動態(tài)生成下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

江蘇省泰州市姜堰區(qū)羅塘高級中學(xué) 王紅明

高中數(shù)學(xué)涉及很多的概念，包括向量、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等，這些概念是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中為使學(xué)生牢固掌握、深入理解高中數(shù)學(xué)相關(guān)概念，促進概念教學(xué)質(zhì)量的進一步提升，應(yīng)注重采取高效的教學(xué)方法。其中在動態(tài)生成下，能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念形成中，加深其印象的同時，有助于其更好地理解與掌握。動態(tài)生成是指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互合作、探究、對話實現(xiàn)新知識的生成。教學(xué)中應(yīng)提高認識，靈活采用多種方法在動態(tài)生成下開展概念教學(xué)工作。

一、借助熟悉知識進行動態(tài)生成

向量是高中數(shù)學(xué)的重要概念，指既有大小又有方向的量，分為零向量、單位向量、相等向量、平行向量等。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生更好地掌握向量概念，可從學(xué)生熟悉的知識切入教學(xué)，更好地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其思考熱情。眾所周知，學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)力的示意圖，課堂上要求學(xué)生回顧力的示意圖的三要素以及畫法，然后告知學(xué)生力的示意圖實質(zhì)上就是一種向量，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生回顧所學(xué)，討論以下問題：

（1）向量和數(shù)量有什么區(qū)別與聯(lián)系？（2）如何表示向量的大小與方向？（3）向量與有向線段有什么區(qū)別？

學(xué)生在課堂上通過學(xué)習(xí)教材內(nèi)容并與其他學(xué)生積極討論，對向量的概念有了全新認識，得知可用表示向量線段的長度表示向量的大小，用有向線段的箭頭表示向量的方向。學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握了兩個特殊的向量：單位向量、零向量。其中模為1 的向量為單位向量，其方向不受限制；零向量的長度為0，方向是任意的。另外，為獲得預(yù)期的動態(tài)生成效果，順利完成教學(xué)目標，可在課堂上為學(xué)生展示如下習(xí)題，要求學(xué)生進行作答，進一步深化其理解，更好地掌握向量這一重要的概念：

給出下列四個命題：①若a=b 都是單位向量，則a=b；②零向量的長度為零，方向是任意的；③若a=b，b=c，則a=c；④若 a∥b，b∥c，則 a∥c；則正確的命題為（ ）。

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

對于①，單位向量是模為1 的向量，并沒有說明其方向，因此并不能判斷兩個單位向量是相等的；對于②零向量為長度為零的向量且方向不確定；對于③兩個向量相等需要模與方向均相等；對于④零向量與任意不為零的向量平行，b 為零向量時不成立。綜上可知只有②③正確，正確選項為C。

二、通過自主學(xué)習(xí)進行動態(tài)生成

學(xué)生對函數(shù)并不陌生。在初中階段已較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，但高中階段對函數(shù)重新進行了定義，而且涉及的內(nèi)容較為抽象，學(xué)習(xí)難度較大。為使學(xué)生牢固掌握、深入理解函數(shù)這一概念，應(yīng)注重鼓勵學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動，通過動態(tài)生成鼓勵學(xué)生自己進行歸納、總結(jié)，在其頭腦中留下深刻的印象。一方面，圍繞函數(shù)概念認真編寫導(dǎo)學(xué)案，明確學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標、步驟、要求等，在課堂上分發(fā)給學(xué)生，必要情況下還可錄制一些微課視頻，在課堂上播放給學(xué)生觀看。另一方面，專門留出一定的時間，鼓勵學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)心得，最終在教師的引導(dǎo)與啟發(fā)下，學(xué)生順利總結(jié)出了函數(shù)的概念。

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)參與到函數(shù)概念的動態(tài)生成過程中，從集合角度更加深刻的認識了函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三要素，而且學(xué)會了函數(shù)的表示方法，很好地增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。為使學(xué)生更好地理解函數(shù)的三要素，課堂上可向?qū)W生展示如下習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)自己的理解進行判斷，并說出判斷理由。

判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否為集合A 到集合B 的函數(shù)：①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；②A=Z，B=Z，f：x→y=x2；③④A={-1，1}，B={0}，f：x→y=0；

該題目重點考查了對函數(shù)概念的理解程度。分析時需要學(xué)生認真回顧函數(shù)的概念，牢牢把握函數(shù)概念中的一些關(guān)鍵詞，如非空集合、對應(yīng)關(guān)系、任何一個等。對于①，集合A 中的元素0，在集合B 中無法找到對象，不是函數(shù)；由函數(shù)概念可知②是函數(shù)。③不是函數(shù)，如集合A 中的2 這個元素，無法在集合B 中找到對象。④為函數(shù)。

