基于粒子群優(yōu)化的二階拉曼光纖放大器研究

鞏稼民，張 晨，郝倩文，張麗紅，王 杰

基于粒子群優(yōu)化的二階拉曼光纖放大器研究

鞏稼民，張 晨*，郝倩文，張麗紅，王 杰

西安郵電大學電子工程學院，陜西 西安 710121

為了進一步提升二階拉曼光纖放大器(RFA)的性能指標，對二階RFA的主要參數(shù)進行了分析。首先設(shè)計了一個可以通過光開關(guān)控制，在二階和一階RFA兩種模式下切換的結(jié)構(gòu)模型，通過模擬仿真證明了二階RFA可以提高系統(tǒng)的增益，改善系統(tǒng)的噪聲性能，然后針對二階RFA的增益性能進行了優(yōu)化，以降低平坦度為優(yōu)化目標，使用粒子群算法優(yōu)化泵浦光波長和功率的配置，再經(jīng)過結(jié)構(gòu)的改進，最終在100 nm帶寬范圍內(nèi)實現(xiàn)了增益為24.50 dB，增益平坦度為0.98 dB的二階RFA。這些結(jié)果為以后設(shè)計出性能更加完善的二階RFA提供了參考。

拉曼光纖放大器；二階泵浦；增益；平坦度；粒子群算法

1 引 言

由于波分復用傳輸系統(tǒng)的廣泛應用，對寬帶寬、高增益、低平坦度的光放大器的需求迅速增長。和摻鉺光纖放大器(erbium-doped fiber amplifier，EDFA)相比，分布式光纖拉曼放大器(distributed fiber Raman amplifier，DFRA)是近年來超大容量、超長距離的光傳輸應用首選[1-3]。拉曼光纖放大器(Raman fiber amplifier，RFA)[4]是能在任何通信頻帶中工作的基本放大器，在光纖中不需要特殊摻雜就可以利用拉曼散射產(chǎn)生放大。常規(guī)一階泵浦結(jié)構(gòu)通常用于DFRA中，因為它能抑制泵浦信號的相對強度噪聲。近年來，DFRA的雙向和高階泵浦結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了廣泛的應用，用于提高DFRA性能。在高階泵浦中，二階泵浦應用比較多。在提高光信噪比(optical signal to noise ratio，OSNR)和改善光纖拉曼放大器的有效噪聲系數(shù)方面，二階非常有利[5]。二階泵浦可以產(chǎn)生平坦的功率分布和較低的放大自發(fā)輻射。此外，在控制非線性的情況下，二階泵浦結(jié)構(gòu)通過調(diào)整一、二階泵浦功率比，可以改善有效噪聲系數(shù)，增加帶寬范圍[6]。雖然二階泵浦源所需功率很大，但是短波長的泵浦源更容易實現(xiàn)大功率，所以二階光纖拉曼放大器具有很高的實用價值。

如何增加RFA的輸出帶寬和減小它的增益平坦度，是目前放大器所要解決的重要問題。本文采用二階前向多波長泵浦的RFA以提高系統(tǒng)的增益，降低平坦度和拓展帶寬。因為采用不同波長的泵浦光，可以放大不同波長的信號光，在多個信號波長位置產(chǎn)生的多個增益譜進行疊加就會使增益變得平坦，而且拉曼增益譜交錯排布又可以提升帶寬。設(shè)置泵浦光的參數(shù)時，除了根據(jù)相關(guān)泵浦規(guī)律去設(shè)定外，采用粒子群算法對一階泵浦光、二階泵浦光的參數(shù)同時進行優(yōu)化，使一階、二階泵浦光相互作用來實現(xiàn)多泵浦技術(shù)進而去降低平坦度，提高二階RFA的性能指標。

