一種應(yīng)用于光纖陀螺尋北的溫度漂移補(bǔ)償方法

駱金輝，周一覽，劉 承，舒曉武

一種應(yīng)用于光纖陀螺尋北的溫度漂移補(bǔ)償方法

駱金輝*，周一覽，劉 承，舒曉武

浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310027

光纖陀螺尋北啟動(dòng)誤差是啟動(dòng)過程溫度劇烈變化導(dǎo)致的光纖陀螺零偏漂移產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為冷啟動(dòng)時(shí)尋北誤差較穩(wěn)定段時(shí)明顯增大，事實(shí)上延長了有效尋北時(shí)間。通過對(duì)光纖陀螺溫度漂移影響因素的分析，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、ARMA建模與Kalman濾波建立多參量線性模型，實(shí)現(xiàn)了一種應(yīng)用于光纖陀螺尋北的溫度漂移補(bǔ)償方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以將尋北啟動(dòng)誤差降低近80%，使得冷啟動(dòng)時(shí)尋北精度與穩(wěn)定段相當(dāng)并縮短了有效尋北時(shí)間。

光纖陀螺；尋北；溫度漂移；溫度補(bǔ)償

1 引 言

尋北定向技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在軍事領(lǐng)域，各種彈體的發(fā)射，海陸空天各種載具的航行都不能沒有方位基準(zhǔn)；在民用領(lǐng)域，礦藏勘探開采、大地測(cè)繪和土木工程建設(shè)等也少不了方位基準(zhǔn)。

光纖陀螺(Fiber optical gyroscope, FOG)是一種全固態(tài)的陀螺儀，原理基于Sagnac效應(yīng)，具有高靈敏度、耐沖擊、集成可靠、低功耗等特點(diǎn)，滿足尋北定向系統(tǒng)的應(yīng)用需求。然而由于光纖陀螺當(dāng)中有一些主要元器件對(duì)溫度的變化比較敏感，溫度變化就造成了光纖陀螺輸出信號(hào)出現(xiàn)非互易性相位延遲，致使光纖陀螺的零位漂移發(fā)生波動(dòng)，降低了溫度非恒定條件下光纖陀螺的測(cè)量精度。因此，在光纖陀螺上電后的啟動(dòng)過程中，溫度的變化導(dǎo)致了光纖陀螺冷啟動(dòng)后一段時(shí)間內(nèi)輸出信號(hào)溫度漂移具有較大波動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后才能逐漸穩(wěn)定。這種啟動(dòng)過程中的特性產(chǎn)生了光纖陀螺的啟動(dòng)漂移，使得在尋北應(yīng)用中冷啟動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生尋北啟動(dòng)誤差，進(jìn)而降低了尋北精度。

目前，想要抑制光纖陀螺的溫度漂移，主要有對(duì)光纖陀螺的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與元器件進(jìn)行優(yōu)化、對(duì)光纖環(huán)的繞制技術(shù)進(jìn)行升級(jí)、對(duì)光纖陀螺的溫度進(jìn)行控制等方法，但是要從機(jī)理上抑制溫度漂移，尤其是對(duì)于體積較小的中低精度光纖陀螺來說難度很大，而溫度漂移建模補(bǔ)償則是一個(gè)簡捷有效的解決方法，且能夠基本滿足工作需求[1]。

常用的光纖陀螺溫度漂移補(bǔ)償模型大概有：線性模型[2]、小波網(wǎng)絡(luò)模型[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、受控馬氏鏈模型[5]、支持向量機(jī)[6]、自適應(yīng)模糊推理[7]等。本文主要針對(duì)冷啟動(dòng)狀態(tài)下尋北過程的溫度漂移補(bǔ)償，面向工程實(shí)際設(shè)計(jì)了基于溫度、溫度變化率及兩者乘積的交叉項(xiàng)的多參量線性補(bǔ)償模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，運(yùn)用了本文的溫度漂移補(bǔ)償方法后，能夠抑制啟動(dòng)誤差，提高尋北精度，縮短有效尋北時(shí)間。

2 光纖陀螺溫度漂移原理與補(bǔ)償模型

2.1 光纖陀螺溫度漂移原理

光纖陀螺上電后，由于各元器件的發(fā)熱及工作環(huán)境溫度變化等使得光纖陀螺的工作溫度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致光纖陀螺的溫度漂移也隨之改變，而其中光纖環(huán)受溫度影響導(dǎo)致的熱致非互易性相位延遲是主要影響因素[8]。

