單晶鍺微切削溫度場建模及實驗分析

李金樂，李 珊?，楊曉京，楊沆林，馬一鳴

1) 昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，昆明 650500 2) 昆明南旭光電技術(shù)有限公司，昆明 650214

微切削技術(shù)作為一個新興的前沿技術(shù)領(lǐng)域，在微機電系統(tǒng)、光學(xué)透鏡、半導(dǎo)體及微電子加工中廣泛應(yīng)用[1-2].單晶鍺作為一種重要的紅外光學(xué)材料，廣泛應(yīng)用于國防軍工、通訊等微制造領(lǐng)域，在微切削過程中，切削溫度對工件的表面質(zhì)量和加工精度、刀具的磨損等都有重要的影響[3-5].因此，研究單晶鍺微切削溫度的分布對理解其切削傳熱機理、提高產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率具有重要的理論意義.

切削溫度的研究方法主要有數(shù)學(xué)解析法[6]、數(shù)值法[7-8]、實驗測量法和熱源法[9]等.在切削加工中，不同材料的熱源形態(tài)和大小各不相同，并且都具有動態(tài)性.因此，很多加工過程中的導(dǎo)熱問題無法通過數(shù)學(xué)解析法或數(shù)值法得到精確的解，而實驗測量成本高、耗時長，所以熱源法的簡便直觀性受到研究者們的廣泛關(guān)注.Dessoly等[10]采用移動熱源法建立了車削過程中刀具的溫度計算模型，通過紅外攝像機測量了不同切削條件下刀具的溫度分布.Tanveer等[11]開發(fā)了一種在噴涂切削液條件下，切削鈦合金的刀具溫度預(yù)測模型，并通過熱電偶技術(shù)驗證了模型的準(zhǔn)確性.Zhang等[12]基于移動熱源法建立了刀-屑接觸面溫度預(yù)測模型，通過有限元仿真驗證了模型的準(zhǔn)確度.Mamedov與Lazoglu[13]提出了一個有限元模型，用于預(yù)測Ti-6Al-4V在各種切削條件下的微銑削過程中的刀具和工件溫度場.Silva等[14]采用有限元法對溫度變化進(jìn)行了建模，仿真與實驗結(jié)果表明切削速度是影響切削溫度的主要參數(shù).郭開文等[15]通過對不同導(dǎo)熱系數(shù)下熱傳導(dǎo)微分方程的求解，獲得了在雙橢球和半橢球熱源作用下的三維溫度場解析模型.張士軍等[16]研究了涂層對刀具切削溫度的影響，采用數(shù)學(xué)解析法推導(dǎo)了單涂層刀具內(nèi)部的溫度計算公式，通過計算認(rèn)為涂層的厚度對刀具溫度的影響隨著熱流密度的增加而增大.汪圣飛等[17]研究了KDP晶體切削溫度對切屑微觀形貌的影響.占剛等[18]通過DEFORM-3D仿真分析了刀尖前刀面溫度變化，認(rèn)為切削溫度與剪切能和摩擦能呈正相關(guān)關(guān)系.岳彩旭等[19]在考慮時變性熱強度和熱量分配比的情況下，采用移動熱源法，分別建立了銑削過程中第一變形區(qū)熱源作用下前刀面的溫升計算模型和第二變形區(qū)熱源作用下的前刀面溫升計算模型.Hu等[20]基于半無限邊界理論和非均勻熱分區(qū)模型，提出了一種三維溫度預(yù)測模型，預(yù)測計算結(jié)果表明刀具前刀面最高溫度區(qū)域并不在切削刃上，而是在切削刃附近.

盡管對切削溫度的預(yù)測模型進(jìn)行了大量的研究，但以往學(xué)者主要集中在高速連續(xù)切削溫度建模和刀具溫度建模，然而對微切削加工單晶鍺等硬脆性材料的溫度場研究較少.因此，本文首先采用移動熱源法，在考慮鏡像熱源影響下，分別建立了單晶鍺剪切滑移面熱源和刀具前刀面摩擦熱源作用下的溫升模型；然后通過紅外熱像儀對單晶鍺微切削過程中的切削溫度進(jìn)行了在線測量；最后對不同切削速度下的實驗測量結(jié)果與模型計算結(jié)果進(jìn)行分析.