2 理論模型及設(shè)計原理

2.1 二階RFA的原理

拉曼光纖放大器是以光纖中受激拉曼散射(SRS)[7]為理論基礎(chǔ)來實現(xiàn)的，SRS是泵浦光和信號光在相互作用的過程中產(chǎn)生的一種非線性效應。當?shù)皖l弱信號光和高頻強泵浦光在同一根光纖中傳輸時，若低頻弱信號光剛好在高頻強泵浦光的放大范圍內(nèi)，也就是剛好相差一個拉曼頻移，則高頻強泵浦光會將自身能量傳遞給低頻弱信號光以實現(xiàn)對它的放大。傳統(tǒng)的一階RFA只經(jīng)過一次拉曼放大，而二階RFA需要經(jīng)過兩次拉曼放大。二階RFA是在一階RFA的基礎(chǔ)上，增加了與一階泵浦光相差一個拉曼頻移的二階泵浦，原來的一階泵浦在二階泵浦的放大帶寬內(nèi)，先被二階泵浦放大，然后充當新的泵浦源，去泵浦與它相差一個拉曼頻移的信號光，這就是二階拉曼效應的放大過程。

2.2 理論模型

拉曼光纖放大器的物理放大過程十分復雜，涉及色散和損耗特性以及非線性等因素，在Kidorf等給出的耦合方程的基礎(chǔ)上，本文主要考慮的是光纖的損耗問題和不同信道的光之間的拉曼散射效應，忽略了其它影響因素，將拉曼耦合波方程簡化為[8]

圖1 二階前向RFA結(jié)構(gòu)圖

在多泵浦前向光纖拉曼放大器中，自發(fā)輻射噪聲(ASE)耦合方程可以用上式來描述，考慮的是泵浦到泵浦，泵浦到信號和信號對信號的自發(fā)拉曼散射，其中ASE,j表示第個信道的ASE噪聲功率，g表示第信道到第信道的拉曼增益系數(shù)，為普克朗常數(shù)，F為溫度依賴因子，phon為ASE噪聲光子數(shù)，B為玻爾茲曼常量，為光纖中的絕對溫度。

2.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計

目前光通信系統(tǒng)使用的低損耗窗口大部分為1.5 μm左右。要放大1.5 μm的信號光，則需要與信號光相差一個拉曼頻移的一階泵浦光，即波長在1.4 μm左右。而一階泵浦光充當種子光，又需要與它再相差一個拉曼頻移的泵浦光才能將其放大，所以二階泵浦光波長范圍為1.3 μm左右。

本文采用的是二階前向泵浦結(jié)構(gòu)，將二階泵浦光和一階泵浦光同時從前向輸入，在波分復用器的作用下與輸入的信號光一同從光纖輸入端進入，信號光經(jīng)過SRS效應被拉曼放大，然后經(jīng)濾波器將一階、二階泵浦光濾除，剩下的信號光被波分復用系統(tǒng)接收機接收。前向泵浦時，無論是信號放大還是ASE噪聲放大都離光纖輸出端較遠，這就讓被放大的ASE噪聲還有時間在光纖傳輸時被逐漸衰減，所以前向泵浦RFA具備降低了ASE噪聲的優(yōu)點。

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法[9-12]是從鳥群覓食行為得到啟發(fā)，經(jīng)過建模仿真，提出的一種隨機搜索算法，能解決復雜的優(yōu)化問題。與遺傳算法相比，它在包含“種群”和“進化”的同時，舍去了遺傳算法中對個體進行較為復雜的交叉和變異，將每個個體當做一個粒子，在搜索空間中進行搜索，然后在運動過程中不斷更新每一個粒子的最佳位置和整個粒子群目前搜索到的最佳位置。粒子群算法適合于求解非線性微分方程，而拉曼耦合方程屬于非線性微分方程，所以粒子群算法對拉曼放大器的優(yōu)化求解具有很強的適用性。

假設(shè)一個群落的粒子總數(shù)為，在一個維的搜索空間中，那么它的第個粒子，可以用維向量表示出位置信息[13]：

同理可得，每個粒子的速度信息也可由一個維向量表示：

在運動過程中，第個粒子在每個維度上的最優(yōu)位置，也就是該粒子的個體極值為

同理，整個粒子群目前的最優(yōu)位置，也就是全局最優(yōu)解可表示為

將式(5)、式(6)代入式(7)中，更新粒子的速度和位置為

式中：x()和v()分別為第次迭代時，第個粒子在第個維度下的位置和速度，1和2是學習因子，一般取1=2=1，1和2是在[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