當(dāng)光纖環(huán)中存在不對(duì)稱的溫度擾動(dòng)時(shí)，兩束傳播方向相反的光通過光纖后會(huì)產(chǎn)生非互易性相位延遲，即Shupe效應(yīng)[9]。該非互易性相位延遲和由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的Sagnac相位延遲混合在一起，影響了光纖陀螺的測(cè)量精度。在光纖長度為的光纖環(huán)中，兩束分別沿順、逆時(shí)針方向傳播的相干光，因不對(duì)稱的溫度擾動(dòng)所產(chǎn)生的非互易性相位延遲為

2.2 光纖陀螺溫度漂移補(bǔ)償模型

由于本文目的是為了研究尋北過程的快速化，因此采用了計(jì)算量最小的多參量線性模型。目前，線性及多項(xiàng)式建模思路主要是基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)(IEEE Std 952-1997)中的光纖陀螺溫度漂移模型[11]

式中：為溫度與溫度變化率的交叉項(xiàng)敏感系數(shù)；為溫度的平方項(xiàng)敏感系數(shù)；為溫度敏感系數(shù)；為溫度變化率的平方項(xiàng)敏感系數(shù)；為溫度變化率敏感系數(shù)；為常數(shù)項(xiàng)。

3 光纖陀螺溫度漂移補(bǔ)償模型建立方法

由于光纖陀螺的輸出信號(hào)中含有隨機(jī)漂移高頻分量，使得信號(hào)的復(fù)雜度大大提高，導(dǎo)致模型擬合精度降低，不利于建立溫度漂移模型。為了解決這個(gè)問題，本文采用了一些方法來降低光纖陀螺輸出信號(hào)的隨機(jī)漂移對(duì)建模過程的影響。

因?yàn)楣饫w陀螺輸出含有隨機(jī)漂移，直接用于建模存在較大誤差，因此需要對(duì)光纖陀螺輸出進(jìn)行濾波處理，其中最常用的是Kalman濾波。又因?yàn)镵alman濾波需要得到已知的系統(tǒng)方程，所以本文采用自回歸移動(dòng)平均模型(autoregressive-moving average, ARMA)建模的方式得到系統(tǒng)方程。又因?yàn)锳RMA建模需要滿足建立模型的時(shí)間序列是一個(gè)零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以本文采用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方式對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行分離，具體流程圖如圖1。

3.1 EMD

EMD是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)時(shí)域分解算法，它依據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，按頻率自適應(yīng)地將信號(hào)分解為具有物理意義的多尺度時(shí)頻特性本征模態(tài)函數(shù)，對(duì)非線性及非平穩(wěn)信號(hào)的處理比較適合[12]。

EMD濾波方法主要有兩類，一類是直接重構(gòu)法，直接重構(gòu)法采用直接移除主要成分為噪聲的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions, IMF，用IMF表示)，只將剩余項(xiàng)求和得到的重構(gòu)信號(hào)作為濾波結(jié)果。由于在濾波過程中濾除了部分有效信號(hào)，使得信號(hào)會(huì)發(fā)生一定的變形，而且濾波效果主要受分解精度的影響。而另一類閾值濾波法則改善了這些缺點(diǎn)，因此本文采用了閾值濾波法。運(yùn)用EMD提取原來非線性非平穩(wěn)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，從而使信號(hào)符合零均值、平穩(wěn)性假設(shè)，能夠符合ARMA建模條件，繼而能夠進(jìn)行Kalman濾波處理。具體算法如下[13]：

將光纖陀螺的輸出信號(hào)輸入EMD，通過篩分的方式分解得到若干個(gè)從高頻到低頻的IMF與殘差信號(hào)：

其中：階數(shù)小的IMF分量主要為高頻成分；階數(shù)大的IMF分量則為低頻成分。光纖陀螺輸出信號(hào)EMD處理的主要思想就在于，含噪聲的光纖陀螺輸出信號(hào)的有效能量主要集中在低頻段，頻段頻率越高，有效能量就越低。因此，存在某一階IMF()分量，使得其后的IMF分量以有效信號(hào)為主要成分，而之前的1個(gè)IMF分量中則是以噪聲為主要成分[14]。本文采用IMF的平均能量作為IMF()的選取判據(jù)。第階IMF的平均能量可以表達(dá)為

