基于IDA方法的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)失效模式研究

金建敏 肖驥 譚平 劉彥輝 黃襄云

摘要：為研究基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效模式，提高該類結(jié)構(gòu)的抗震性能，采用OpenSees建立了考慮上部結(jié)構(gòu)非線性的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型。首先，從太平洋地震工程研究中心地震動數(shù)據(jù)庫（PGMD）選擇11條與抗震規(guī)范反應(yīng)譜吻合較好的地震動，然后，根據(jù)隔震層及上部結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則，基于增量動力分析（IDA）方法，識別了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效模式;最后，采用不同的加強方案，優(yōu)化基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的最弱失效模式。結(jié)果表明：雖然各條地震動輸入下的IDA分析結(jié)果有所差異，但均為隔震層首先失效，然后上部結(jié)構(gòu)失效;通過同時加強隔震層及上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，可有效提高基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu);IDA方法;失效模式;抗震性能

0 引言

結(jié)構(gòu)失效是構(gòu)件失效逐步累積造成的，構(gòu)件的不同失效類型及失效順序形成不同的失效模式（白久林，2010）。通過識別結(jié)構(gòu)的失效模式以及對失效模式進行改善或優(yōu)化，可有效提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。孫愛伏等（2010）通過極限時程和極限Pushover分析，對高層鋼框架結(jié)構(gòu)的失效模式進行了分析，并通過逐步加強薄弱層的方法對極限時程分析得到的最弱失效模式（歐進萍，段宇博，1995）進行了控制，使高層鋼框架結(jié)構(gòu)的整體抗震能力得到提高;蔡勇（2009）采用Pushover方法、增量動力分析（IDA）方法對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的失效模式進行了搜索與改善;白久林和歐進萍（2011）基于IDA方法識別出鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的最弱失效模式，考慮結(jié)構(gòu)失效路徑中失效截面的順序和結(jié)構(gòu)形成“強柱弱梁”型失效機制，對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化再設(shè)計，提高了結(jié)構(gòu)的抗震能力;鄭山鎖等（2014）通過IDA方法，對型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)的失效模式進行了識別，根據(jù)失效路徑加固失效截面并加強薄弱層，較好地改善了結(jié)構(gòu)的抗震性能，由得到的IDA曲線可知，輸入地震動的選取對結(jié)構(gòu)IDA分析結(jié)果影響較大;Mastrandrea和Piluso（2009）對偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的失效模式控制進行了研究，并通過Pushover分析進行了驗證;衛(wèi)杰斌等（2012）運用IDA方法，選擇隔震層水平位移、支座面壓、最大層間位移角響應(yīng)指標(biāo)對高層裝配式層間隔震結(jié)構(gòu)的失效模式進行了探討研究;劉晗等（2016）基于IDA分析和加權(quán)秩和比法對多跨隔震連續(xù)梁橋的失效模式進行了判別，為該類結(jié)構(gòu)失效模式的識別提供了一種新的思路;喬愉博（2017）基于IDA方法，探討了近場脈沖地震作用下框-剪基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震支座的失效模式。

國內(nèi)外學(xué)者采用IDA方法對抗震結(jié)構(gòu)的失效模式進行了較為系統(tǒng)的研究，但對于隔震結(jié)構(gòu)的失效模式的相關(guān)研究較少。頻譜特性不同的地震動會造成IDA分析結(jié)果離散性較大，因此，本文從太平洋地震工程研究中心地震動數(shù)據(jù)庫（PGMD）選擇了與抗震規(guī)范反應(yīng)譜吻合較好的地震動，以減小分析結(jié)果的差異;在識別基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效模式后，通過加強隔震層及薄弱構(gòu)件，優(yōu)化基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的最弱失效模式，提高基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。

1 模型概況及參數(shù)

本文選用模型為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，依照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）的要求，采用PKPM進行抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計，結(jié)構(gòu)的平面尺寸如圖1所示?？拐鹪O(shè)防烈度為7度（0.15 g），抗震設(shè)防類別為乙類，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第一組，上部結(jié)構(gòu)共8層，層高3.6 m，隔震層高1.9 m，除1～3層柱混凝土標(biāo)號為C35外，其余梁、柱構(gòu)件混凝土標(biāo)號均為C30。