1 切削傳熱模型的建立

材料切削加工過程中，會有大量的切削熱進(jìn)入工件、刀具和切屑，由于實際加工材料尺寸較大，而熱量一般只在刀屑接觸區(qū)產(chǎn)生較高的溫度，因此，為了降低計算量，本文只選取刀具-工件接觸的部分進(jìn)行分析.切削傳熱模型如圖1所示，切削過程中熱量主要來源于三個切屑變形區(qū)，分別是剪切滑移變形區(qū)OO1A1A、切屑與前刀面的摩擦區(qū)OO1B1B、刀具后刀面與已加工表面的摩擦區(qū)OO1C1C.圖中，a0為切屑厚度，cm；aw為切屑寬度，cm；ac為切削厚度，cm；γ0為刀具前角，°；β為剪切角，°；δ為楔角，°.

圖1 切削傳熱模型Fig.1 Cutting heat transfer model

在切削變形過程中，將變形區(qū)看作熱源，針對圖1切削傳熱模型，根據(jù)固體傳熱原理可建立如公式（1）的切削傳熱方程.

其中，θ為任意點M（x，y，z）的溫升，℃；t為時間，s；λ為熱導(dǎo)率，J·cm-1·s-1·℃-1；c為比熱容，J·g-1·℃-1；ρ為密度，g·cm-3.

為了簡化計算，將三個熱源作用下的溫度場分開獨立計算，然后將溫度疊加，由于微切削過程中，刀具后刀面與已加工表面摩擦較小，可忽略其熱源的影響，所以切削區(qū)任意點M的溫度為

其中，θs為剪切面熱源作用下引起的溫升，℃；θf1為切屑與前刀面摩擦熱源作用下引起的溫升，℃；T0為環(huán)境溫度，20 ℃.

邊界條件假設(shè)：

（1）切屑兩側(cè)面和上平面與空氣對流換熱，不添加冷卻液時，對流換熱系數(shù)較小，故將其作為絕熱邊界處理；

（2）刀具前刀面與切屑下平面有熱傳導(dǎo)，根據(jù)切削原理，刀具前刀面塑性變形產(chǎn)生的熱量大部分傳入切屑，只有小部分進(jìn)入工件，將傳入切屑的熱量作為熱源強度，則此平面也作為絕熱邊界處理；

（3）工件未加工表面與空氣對流，由于不噴涂切削液時，對流換熱系數(shù)較小，故將其也作為絕熱邊界處理.

2 模型的計算

2.1 剪切面滑移變形熱源作用下的溫度場

采用鏡像熱源法，對切屑的上下絕熱面復(fù)映兩個鏡像面熱源AO2O21A1、OA2A21O1，如圖2所示.在寬度方向上，剪切面熱源OO1A1對兩側(cè)絕熱面復(fù)映后，形成一個沿著OO1方向無限長的帶狀熱源，寬度為lcosε，在此坐標(biāo)系下，切屑只在x軸、y軸方向有溫升，而在z軸方向沒有溫度變化.因此可將此三維問題轉(zhuǎn)化為求二維熱傳導(dǎo)問題，將剪切面熱源分成無數(shù)個aw·dl的微小窄帶狀熱源，任意帶狀熱源都以速度v0運動，熱源強度為qs，根據(jù)移動線熱源熱傳導(dǎo)[21]，對熱源全長l進(jìn)行積分可得剪切面熱源作用下任意點的溫升，如公式（3）.

圖2 剪切滑移面熱源及鏡向熱源Fig.2 Shear slip surface heat source and mirror heat source

式中，vc為切屑流動速度，cm·s-1；vc=v/K，v為切削速度，cm·s-1；K=sin(δ+β)/sinβ為切屑收縮系數(shù).如圖1所示，β為剪切角，°；δ為楔角，°；a為熱擴散率，cm2·s-1；a=λ/ρc；X為任意點M在x軸上到 dl的距離，cm，且X=x-x1，x為任意點M在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x1為熱源dl的動坐標(biāo)系坐標(biāo)；R為任一點M到dl的空間距離，cm，；qs為aw·dl的熱源強度，J·cm-1·s-1；K0(u)為修正的貝塞爾函數(shù).

根據(jù)經(jīng)驗公式[9]，切削過程中傳入切屑內(nèi)的熱量Qc，J，如公式（4）所示，這些熱量主要由兩部分組成，一部分是剪切變形帶來的熱量Qs，J；另一部分是前刀面與切屑摩擦帶來的熱量Qf，J；設(shè)ηs、ηf分別為Qs、Qf在Qc中所占的比例，則：

其中，β1為摩擦角，23.7°；Fz為切削力，N；J為熱功當(dāng)量，g·cm·J-1.