式中為IMF信號(hào)總時(shí)間長度。

根據(jù)式(5)評(píng)估光纖陀螺的輸出信號(hào)經(jīng)過EMD分解后各IMF的平均能量，找到平均能量開始由降轉(zhuǎn)增的第個(gè)IMF分量，則可以利用從第個(gè)開始的IMF作為光纖陀螺有效信號(hào)，亦即信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)：

考慮到第個(gè)之前的IMF中除了噪聲外還存在部分有效信號(hào)，將這部分進(jìn)行ARMA建模與Kalman濾波處理，提取出其中的有效信號(hào)，這部分為其余信號(hào)

3.2 ARMA

ARMA(，)是時(shí)間序列中最為重要的模型之一，它主要由兩部分組成：AR表示階自回歸過程，MA表示階移動(dòng)平均過程。在一定的近似范圍上，任一廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程可由合適階數(shù)的ARMA(，)模型進(jìn)行近似[15]。設(shè)有一零均值平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列{y}，其ARMA模型如下：

式中：y為時(shí)間序列{y}在時(shí)刻的數(shù)據(jù)；為自回歸參數(shù)；為移動(dòng)平均參數(shù)；a為殘差序列，一般為白噪聲。

圖1 光纖陀螺溫度漂移模型建立流程圖

3.3 Kalman濾波

在對(duì)光纖陀螺輸出信號(hào)降噪，提高尋北精度中應(yīng)用最多的濾波方法是Kalman濾波。Kalman濾波方法，又稱最優(yōu)化遞歸型數(shù)據(jù)處理算法,是在線性最小均方誤差的準(zhǔn)則下對(duì)信號(hào)的最優(yōu)遞歸型進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)其增益矩陣在濾波的過程中隨當(dāng)前的狀態(tài)量不斷進(jìn)行修正，所以又是一種時(shí)變的遞推型濾波器。其基本思想是利用上一時(shí)刻的估計(jì)值與當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值來對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)于平穩(wěn)線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程的一般形式

其中：表示時(shí)刻的狀態(tài)矢量，–1表示1時(shí)刻的狀態(tài)矢量，表示系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，表示過程噪聲矢量系數(shù)矩陣，–1表示1時(shí)刻系統(tǒng)的過程噪聲矢量。

對(duì)于平穩(wěn)線性離散系統(tǒng)，其量測(cè)方程的一般形式：

其中：表示時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣，表示系統(tǒng)的觀測(cè)矢量矩陣，表示時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量，表示時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲。

進(jìn)行Kalman濾波最重要條件是需要建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程，而狀態(tài)方程和量測(cè)方程的建立，以及Kalman濾波生效需要待濾波的時(shí)間序列有一個(gè)確定模型方程，因此以上對(duì)輸出信號(hào)的時(shí)間序列的模型方程的建立是能夠運(yùn)用Kalman濾波方法的基礎(chǔ)。

而將ARMA模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型主要有Akaike、Harvey、Aoki三種方法，這里使用了較為常用的Harvey方法。

3.4 模型建立與補(bǔ)償效果

在靜態(tài)條件下進(jìn)行光纖陀螺啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，記錄光纖陀螺啟動(dòng)過程中的溫度及對(duì)應(yīng)光纖陀螺輸出，采樣頻率為1 Hz，光纖陀螺輸出信號(hào)及溫度如圖2所示，其中數(shù)據(jù)單位均為直接測(cè)得的數(shù)字量。光纖陀螺啟動(dòng)過程是一個(gè)溫度變化率逐漸減小的升溫過程，溫度變化率最大值為0.0545 ℃/s。

利用建立的溫度漂移補(bǔ)償模型對(duì)圖2所示的光纖陀螺原始輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫浇Y(jié)果如圖3，光纖陀螺輸出信號(hào)補(bǔ)償前后零偏穩(wěn)定性分別為1.25°/h和0.489°/h，溫度漂移補(bǔ)償效果明顯。

圖2 光纖陀螺靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 光纖陀螺溫度補(bǔ)償效果

4 尋北實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證溫度漂移補(bǔ)償對(duì)光纖陀螺尋北啟動(dòng)誤差的抑制效果，在室溫下對(duì)光纖陀螺用四位置法進(jìn)行了尋北實(shí)驗(yàn)[16]。光纖陀螺置于轉(zhuǎn)臺(tái)上，輸入軸垂直于轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸保持水平安裝。在圓周內(nèi)等間距取8個(gè)方位，在各方位上進(jìn)行多次光纖陀螺尋北實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中，各位置總采樣時(shí)間為60 s，采樣頻率為1 Hz。