三、借助課堂互動進行動態(tài)生成

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要組成部分，包括很多概念，如數(shù)列、項、通項公式等，其中數(shù)列概念本身并不難記憶與掌握，指按一定的次序排列的比系列數(shù)。但要想應(yīng)用數(shù)列中的一些概念，靈活解答相關(guān)習(xí)題并非易事。其中通項公式在數(shù)列中占有重要地位，教學(xué)中為使學(xué)生能夠深刻理解，并能靈活求解數(shù)列的通項公式，應(yīng)通過課堂互動在動態(tài)生成下完成教學(xué)工作。

課堂上可圍繞以下問題學(xué)生進行互動：（1）數(shù)列有哪些表示方法？（2）怎樣用解析式進行表示？（3）數(shù)列項公式描述的是誰和誰的關(guān)系？（3）怎樣求解數(shù)列的通項公式？

學(xué)生積極回答教師的問題，課堂氣氛變得十分活躍，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。在回答問題過程中，學(xué)生逐漸認識與掌握了數(shù)列通項公式這一概念，但一些學(xué)生不知道怎樣求解通項公式。課堂上圍繞某一具體的數(shù)列，繼續(xù)與學(xué)生互動，并為圍繞一下例題，為學(xué)生示范求解數(shù)列通項公式的具體過程，最終學(xué)生掌握了求解數(shù)列通項公式的一般思路與方法：

已知數(shù)列{an}的前n 項和Sn=2n2-3n，則數(shù)列{an}的通項公式an=______；若其前n 項和Sn=3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=_____。

所謂數(shù)列通項公式是指表示數(shù)列第n 項an 和n 之間的關(guān)系的公式。根據(jù)通項公式求解方法可知，當(dāng)數(shù)列的前n 項和為 Sn=2n2-3n 時，當(dāng) n=1，a1=S1=2-3=-1；當(dāng) n≥2 時，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-【2（n-1）2-3（n-1）】=4n-4，a1也適合上式，其通項公式an=4n-5；當(dāng)數(shù)列的前n 項和為Sn=3n+1時 ， 當(dāng) n=1，a1=S1=3+1=4； 當(dāng) n ≥2 時 ，an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=2·3n-1，當(dāng) n=1 時不適合上式，因此，通項公式

四、借助問題情境進行動態(tài)生成

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要概念，是各類測試考查的重要知識點。教學(xué)中為使學(xué)生深入的理解導(dǎo)數(shù)概念，并能靈活運用，可創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，通過動態(tài)生成完成這一概念的教學(xué)。

考慮學(xué)生已學(xué)的物理知識，創(chuàng)設(shè)以下問題情境，要求學(xué)生思考、作答：已知自由落體運動方程為S=gt2，求落體在t0到t0+△t 這段時間內(nèi)的平均速度以及在t0時的瞬時速度。根據(jù)所學(xué)的物理知識，學(xué)生不難求出落體在該時間短內(nèi)的平均速度，而瞬時速度為在 t0→0 的極限，顯然在t0的瞬時速度v=gt0。從函數(shù)角度來看，瞬時速度就是位移函數(shù)對時間的瞬時變化率，即函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率，即為函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境進行動態(tài)生成，學(xué)生不僅掌握了導(dǎo)數(shù)的概念，而且對其導(dǎo)數(shù)概念的理解更為深入，尤其為鞏固學(xué)生所學(xué)，課堂上要求學(xué)生思考、解答以下習(xí)題，結(jié)果學(xué)生成功得出正確結(jié)果，順利完成了教學(xué)目標：

如下圖所示，函數(shù)f（x）的圖像是折線ABC，其中A、B、C 的坐標分別為（0，4）、（2，0）、（6，4），那么

A.1 B.2 C.3 D.4

該題目靈活考查了導(dǎo)數(shù)的概念，只有深入理解導(dǎo)數(shù)表示的幾何含義，才能順利求解出該題。很多學(xué)生粗心大意，錯誤的選擇了B 項。事實上，題目要求的是函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率，即為函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)其定義可知題目中要求的并不是在x=3 處的導(dǎo)數(shù)，需將其拼湊成在 x=3 處的導(dǎo)數(shù)求解，即正確選項為B。

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中注重動態(tài)生成，不僅能很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，而且能給學(xué)生留下深刻的印象，使其更好地掌握訴求概念本質(zhì)，因此教學(xué)中應(yīng)提高認識，注重相關(guān)理論學(xué)習(xí)，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗積極組織學(xué)生開展動態(tài)生成下的概念教學(xué)活動，尤其應(yīng)做好教學(xué)效果的總結(jié)，精益求精，對相關(guān)的教學(xué)細節(jié)進行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化與調(diào)整，使學(xué)生在輕松、歡快的課堂氛圍中完成數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。