鑒于結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則，選取圖1中的一榀框架進行計算分析，1～6層柱截面尺寸為700 mm×700 mm，7～8層柱截面尺寸為600 mm×600 mm，隔震層梁截面尺寸為400 mm×800 mm，1～8層邊梁截面尺寸為350 mm×600 mm，1～8層中梁截面尺寸為350 mm×500 mm。經(jīng)過隔震設(shè)計，上部結(jié)構(gòu)按7度（0.1 g）抗震設(shè)防進行配筋設(shè)計，鋼筋采用HRB400，配筋結(jié)果見圖2。

橡膠隔震支座參數(shù)見表1，邊柱下布置LRB600支座，中柱下布置LRB650支座，見圖2。采用OpenSees對結(jié)構(gòu)進行非線性分析，混凝土本構(gòu)模型采用Concrete02，鋼筋本構(gòu)模型采用Steel02，截面采用纖維模型，梁、柱采用基于力的梁柱單元（Force-Based Beam-Column Element）模擬，鉛芯橡膠支座豎向采用LeadRubberX單元模擬。在重力荷載代表值作用下，邊柱和中柱下支座豎向壓應(yīng)力分別為11.85和11.81 MPa，符合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011—2010）關(guān)于乙類建筑支座豎向壓應(yīng)力不超過12 MPa的規(guī)定。

2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則

2.1 隔震層失效準(zhǔn)則

橡膠隔震支座的水平剪切變形或應(yīng)力超過《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）的限值將導(dǎo)致隔震層失效，隔震層的失效準(zhǔn)則如下：

（1）橡膠隔震支座的水平剪切變形超限，即隔震層水平位移超過隔震層中直徑最小支座有效直徑（D）的0.55倍及內(nèi)部橡膠總厚度（Tr）3倍的較小值。

（2）橡膠隔震支座的應(yīng)力超限，當(dāng)隔震層中的橡膠隔震支座豎向壓應(yīng)力或者豎向拉應(yīng)力超過規(guī)范限值，即判斷隔震層失效。第二形狀系數(shù)S2=5系列（剪切模量0.392 MPa）橡膠隔震支座豎向壓應(yīng)力限值為30 MPa，豎向拉應(yīng)力限值為1 MPa，由于所選模型的抗震設(shè)防類別為乙類，橡膠隔震支座的豎向壓應(yīng)力限值取為12 MPa的2倍，即24 MPa。

2.2 上部結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)的失效是由組成結(jié)構(gòu)的構(gòu)件逐步失效導(dǎo)致的，對于鋼筋混凝土構(gòu)件，其失效類型有以下2種（蔡勇，2009）：

（1）截面屈服，構(gòu)件最外側(cè)受拉鋼筋的應(yīng)力達到屈服應(yīng)力，即判斷構(gòu)件出現(xiàn)塑性鉸。

（2）截面極限狀態(tài)，構(gòu)件受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變，極限壓應(yīng)變?nèi)?.004。

作為一種間接的判斷準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)層間位移角超過限值的準(zhǔn)則，簡單可行且應(yīng)用較廣。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)層間位移角超過彈塑性層間位移角限值時，即判斷上部結(jié)構(gòu)失效。本文采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定的框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值來作為結(jié)構(gòu)變形準(zhǔn)則，取彈塑性層間位移角限值θp=1/50。

3 基于IDA方法的失效模式研究

IDA方法（Bertero，1977;Vamvatsikos，Cornell，2002;Vamvatsikos，Cornell，2004）將地震動強度指標(biāo)（Intensity Measure，IM）及其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)（Damage Measure，DM）結(jié)合繪制成IDA曲線，通過IDA曲線可以了解結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下的地震響應(yīng)，該方法被各國學(xué)者關(guān)注和采用（Christovasilis et al，2009;呂大剛等，2009;周穎等，2010;張令心等，2016;Khorami et al，2017）。IDA方法可以克服Pushover分析方法因假定和簡化而帶來的問題，為結(jié)構(gòu)失效模式識別及抗震性能評價提供有效的途徑。