粒子群算法進行優(yōu)化求解的過程如下：首先將目標粒子群初始化，將每一個粒子的適應度計算出來，與粒子已經(jīng)搜索出來的個體極值相比較，取大值作為新的個體極值；再將全部粒子的最佳適應度值與整個粒子群先前搜索到的全局極值對照，取大值為新的全局極值，通過每一次迭代后計算出來的適應度值與兩個極值比較，不斷的去更新這兩個極值，最后判斷能否達到所設(shè)的終止條件，如能達到，則停止迭代獲得最終優(yōu)化結(jié)果，否則繼續(xù)優(yōu)化。

4 仿真及優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果分析

首先，在二階RFA結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計出一個可以通過光開關(guān)控制，在二階和傳統(tǒng)一階RFA兩種模式下切換的結(jié)構(gòu)。如圖2，第一種模式，波分復用系統(tǒng)發(fā)射機輸出80路信號光與四路一階泵浦光通過波分復用器耦合進入30 km的石英光纖，一階RFA的泵浦光p1~p4波長為1405 nm、1420 nm、1439 nm、1495 nm，對應功率為1140 mW、157 mW、179 mW、120 mW；第二種模式，80路信號光與兩路二階泵浦光、四路一階泵浦光經(jīng)過波分復用器耦合，二階RFA的泵浦光p1~p6波長配置為1325 nm、1342 nm、1405 nm、1420 nm、1439 nm、1495 nm，對應功率為1168 mW、460 mW、335 mW、157 mW、179 mW、120 mW。二階泵浦光的損耗系數(shù)取0.2 dB/km，一階泵浦光的損耗系數(shù)取0.23 dB/km，信號光的損耗系數(shù)取0.19 dB/km。

根據(jù)以上參數(shù)，仿真得到的ASE噪聲的信噪比和噪聲指數(shù)曲線如圖3。

圖2 二階/一階RFA的結(jié)構(gòu)圖

圖3 不同階RFA的信噪比和噪聲指數(shù)圖。(a) 信噪比；(b) 噪聲指數(shù)

RFA是基于SRS效應，但在信號光被泵浦光放大的過程中，也伴隨著自發(fā)拉曼散射效應，雖然與SRS相比，其產(chǎn)生的散射光很微弱，但也會被RFA進行放大進而產(chǎn)生噪聲，這種噪聲被稱為ASE噪聲。衡量一個RFA的噪聲性能好壞的關(guān)鍵就在于它的信噪比和噪聲指數(shù)，如果一個RFA信噪比很大，它的噪聲指數(shù)也很大，這個RFA的噪聲性能依然很差。從圖3可以看出，與一階RFA相比，二階RFA的信噪比得到了提高，而噪聲指數(shù)得到了降低，所以二階RFA與一階RFA相比，噪聲性能得到了提升。

根據(jù)以上參數(shù)，對信號光在整段光纖中傳輸?shù)墓β蔬M行分析，圖4給出了兩種結(jié)構(gòu)方案下的信號光功率分布，信號光有80路，曲線從下到上信號光波長為1520 nm~1600 nm。從信號光功率隨光纖長度的變化曲線可以看出，無論一階還是二階，在0~15 km的光纖范圍內(nèi)，信號光都有不同程度的增加，在15 km~30 km光纖長度范圍內(nèi)，信號光增加的幅度或急或緩，最終匯聚在一個小范圍內(nèi)。二階RFA與一階RFA相比，有二階泵浦為一階泵浦補充能量，所以二階RFA作用下的信號光功率大于一階RFA。從圖中也可以看出，二階RFA的信號功率分布要比一階的更均勻，信號功率分布越均勻，放大器的噪聲性能越好，所以二階RFA的噪聲性能優(yōu)于一階，這與圖3結(jié)論一致。

