鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)因素分析及計(jì)算方法

解威威， 葉志權(quán)， 唐?？?， 譚秋虹

(1.廣西路橋工程集團(tuán)有限公司， 廣西 南寧 530011； 2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

鋼管混凝土(CFST)拱橋先架設(shè)鋼管拱肋節(jié)段，合龍后再灌注管內(nèi)混凝土，因此在鋼管和混凝土共同受力之前，鋼管需要承受自重、混凝土濕重以及施工荷載等，產(chǎn)生鋼管的初應(yīng)力，初應(yīng)力的存在縮短了鋼管的彈性段，使得鋼管提前進(jìn)入彈塑性段，進(jìn)而增大拱橋的變形、降低其整體承載能力，當(dāng)前通過(guò)定義鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)反映鋼管初應(yīng)力對(duì)于CFST拱橋承載能力的影響，不同規(guī)范和學(xué)者雖然對(duì)鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)有不同的稱呼，例如鋼管初應(yīng)力折減系數(shù)、鋼管初應(yīng)力度影響系數(shù)、承載力影響系數(shù)等，但其物理本質(zhì)相同，都是反映鋼管初應(yīng)力對(duì)CFST構(gòu)件承載力的降低效應(yīng)，這里統(tǒng)一稱之為鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)。

圍繞鋼管初應(yīng)力影響，韓林海等、Xiong和Zha、陳寶春等、Liew和Xiong、Li等、黃福云等、Patel等開(kāi)展了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，分析了受力狀態(tài)、材料參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的影響規(guī)律，初步研究結(jié)果表明:鋼管初應(yīng)力對(duì)CFST構(gòu)件極限承載力有著不可忽略的影響，尤其是對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的情況，影響幅度可能超過(guò)20%，拱橋長(zhǎng)細(xì)比一般較大，因此需要合理考慮鋼管初應(yīng)力的影響。

然而，當(dāng)前中國(guó)兩本CFST拱橋規(guī)范中給出的鋼管初應(yīng)力折減系數(shù)有較大差別，GB 50923-2013《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》考慮了長(zhǎng)細(xì)比、偏心率、鋼管初應(yīng)力度的影響，但并未對(duì)鋼管初應(yīng)力最大值進(jìn)行限制；而JTG/T D65-06-2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》在條文說(shuō)明中指出，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)初應(yīng)力影響較小，不予考慮，并在此基礎(chǔ)上提出了鋼管最大初應(yīng)力和初應(yīng)力度計(jì)算公式，以及鋼管初應(yīng)力度折減系數(shù)，其中計(jì)算式中僅考慮了鋼管初應(yīng)力度，且對(duì)鋼管初應(yīng)力度最大值進(jìn)行了限制，不超過(guò)0.65，因此,有必要基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究因素的影響程度，并在此基礎(chǔ)上對(duì)比規(guī)范公式的準(zhǔn)確性，以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)及評(píng)估。該文通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，開(kāi)展參數(shù)分析，并對(duì)比當(dāng)前規(guī)范給出的計(jì)算公式的精度，研究成果可為工程提供參考。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

模型試驗(yàn)是對(duì)構(gòu)件真實(shí)受力狀態(tài)最直觀的分析方法，該文收集建立了包含35組軸心受壓構(gòu)件和42組偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，為后續(xù)開(kāi)展影響因素分析和建立計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。

1.1 軸心受壓構(gòu)件

軸心受壓構(gòu)件共計(jì)35組，具體參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)參數(shù)范圍為鋼管初應(yīng)力度β=0～0.8、鋼管屈服強(qiáng)度f(wàn)y=295～405 MPa、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)ck=30.8～120.8 MPa、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ=12～72、徑厚比D/t=27.0～39.8、套箍系數(shù)ξ=0.4～1.5，試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)涵蓋的范圍較廣，具有代表性。其中：

(1)

(2)

(3)

式中:σ0為鋼管初應(yīng)力;As和Ac分別為鋼管和混凝土截面面積;l和D分別為構(gòu)件長(zhǎng)度和直徑。

1.2 偏心受壓構(gòu)件

偏心受壓構(gòu)件共計(jì)42組，具體參數(shù)如表2所示，試驗(yàn)參數(shù)范圍為鋼管初應(yīng)力度β=0～0.8、鋼管屈服強(qiáng)度f(wàn)y=295～325 MPa、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)ck=27.7～31.8 MPa、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ=14～82、徑厚比D/t=29.6～39.8、套箍系數(shù)ξ=1.01～1.76，偏心距e=0～60 mm，偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)同樣涵蓋范圍較廣，具有代表性。

