基于增量動力分析震后RC柱抗震性能

盛朝暉，牛培飛，游文斐

（河北工程大學土木學院，河北邯鄲 056021）

0 引言

我國是世界上地震災害多發(fā)的國家之一，加之最近幾年國內地震的多發(fā)性，因而需對大批鋼筋混凝土（Reinforced Conerete，RC）結構進行地震后的損傷評估，推斷經歷地震后結構以及構件的剩余剛度和剩余承載力［1-3］。

受地震作用影響，震后RC 結構的力學性能會發(fā)生不同程度的退化［4-5］?；诖罅縍C 構件試驗資料基礎上，Park 等［6］建立了雙參數地震破壞評估模型。為了評估RC 框架結構在地震作用后的損傷，Ghosh等［7］提出了基于反應譜理論的方法。Jason等［8-9］研究了循環(huán)加載歷程對RC柱抗震能力的影響。上述研究大多是通過對大量RC 構件的低周反復荷載試驗結果，建立不同損傷狀態(tài)下的損傷值，進而確定震后RC結構的抗震性能，但地震動強度指標與經歷地震后RC構件抗震性能的研究則少見報道，對經歷地震后RC構件抗震性能的模擬方法的研究更是鮮見報道［10］。

本文以增量動力分析方法為基礎，利用OpenSEES有限元平臺提出了模擬震后RC 柱抗震性能的方法：對經歷地震后的RC 柱進行低周往復荷載模擬試驗。以PGA為地震動強度指標，討論了PGA與震后RC柱抗震性能的關系，建立了震后RC柱強度退化模型，分析了軸壓比因素對震后RC 柱抗震性能的影響，由此便建立震后RC結構的數值模擬方法。

1 模型合理性驗證

為了較為準確地反映震后RC 柱的抗震性能，需對經歷地震前的RC柱數值模型合理性進行驗證。采用RC柱的試驗結果對OpenSEES數值模型進行驗證。

圖1 所示為RC柱的截面尺寸與配筋。其中混凝土軸心抗壓強度為41.86 MPa，縱筋屈服強度為373 MPa，極限強度為537 MPa，彈性模量為200 GPa。箍筋屈服強度為270 MPa。軸向壓力為300 kN，更詳細的試驗細節(jié)詳見文獻［11］。

圖1 試驗柱構造（mm）

圖2 所示為OpenSEES 數值模型，混凝土材料采用Concrete01 Material，其中核心混凝土考慮箍筋約束的影響，縱筋材料采用Steel02 Material，柱截面采用纖維截面。

圖2 OpenSEES數值模型（mm）

圖3 所示為試驗曲線與模擬曲線的對比。可知模擬結果與試驗結果基本相符，表明該數值模型較好地反映了經歷地震前RC 柱的抗震性能，從而驗證了該數值模型的合理性。以下將以此模型為基礎探討震后RC柱的抗震性能。

圖3 模擬與試驗結果對比

2 模擬方法及相關指標選取

2.1 模擬方法

圖4 所示為荷載加載方案，該模擬方法的本質是通過對RC柱輸入地震動記錄，此時的RC柱在經歷地震作用下其強度和剛度等性能有所損傷，再對已損傷的RC柱進行低周往復荷載模擬試驗，以此來研究震后RC柱的抗震性能。

圖4 加載方案

2.2 地震動記錄選取

地震動記錄選取美國ATC-63 報告［12］上推薦的22 條遠場地震動記錄。

2.3 地震動強度指標選取

合理的地震動強度指標要綜合反映地面振動的幅值、頻譜特性和持時對結構的影響。本文選取PGA作為文中的地震動強度指標。

2.4 地震動記錄調幅

由于地震動的不確定性，為此采用IDA方法來研究震后RC 柱的抗震性能。經過前期調試，將地震動記錄的峰值加速度PGA 分別調整為0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 g［13-14］。

3 震后RC柱模擬結果

3.1 滯回曲線

以軸壓比為0.3 下滯回曲線的平均值為例探討地震對震后RC 柱滯回曲線的影響，如圖5 所示，PGA ＝0 的曲線為普通RC 柱滯回曲線。由圖5 可知，震后RC柱的承載力和剛度等隨PGA 的增大而下降，表明經歷地震后RC 柱的抗震性能有所下降，且隨著PGA的增大，滯回曲線越趨向于平緩。PGA ＝0.1 g的滯回曲線與PAG ＝0 的滯回曲線基本相同，隨著PGA的增大，滯回曲線下降的程度逐漸加大，表明震后RC 柱抗震性能的退化程度與地震強度有關。