根據(jù)以上參數(shù)，仿真得到的增益曲線圖如圖5所示。可以明顯看到，與傳統(tǒng)一階RFA相比，二階RFA的最大增益提高了約5.45 dB。

圖4 不同階RFA的信號光功率隨光纖長度的分布。(a) 一階RFA；(b) 二階RFA

由圖5(a)看出，在80 nm帶寬內(nèi)，通過四路一階泵浦光實現(xiàn)了一個最大增益為20.35 dB，增益平坦度為1.19 dB的一階多泵浦。由圖5(b)可以看出，在80 nm帶寬內(nèi)，通過設(shè)定的參數(shù)實現(xiàn)了一個最大增益為25.8 dB的二階多泵浦RFA。雖然二階輸出增益很高，但是在80 nm帶寬內(nèi)，增益平坦度有2.5 dB。從圖6(b)可以看出，由于1495 nm的一階泵浦光功率增幅太大而導致四路一階泵浦光產(chǎn)生的增益疊加不能輸出較為平坦的增益曲線，所以二階RFA的增益平坦度很大。

以上參數(shù)是憑借工程經(jīng)驗所設(shè)置的，雖然二階RFA的增益很高，但沒有很好的利用二階泵浦光與一階泵浦光之間的關(guān)系來實現(xiàn)多泵浦技術(shù)進而降低增益平坦度。適當選擇泵浦個數(shù)、功率和波長可以提高二階RFA的增益平坦度。然而，大量變量手動調(diào)整非常耗時且不切實際的，為了克服這一限制，采用粒子群算法來尋找最優(yōu)的二階多泵浦配置方案。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文運行了四次優(yōu)化算法，第1次優(yōu)化與上文提到的二階RFA結(jié)構(gòu)相同，目的是通過優(yōu)化其功率和波長的配置，降低平坦度，第2、3、4次優(yōu)化為了分析泵浦光個數(shù)對增益性能的影響。設(shè)置的搜索范圍為二階波長范圍1300 nm~1350 nm，功率0~1.5 W；一階波長范圍1400 nm~1495 nm，功率0~0.5 W；信號光波長范圍1510 nm~1610 nm，信號光初始功率0.01 mW；拉曼光纖長度30 km。通過數(shù)據(jù)的總結(jié)和比較給出了每次優(yōu)化的最佳結(jié)果如表1所示。

圖5 不同階RFA的增益曲線。(a) 一階RFA；(b) 二階RFA

圖6 不同階RFA的泵浦光功率隨光纖長度的分布。(a) 一階RFA；(b) 二階RFA

表1 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，仿真得到的增益曲線圖如圖7。

圖7中4組數(shù)據(jù)配置下的二階RFA增益圖與圖5(a)中一階RFA增益圖相比，很直觀地看出二階泵浦光對RFA的輸出增益具有很明顯的提高作用。這是因為二階泵浦光需要的功率大，并且二階泵浦光是整個二階RFA的能量來源。圖7中曲線(A)和圖5(b)中所對應的泵浦結(jié)構(gòu)相同，但優(yōu)化后的(A)組參數(shù)所得的增益平坦度比未優(yōu)化的圖5(b)有1.30 dB的改善，由此可以證明粒子群優(yōu)化算法對二階多泵浦的增益平坦度的優(yōu)化的有效性。從表1以及圖7中均可以看出，使用粒子群算法將一階泵浦和二階泵浦的波長和功率同時優(yōu)化，多泵浦之間的相互作用會提高階RFA的增益性能。

為了研究一階泵浦個數(shù)和二階泵浦個數(shù)對RFA增益性能的影響，在表1第(A)組的基礎(chǔ)上分別通過減少一個二階泵浦光、增加一個一階泵浦光、減少一個一階泵浦光得到3種結(jié)構(gòu)的二階RFA，然后進行配置優(yōu)化后得到表1中的(B)、(C)、(D)組的數(shù)據(jù)。顯然，從表1中可以看出，增加一個二階泵浦和增加或減少一個一階泵浦的效果是不一樣的。從(A)、(B)組的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，在保證二階泵浦功率大致相同的前提下，減少一個二階泵浦對信號光的增益和增益平坦度影響都不大，這意味著減少一路二階泵浦的方案更有優(yōu)勢，它在增益性能大致相同的情況下，使得二階RFA的結(jié)構(gòu)更加簡單。對(A)、(C)、(D)組的優(yōu)化結(jié)果進行分析，一階泵浦光的增加或減少對信號光的增益值影響很小，但對增益平坦度的影響很大。增加一個一階泵浦可以改善增益平坦度，而減少一個一階泵浦，在1510 nm~1610 nm的帶寬范圍內(nèi)，增益平坦度惡化到2.73 dB，即三路一階泵浦無法在100 nm帶寬范圍內(nèi)實現(xiàn)增益平坦，所以在100 nm帶寬范圍內(nèi)，二階RFA想實現(xiàn)增益平坦，至少需要四路一階泵浦光。信號光只能被一階泵浦光放大，一階泵浦光波長不同，對應的信號光放大部分也不同，所以疊加各自放大的增益后，最終能實現(xiàn)增益平坦。

