地震行波對(duì)跨河谷高墩大跨橋梁地震反應(yīng)的影響

郭昆霖 李小軍 吳敬武 孫平寬 李邦武

摘要：地震波行波效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致跨河谷高墩大跨橋梁各墩底基礎(chǔ)處地震動(dòng)到時(shí)產(chǎn)生差異，使橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)變得更為復(fù)雜。通過構(gòu)建高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)模型，考慮墩高對(duì)稱與非對(duì)稱兩種結(jié)構(gòu)模型和不同頻譜特性的地震動(dòng)輸入，采用大質(zhì)量法開展了橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)數(shù)值模擬，探討了地震波斜入射的行波效應(yīng)導(dǎo)致的橋梁各橋墩處輸入地震動(dòng)的時(shí)差對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響。計(jì)算分析表明：①各橋墩處輸入地震動(dòng)的差異導(dǎo)致對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的反應(yīng)出現(xiàn)極為不對(duì)稱性，也加大了非對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的反應(yīng)的復(fù)雜性;②橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)內(nèi)力改變且影響程度空間分布極為不均勻，高墩中間跨及高墩墩底受到影響較大;③隨著地震波入射角度的加大，橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的改變程度總體呈增大趨勢(shì);④地震波入射角度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響特征與輸入地震動(dòng)的頻譜特性密切相關(guān)。

關(guān)鍵詞：河谷地形;大跨高墩橋梁;地震波入射角;地震動(dòng)時(shí)差;地震反應(yīng)

0 引言

我國(guó)位于環(huán)太平洋和亞歐地震帶之間，地震災(zāi)害嚴(yán)重（胡聿賢，2006）。我國(guó)中西部多為山地、高原地區(qū)，在其公路、鐵路交通工程建設(shè)中，多支撐的高墩長(zhǎng)、大跨橋梁以其卓越的跨越能力得到快速發(fā)展，發(fā)揮著越來越重要的作用。近年來，大量的多支撐高墩大跨橋梁陸續(xù)建成，如 “亞洲第一高”——赫章特大橋、三水河特大橋和臘八斤溝特大橋等，其中橋墩高度超過 100 m的剛構(gòu)橋已經(jīng)超過 30 座，位居世界第一。

由于地形條件的限制，跨山區(qū)河谷高墩大跨橋梁一般具有以下特點(diǎn)：平、豎曲線的半徑往往比較小，一般采用變墩高的曲線橋;其上部通常采用多聯(lián)連續(xù)梁或連續(xù)剛構(gòu)，下部多采用薄壁空心墩，墩高相差懸殊，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長(zhǎng)細(xì)比較大。高墩大跨橋梁在地震作用下的破壞有以下幾種形式（葉愛君，管仲國(guó)，2001）：①橋臺(tái)移位，傾斜;②墩臺(tái)破壞及混凝土橋墩下部鋼筋屈服、混凝土崩裂、壓碎等;③支座破壞或脫落及支座本身構(gòu)造上的破壞等;④相鄰墩間相對(duì)位移過大導(dǎo)致主梁墜落。由此可見，地震造成山區(qū)跨河谷高墩橋梁結(jié)構(gòu)破壞，很重要的原因是橋墩剛度和質(zhì)量的不平衡。受地形條件限制，山區(qū)橋梁很容易形成結(jié)構(gòu)剛度質(zhì)量不平衡，相鄰橋墩因高度不同導(dǎo)致剛度相差極大，使得水平地震力分布不均，導(dǎo)致剛度大的橋墩承受較大的水平地震力。因此，高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的地震影響已成為需要深入研究的一個(gè)問題（范立礎(chǔ)，1997）。