2 參數(shù)分析

鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)KP為有鋼管初應(yīng)力影響的構(gòu)件承載力Nup與無(wú)鋼管初應(yīng)力影響的構(gòu)件承載力Nu比值，如式(4)所示，KP為無(wú)量綱量，反映了鋼管初應(yīng)力對(duì)構(gòu)件承載力的影響，Nu可以為軸壓承載力或?yàn)槠珘撼休d力。

(4)

根據(jù)表1、2中的材料參數(shù)和幾何參數(shù)，結(jié)合規(guī)范公式容易求得無(wú)鋼管初應(yīng)力的構(gòu)件承載力Nu，進(jìn)而根據(jù)Nup的試驗(yàn)結(jié)果，能夠求得鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的試驗(yàn)值KPt，并據(jù)此分析各個(gè)參數(shù)對(duì)KPt的影響規(guī)律，確定主要影響因素及影響程度。

表1 軸心受壓構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

2.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

表2 偏心受壓構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

2.2 鋼管初應(yīng)力度影響

從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取只變化鋼管初應(yīng)力度的數(shù)據(jù)，共計(jì)49個(gè)，其中軸心受壓構(gòu)件24個(gè)，偏心受壓構(gòu)件25個(gè)，分為11組，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見(jiàn)：無(wú)論是軸心受壓還是偏心受壓，鋼管初應(yīng)力度對(duì)歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)均有較大影響，隨著鋼管初應(yīng)力度增大，歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)呈減小趨勢(shì)，即鋼管初應(yīng)力度越大，鋼管初應(yīng)力的影響越大，大部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中在β≤0.6，此時(shí)，鋼管初應(yīng)力度對(duì)構(gòu)件承載力的降低幅度整體小于10%，因此JTG/T D65-06-2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》將鋼管初應(yīng)力度限制為≤0.65能夠基本保證承載力降低幅度小于10%，而當(dāng)鋼管初應(yīng)力度達(dá)到0.8時(shí)，構(gòu)件承載力降低顯著，甚至超過(guò)20%，因此必須對(duì)鋼管初應(yīng)力度進(jìn)行合理限制。

圖1 鋼管初應(yīng)力度影響規(guī)律

2.3 長(zhǎng)細(xì)比影響

從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取只變化長(zhǎng)細(xì)比的數(shù)據(jù)，共計(jì)38個(gè)，其中軸心受壓構(gòu)件23個(gè)，偏心受壓構(gòu)件15個(gè)，分為15組，結(jié)果如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)細(xì)比影響規(guī)律

由圖2可見(jiàn)：長(zhǎng)細(xì)比對(duì)歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)有較大影響，但變化規(guī)律不是特別明顯，離散性較大，整體上隨著長(zhǎng)細(xì)比增大，歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)呈減小趨勢(shì)，即長(zhǎng)細(xì)比越大，鋼管初應(yīng)力的影響越大，這是符合鋼管初應(yīng)力影響機(jī)理的，長(zhǎng)細(xì)比越大，鋼管初應(yīng)力作用階段構(gòu)件的變形越大，附加力效應(yīng)越顯著。

2.4 偏心率影響

從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取只變化偏心率的數(shù)據(jù)，共計(jì)10個(gè)，分為兩組，結(jié)果如圖3所示。

圖3 偏心率影響規(guī)律

由圖3可見(jiàn)：偏心率對(duì)歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)影響規(guī)律不明顯，數(shù)據(jù)量較少，結(jié)果離散性較大，無(wú)法得出準(zhǔn)確的影響規(guī)律，后續(xù)建議補(bǔ)充更多的只針對(duì)偏心率的試驗(yàn)。

3 計(jì)算公式對(duì)比研究

3.1 現(xiàn)有計(jì)算公式

張曉慶等給出的計(jì)算公式無(wú)法直接提取鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)，這里不納入討論范圍；李艷等給出的計(jì)算公式中系數(shù)k和b只給出了取值范圍，沒(méi)有確定值，無(wú)法計(jì)算；同時(shí)，陳寶春和黃福云等針對(duì)軸壓和偏壓受力情況分別給出了鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的計(jì)算公式，同時(shí)在文獻(xiàn)中指出，GB 50923-2013《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》中的計(jì)算公式是文獻(xiàn)[16]的簡(jiǎn)化公式，本源相同，因此這里不再對(duì)文獻(xiàn)[9，10，16]中的具體公式開(kāi)展對(duì)比分析，統(tǒng)一以拱橋國(guó)標(biāo)給出的簡(jiǎn)化公式作為代表成果開(kāi)展對(duì)比分析。

綜合以上分析，將現(xiàn)有計(jì)算公式分為3類：

(1) GB 50923-2013《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》

GB 50923-2013規(guī)范將鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)KP稱為鋼管初應(yīng)力度影響系數(shù)：

KP=1-0.24amβ

(5)

式中：a為考慮長(zhǎng)細(xì)比影響的系數(shù)；m為考慮偏心率的影響系數(shù)；β為鋼管初應(yīng)力度，且有：

(6)

m=0.2ρ+0.98

(7)