圖7 二階RFA的增益

為了觀察二階泵浦光和一階泵浦光之間的相互作用關(guān)系的過程，根據(jù)表1中的參數(shù)配置進行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8為經(jīng)過優(yōu)化后的二階RFA，它包含二階泵浦和一階泵浦，圖8(a)~8(d)分別對應表1中的(A)~(D)組配置。從圖8中可以看出，二階泵浦光在進入光纖后迅速下降，并且在光纖長度為15 km時幾乎為0，這是由于二階泵浦為整個二階RFA提供能量，它不能直接對信號光進行放大，而是將自身能量轉(zhuǎn)移給了一階泵浦光，再加之在光纖中衰減，所以最終為0。而一階泵浦的功率都得到了增大，其中最長波長的一階泵浦光增幅最大，因為它不僅從二階泵浦處得到能量，而且比它波長短的一階泵浦光也會泵浦它，給它提供能量，所以增加的最多。但是因為一階泵浦在被二階泵浦放大后，接著去放大信號光，而且還會在光纖中被衰減，所以它們的功率都是先增大后減小。圖8中4個圖比較可得，一路二階泵浦，五路一階泵浦結(jié)構(gòu)下的一階泵浦光的變化曲線的增加幅度更加均衡，從增加到最大功率的值和其所處的位置來看也能更好地相互補償，所以圖7中增益曲線(C)最為平坦。圖8(a)與未優(yōu)化的二階泵浦功率曲線圖6(b)相比，可以發(fā)現(xiàn)四路一階泵浦的變化幅度更加相近，所以疊加后的平坦度更低，優(yōu)于未優(yōu)化的，這再一次證明了粒子群算法適用于優(yōu)化二階FRA的增益性能。

圖8 泵浦光功率隨光纖長度的變化曲線

5 結(jié) 論

二階RFA基于光纖中的二階拉曼效應，先用二階泵浦光放大一階泵浦光，然后用它充當新的泵浦源去放大信號光。整個過程中二階泵浦光不會對信號光產(chǎn)生放大作用，它為一階泵浦光在光纖傳輸中補充能量，因此二階RFA能在獲得更大增益的同時，使信號功率分布得更加均勻，所以二階RFA比起傳統(tǒng)一階RFA，噪聲性能也得到了改善。本文采用粒子群優(yōu)化算法對二階RFA的泵浦光波長和功率進行了優(yōu)化，并對二階RFA的結(jié)構(gòu)進行了改進，最終在100 nm帶寬內(nèi)使用一路二階泵浦、五路一階泵浦實現(xiàn)了增益為24.50 dB，增益平坦度為0.98 dB的二階RFA，證明了粒子群優(yōu)化算法在優(yōu)化二階RFA增益性能方面的有效性。最后分析了泵浦光個數(shù)對二階RFA性能的影響，分析得出一階泵浦光的個數(shù)對改善增益平坦度有很大的作用。

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Research on second-order Raman fiber amplifier based on particle swarm optimization

Gong Jiamin, Zhang Chen*, Hao Qianwen, Zhang Lihong, Wang Jie

School of Electronic Engineering, Xi'an University of Posts and Telecommunications, Xi'an, Shaanxi 710121, China

