新型管柱動(dòng)態(tài)應(yīng)力和位移分析模型

張 健

（山東省東營市河口區(qū)渤海鉆井總公司技術(shù)發(fā)展中心，山東 東營 257200）

1 前言

井筒中管柱的應(yīng)力和位移分析通常采用靜態(tài)方法，與動(dòng)態(tài)方法相比，靜態(tài)方法更為容易。動(dòng)態(tài)分析需要許多計(jì)算，產(chǎn)生通常不認(rèn)為是必需的許多結(jié)果。另一方面，動(dòng)態(tài)載荷對(duì)管柱的應(yīng)力和位移分析可能會(huì)更有利。眾所周知，沖擊荷載是套管設(shè)計(jì)的一部分。動(dòng)態(tài)壓力計(jì)算普遍用于管道系統(tǒng)，并已被證明對(duì)起下過程中的沖擊壓力計(jì)算極為重要[1]。管柱應(yīng)力分析在根本上依賴于載荷歷史，只有在無摩阻的情況下，應(yīng)力分析才有獨(dú)特的解決方案。然而，在許多重要的情況下，不能忽略摩擦載荷。

2 動(dòng)態(tài)管柱分析

起始點(diǎn)是一維動(dòng)量方程：

式中，ρ為油管密度，kg/m3；A為油管截面積，m2；ν為油管速度，m/s；F為油管軸向力，kN；t為時(shí)間，s；s為沿油管軸線長度，m；g為引力常量，N·m2/kg2；φ為傾斜角，o。軸向力和油管速度之間的關(guān)系由彈性方程給出：

式中，E為楊氏模量，MPa。式1和2可利用特征線法求解，（s,t）至（ξ1,ξ2）的變化表示為：

式中，c為鋼材中的聲速，m/s；式1和2可表示為：

對(duì)式（4）直接積分，得到：

式5是個(gè)代數(shù)方程，F(xiàn)和ν的未來值僅取決于點(diǎn)上游Δs和點(diǎn)下游ΔsF和ν的過去值，表明在t+Δt時(shí)的當(dāng)前點(diǎn)可能僅受Δs的影響，這是因?yàn)镕和ν的傳播速度為c，Δs=cΔt。而靜態(tài)情況下（ν=0）Δs內(nèi)F的變化僅僅是油管重量。請(qǐng)注意，時(shí)間步Δt是通過網(wǎng)格間距Δs定義的，由于鋼材中的聲速很大，Δt極小，因此對(duì)于有限時(shí)間增量，需要許多計(jì)算才能得到結(jié)果。幸運(yùn)的是，式5極易求解，而且，對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，式5可獨(dú)立求解，無需參考其他點(diǎn)結(jié)果。

3 動(dòng)態(tài)特性模擬

為了闡明動(dòng)態(tài)邊界條件下的系統(tǒng)結(jié)果和載荷的類型，考慮了簡單的油管柱結(jié)構(gòu)：1）斜井眼，封隔器連接在管柱底部，井眼深度3048m；2）油管外徑114.3mm、內(nèi)徑103.886mm，每米重量14.136kg；3）完井液密度1233.94kg/m3，每米油管浮重11.96352 kg；4）造斜點(diǎn)731.52m，造斜率5°/30m，最大井斜44.5°，造斜段長271.272m；5）摩擦系數(shù)μ=0.3。動(dòng)態(tài)下放模擬和靜態(tài)解析計(jì)算對(duì)比。模擬中假設(shè)下放速度為1.524m/s，雖然速度太快，但有效證實(shí)了動(dòng)態(tài)特性。下至預(yù)定深度后，軸向載荷分布與靜態(tài)情況下略有不同。停止下放時(shí)，由于動(dòng)態(tài)回彈，摩擦力略小于接觸力與摩擦系數(shù)的乘積。下放過程中的大鉤載荷動(dòng)態(tài)響應(yīng)顯示，加速下放時(shí)，張力減小，穩(wěn)速下放時(shí)，張力振蕩，而減速下放時(shí)，張力增大。

4 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

利用一口井的大鉤載荷數(shù)據(jù)對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。該井是一口大位移水平井，井深7266.432m，水平位移5751.8808m，垂深3246.12m。對(duì)坐封封隔器之前載荷狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型與標(biāo)準(zhǔn)的扭矩-摩阻模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，利用大量的大鉤載荷數(shù)據(jù)得到的摩擦系數(shù)μ=0.23對(duì)扭矩-摩阻模型進(jìn)行了校準(zhǔn)。動(dòng)態(tài)模型結(jié)果與大鉤載荷和沿井筒載荷剖面吻合較好[2]。