式中：λ為構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比；ρ為構(gòu)件偏心率。

(2) JTG/T D65-06-2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》

JTG/T D65-06-2015規(guī)范將鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)KP稱為鋼管初應(yīng)力折減系數(shù)，且與GB 50923-2013規(guī)范不同的是，JTG/T D65-06-2015規(guī)范給出的鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單，僅考慮了初應(yīng)力度的影響：

KP=1-0.15βd

(8)

式中：βd為鋼管初應(yīng)力度，JTG/T D65-06-2015規(guī)范規(guī)定其值不應(yīng)超過(guò)0.65，采用鋼管強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算：

(9)

式中：σ0為主拱鋼管截面最大初應(yīng)力值；fsd為鋼管強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

(3) DBJ/T 13-51-2010《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》

DBJ/T 13-51-2010為福建省地方規(guī)程，計(jì)算公式來(lái)源于韓林海等的研究成果：

KP=1-f(λn)·f(e/r)·β0

(10)

式中：f(λn)為長(zhǎng)細(xì)比影響系數(shù)；f(e/r)為偏心率影響系數(shù)；β0為鋼管初應(yīng)力系數(shù)，與該文定義的鋼管初應(yīng)力度相差一個(gè)鋼管穩(wěn)定系數(shù)，且有：

(11)

f(e/r)=

(12)

(13)

式中：λn為計(jì)算系數(shù)，λn=λ/80；e/r為偏心率；φs為空鋼管構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可以看出：GB 50923-2013和DBJ/T 13-51-2010雖然綜合考慮了長(zhǎng)細(xì)比、偏心率的影響，但整體的計(jì)算精度均略差于JTG/T D65-06-2015，且JTG/T D65-06-2015計(jì)算結(jié)果的變異系數(shù)最小，計(jì)算結(jié)果最穩(wěn)定，而JTG/T D65-06-2015計(jì)算公式中僅考慮了鋼管初應(yīng)力度，這也一定程度表明，鋼管初應(yīng)力度是影響鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的最主要因素，僅考慮鋼管初應(yīng)力度的計(jì)算公式能夠基本適用常見(jiàn)的長(zhǎng)細(xì)比和偏心率情況。

表3 歸一化鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)對(duì)比

續(xù)表3

3.3 修正計(jì)算公式

由表3可以看出：當(dāng)前規(guī)范中鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)計(jì)算結(jié)果整體偏于危險(xiǎn)，且計(jì)算精度仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間，為此該文在JTG/T D65-06-2015的基礎(chǔ)上，考慮鋼管初應(yīng)力度的影響，通過(guò)回歸分析建立偏保守的計(jì)算公式：

KP=1-k1β

(14)

式中：k1為待定系數(shù)，通過(guò)回歸分析確定。

利用最小二乘法容易確定k1的取值為0.2，擬合的殘差均方差為0.053，殘差平方和為0.137，具有較高的擬合精度。修正公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的對(duì)比如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，該文新建公式相比于JTG/T D65-06-2015斜率更大，能夠穿過(guò)大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)。具體結(jié)果對(duì)比如表3所示，由表3可見(jiàn)，該文新建公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，均值為0.999，變異系數(shù)為0.064，整體偏于安全，且計(jì)算精度最高，變異系數(shù)最小。

圖4 修正公式與規(guī)范公式對(duì)比

4 結(jié)論

搜集建立了包含77組構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)對(duì)鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，分析了主要因素的影響規(guī)律，并對(duì)比了當(dāng)前主要計(jì)算公式，建立了修正公式，研究結(jié)果表明：

(1) 數(shù)據(jù)庫(kù)涵蓋了不同受力情況，且材料參數(shù)和幾何參數(shù)變化范圍廣，具有代表性。

(2) 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化處理，能夠避免多因素的耦合及無(wú)初應(yīng)力CFST構(gòu)件承載力計(jì)算誤差帶來(lái)的影響，有利于揭示鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的真實(shí)變化規(guī)律。

(3) 鋼管初應(yīng)力度是鋼管初應(yīng)力影響系數(shù)的主要因素，鋼管初應(yīng)力度超過(guò)0.6時(shí)，構(gòu)件承載力降低幅度超過(guò)10%，而長(zhǎng)細(xì)比和偏心率雖然有一定影響，但數(shù)據(jù)整體離散性較大，規(guī)律不清晰。

(4) 當(dāng)前規(guī)范給出的公式計(jì)算誤差普遍不超過(guò)5%，但整體偏于危險(xiǎn)，其中JTG/T D65-06-2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》精度最高，誤差僅1.8%，相比之下該文建立的修正公式更加安全可靠，能夠?yàn)楣こ淘O(shè)計(jì)和評(píng)估提供參考。