基于刀-屑摩擦與切削速度關(guān)聯(lián)模型的切削力數(shù)值分析*

郭建英 呂 明

(①太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原030024;②太原理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山西 太原030024)

在切削加工中，提高切削速度可以提高生產(chǎn)效率，改善加工精度，減小切削阻力，但切削力隨切削速度提高而減小的確切機理仍不清楚［1-2］。切削時，切屑第一變形區(qū)內(nèi)工件材料的剪切變形抗力與第二變形區(qū)內(nèi)的刀-屑摩擦阻力是產(chǎn)生切削力的主要來源。當(dāng)切削速度提高時，第一變形區(qū)溫度升高會使工件材料變形抗力減小，第二變形區(qū)溫度升高會使切屑底層材料熱軟化，刀-屑摩擦系數(shù)減?。?-4］。

切削是復(fù)雜的物理力學(xué)變化過程，高效精確的數(shù)值分析技術(shù)已成為研究切削機理的一種重要手段。Lin Z C［5］采用有限元法研究了3 種不同低切削速度(低于0.6 m/s)時切削力的變化特性，在其建立的有限元模型中，只考慮工件材料的變形阻力隨高溫?zé)彳浕鴾p小，未考慮刀-屑摩擦的影響，因此其切削力模擬值的誤差較大。Moufki A［6］認(rèn)為隨著切削速度提高，工件材料高溫?zé)彳浕?，? 屑摩擦系數(shù)減小。因此，他采用刀-屑摩擦系數(shù)隨切削溫度減小的關(guān)聯(lián)模型，研究切削速度對切削力的影響特性。然而，在切削過程中，可以引起切削溫度升高的因素不僅有切削速度，還有刀具前角等其他參數(shù)。因此，刀-屑摩擦與切削溫度的關(guān)聯(lián)模型不能直接用于研究或解釋切削速度對切削力的影響機理。

本文通過直角切削實驗，測試在形成連續(xù)切屑的條件下，切削力隨切削速度的變化特性;并建立刀-屑摩擦系數(shù)與切削速度的關(guān)聯(lián)模型，采用該模型對不同切削速度時的切削過程進(jìn)行熱力耦合數(shù)值分析。將切削力分析值與實測值進(jìn)行比較，分析切削力隨切削速度增大而減小的主要原因，為建立準(zhǔn)確的切削過程數(shù)值分析方法提供參考。

1 切削力實驗測試

1.1 直角切削實驗

在CA6140 車床上對Q235 鋼進(jìn)行直角切削實驗。為了滿足直角切削條件，將工件預(yù)先車出深槽，并用直線尖角刀刃進(jìn)行干式切削。實驗過程中，刀具材料為硬質(zhì)合金，切削速度為0.042～2.09 m/s，刀具前角γo分別取20°和30°，刀具后角α0為6°～7°，切削深度ac為0.3 mm，切削寬度aw為2.5 mm，采用電阻應(yīng)變片式三向測力儀測量切削主力。

1.2 實驗結(jié)果

表1 和表2 顯示了在刀具前角分別為20°和30°，不同切削速度時切削力的實測值。從表中可以看出，隨著切削速度的提高，切削力呈明顯的減小趨勢。

表1 不同切削速度時主切削力實測值(刀具前角γo =20°)

表2 不同切削速度時主切削力實測值(刀具前角γo =30°)

圖1 為實驗過程中提取的不同切削速度時切屑的外觀形態(tài)。從圖中可以看出，當(dāng)切削速度為0.042 m/s時，切屑卷曲外表面很粗糙，表明切屑流出時切屑底層材料與前刀面有粘接剪切現(xiàn)象，即刀-屑間摩擦系數(shù)較大，表現(xiàn)為粘接摩擦;當(dāng)切削速度增大到0.67 m/s時，切屑卷曲外表面粗糙度值有所減小;而當(dāng)切削速度增大到2.09 m/s 時，切削卷曲外表面非常光滑，表明這時切屑與前刀面間摩擦系數(shù)較小，表現(xiàn)為滑動摩擦。該結(jié)果表明，隨切削速度的提高，刀-屑摩擦系數(shù)會減小。

