(dǎo)致我國風(fēng)能利用率較低，風(fēng)機(jī)故障事件頻繁發(fā)生。為提升風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率及降低風(fēng)機(jī)故障率， 科研人員在槳葉控制、功率轉(zhuǎn)換及維護(hù)方案上做了大量研究[2]。液力變槳系統(tǒng)以其響應(yīng)快、扭矩大的特點廣泛應(yīng)用于風(fēng)機(jī)葉片的槳距控制機(jī)構(gòu)，因此正確開展液力變槳系統(tǒng)可靠性分析對于風(fēng)機(jī)運行安全維護(hù)有著十分積極的作用[3]。

目前，在機(jī)電設(shè)備的可靠性分析過程中，通常采用基于物理模型或數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析方法進(jìn)行評估。物理模型分析法首先充分分析對象的結(jié)構(gòu)特點及物化特性，采集各項實驗參數(shù)，在對失效機(jī)理充分分析后以評估對象可靠性或剩余壽命，但由于其成本較高，該類方法通常應(yīng)用于高精尖領(lǐng)域設(shè)備如航空發(fā)動機(jī)、飛機(jī)起落架等。近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法由于其成本低、不依賴設(shè)備失效機(jī)理等特點得到廣泛應(yīng)用，包括基于統(tǒng)計模型的方法、基于可靠性函數(shù)的方法及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[4]。其中統(tǒng)計模型Weibull分布是常見的設(shè)備可靠性評估方法，由于三參數(shù)Weibull分布在擬合數(shù)據(jù)方面具有較強(qiáng)適應(yīng)性，幾種常見的分布如指數(shù)分布、正態(tài)分布等都可看成特定參數(shù)的Weibull分布，目前已有大量學(xué)者針對此類方法開展可靠性研究。文獻(xiàn)[5]使用最小二乘法對二參數(shù)的Weibull分布進(jìn)行三參數(shù)估計，并用航空設(shè)備實例數(shù)據(jù)驗證方法的可行性。但對于常用的三參數(shù)的 Weibull分布沒有進(jìn)行相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[6]等對幾種常用的Weibull分布參數(shù)估計方法進(jìn)行了說明和比較，相比之下，極大似然估計方法具有比較優(yōu)越的估計精度。文獻(xiàn)[7]提出一種針對競爭失效模式下的三參數(shù)威布爾分布實驗壽命統(tǒng)計分析，并采用極大似然模型進(jìn)行實例驗證，結(jié)果表明了分析方法和模型的可行性，但計算過程較為復(fù)雜。本研究采用三參數(shù)Weibull分布擬合測試數(shù)據(jù)，對于三參數(shù)的Weibull分布建立極大似然方程求解形狀參數(shù)、尺度參數(shù)及位置參數(shù)，為解決計算過程復(fù)雜的問題，采用遺傳算法迭代求解方程組。遺傳算法是一種模擬自然界選擇與遺傳的機(jī)理尋求最優(yōu)解的優(yōu)化方法。遺傳算法不要求函數(shù)連續(xù)，具有可擴(kuò)展性和潛在的并行性等優(yōu)點，己得到廣泛運用。文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法和參數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)建模，同時進(jìn)行故障特征提取和模型訓(xùn)練，用該模型研究7種典型的制冷機(jī)組故障，取得良好的識別結(jié)果。

1 Weibull分布建模

在工業(yè)設(shè)備的可靠性及壽命研究中，Weibull分布尤其適用于具有累計失效分布形式的設(shè)備，因此被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備或元件的壽命或可靠性評估[9]。通過形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)的變化，Weibull分布可以近似描述各種故障率分布規(guī)律，具有較好的泛化性[10]。建立Weibull分布壽命及可靠性評估模型的難點在于精確的估計模型參數(shù)。目前，常用的參數(shù)估計法有圖估計法、最小二乘法、極大似然估計法以及回歸分析法等[11]。

使用三參數(shù)的Weibull分布對液力變槳系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，可靠度函數(shù)為：

(1)

失效分布函數(shù)為：

(2)

故障率密度函數(shù)為：

(3)

故障率函數(shù)為：

(4)

其中，β，η，γ分別表示形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)，當(dāng)形狀參數(shù)β<1時，λ(t)是t的遞減函數(shù)；當(dāng)β=1時，故障率λ(t)為固定值；當(dāng)β>1時，λ(t)是遞增函數(shù)，且此時故障率曲線拐點為：(e1/β-1)/e1/β。