地震波的傳播特別是在斜入射情況下，會(huì)引起場(chǎng)地地表地震動(dòng)空間上的差異，而局部場(chǎng)地地形和土層影響還將導(dǎo)致地震動(dòng)強(qiáng)度和頻譜上的差異，形成地震動(dòng)的空間變化。在地震動(dòng)的空間變化影響分析方面，最簡(jiǎn)單直接的是將其考慮為地震行波效應(yīng)，即認(rèn)為是地震波的傳播導(dǎo)致地震動(dòng)到時(shí)上的差異（Abrahamson et al，1991;Nelson et al，1977;Sand，1970），忽略幅值、頻譜、持時(shí)等特性的改變。由于地震波的傳播速度有限，地震波到達(dá)空間跨度較大的工程中的基礎(chǔ)或支撐的時(shí)間必然存在差值（范立礎(chǔ)，1997）。基于行波效應(yīng)的地震動(dòng)非一致輸入方法是研究長(zhǎng)大跨橋梁工程地震影響的主要方法，已取得了很多研究成果。目前，高墩大跨橋梁考慮行波效應(yīng)主要關(guān)注地震動(dòng)到達(dá)橋梁結(jié)構(gòu)各基礎(chǔ)處的時(shí)差對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)（Nazmy，Abdel-Ghaffar，1992;王明嘩，2007;何慶祥，沈祖炎，2009;張滄海，2011;羅強(qiáng)，2014;王再榮等，2016;賈毅等，2019）、內(nèi)力及位移（李忠獻(xiàn)等，2005;張文，2009;陳清軍等，2014;趙青等，2017）的影響。

以往對(duì)高墩大跨橋梁進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)研究往往采用對(duì)稱的橋梁模型，而在實(shí)際的工程中由于場(chǎng)地條件限制，橋梁結(jié)構(gòu)往往難以做到對(duì)稱。本文主要研究在橋梁主體結(jié)構(gòu)相同的條件下改變墩柱高度以考慮非對(duì)稱的橋梁結(jié)構(gòu)模型，并輸入不同特性的地震波，探討行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響特征。

1 結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)的分析方法

工程結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)分析的理論方法是相對(duì)運(yùn)動(dòng)法，但該方法基于疊加原理，原則上只適用于線彈性體系，因此限制了其在大型結(jié)構(gòu)有限元程序中的應(yīng)用。大質(zhì)量法（Large Mass Method，簡(jiǎn)稱LMM）由于計(jì)算路徑簡(jiǎn)單，降低了大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算難度，常被應(yīng)用于實(shí)際工程問題。

LMM（Zhao et al，2006;Leger et al，1990）的基本思想是將結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)假設(shè)為1個(gè)或多個(gè)附著于結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)的具有大質(zhì)量的集中單元M0（一般取值為104～106倍結(jié)構(gòu)總質(zhì)量），并釋放基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)方向的約束，在大質(zhì)量點(diǎn)施加動(dòng)力P（t）（其數(shù)值等于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量與地震動(dòng)加速度的乘積）模擬基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)是一種近似的方法。本文借鑒周國(guó)良等（2012）提出的LMM改進(jìn)法，對(duì)輸入進(jìn)行了修正，提高了計(jì)算精度。

將式（3）第二行展開，當(dāng)采用非質(zhì)量相關(guān)阻尼，可推導(dǎo)出U · · g≈U · · b，輸入基低的加速度U · · g=U · · b（a），若采用Rayleigh阻尼或質(zhì)量相關(guān)阻尼，可推導(dǎo)出U · · b+αU·b=U · · g，即基底輸入加速度應(yīng)大于U · · b，才能使得式（3）成立，則輸入應(yīng)調(diào)整為U · · gnew=U · · b+αU·b（b）。