尋北實(shí)驗(yàn)分為組間斷電尋北試驗(yàn)與次間斷電尋北試驗(yàn)兩項(xiàng)。組間斷電尋北試驗(yàn)用于獲得啟動(dòng)過程對(duì)整體尋北精度的影響以及在上電后經(jīng)過一段時(shí)間的穩(wěn)定后光纖陀螺的尋北精度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償，以便驗(yàn)證溫度漂移補(bǔ)償算法對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)下光纖陀螺尋北精度的影響。次間斷電尋北試驗(yàn)則用于獲得在上電后未經(jīng)過一段時(shí)間的穩(wěn)定時(shí)光纖陀螺的尋北精度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償，從而驗(yàn)證補(bǔ)償算法對(duì)于啟動(dòng)過程中尋北效果改善的有效性。

4.1 組斷尋北實(shí)驗(yàn)

在與啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)相同條件下，組斷尋北實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行8組實(shí)驗(yàn)，每組重復(fù)尋北實(shí)驗(yàn)10次，共80次。各組實(shí)驗(yàn)間斷電3600 s，以保證光纖陀螺在各方位上的尋北實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)過程均相同。為了表現(xiàn)含冷啟動(dòng)過程的整體尋北精度與穩(wěn)定段尋北精度的差別，故分別計(jì)算每組尋北實(shí)驗(yàn)中的首次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)除去與否的尋北精度，其中去首次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可以體現(xiàn)啟動(dòng)過程結(jié)束后陀螺穩(wěn)定段的尋北精度。然后將所有數(shù)據(jù)利用啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)中得到的溫度漂移補(bǔ)償模型進(jìn)行補(bǔ)償后計(jì)算尋北精度。得到的尋北精度結(jié)果如表1。

可以看出，光纖陀螺在穩(wěn)定段的尋北精度與含冷啟動(dòng)過程的整體尋北精度有著明顯的差異。采用溫度漂移補(bǔ)償后無論是穩(wěn)定段尋北精度還是整體尋北精度，相對(duì)原始數(shù)據(jù)均有所提升。特別地，采用溫度漂移補(bǔ)償之后光纖陀螺整體尋北精度與穩(wěn)定段尋北未補(bǔ)償時(shí)精度相當(dāng)。

4.2 次斷尋北實(shí)驗(yàn)

次斷尋北實(shí)驗(yàn)為在與啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)相同條件下，共進(jìn)行8組實(shí)驗(yàn)，每組重復(fù)尋北實(shí)驗(yàn)7次，共56次。各組實(shí)驗(yàn)間轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，改變待測(cè)的方位角。各次實(shí)驗(yàn)間斷電1200 s，以保證光纖陀螺在各方位上的尋北實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)過程均相同，使得每次尋北實(shí)驗(yàn)均在光纖陀螺冷啟動(dòng)后便直接進(jìn)行。得到的尋北實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)先直接進(jìn)行尋北精度計(jì)算，然后利用啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)中得到的溫度補(bǔ)償模型進(jìn)行補(bǔ)償后再次進(jìn)行尋北精度計(jì)算，得到的結(jié)果如表2。

可以看出，在光纖陀螺冷啟動(dòng)直接進(jìn)行尋北時(shí)，采用溫度漂移補(bǔ)償之后尋北精度提升了79%，與組斷實(shí)驗(yàn)時(shí)穩(wěn)定段的尋北精度相當(dāng)，更表明了本文提出的溫度漂移補(bǔ)償方法能夠消除光纖陀螺的尋北啟動(dòng)誤差，從而提高光纖陀螺尋北精度，縮短了光纖陀螺有效尋北所需的時(shí)間。

表1 組斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 次斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

光纖陀螺冷啟動(dòng)直接進(jìn)行尋北時(shí)，通過溫度漂移建模補(bǔ)償后，得到的尋北精度比原始數(shù)據(jù)有顯著提升，達(dá)到與穩(wěn)定狀態(tài)相當(dāng)?shù)某潭?。而在光纖陀螺穩(wěn)定段進(jìn)行尋北時(shí)，通過溫度漂移建模補(bǔ)償后，不影響尋北精度。因此，本文提出的光纖陀螺溫度漂移補(bǔ)償方法能夠提高光纖陀螺冷啟動(dòng)直接進(jìn)行尋北的尋北精度，使得光纖陀螺在冷啟動(dòng)直接進(jìn)行尋北時(shí)也能有較高的精度，從而更好地發(fā)揮光纖陀螺快速性的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)尋北過程的快速化，在光纖陀螺其他應(yīng)用領(lǐng)域，如快速對(duì)準(zhǔn)，也有很好的工程應(yīng)用前景。