經(jīng)初步統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的運行周期內(nèi)，風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的運行初期故障率較高，其故障形式和系統(tǒng)配置、維護(hù)等人為因素相關(guān)，故障率函數(shù)隨時間衰減；而設(shè)備運行中期失效率通常恒定且明顯低于初期水平，失效事件主要以隨機(jī)離散事件為主，如系統(tǒng)密封失效導(dǎo)致進(jìn)水、污染等。而運行末期具有典型的損耗特性，如潤滑油氧化及磨損累積導(dǎo)致潤滑表面失效等。綜上所述，風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的故障率變化特征與不同參數(shù)Weibull的故障率函數(shù)變化一致，因此適用于液力變槳系統(tǒng)的可靠性研究過程。

2 參數(shù)估計

二參數(shù)的Weibull分布建模忽略位置參數(shù)γ的影響，默認(rèn)失效從設(shè)備運行開始之前便一直存在。當(dāng)采用二參數(shù)Weibull分布進(jìn)行可靠性評估時，最小二乘法是常見的參數(shù)估計方法。最小二乘法主要是通過最小化理論值與觀測值之差的平方和，使得擬合對象無限接近目標(biāo)。采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計，首先對可靠性函數(shù)R(t)即式(1)等式兩邊分別取兩次對數(shù)，可得：

ln[-lnR(t)]=βlnt-βlnη

(5)

因此，將上式簡化成y=kx+b的形式，則y=ln[-lnR(t)],k=β,b=-βlnη,x=lnt,通過計算，得出最小二乘估計為：

(6)

(7)

三參數(shù)Weibull分布由于加入了故障開始時間(位置參數(shù)γ)，因此相比二參數(shù)Weibull可以更好地模擬系統(tǒng)失效特性。三參數(shù)Weibull分布的參數(shù)估計通常采用極大似然法求解，極大似然原理是利用已知樣本的結(jié)果信息，反推最有可能(最大概率)導(dǎo)致樣本結(jié)果的模型參數(shù)值，即“模型已知，但參數(shù)未知”， 極大似然估計是一種有效且精度較高的算法,但其求解效率卻一直受限于復(fù)雜的超越方程及龐大的數(shù)據(jù)本身[12]。似然函數(shù)如式(8)，其中θ為待估算參數(shù)，x表示隨機(jī)變量取值。

(8)

(9)

因此結(jié)合式(9)，三參數(shù)Weibull分布的概率密度函數(shù)極大似然函數(shù)為：

(10)

對上式取對數(shù)得：

l(t;β,η,γ)=lnL(t;β,η,γ)=nlnβ-nβlnη+

(11)

由于參數(shù)極大似然估計結(jié)果是似然函數(shù)的最大值，當(dāng)似然函數(shù)對3個參數(shù)(β,η,γ)連續(xù)可微，且最大值在定義域區(qū)間時，即對上式的3個參數(shù)分別求偏導(dǎo)并令其等于0，求解聯(lián)立方程組即為極大似然估計量的結(jié)果：

(12)

(13)

(14)

通過式(12)～式(14)聯(lián)立似然方程組，發(fā)現(xiàn)采用常規(guī)解析方法無法逐一求解。由于遺傳算法不要求函數(shù)連續(xù)，且具有拓展性強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點，在參數(shù)求解、組合優(yōu)化等方面已得到廣泛應(yīng)用。遺傳算法借鑒自然界生物種群遺傳進(jìn)化機(jī)理，通過個體適應(yīng)能力的判定，及變異、交叉的遺傳方式，在迭代過程中盡量擴(kuò)大優(yōu)秀個體及其后代占比，以尋找適應(yīng)能力最高的后代，即函數(shù)最優(yōu)解[13]。本研究將遺傳算法與三參數(shù)Weibull分布的極大似然函數(shù)方程組結(jié)合起來，逐步求解Weibull的參數(shù)。

針對傳統(tǒng)遺傳算法的基因交叉及變異率固定不變，可能導(dǎo)致迭代過程陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，提出動態(tài)修正基因的交叉概率及變異概率Pm，Pc。對于適應(yīng)度較大的個體，降低其變異的概率，同時增加交叉的概率，以增加優(yōu)秀基因的遺傳后代占比；若個體的適應(yīng)度低于整體平均適應(yīng)度時，則增大其變異概率，降低交叉概率。當(dāng)個體的適應(yīng)值最大，其變異概率為0，并在迭代過程中直接復(fù)制保留，個體的交叉及變異如下：