由公式（4）～（5）可以得出，剪切面熱源的強度為；

而aw·dl窄帶狀的熱源強度為：

故公式（3）可寫為：

對公式（8）中dl從0到l進(jìn)行積分，當(dāng)l=0時，x1=0；當(dāng)l=l時，x1=lcosε，dx1=dlcosε，則

由于OO1附近XOZ面溫升較大的區(qū)域是研究的主要關(guān)注點，而切削過程速度較高，可認(rèn)為OO1附近各點溫升相等，因此，將問題簡化為只求剪切變形功所產(chǎn)生的OO1各點溫升，此時x=0，y=0則（9）式可寫為：

設(shè)vx1(1+tan2ε)1/2/2aK=vx1/2aKcosε=u，則x1=2aKcosε(u/v)，dx1=(2aKcosε/v)du；

當(dāng)x1=0 時，u=0，當(dāng)x1=lcosε=時，u=vl/2aK，于是

將（11）式積分部分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)p=vl/2aK，ξ=cosε，則其積分部分的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

由表1工件材料及切削參數(shù)可計算得p=vl/2aK＞1.5，根據(jù)圖3所示i(p，ξ)函數(shù)圖像，當(dāng)p大于1時，i(p，ξ)≈1，則

表1 工件材料及切削參數(shù)[22]Table 1 Workpiece material and cutting parameters

若考慮鏡像熱源面OA2A21O1的作用，則OO1處溫升為：

圖3 i(p，ξ)函數(shù)圖像Fig.3 Function image of i (p, ξ)

2.2 前刀面摩擦熱源作用下的溫度場

如圖4所示，采用鏡像熱源法，在刀具前刀面與切屑接觸的區(qū)域內(nèi)，作用一個摩擦熱源面OO1B1B，由于切屑兩個側(cè)面和上下平面與空氣對流換熱，將其邊界作絕熱處理，對切屑的兩個側(cè)面鏡像為兩個熱源面O2B1B21O21、O2B2B21O21，此時，三維問題轉(zhuǎn)化為在無限長有限寬面熱源作用下，求解OB溫度場的問題.

圖4 前刀面摩擦熱源及其鏡像熱源Fig.4 Rake surface friction heat source and its mirror heat source

將摩擦面OO1B1B分成若干aw·dx的窄帶狀熱源，當(dāng)dx→0時，可以看作是一條無限長線熱源.運用移動線熱源法對全長OB進(jìn)行積分，可得切屑內(nèi)任一點M的溫升公式.

其中，X為任一點M在動坐標(biāo)系中的位置，X=x-x1；R為任一點M在動坐標(biāo)系中到熱源aw·dx的距離，cm，且；qfs為aw·dx的熱源強度，J·cm-1·s-1；qfs=qfm·dx，J·cm-1·s-1.

現(xiàn)在，僅需計算OB溫升，此時y=0.

分別計算O點和B點溫升，計算O點時，x=0，計算B點時，x=l，故

3 模型的理論驗證

3.1 單晶鍺微切削溫度的計算

分別選取切削速度為400、500、600 m·min-1，主軸轉(zhuǎn)速為 2000 r·min-1，切削深度為 0.003 mm，切削寬度aw為0.05 mm，切削力Fz為0.3522 N[23].由表1參數(shù)可以計算出K值為：

將三種切削速度值代入公式（5）中，得到不同切削速度下傳入切屑內(nèi)的熱量Qc分別為22.99、28.84 和 34.28 J·s-1.將K值代入公式（6）中，得到比例系數(shù)ηf=0.44、ηs=0.56.取環(huán)境溫度為 20 ℃，將上述數(shù)值分別代入公式（15）、（21）和（22）中，利用MATLAB計算出兩種熱源作用下的溫升值.最后將各熱源作用2下的溫升值代入公式（3）中，可計算出三種切削速度在兩種熱源作用下的最高切削溫度分別為26.2、27.3和30.1 ℃.

3.2 單晶硅微切削溫度的計算

單晶硅作為單晶鍺的同類硬脆性材料，兩者具有很多相同的性質(zhì)，因此，采用單晶硅對理論模型進(jìn)行計算驗證.選用切削速度v= 100 m·min-1，進(jìn)給速度f= 5 mm·min-1，切削深度ap= 10 μm 為加工參數(shù)，運用模型計算單晶硅在切削過程中第二變形區(qū)的最高溫度，將其理論結(jié)果與文獻(xiàn)[24]的實驗值進(jìn)行對比，如圖5所示.通過對比發(fā)現(xiàn)，刀-屑接觸界面溫度場理論值在變化趨勢上與實驗值相一致，隨著切削的進(jìn)行，切削溫度逐漸升高，進(jìn)入穩(wěn)定切削階段后切削溫度會保持短暫的穩(wěn)定，此時溫度達(dá)到最高，理論與實驗最高切削溫度相對誤差為3.84%，進(jìn)而說明了該模型對研究同類硬脆性材料單晶硅的切削溫度具有一定的適用性.