以《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定的規(guī)范反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，從太平洋地震工程研究中心地震動數(shù)據(jù)庫（PGMD）選擇了11條地震動（表2）進行IDA分析，來自同一地震事件的地震動不超過2條，震中距均大于10 km。單條地震動在結(jié)構(gòu)主要周期點上的地震影響系數(shù)大于規(guī)范地震影響系數(shù)65%，11條地震動平均后的地震影響系數(shù)曲線，除在上升段（0～0.1 s）及水平段（0.1 s～Tg）的個別周期點與規(guī)范地震影響系數(shù)誤差略微超過20%外，在絕大多數(shù)周期點與規(guī)范地震影響系數(shù)誤差不超過20%。輸入峰值加速度3.10 m/s2，所選11條地震動加速度反應(yīng)譜與7度（0.15 g）罕遇地震規(guī)范反應(yīng)譜（Tg=0.4 s，ζ=0.05，規(guī)范規(guī)定計算罕遇地震時，特征周期應(yīng)增加0.05 s）如圖3所示，由圖可見，所選地震動的加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜吻合較好。

考慮到等步長法操作計算方式簡單且易于在程序中實現(xiàn)的特點，因此本文采用等步長法，調(diào)幅步長為0.025 g，最大峰值加速度為0.675 g，此時，所有地震動輸入下，上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角均已超過1/50，通過多次峰值加速度（PGA）插值分別計算出隔震層水平位移達到330 mm（隔震層中直徑最小支座LRB600的水平剪切變形限值）及上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角1/50所對應(yīng)的單條地震動PGA。圖4為隔震層水平位移IDA曲線，單條地震動均以上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/50時所對應(yīng)的PGA為終點。表3為隔震層水平位移達到330 mm時（隔震層失效），對應(yīng)的輸入峰值加速度及上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角。由圖4及表3分析可見，隔震層失效時，GM3輸入峰值加速度最小，為0.322 g，GM1輸入峰值加速度最大，為0.505 g;各條地震動輸入下，隔震層失效時，上部結(jié)構(gòu)均未失效，最大層間位移角為1/117，地震動輸入峰值加速度平均值為0.382 g，上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角平均值為1/148。

支座應(yīng)力計算表明，各支座始終處于受壓狀態(tài)，最大面壓在24 MPa以下，未超過限值，圖5為1號支座（左邊柱下的 LRB600支座）面壓IDA曲線，單條地震動均以上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/50時所對應(yīng)的PGA為終點。圖6為上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角IDA曲線，表4為上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的PGA、隔震層水平位移。由圖6及表4分析可見，上部結(jié)構(gòu)失效時，GM3輸入峰值加速度最小，為0.434 g，GM1輸入峰值加速度最大，為0.667 g，11條地震動輸入峰值加速度平均值為0.532 g;由表4分析可見，單條地震動輸入下的隔震層水平位移結(jié)果（最大為471.14 mm，最小為402.21 mm）與11條地震動輸入下的平均結(jié)果（437.71 mm）的偏差較小，基本在±8%以內(nèi);由表3，4可知，GM3輸入下，隔震層失效及上部結(jié)構(gòu)失效時，輸入峰值加速度最小，因此，GM3作用下的失效模式為最弱失效模式。計算結(jié)果表明，各條地震動輸入下，上部結(jié)構(gòu)第3層的層間位移角最先達到1/50，第2層的層間位移角接近1/50，第3層為最薄弱樓層，圖7為上部結(jié)構(gòu)失效時，各條地震動輸入得到的上部結(jié)構(gòu)層間位移角包絡(luò)圖，圖中的“平均”為11條地震動輸入下層間位移角計算結(jié)果的均值，可見單條地震動輸入下的結(jié)果與11條地震動輸入下平均結(jié)果吻合較好。