2 橋梁計(jì)算模型構(gòu)建

為了探討地震行波效應(yīng)對(duì)對(duì)稱性與非對(duì)稱性高低墩橋梁地震反應(yīng)影響的差異性，根據(jù)高墩大跨橋梁抗震設(shè)計(jì)要求，本文分別構(gòu)建了橋墩高度中心對(duì)稱和非對(duì)稱兩個(gè)形式的橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。橋梁計(jì)算模型1為跨度組合為80+130+180+130+80 m的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋（圖1a），其主梁為變截面單室箱梁，橋墩為單室單箱薄壁空心墩（圖1c），墩高分別為65，137，137，65 m，橋墩與主梁之間的連接形式為固結(jié)，梁、墩混凝土標(biāo)號(hào)分別為C50和C40，其他構(gòu)件混凝土標(biāo)號(hào)為C30。主梁兩端施加豎向位移約束、繞順橋向轉(zhuǎn)動(dòng)約束;縱橋向采用線性彈簧單元支座，其他自由度釋放（表1）。橋梁計(jì)算模型2如圖1b所示，僅將橋梁計(jì)算模型1中3號(hào)橋墩高度改為95 m，其他參數(shù)不變。在有限元程序csibridge中采用空間梁?jiǎn)卧Ｐ停珮騽澐?00個(gè)單元，不考慮結(jié)構(gòu)材料的非線性，結(jié)構(gòu)視為粘彈性體。采用Rayleigh阻尼考慮結(jié)構(gòu)阻尼，阻尼系數(shù)取值為α=0.314，β=0.007 63（周國(guó)良等，2012;周國(guó)良，2010;馬保林，2001）。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

在跨河谷橋梁地震反應(yīng)計(jì)算中確定橋梁各橋墩基礎(chǔ)處的輸入地震動(dòng)時(shí)，由于山區(qū)河谷場(chǎng)地地形效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致地震動(dòng)強(qiáng)度和頻譜上的差異，因此應(yīng)綜合考慮地震波傳播的行波效應(yīng)和地形效應(yīng)的影響。但為了更清晰地分析地震波行波效應(yīng)的影響，本文暫不考慮地形效應(yīng)的影響，即各橋墩基礎(chǔ)處輸入地震動(dòng)時(shí)程相同但存在到時(shí)差，其差值基于半無限彈性基巖空間中平面波傳播理論解確定，基巖介質(zhì)剪切波速設(shè)為1 000 m/s。

選用有限元軟件csibridge，建立橋梁模型進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算中不考慮橋梁基礎(chǔ)與地基的相互作用，即視地基為剛性。本文主要考慮2個(gè)不同入射角的地震波斜向入射情況進(jìn)行數(shù)值模擬。橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析工況設(shè)置見表2，其中工況①為地震波垂直入射情況，即視各橋墩基礎(chǔ)一致地震動(dòng)輸入;工況②，③，④和⑤分別為地震波左側(cè)30 °，60 °和右側(cè)30 °，60 °入射角入射，各橋墩基礎(chǔ)非一致地震動(dòng)輸入。由于模型左右兩側(cè)橋墩高度對(duì)稱，只計(jì)算了地震波左側(cè)30°和60°入射工況。數(shù)值模擬計(jì)算中，為了展示不同特性的輸入地震動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，分別采用El Centro地震動(dòng)記錄的SN分量（以下簡(jiǎn)稱EC記錄，PGA=3.42 m/s2）和Wolong地震動(dòng)記錄的EW分量（以下簡(jiǎn)稱WL記錄，PGA=9.57 m/s2）作為輸入地震動(dòng)，2條地震動(dòng)記錄的加速度時(shí)程和加速度反應(yīng)譜如圖2所示。由圖2可見，EC記錄和WL記錄加速度反應(yīng)譜明顯不同，EC記錄的頻譜較寬，且有相對(duì)更豐富的低頻成分。

考慮到跨河谷場(chǎng)地高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)地震破壞的部位特點(diǎn)，選取主梁主要節(jié)點(diǎn)L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7的軸力、剪力、彎矩以及各橋墩墩底節(jié)點(diǎn)P1，P2，P3，P4的剪力、彎矩進(jìn)行具體計(jì)算分析研究。