2 切削過程熱力耦合有限元分析

2.1 有限元模型

采用通用顯式有限元程序ANSYS/LS -DYNA 對低碳鋼Q235 直角切削過程進(jìn)行熱力耦合數(shù)值分析。金屬切削過程中，切削層材料會發(fā)生大變形，并伴隨高的應(yīng)變率。當(dāng)切削速度較高時，還會產(chǎn)生較高的切削溫度。為了考慮這些因素對材料特性的影響，切削層材料模型采用帶熱效應(yīng)的彈-粘塑性本構(gòu)關(guān)系，即材料的流動應(yīng)力依賴于應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度。這時，材料的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線函數(shù)為［7］

式中:σs為材料初始屈服應(yīng)力為有效應(yīng)變率，為有效塑性應(yīng)變，Qr1、Qr2、Cr1、Cr2為各向同性硬化參數(shù)，Qx1、Qx2、Cx1、Cx2為動態(tài)硬化參數(shù)，Vk、Vm為材料應(yīng)變率相關(guān)的黏性參數(shù)，應(yīng)變率效應(yīng)通過Cowper and Symonds 模型來定義，它對屈服應(yīng)力的縮比因數(shù)為:

Vk、Vm的值為:

式中:C、p為Cowper -Symonds 模型中的應(yīng)變率常數(shù)，C=40.0，p=5.0。工件材料的彈性模量E、初始屈服應(yīng)力σs、熱膨脹系數(shù)α 隨溫度的變化關(guān)系如表3 所示。由于刀具的彈性模量較高，因此模型中將刀具設(shè)為剛體，僅對其進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析。表4 為工件與刀具材料的物理特性。

表3 低碳鋼Q235 在不同溫度下的熱粘性特性

表4 工件與刀具材料的物理特性

在有限元模型中，采用面-面固連斷開接觸算法模擬切屑的形成過程;采用修正的庫侖摩擦模型來計算刀-屑間的摩擦應(yīng)力f:

式中:σn為刀-屑接觸界面的正應(yīng)力;μ 為刀-屑摩擦系數(shù);k為粘性摩擦系數(shù)，用于限制最大摩擦應(yīng)力，k為工件材料屈服應(yīng)力。

2.2 刀－屑摩擦系數(shù)為恒定值時切削力數(shù)值分析

切削過程中，提高切削速度，工件材料的變形抗力會隨切削溫度的升高而降低。為了單獨考察工件材料變形抗力的下降對切削阻力的影響程度，本文先將刀-屑摩擦系數(shù)取為一恒定值，即μ =0.4，對不同切削速度時的切削過程進(jìn)行熱力耦合分析。切削力模擬結(jié)果見圖2。從圖中可以看出，隨著切削速度的提高，切削力的模擬值沒有降低，反而有小幅升高。

該結(jié)果可以從切屑內(nèi)的溫度分布及其隨切削速度的變化規(guī)律得到解釋。圖3 顯示了刀具前角為20°，切削速度分別為0.6 m/s、2.0 m/s、6.0 m/s 時切屑內(nèi)溫度場的分布及變化。從圖3a 可以看出，最高切削溫度位于第二變形區(qū)切屑底層與前刀面接觸區(qū)域內(nèi)，切屑內(nèi)部溫度逐漸下降。而在第一變形區(qū)，切削溫度呈帶狀分布，且數(shù)值較低。比較圖3a、b、c 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切削速度從0.6 m/s 增加到6.0 m/s 時，第二變形區(qū)內(nèi)最高溫度由328.2 ℃增大到715.5 ℃，增幅為118%;而第一變形區(qū)內(nèi)切削溫度增幅很小，其數(shù)值始終保持在100～250 ℃左右。

切削溫度的分布及變化情況表明，隨切削速度的提高，第一變形區(qū)內(nèi)工件材料的剪切變形抗力不會有顯著的減小;反而由于切削速度提高，材料應(yīng)變率增大，使得切削阻力小幅增大。再結(jié)合圖1 中不同切削速度時切屑的變形形態(tài)可以看出，第二變形區(qū)內(nèi)切屑底層材料由于溫度的大幅上升而熱軟化，塑性增加，刀-屑間摩擦系數(shù)減小，這可能是導(dǎo)致切削力隨切削速度提高而減小的主要原因。