圖5 RC柱震前、后滯回曲線的對比

3.2 骨架曲線

圖6 所示為骨架曲線與PGA 的關系。隨著PGA的增大，震后RC 柱骨架曲線上升段受PGA的影響較大，而曲線下降段受PGA的影響較小。表明地震主要影響震后RC柱的前期承載力和剛度性能。隨著PGA的增大，震后RC 柱的骨架曲線越趨向于一個彈塑性材料的骨架曲線。

圖6 震后RC柱的骨架曲線

本文采用能量法計算試件的屈服位移，取峰值荷載的85%對應的水平位移計算構件的極限位移，震后模擬試件的平均特征點荷載、位移見表1。由表1 可知，PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.1 g 的位移延性系數下降了21.4%，比PGA ＝0.5 g 的位移延性系數下降了13.2%，表明震后RC柱的延性一開始隨PGA 的增大而下降后隨PGA的增大而提高，呈拋物線特征。震后RC柱的位移和極限位移角基本隨PGA 的增大而增大，表明經歷地震后RC 柱的位移變化程度主要與所受地震強度的大小有關，與地震動強度指標PGA基本呈線性關系。

3.3 承載力退化

由表1 可知，震后RC 柱的屈服承載力隨PGA 的增大而減小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的屈服承載力下降了10.5%。震后RC 柱的峰值承載力也隨PGA的增大而減小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的峰值承載力下降了6.4%。隨著PGA 的增大，承載力下降的幅度增大，表明承載力退化的幅度主要與所受地震強度的大小有關，且與地震動強度指標PGA基本呈線性關系。

表1 震后模擬試件特征點計算結果

3.4 割線剛度

震后RC柱剛度的變化采用割線剛度來體現［15］，其表達式如下：

式中：Ki為第i級加載下的割線剛度；＋Pi和－Pi為第i級加載下推、拉方向的最大荷載值；＋Δi和－Δi為第i級加載下正、負向最大荷載值對應的位移值。

圖7 所示為震后RC 柱的剛度退化情況，可明顯看到震后RC 柱的割線剛度隨位移的增大而明顯減小，這點與普通RC 柱剛度退化規(guī)律基本相同。在相同位移情況下，割線剛度隨PGA的增大而減小，表明RC 柱隨著歷經地震強度的增大，剛度退化的幅度增大。

圖7 震后RC柱割線剛度退化曲線

3.5 耗能能力

構件的耗能能力可由總累積耗能和等效黏滯阻尼系數表示，圖8 所示為震后RC 柱累積耗能E 與PGA的關系。由圖8 可看到，震后RC 柱的累積耗能隨PGA的增大，一開始先減小而后增大，基本呈拋物線特征，這點與震后RC柱的延性類似。

圖8 震后RC柱的累積耗能

震后RC 柱的等效黏滯阻尼系數見表2。由表2可知，在相同PGA 下，震后RC 柱的等效黏滯阻尼系數隨加載位移幅值的增大而增大。在加載位移幅值相同下，震后RC柱的等效黏滯阻尼系數一開始隨PGA的增大而減小，后隨PGA的增大而增大。

表2 等效黏滯阻尼系數的平均值

由圖8 和表2 可知，震后RC 柱的耗能一開始隨PGA的增大而下降，后隨PGA 的增大而增大，這點可能與3.2 節(jié)所說的震后RC柱的骨架曲線隨地震強度的增大越趨向于一個彈塑性材料的骨架曲線有關。

3.6 震后RC柱強度退化模型

對Opensees輸入調幅后的地震波后進行低周往復荷載模擬試驗，通過等能量值法可得震后RC 柱承載力指標，由此便可建立震后RC柱承載力退化模型。以震后RC柱與普通RC 柱屈服承載力之比為例建立震后RC柱強度退化模型，如圖9 所示。

圖9 強度退化模型

由圖9 可知PGA ＝0.1 g時，震后RC柱的屈服承載力基本不變，而隨著PGA 的增大，屈服承載力基本逐漸下降。震后RC柱屈服承載力下降的程度有所不同，這是由于地震動的不確定性導致的。通過對圖9中的數據進行線性擬合，可得震后RC 柱屈服強度退化模型為

4 軸壓比對震后RC柱抗震性能的影響

軸壓比對RC 構件的抗震性能有著很大的影響，如軸壓比過大時，RC 柱承載力、延性和耗能能力等性能都會有所下降［16］。由于在高層建筑中，底下幾層柱子的軸壓比往往較大，為此需對相應的震后RC 的柱抗震性能進行研究。