在EC記錄不同入射角輸入情況下，計(jì)算得到橋梁模型1反應(yīng)最大值影響的相對(duì)量（相對(duì)于入射角0的情況的差異相對(duì)值百分比）（表3）和主梁反應(yīng)主要節(jié)點(diǎn)軸力、剪力和彎矩及墩底剪力、彎矩的最大值對(duì)比（圖3a）從表3和圖3a可看出，地震波入射角度不同對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)不同部位不同反應(yīng)量有顯著的影響，且反應(yīng)量的變化并不一致，加大或減小并存;隨著地震波入射角度增大，反應(yīng)量差異總體上呈相對(duì)增大的趨勢(shì)。橋梁主梁多數(shù)節(jié)點(diǎn)處的軸力增大（L5和L7最大值相對(duì)變化達(dá)到約20%），但橋梁主梁左側(cè)跨和中跨L2，L3和L4的軸力有不同程度的減小，達(dá)到-22%;主梁中跨和左 側(cè)跨L1，L3和L4的剪力增加（在L4達(dá)到176%），而主梁其它節(jié)點(diǎn)的剪力一定程度減小，達(dá)到-20%;主梁節(jié)點(diǎn)處彎矩變化的趨勢(shì)與剪力的基本相反，主梁中跨和左側(cè)跨L1，L3和L4的彎矩有一定程度的減小（節(jié)點(diǎn)L3處達(dá)到-23%），主梁其它節(jié)點(diǎn)的彎矩輕微增加。輸入地震動(dòng)的時(shí)差使得橋梁左側(cè)P1和P2的剪力增大（P2達(dá)到75%），而橋梁右側(cè)P3和P4的剪力減?。≒4達(dá)到-31.7%）;橋墩墩底的彎矩變化的趨勢(shì)與剪力的基本一致，橋梁左側(cè)P1和P2的彎矩增大（節(jié)點(diǎn)P2處達(dá)到75.5%），而其右側(cè)P3和P4的彎矩減?。≒4達(dá)到-27.5%）。

綜上，在一致地震動(dòng)輸入下，左右對(duì)稱的橋梁結(jié)構(gòu)模型1具有對(duì)稱性的反應(yīng)，但在地震波斜入射時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)變得極為不對(duì)稱，使得橋梁結(jié)構(gòu)一些部位的反應(yīng)量增大一些部位的反應(yīng)量減小，且影響十分顯著。對(duì)于橋梁主梁反應(yīng)，影響最大的是中間跨主梁（節(jié)點(diǎn)L4處），剪力最大值提高了176%;對(duì)于橋梁橋墩反應(yīng)，影響最大的是中間的高墩，墩底剪力最大值提高了75%，墩底彎矩最大值提高了75.5%。

在EC記錄不同輸入角輸入情況下，計(jì)算得到橋梁模型2反應(yīng)最大值影響的相對(duì)量（相對(duì)于入射角0的情況的差異相對(duì)值百分比）（表3）和主梁反應(yīng)主要節(jié)點(diǎn)軸力、剪力和彎矩及墩底剪力、彎矩的最大值對(duì)比（圖3b）。從表3和圖3b可看出，地震波入射角度不同，對(duì)非對(duì)稱橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響更為復(fù)雜;隨著地震波入射角度增大（即各橋墩輸入地震動(dòng)時(shí)差的增大），反應(yīng)量差異總體上具有相對(duì)增大的趨勢(shì)，但地震波從左右兩側(cè)輸入的影響程度有明顯的不同。輸入地震動(dòng)的時(shí)差使橋梁地震波入射一側(cè)兩跨主梁節(jié)點(diǎn)處的軸力增加，最大值相對(duì)變化達(dá)20%，其它三跨主梁節(jié)點(diǎn)處的軸力減小，達(dá)-38%。當(dāng)?shù)卣鸩◤淖髠?cè)入射時(shí)，橋梁主梁中跨L4的剪力出現(xiàn)了大幅度的增加，達(dá)145%，L3節(jié)點(diǎn)全部增加，而其他節(jié)點(diǎn)的剪力均有一定程度的減小，達(dá)到-20%;當(dāng)?shù)卣鸩◤挠覀?cè)入射時(shí)，橋梁主梁節(jié)點(diǎn)的剪力均有一定程度的增加，L4達(dá)到179%。輸入地震動(dòng)的時(shí)差對(duì)橋梁主梁節(jié)點(diǎn)處的彎矩的影響相對(duì)較小，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的反應(yīng)量有所減小，但最高墩頂位置L3和地震波輸入一側(cè)跨中L2或L6的反應(yīng)量有一定程度的增加，達(dá)到13%。輸入地震動(dòng)的時(shí)差對(duì)橋墩反應(yīng)的影響較大，地震波入射一側(cè)的橋墩墩底的剪力增大，中間橋墩節(jié)點(diǎn)處達(dá)到80%，而另一側(cè)橋墩墩底的剪力減小，兩邊橋墩節(jié)點(diǎn)達(dá)到-31.6%。輸入地震動(dòng)的時(shí)差對(duì)墩底的彎矩影響趨勢(shì)與剪力的基本一致，地震波入射一側(cè)的橋墩墩底的彎矩增大，中間橋墩達(dá)到82.6%;地震波左側(cè)入射時(shí)的橋墩P2的彎矩略有增大、P4的略有減小，而另一側(cè)橋墩墩底的彎矩減小，達(dá)到-37.5%;地震波右側(cè)入射時(shí)橋墩P2的彎矩略有減小，P4的略有增大。