令Pci=1-Pmi，其中fmax，fmin表示個體最大及最小適應(yīng)度。由于遺傳算法不能直接處理問題空間的參數(shù)，因此必須通過編碼將求解的目標(biāo)轉(zhuǎn)化成具有遺傳特性的染色體或者個體。在編譯過程中，個體可采用二進(jìn)制、十進(jìn)制以及浮點數(shù)等方式編碼。浮點數(shù)在編碼方式上需要遵循一定的標(biāo)準(zhǔn)，計算過程相對繁瑣；十進(jìn)制編碼同樣位數(shù)上能存儲更多的信息，但是變異過程中誤差變化較大；二進(jìn)制編碼在后續(xù)的交叉和變異等操作中的誤差精度控制相比十進(jìn)制更好，因此本研究采用二進(jìn)制編碼。

通過觀察式(12)～式(14)發(fā)現(xiàn)， 由于位置參數(shù)對失效概率密度函數(shù)只起到調(diào)節(jié)位置的作用，求解時首先固定位置參數(shù)， 則聯(lián)立方程可簡化為尺度參數(shù)及形狀參數(shù)的二元方程，經(jīng)進(jìn)一步簡化后可得：

(15)

(16)

3 案例分析

表1記錄了某大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的15組時序失效數(shù)據(jù)，測試結(jié)果表示從t=0到監(jiān)測結(jié)果中首次出現(xiàn)異常故障的時間。

表1 某大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)遺傳算法的停止條件中包含遺傳代數(shù)達(dá)到最大或適應(yīng)值達(dá)到迭代次數(shù)內(nèi)的最佳，設(shè)置初始交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，群體規(guī)模popsize=500，最大迭代次數(shù)為500。初始種群中個體以隨機(jī)方式產(chǎn)生，個體的求解區(qū)間為[0,5]，且當(dāng)?shù)螖?shù)不小于50，且最優(yōu)個體適應(yīng)度恒定不變時停止迭代。

由圖1可知，在迭代過程中，種群個體平均適應(yīng)度逐步上升，表明在動態(tài)修正交叉及變異概率的策略下，群體的平均適應(yīng)度增大，而曲線跌宕現(xiàn)象可能由于變異的隨機(jī)性導(dǎo)致。當(dāng)?shù)恋?0代，出現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)值最大的最優(yōu)個體，且在50代次內(nèi)，并未出現(xiàn)更優(yōu)個體，因此求得適應(yīng)度最高個體即方程最優(yōu)解β=2.02，帶入式(16)和式(14)，同時計算出η=845.67，γ=14.52，擬合度檢驗AD統(tǒng)計量為0.447。采用最小二乘法計算得出的二參Weibull分布的數(shù)據(jù)β=1.67，η=738.63，擬合度檢驗AD統(tǒng)計量為0.494，圖2分別是二、三參數(shù)Weibull分布下的概率圖線性擬合，圖中數(shù)據(jù)點均收斂于95%置信區(qū)間內(nèi)，并分布在直線周圍，且二者的擬合優(yōu)度P值均大于0.05，對比發(fā)現(xiàn)三參數(shù)的AD統(tǒng)計量更小，表明三參數(shù)Weibull分布函數(shù)擬合程度更優(yōu)，更能表現(xiàn)該風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的失效特性。

圖1 遺傳算法求解目標(biāo)函數(shù)

圖2 Weibull分布下概率圖線性擬合

圖3 失效率函數(shù)擬合對比

因此得出大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)液力變槳系統(tǒng)的可靠性函數(shù)為：

失效率密度函數(shù)為：

圖4分別是失效密度曲線和可靠性及失效概率曲線，同時計算出故障率曲線的拐點為：

(e1/2.02-1)/e1/2.02=0.39

4 結(jié)論

本研究簡要分析了大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的失效特性，結(jié)合三參數(shù)Weibull分布函數(shù)建立時序失效模型，其中函數(shù)參數(shù)采用極大似然法進(jìn)行求解，建立了三參數(shù)極大似然方程組。針對似然方程求解困難的問題，提出一種改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，在遺傳算法的個體迭代過程中動態(tài)設(shè)置了交叉及變異概率，同時對最優(yōu)的個體進(jìn)行復(fù)制保留，加快了遺傳算法的搜尋過程，得到似然函數(shù)最優(yōu)解。

結(jié)合某大型風(fēng)機(jī)液力變槳系統(tǒng)的實際失效數(shù)據(jù)，分別采用二參數(shù)及三參數(shù)Weibull分布函數(shù)對其失效分布特征進(jìn)行擬合。 結(jié)果表明， 與二參數(shù)的Weibull分布函數(shù)擬合結(jié)果對比，三參數(shù)Weibull分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果更優(yōu)，且由于增加了位置參數(shù)的考量，三參數(shù)Weibull分布函數(shù)的擬合結(jié)果更符合該液力變槳系統(tǒng)的失效特征，其失效率曲線的初始階段更接近實際故障發(fā)生規(guī)律，能夠較好地評估其可靠性過程。