圖5 單晶硅微切削溫度的理論值與實驗值對比Fig.5 Comparison of theoretical and experimental values of single crystal silicon micro-cutting temperature

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗條件

（1）機床：SCHNEIDER公司生產(chǎn)的UPC300單點金剛石車床，最大加工直徑300 mm，如圖6所示；

圖6 實驗設(shè)備及儀器Fig.6 Experimental equipment and instruments

（2）刀具和工件材料：刀具采用的單點金剛石刀具，刀具前角為-25°、后角為10°、刀尖圓弧半徑為1.15 mm；工件采用單晶鍺，工件的規(guī)格為φ60 mm×15 mm；

（3）測量儀器及實驗環(huán)境：實驗采用IPT640型紅外熱像儀進(jìn)行測溫，測量范圍為-20 ℃～150 ℃，分辨率為640×480；恒溫室內(nèi)，環(huán)境溫度為20 ℃.

4.2 實驗方案

切削速度分別為 400、500 和 600 m·min-1，主軸轉(zhuǎn)速為 2000 r·min-1，切削深度為 0.003 mm，對三次不同切削速度下的切削溫度進(jìn)行實時測量，在刀屑接觸區(qū)分別取三個溫度實時顯示點.

4.3 實驗結(jié)果與分析

圖7為切削速度分別是400、500、600 m·min-1時，刀具-工件切削接觸區(qū)外表面的最高切削溫度熱像圖，圖中白色方框上方Max及其數(shù)值為切削區(qū)域最高溫度值，單位為℃.從圖7可以看出，在單晶鍺微切削過程中，隨著切削速度的增大，界面溫度逐漸升高，但界面溫度增量較小，主要原因是微切削過程中為了與實際應(yīng)用相一致，切削過程噴涂了微量的切削液以提高加工表面質(zhì)量.

圖7 不同切削速度下最高溫度熱像圖.（a）v=400 m·min-1；（b）v=500 m·min-1；（c）v=600 m·min-1Fig.7 Maximum temperature thermal image at different cutting speeds: (a) v=400 m·min-1；(b) v=500 m·min-1；(c) v=600 m·min-1

圖8為單晶鍺的理論模型計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比.從圖中可以看出，理論值與實驗值變化趨勢基本一致，切削溫度隨著切削速度的增大而升高，說明單晶鍺的切削溫度變化過程符合薩德蒙[25-26]理論.三種不同切削速度條件下，理論計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果存在一定誤差，但相對誤差在2.56%～6.64%之間，主要原因是實驗環(huán)境非密閉保溫空間，切削過程中噴涂了微量的切削液帶走了部分熱量，而理論模型未考慮空氣對流和輻射.同時，紅外熱像儀標(biāo)定的準(zhǔn)確性也對測量結(jié)果有一定影響.

5 結(jié)論

（1）將移動熱源法應(yīng)用到單晶鍺微切削溫度計算中，通過對非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的求解，獲得了剪切滑移面熱源作用下的溫升模型和前刀面與切屑摩擦熱源作用下的溫升模型，計算了兩個熱源作用下理論溫度的疊加值.

圖8 單晶鍺微切削溫度的實驗值與理論值對比Fig.8 Comparison of experimental and theoretical values of single crystal germanium micro-cutting temperature

（2）采用紅外熱像儀對單晶鍺的微切削溫度進(jìn)行了在線測量.理論值與實驗值對比表明：切削速度越大界面溫度越高，切削速度與界面溫度呈線性關(guān)系；兩者相對誤差在2.56%～6.64%之間，理論模型對于單晶鍺的微切削溫度預(yù)測較準(zhǔn)確.

（3）采用理論模型計算了同類硬脆性材料單晶硅的理論溫度值，對比文獻(xiàn)[24]的實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：理論模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果的最高切削溫度相對誤差為3.84%，在整個切削過程中，溫度變化趨勢一致，說明此模型對于同類硬脆性材料熱傳導(dǎo)問題的研究也具有一定的適用性.