綜上，在一致地震動(dòng)輸入下，不對(duì)稱的橋梁結(jié)構(gòu)模型2已具有明顯的不對(duì)稱性反應(yīng)，當(dāng)?shù)卣鸩ㄐ比肷鋾r(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)變得更為不對(duì)稱，橋梁結(jié)構(gòu)一些部位的反應(yīng)量增大，一些部位的反應(yīng)量減小，且影響十分顯著;對(duì)于橋梁主梁反應(yīng)，影響最大的仍然是中間跨主梁（L4），剪力最大值提高了179%;對(duì)于橋梁橋墩反應(yīng)，影響最大的是最高橋墩，墩底剪力最大值提高了80%，墩底彎矩最大值提高了82.6%，另一個(gè)高墩受到的影響與最高墩的很接近。

在WL記錄輸入情況下，計(jì)算得到了橋梁模型1和模型2的結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)果（圖3c，d）。從圖中可以看出，地震波的入射角對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響與EC記錄下的總體特征相近似，差別僅為在WL記錄輸入情況下，一致輸入地震動(dòng)的橋主梁軸力遠(yuǎn)大于地震波斜入射的軸力，這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可能是結(jié)構(gòu)自振頻率與WL記錄輸入地震動(dòng)的卓越頻率成分接近有關(guān)，而地震動(dòng)行波效應(yīng)卻改變了這一現(xiàn)象。該研究結(jié)果說明輸入地震動(dòng)的頻譜特性對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響顯著，必須受到重視。

在不同角度地震波入射下，橋梁對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型1和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型2的地震反應(yīng)規(guī)律有所不同。為進(jìn)一步展示其影響特征，對(duì)2種模型的主梁反應(yīng)的軸力、剪力和彎矩及墩底剪力、彎矩的最大值進(jìn)行比較分析如圖4所示，由圖可見，地震波入射角度對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)還是非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的高墩大跨橋梁地震反應(yīng)的影響均很大，地震波入射角越大（即地震行波效應(yīng)導(dǎo)致輸入地震動(dòng)的時(shí)差越大），其影響越明顯;相對(duì)而言，對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的影響大于對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的;對(duì)主梁反應(yīng)的影響中，高墩跨主梁的影響程度最大，且顯著增大主梁跨中的剪力;對(duì)橋墩反應(yīng)的影響中高墩的影響程度較大，且顯著增大對(duì)稱橋梁高墩的剪力和彎矩。這表明地震行波效應(yīng)對(duì)高墩跨主梁及高墩反應(yīng)不利，且十分敏感。另外，不同頻譜特性的地震動(dòng)輸入時(shí)地震行波效應(yīng)對(duì)高墩、低墩的影響程度不同，這說明地震行波效應(yīng)的影響還與地震波頻譜特性有一定關(guān)系。

4 結(jié)論

本文以高低墩大跨橋梁對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象開展數(shù)值模擬，探討了地震波斜入射行波效應(yīng)導(dǎo)致的橋梁各墩基輸入地震動(dòng)的時(shí)差對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論：

（1）地震行波效應(yīng)對(duì)高低墩大跨橋梁地震反應(yīng)有顯著影響，相對(duì)而言，對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的影響程度要大于對(duì)稱結(jié)構(gòu)橋梁的。