2.3 建立刀－屑摩擦系數(shù)與切削速度的關(guān)聯(lián)模型

圖2a 的數(shù)據(jù)顯示，在刀具前角為20°的情況下，當(dāng)切削速度為0.67 m/s 時，單位面積切削力的模擬值遠(yuǎn)小于實測值，其誤差高達(dá)-29.45%;當(dāng)切削速度逐漸增大為1.05 m/s 和1.35 m/s 時，單位面積切削力的模擬值仍小于實測值，但其誤差在逐漸減小;當(dāng)切削速度提高到1.68 m/s 時，該誤差值達(dá)到最小，為0.96%。同樣，在刀具前角為30°的情況下，(見圖2b)，當(dāng)切削速度由0.67 m/s 提高到1.89 m/s 時，單位面積切削力模擬值的誤差由- 28.12% 降低到1.68%。這些數(shù)據(jù)表明，當(dāng)切削速度為0.67 m/s 時，實驗中刀-屑摩擦系數(shù)的真實值遠(yuǎn)大于0.4;隨切削速度提高，刀- 屑摩擦系數(shù)減小;當(dāng)切削速度達(dá)到1.68 m/s 時，刀-屑摩擦系數(shù)真實值約為0.4。

因此，本文建立刀-屑摩擦系數(shù)μ 隨切削速度v呈指數(shù)下降關(guān)系的數(shù)學(xué)模型:

式中:A、B、C為常數(shù)，其中A=0.2，取為鋼-軟鋼間的靜摩擦系數(shù);B=0.8，取為鋼-鋼間滑動摩擦系數(shù)［8］;C=0.014，該值是按照表1、表2 中單位面積切削力實測值的變化趨勢，并進(jìn)行曲線擬合后確定;v為切削速度，m/s。

2.4 基于刀－屑摩擦系數(shù)與切削速度關(guān)聯(lián)模型的切削過程數(shù)值分析

為了驗證模型(5)的準(zhǔn)確性，在切削有限元模型中，將式(5)代入式(4)來計算切屑與前刀面間的摩擦應(yīng)力f，再對切削速度分別為0.67 m/s、1.05 m/s、1.35 m/s、1.68 m/s、1.89 m/s 時的切削過程進(jìn)行熱力耦合數(shù)值模擬。圖4 顯示了刀具前角為20°和30°時，切削力隨切削速度的變化情況。從兩圖中均可看出，隨著切削速度提高，切削力模擬值減小，其變化趨勢與實測值的變化趨勢一致;當(dāng)?shù)毒咔敖铅胦為20°時，切削力模擬值的最大誤差為-6.74%，最小誤差為-0.63%;當(dāng)?shù)毒咔敖铅胦為30°時，切削力模擬值的最大誤差為-8.21%，最小誤差為-3.35%。

該結(jié)果表明，本文所建立的刀-屑摩擦系數(shù)與切削速度呈指數(shù)下降關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，可用于描述在形成連續(xù)切屑的條件下，低碳鋼切削速度對切削力的影響特性，也可實現(xiàn)對不同切削速度時切削力數(shù)值的準(zhǔn)確預(yù)測。

3 結(jié)語

(1)切削過程中，在形成連續(xù)切屑的條件下，當(dāng)提高切削速度時，第一變形區(qū)內(nèi)溫度較低且增幅很小，由其引起的工件材料變形抗力的降低，對切削力影響很小;而第二變形區(qū)溫度較高且增幅較大，與前刀面相接觸的切屑底層材料由于高溫?zé)彳浕?，塑性增加，?屑間摩擦系數(shù)減小，是切削力減小的主要原因。

(2)建立了刀-屑摩擦系數(shù)與切削速度呈指數(shù)下降關(guān)系的關(guān)聯(lián)模型。采用該模型對不同切削速度時的切削力進(jìn)行數(shù)值分析，刀具前角為20°時，切削力模擬值的最大誤差為-6.74%，最小誤差為-0.63%;刀具前角為30°時，切削力模擬值的最大誤差為-8.21%，最小誤差為-3.35%。

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