5 案例研究

選擇一口深水高溫高壓海底井進(jìn)行了研究，該井的生產(chǎn)管柱外徑為127mm、內(nèi)徑為101.6mm、線重為35.8608kg/m，套管外徑為244.475mm、內(nèi)徑為216.789mm，線重為79.608kg/m。該井井深6096m，垂深5252.3136m。井眼軌道設(shè)計(jì)成S型，造斜點(diǎn)位于泥線以下1219.2m，最大造斜率0.75°/30m，井深3657.6m最大井斜60°。油管柱與機(jī)械式封隔器一起下入井中。泥線溫度為10oC，井底溫度為201.67oC。

作業(yè)載荷考慮：A.熱關(guān)井。模擬了持續(xù)自噴開采期后的瞬態(tài)關(guān)井。流動(dòng)過程中，射孔孔眼實(shí)際出水流動(dòng)溫度212.22oC。而且，由于產(chǎn)出液含H2S和CO2，溫度高于轉(zhuǎn)換點(diǎn)，流動(dòng)氣體溫度隨著流動(dòng)壓力的下降而增大。井深3048m最大流體溫度213.89℃。水下井口流動(dòng)壓力25.71835Mpa。流動(dòng)的流體密度從總深度的455.24kg/m3至井口的263.56kg/m3不等。關(guān)井后，關(guān)井井口壓力增至77.224MPa。B.重復(fù)增產(chǎn)。關(guān)井后，進(jìn)行了高壓重復(fù)增產(chǎn)作業(yè)，泵速794.85L/min，泵入流體密度1030.28kg/m3，泵入時(shí)間12h，水下井口泵入壓力55.16MPa。井底施工壓力107.562MPa，井底流動(dòng)溫度73.89oC。油管和封隔器安裝、熱關(guān)井和重復(fù)增產(chǎn)作業(yè)過程中的軸向載荷分布分無摩阻（μ=0）和有摩阻（μ=0.3）兩種情況。安裝初始，由于狗腿度小、井眼光滑，井筒摩阻的影響不明顯，然而，隨著安裝深度的增大，熱關(guān)井軸向載荷剖面發(fā)生顯著變化。在無摩阻情況下，熱膨脹引起的軸向加載均勻分布，而在有摩阻情況下，上部井筒中熱應(yīng)力集中，凈溫度變化最為明顯。在上部井筒中，摩擦力限制了油管運(yùn)動(dòng)，使之難以熱膨脹和屈曲，導(dǎo)致井口上的載荷為377.842kN的壓縮載荷而不是無摩阻情況下800.136kN的拉伸載荷。在下部井筒中，無摩阻導(dǎo)致生產(chǎn)封隔器上的載荷1022.396kN的壓縮載荷，而摩擦力防止了幾乎所有附加載荷向封隔器的轉(zhuǎn)移，封隔器上僅有244.486kN的壓縮凈載荷。

摩擦載荷順序?qū)S向載荷的影響，現(xiàn)在，熱關(guān)井載荷是從冷增產(chǎn)的最終結(jié)果狀態(tài)開始的，改變了沿管柱長度軸向摩擦載荷的方向和大小。2133.6m以下，在加熱條件下，壓縮載荷增大，而在2133.6m以上，海底附近的軸向拉伸載荷差不多增大889.04kN。熱關(guān)井過程中，懸掛器處的油管載荷通過889.04kN的拉伸而改變。

6 結(jié)論建議

1）包括摩阻的新型管柱動(dòng)態(tài)應(yīng)力和位移分析模型得到了開發(fā)，與之前的靜態(tài)分析方法相比，是一個(gè)極大進(jìn)步。有了該模型，管柱下放作業(yè)動(dòng)力學(xué)對(duì)最終的管柱載荷狀態(tài)有重大影響。2）案例研究證實(shí)了解釋摩阻、載荷順序和周期載荷的重要性。新型動(dòng)態(tài)模型是全面的，適用于各種類型的井，包括高溫高壓井和非常規(guī)頁巖氣井，能夠解釋作為載荷歷史一部分的溫度變化；3）迄今為止，動(dòng)態(tài)模型已應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)油管柱分析。很明顯，套管設(shè)計(jì)也可能會(huì)受益于該模型，建議在以后的工作中對(duì)此進(jìn)行研究，包括：（1）注水泥作業(yè)的處理和注水泥井段中的軸向約束模擬；（2）旋轉(zhuǎn)套管下至大位移井中或套管/尾管鉆井作業(yè)后，應(yīng)模擬初始應(yīng)力狀態(tài)；（3）完井管柱應(yīng)配備分布式應(yīng)變測(cè)量儀，以提供隨時(shí)間變化的載荷狀態(tài)，驗(yàn)證模型模擬結(jié)果。