（2）地震行波效應(yīng)使得原本對(duì)稱的結(jié)構(gòu)橋梁反應(yīng)也變?yōu)闃O為不對(duì)稱，并顯著加大了橋梁結(jié)構(gòu)的一些部位的反應(yīng)量;對(duì)于橋梁主梁反應(yīng)，影響最大的是高墩中間跨主梁反應(yīng)的剪力，剪力最大值提高可達(dá)175%以上。

（3）地震行波效應(yīng)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的內(nèi)力改變顯著，但影響程度空間分布極不均勻，且與地震波入射方向有密切關(guān)系;隨著輸入地震動(dòng)時(shí)差的增大，橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的改變程度總體上具有相對(duì)增大的趨勢(shì)。

（4）高低墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮非一致地震動(dòng)輸入的影響，應(yīng)對(duì)地震波入射方向及其不確定性的影響給予足夠重視。

本文研究結(jié)果主要針對(duì)所采用的橋梁結(jié)構(gòu)模型和輸入地震動(dòng)特性得到，其對(duì)于其他結(jié)構(gòu)形式的橋梁情況是否也適用，還有待于進(jìn)一步研究。同時(shí)，研究復(fù)雜地形條件對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響時(shí)，不應(yīng)僅局限于地震行波效應(yīng)導(dǎo)致的橋墩基礎(chǔ)處地震動(dòng)到時(shí)差異的影響，還需要考慮地形條件對(duì)橋墩基礎(chǔ)處輸入地震動(dòng)的強(qiáng)度和頻率變化的影響，今后將作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

陳清軍，張婷，陳志海，等.2014.長(zhǎng)周期隨機(jī)地震作用下超大跨斜拉橋的行波效應(yīng)分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，41（4）：1-9.

范立礎(chǔ).1997.橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社.

何慶祥，沈祖炎.2009.結(jié)構(gòu)地震行波效應(yīng)分析綜述[J].地震工程與工程震動(dòng)，29（1）：50-57.

胡聿賢.2006.地震工程學(xué)[M].北京：地震出版社.

賈毅，王永寶，李福海，等.2019.高墩大跨曲線連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)研究[J].沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），35（1）：39-48.

李忠獻(xiàn)，黃健，丁陽(yáng)，等.2005.不同地震激勵(lì)下大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)分析[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，18（3）：48-53.

羅強(qiáng).2014.基于ANSYS的連續(xù)鋼構(gòu)橋地震反應(yīng)影響分析[J].山西交通科技，（1）：66-68.

馬保林.2001.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋[M].北京：人民交通出版社.

王明曄.2007.非一致輸入下多跨連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析[D].上海：同濟(jì)大學(xué)

王再榮，孫利民，程緯.2016.超大跨斜拉橋地震行波效應(yīng)分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），44（10）：1471-1473.

葉愛君，管仲國(guó).2001.橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社.

張滄海.2011.大跨度橋梁多向多點(diǎn)激勵(lì)下地震反應(yīng)分析[D].哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所.

張文.2009.高墩大跨曲線連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析[D].成都：西南交通大學(xué).

趙青，程旭，張宇.2017.行波效應(yīng)對(duì)斜拉橋索力的影響分析[J].世界地震工程，33（1）：1471-1481.

周國(guó)良，鮑葉欣，李小軍，等.2009b.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中多點(diǎn)激勵(lì)問題的研究綜述[J].世界地震工程，25（4）：25-31.

周國(guó)良，李小軍，李鐵萍，等.2012.SV波入射下峽谷地形對(duì)多支撐大跨橋梁地震反應(yīng)影響分析[J].巖土力學(xué)，33（5）：1185-1190.

周國(guó)良，李小軍，劉必?zé)簦?2011.大質(zhì)量法在多點(diǎn)激勵(lì)分析中的應(yīng)用＼誤差分析及改進(jìn)[J].工程力學(xué).28（1）：45-48.

周國(guó)良，李小軍，喻畑，等.2009a.結(jié)構(gòu)地震作用的基底激勵(lì)模型及其適用性[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，31（增刊2）：82-88.

周國(guó)良.2010.河谷地形對(duì)多支撐大跨橋梁地震反應(yīng)影響[D].哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所.