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A temperature drift compensation method applied to fiber optic gyroscope north-seeking

Luo Jinhui*, Zhou Yilan, Liu Cheng, Shu Xiaowu

College of Optical Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310027, China

Fiber optic gyro temperature compensation effect

Overview:The north-seeking orientation technology has wide range of applications in many fields. In the military domain, missiles, rockets, artillery, etc. cannot be launched without direction datum. Aerospace, tanks, ships, etc. cannot work without direction datum. In the civilian domain, mineral exploration, mining, geotechnical engineering, and civil engineering construction also require direction datum. Therefore, the research on north-seeking orientation technology is of great significance for realizing national defense modernization and promoting national economic development.

Fiber optical gyroscope (FOG) is an all-solid-state gyroscope based on Sagnac effect. It has the advantages of high impact resistance, high sensitivity, long life, low power consumption, and reliable integration. It is especially suitable for north-seeking orientation system. However, since the main components of FOG are sensitive to temperature, when the temperature changes, non-reciprocal phase errors will occur in the output signal of FOG, resulting in instability of the zero drift of FOG, and ultimately affecting FOG’s accuracy under different temperature conditions. Therefore, the change of temperature during the startup of FOG leads to the phenomenon that the output data of FOG has a large temperature drift after power-on, and then gradually becomes stable. This startup characteristic causes FOG north-seeking startup drift, and north-seeking startup error during the cold start, which is manifested by a significant increase in the north-seeking error during the cold start and actually prolongs the effective north-seeking time.

The method for suppressing the temperature drift of the FOG generally adopts methods of improving the structure and components of the fiber gyro, improving the fiber winding technology, and controlling the temperature of FOG. But suppressing the temperature drift from the mechanism, especially for the medium and low precision FOG with small volume is very difficult. However, the temperature drift modeling compensation is a relatively simple and quick solution, and can basically meet the work requirements. Through the analysis of the factors affecting the temperature drift of FOG, the multi-parameter linear model was established by empirical mode decomposition (EMD), autoregressive-moving average (ARMA) modeling, and Kalman filtering to realize a temperature drift compensation method applied to FOG north-seeking. The experimental results show that the method can reduce the north-seeking startup error by nearly 80%, so that the startup north-seeking precision is equivalent to the stable phase and the effective north-seeking time is shortened.

Citation: Luo J H, Zhou Y L, Liu C,. A temperature drift compensation method applied to fiber optic gyroscope north-seeking[J]., 2020,47(11): 190681

A temperature drift compensation method applied to fiber optic gyroscope north-seeking

Luo Jinhui*, Zhou Yilan, Liu Cheng, Shu Xiaowu

College of Optical Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310027, China

The startup error of fiber optic gyroscope (FOG) in north-seeking is the error caused by the zero-bias drift of FOG caused by drastic change of the temperature in the starting process. The start-up error significantly increases north-seeking error during the cold startup phase compared to the stable phase, which prolongs the effective north-seeking time. Through the analysis of the factors affecting the temperature drift of FOG, the multi-parameter linear model was established by empirical mode decomposition (EMD), autoregressive-moving average (ARMA) modeling and Kalman filtering to realize a temperature drift compensation method applied to FOG north-seeking. The experimental results show that the method can reduce the north-seeking startup error by nearly 80%, so that the startup north-seeking precision is equivalent to the stable phase and the effective north-seeking time is shortened.

fiber optic gyroscope (FOG); north-seeking; temperature drift; temperature compensation

V241.5

A

駱金輝，周一覽，劉承，等. 一種應(yīng)用于光纖陀螺尋北的溫度漂移補(bǔ)償方法[J]. 光電工程，2020，47(11): 190681

10.12086/oee.2020.190681

: Luo J H, Zhou Y L, Liu C,A temperature drift compensation method applied to fiber optic gyroscope north-seeking[J]., 2020, 47(11): 190681

2019-11-10；

2020-01-21基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203190)

駱金輝(1995-)，男，碩士研究生，主要從事光纖陀螺定向技術(shù)的研究。E-mail：21730064@zju.edu.cn

Supported by National Natural Science Foundation of China (61203190)

* E-mail: 21730064@zju.edu.cn