The gain of second-order RFA

Overview:With its own advantages, RFA has gradually occupied an increasingly important position in the optical fiber communication systems. The current research on RFA is still focused on traditional first-order RFA. During the continuous development of optical amplifier technology, the performance of other types of optical amplifiers has also in the gradual improvement. Facing such a competitive trend, people's eyes are gradually turning to higher-order Raman amplifiers. In the high-level, people first put research hotspots into the second-order RFA research and development, and experiments. How to increase the output bandwidth of RFA and reduce its gain flatness is an important problem to be solved by current amplifiers. In this paper, a second-order forward multi-pumped FRA is used, and pumps with different wavelengths have different gain peak amplification for different frequency signals, so as to achieve amplification of the entire band of signal light. First, it is proved through simulation that the second-order RFA can increase the system's gain and improve the noise performance of the system. Then, the second-order RFA's gain performance is optimized. The output gain and gain flatness are taken as the optimization goals within the 100 nm bandwidth. The particle swarm optimization algorithm is used to optimize the configuration of the wavelength and power of the pump light, so that the first- and second-order pump light interact to realize the multi-pump technology to reduce the flatness and improve the performance of the second-order RFA. In the analysis of the optimization results of the particle swarm optimization algorithm, a simpler and more efficient second-order RFA structure is given through the data summary and comparison, and the structure optimization of the second-order RFA is realized. In the optimized structure, the optimal configuration of the pump light wavelength and power of the second-order RFA is also given through continuous search and optimization of the algorithm. In addition, a single second-order pump and five first-order pumps used in the 100 nm bandwidth realized the second-order RFA with gain of 24.50 dB and gain flatness of 0.98 dB, which proved the effectiveness of the particle swarm optimization algorithm in optimizing the gain performance of the second-order RFA. Finally, the effect of the number of pump light on the performance of the second-order RFA is analyzed. It is concluded that the number of first-order pump light has a great effect on improving the flatness of the gain. These results provide a reference for the design of the second-order RFA with better performance in the future.

Citation: Gong J M, Zhang C, Hao Q W,. Research on second-order Raman fiber amplifier based on particle swarm optimization[J]., 2020,47(11): 190747

Research on second-order Raman fiber amplifier based on particle swarm optimization

Gong Jiamin, Zhang Chen*, Hao Qianwen, Zhang Lihong, Wang Jie

School of Electronic Engineering, Xi'an University of Posts and Telecommunications, Xi'an, Shaanxi 710121, China

In order to further improve the performance index of second-order Raman fiber amplifier, the main parameters of second-order RFA were analyzed. First, a structural model that can be controlled by optical switches and switched between two modes of traditional second-order and traditional first-order RFA is designed. It is proved through simulation that second-order RFA can increase the system gain and improve noise performance. The gain performance of first-order RFA is optimized. The optimization goal is to reduce the flatness. The particle swarm optimization algorithm is used to optimize the configuration of the wavelength and power of the pump light. After further structural improvement, a second-order RFA with a gain of 24.50 dB and a gain flatness of 0.98 dB were achieved in a 100 nm bandwidth. These results provide a reference for the design of second-order RFA with better performance in the future.

Raman fiber amplifier; second-order pump; gain; flatness; particle swarm optimization

TN722；TP18

A

鞏稼民，張晨，郝倩文，等. 基于粒子群優(yōu)化的二階拉曼光纖放大器研究[J]. 光電工程，2020，47(11): 190747

10.12086/oee.2020.190747

: Gong J M, Zhang C, Hao Q W,Research on second-order Raman fiber amplifier based on particle swarm optimization[J]., 2020, 47(11): 190747

2019-12-23；

2020-03-02

國家自然科學基金資助項目(61775180)；西安郵電大學研究生創(chuàng)新基金項目(CXJJLY2019052)

鞏稼民(1962-)，男，博士，教授，主要從事光通信方向的研究。E-mail：gjm@xupt.edu.cn

張晨(1996-)，女，碩士研究生，主要從事光通信方向的研究。E-mail：973172298@qq.com

Supported by National Natural Science Foundation of China (61775180) and the Graduate Innovation Fund Project of Xi'an University of Posts and Telecommunications (CXJJLY2019052)

* E-mail: 973172298@qq.com