4.1 軸壓比對震后RC柱滯回曲線影響

不同軸壓比η 的震后RC 柱滯回曲線如圖10 所示，無論軸壓比高低，震后RC柱的承載力和剛度等性能都有一定程度的降低，而震后RC 柱的后期性能基本不受地震的影響。隨著軸壓比的增大，震后RC 柱的滯回曲線面積逐漸減小，累積滯回耗能變得越來越小，吸收地震能量減小，延性亦相應下降，這點與普通RC柱類似。當軸壓比較小時，滯回環(huán)面積逐漸增大，震后RC柱耗能逐漸增大，變形能力有明顯的改善。

圖10 不同軸壓比下震后與普通RC柱滯回曲線的對比

4.2 軸壓比對震后RC柱骨架曲線的影響

圖11 所示為不同軸壓比下震后RC 柱的骨架曲線。不同軸壓比下震后模擬試件的特征點荷載、位移見表3。從圖11 中可看到，在高軸壓比的情況下，震后RC柱的骨架曲線下降段越陡，并骨架曲線的下降段隨著軸壓比的減小而越平緩。

圖11 不同軸壓比下震后RC柱骨架曲線

表3 不同軸壓比下震后模擬試件特征點計算結果

由表3 可知，在PGA ＝0.3 g 下，軸壓比0.5 比軸壓比0.3 的位移延性系數下降了23.9%，表明震后RC柱的延性隨著軸壓比的增大而下降。軸壓比0.1比PGA ＝0 的位移延性系數時下降了41.3%，軸壓比為0.3 時下降了21.9%，軸壓比為0.5 時下降了15.2%，軸壓比為0.7 時下降了15%，表明震后RC柱延性的下降速度隨軸壓比的增大而減小。

4.3 軸壓比對震后RC柱承載力的影響

由表3 可知，震后RC 柱的屈服承載力隨軸壓比的增大而增大，如軸壓比為0.5 比軸壓比為0.3 的屈服承載力提高了3.6%，且震后RC柱的屈服承載力與軸壓比基本呈線性關系。震后RC柱的峰值承載力隨著軸壓的增大，一開始增大而后減小，如軸壓比為0.5比軸壓比為0.3 的峰值承載力提高了2.1%，比軸壓比為0.7 下降了3.9%。軸壓比為0.1 的震后RC 柱比普通RC柱的屈服承載力下降了5.1%，軸壓比為0.3 時下降了12.1%，軸壓比為0.5 時下降了12.6%，軸壓比為0.7 時下降了7.6%，表明震后RC柱屈服承載力的下降速度一開始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而減小。

4.4 軸壓比對震后RC柱剛度的影響

圖12 所示為不同軸壓比下震后RC 柱的割線剛度退化曲線，可看到割線剛度基本隨著位移的增大而減小，與普通RC柱類似?？煽吹秸鸷驲C柱的割線剛度隨軸壓比的增大而減小，如位移為3 mm時，軸壓比為0.3 比軸壓比為0.1 的割線剛度提高了28.6%。在軸壓比大于0.3 的情況下，軸壓比對震后RC 柱剛度的影響較小。

圖12 不同軸壓比下震后RC柱割線剛度退化曲線

4.5 軸壓比對震后RC柱耗能能力的影響

震后RC柱累積耗能與軸壓比的關系曲線如圖13所示，可明顯看到震后RC 柱的耗能能力一開始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而快速減小，表明在高軸壓比的情況下，震后RC 柱耗能能力較差。其次可知震后RC 柱累積耗能的變化關系跟普通RC土柱基本相同，表明震后RC 柱的耗能能力的變化規(guī)律與普通RC柱基本類似。

5 結論

圖13 不同軸壓比下震后RC柱總累積耗能

（1）震后RC柱的承載力隨地震動強度指標PGA的增大而下降，且與PGA基本呈線性關系。而耗能能力和延性一開始隨PGA 的增大而減小，后隨PGA 的增大而增大。

（2）歷經地震作用后的RC 柱剛度發(fā)生明顯退化，并隨地震動強度的增大，剛度退化的幅度增大。

（3）高軸壓比的情況下，震后RC 柱的骨架曲線下降段越陡，滯回曲線面積逐漸減小，累積滯回耗能逐漸減小，延性逐步下降，耗能能力較差。

（4）隨著軸壓比的增大而提高，經歷地震作用后的RC柱承載力和剛度基本逐漸增大。但在高軸壓比的情況下，軸壓比的變化對經歷地震作用后RC 柱剛度退化的影響較小。而經歷地震作用后RC 柱的延性隨軸壓比的增大而下降，基本呈線性關系。

（5）震后RC柱的耗能規(guī)律與普通RC基本相同，一開始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而快速減小。