分散難點(diǎn)解題法

蔡振福

【摘要】初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)多了抽象性，特別是幾何部分的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具備良好的想象能力，因此也導(dǎo)致初中幾何部分知識(shí)的學(xué)習(xí)較為困難，成為初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)。在八年級(jí)上冊(cè)的幾何知識(shí)教學(xué)工作中，可以采用分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破的方式來(lái)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生能夠更好地滿足相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得好成績(jī)。本文從各種量的準(zhǔn)確判斷和構(gòu)建分析模式兩個(gè)方面探討，如何在初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中使用分散難點(diǎn)解題法，希望能夠?yàn)槌踔薪虒W(xué)起到一定的作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? ?幾何知識(shí)? ?分散難點(diǎn)

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）29-154-01

一、各種條件的準(zhǔn)確判斷

數(shù)學(xué)幾何題目的解題最重要的是準(zhǔn)確把握題目條件，找到能夠用來(lái)解題的有用信息，從而使幾何題目的得到順利解決，因此在幾何題目的解題過(guò)程中，要能夠訓(xùn)練學(xué)生對(duì)題目條件的準(zhǔn)確判斷，把握條件和結(jié)論之間的關(guān)系。從而找到解題的方法。學(xué)生在解題的過(guò)程中，可以通過(guò)準(zhǔn)確判斷條件的作用，來(lái)完成對(duì)題目的解答，因此，在本節(jié)課的講解過(guò)程中，可以先不要求學(xué)生們把題目做出來(lái)，而是要求學(xué)生們理解每個(gè)條件與結(jié)論都有什么關(guān)系。通過(guò)下面的例子來(lái)幫助學(xué)生尋找條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，從而能夠更好地幫助學(xué)生們理解題目。

例1：如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，求證DB=DE。

首先，我們可以把條件單獨(dú)列出來(lái)。

條件1：△ABC是等邊三角形。該條件提供了等邊三角形的性質(zhì)可以使用。

條件2：BD是中線。該條件可以得出∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，∠DBC=12∠ABC=30°.

條件3：CE=CD。該條件可以得出∠E=∠CDE.

學(xué)生通過(guò)對(duì)條件的準(zhǔn)確把握，再次分析通過(guò)題目條件得出的“第二條件”，于是就能輕而易舉地得出本文的結(jié)論：DB=DE.

證明過(guò)程如下所示：

證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

又∵BD是中線

∴BD平分∠ABC

∴∠DBC=12∠ABC=30°

∵CE=CD

∴∠E=∠CDE

又∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴∠E=∠CDE=30°

∴∠DBC=∠E

∴DB=DE

通過(guò)把題目條件進(jìn)行分解，相當(dāng)于將原本復(fù)雜的題目分而擊破，降低了題目的難度，也使學(xué)生能夠更好地理解題目?jī)?nèi)容，找到有效的解題方式。

二、構(gòu)建分析模式

當(dāng)幾何圖形較為復(fù)雜，題目中條件較多的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)難以解決，不能夠從中發(fā)現(xiàn)隱藏條件，感到解題過(guò)程毫無(wú)頭緒。因此在解題過(guò)程中，可以將題目中的各個(gè)條件分別羅列出來(lái)，將他們的關(guān)系進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，構(gòu)建出一個(gè)題目分析的模式，采用定位分析的方式來(lái)對(duì)題目條件進(jìn)行分解，從而降低了題目的難度，突出了題目條件和題目問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)性，使學(xué)生能夠更加容易地找到題目的隱藏條件。通過(guò)下面的例子能夠使學(xué)生們更好地使用構(gòu)建分析模式來(lái)解決幾何題目，從而找到解決題目的有效方式。

例2：如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于F，連接CF并延長(zhǎng)，變AB于點(diǎn)G，求證：G為AB的中點(diǎn)。

為了將本題的條件整理清楚，可以通過(guò)表格的形式將其表現(xiàn)出來(lái)，如下表1所示：

具體證明過(guò)程如下所示：

證明：∵△ABC為等腰三角形

∴∠CAB=∠CBA，AC=BC

∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，

∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°

∴∠EAB=∠DBA，則△FAB是等腰三角形

∴AF=BF，DF=EF

∴△DCF≌△ECF，∠DCF=∠ECF

∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°

∴∠DCA=∠ECB

∴∠ACF=∠BCF

∴△ACG≌△BCG

∴CG為△ABC中線，則G為AB中點(diǎn)

本題題目條件與結(jié)論之間的關(guān)系并不明顯，因此在解題過(guò)程中需要尋找題目中的隱藏條件，但是有些同學(xué)并不擅長(zhǎng)尋找題目中的隱藏條件，因此在解題過(guò)程中感到難以下手。本題要求“CG為△ABC中線，則G為AB中點(diǎn)”，最好的方式就是通過(guò)三角形全等的方法，要證明三角形全等，就要充分利用題目中的各種邊角關(guān)系。學(xué)生在解題的過(guò)程中，可以把題目中的條件都羅列出來(lái)，看這些條件中分別都有哪些隱藏條件，然后用這些隱藏條件再往下分析，看這些隱藏條件下面還有哪些隱藏條件，最后得出題目所要證明的問(wèn)題。本題通過(guò)將幾何題目的條件分解，將復(fù)雜的題目有條件關(guān)系通過(guò)羅列的方式變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生能夠一眼看出哪些條件之間有關(guān)系，通過(guò)什么方式能夠得到題目所要求證的答案，從而形成了良好的分析模式，有助于學(xué)生良好思維習(xí)慣的培養(yǎng)，找到更好的解題方法。

三、總結(jié)

初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)難度有所增加，數(shù)學(xué)題目的條件不再是那么直白，學(xué)生要能夠通過(guò)數(shù)學(xué)題目的條件找到解決問(wèn)題的方法，從而提升自己的解題能力。然而初中數(shù)學(xué)題目的解答需要一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，因此其解題過(guò)程較為困難，尤其是幾何題目的解答，學(xué)生要能夠從題目條件中發(fā)現(xiàn)幾何條件與結(jié)論之間的關(guān)系，因此可以采用分解難點(diǎn)解題法，將幾何題目的難點(diǎn)分散，使本來(lái)隱晦的幾何題目條件變得清晰明朗，幫助學(xué)生找到解答幾何題目的方法，能夠有效解決學(xué)生面對(duì)幾何題目束手無(wú)策的困境。

【參考文獻(xiàn)】

[1]樊明. 分散難點(diǎn) 尋找規(guī)律 提高效率—數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討[J]. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 1999（1）：105-109.