表5為GM3輸入下，上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/50時，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效路徑。表中，梁、柱構(gòu)件，第一位為字母，B代表梁，C代表柱;第二位為數(shù)字，代表樓層，0為隔震層;第三位為數(shù)字，對于梁，1，2，3分別代表左邊梁、中梁、右邊梁，對于柱，1，4分別代表左、右邊柱，2，3分別代表左、右中柱;第四位為字母，代表截面所在位置，L表示梁構(gòu)件左端，R表示梁構(gòu)件右端，B表示柱構(gòu)件下端，T表示柱構(gòu)件上端;最后一位為字母，y表示屈服狀態(tài)，u表示極限狀態(tài);用1，4分別代表左、右邊柱下的LRB600支座，2，3分別代表左、右中柱下的LRB650支座;為便于區(qū)分，將表中支座編號斜體加粗，柱截面編號標(biāo)下劃線，達到極限狀態(tài)的截面編號加粗。由表5可見，在上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/50時，第6層以下梁兩端截面均已進入屈服狀態(tài)，進入屈服狀態(tài)的梁截面總數(shù)為42個，形成梁鉸，柱截面只有首層的2根中柱柱底的截面進入屈服狀態(tài)，形成柱鉸;梁截面共有6個達到極限狀態(tài)，主要分布在第1～3層的中梁梁端，柱截面均未達到極限狀態(tài)，這說明了上部結(jié)構(gòu)較好地形成了“強柱弱梁”失效機制。

4 最弱失效模式優(yōu)化

本文基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型的隔震層首先失效形成薄弱部位，由表5中的失效路徑可以找出上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，分析可見，第1～3層中梁為上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，通過加強隔震層及上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，優(yōu)化基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)失效模式，以提高基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能，優(yōu)化步驟分為加強隔震層及加強上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件。

4.1 加強隔震層

加強隔震層，所采用的橡膠隔震支座均應(yīng)在滿足可降半度的隔震效果前提下，將隔震層水平位移控制在設(shè)計容許范圍以內(nèi)（3Tr及0.55D中的較小值，對于S2=5系列的支座，0.55D為較小值），以推遲隔震層失效，提高基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。選取以下可降半度的方案與原結(jié)構(gòu)進行對比：

（1）方案1：隔震支座均采用LRB650支座，支座直徑650 mm，鉛芯直徑110 mm，支座參數(shù)見表1。

（2）方案2：隔震支座均采用LRB700支座，支座直徑700 mm，鉛芯直徑110 mm，內(nèi)部橡膠層厚5 mm，28層，橡膠總厚140 mm，豎向壓縮剛度為325 9 kN/mm，屈服后剛度為1.076 kN/mm，屈服力為75.8 kN。

GM3輸入下，原結(jié)構(gòu)隔震層失效及上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的峰值加速度分別為0.322 g及0.434 g，分析表明，方案1隔震層失效及上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的峰值加速度分別為0.368 g及0.451 g，方案2隔震層失效及上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的峰值加速度分別為0.440 g及0.456 g?？梢?，方案1并未明顯推遲隔震層的失效，隔震層失效時所對應(yīng)的峰值加速度與上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的峰值加速度仍有一定差距，而方案2明顯推遲了隔震層的失效，解決了方案1存在的問題，隔震層失效時所對應(yīng)的峰值加速度比原結(jié)構(gòu)提高了37%，因此，在方案2的基礎(chǔ)上進行下一步優(yōu)化及對比。

4.2 加強上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件

在方案2的基礎(chǔ)上，加大第1～3層的中梁截面高度，改為350 mm×600 mm，即方案3。

圖8為GM3輸入下，原結(jié)構(gòu)、方案2及方案3的上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角IDA曲線，以上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/50為終點，圖9為上部結(jié)構(gòu)基底剪力-頂點位移曲線，表6為隔震層失效時，原結(jié)構(gòu)、方案2及方案3的對比，表7給出了上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的PGA、上部結(jié)構(gòu)頂點位移（頂點位移減隔震層水平位移）、上部結(jié)構(gòu)基底剪力。由圖8可見，峰值加速度在0.20 g以下時，與原結(jié)構(gòu)對比，方案2和方案3的最大層間位移角以略有放大為主，方案3比方案2有所改善;峰值加速度在0.225 g以上時，方案2及方案3的最大層間位移角均比原結(jié)構(gòu)有所降低，方案3的最大層間位移角最小。

由表6可見，隔震層失效時，方案2的上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/54，所對應(yīng)的峰值加速度由原結(jié)構(gòu)的0.322 g提高為0.440 g，而原結(jié)構(gòu)在峰值加速度為0.434 g時，上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角即達到了1/50，說明方案2提高了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。方案3，隔震層失效時所對應(yīng)的峰值加速度為0.455 g，比原結(jié)構(gòu)提高了41%，上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/59，這說明方案3在方案2的基礎(chǔ)上，進一步提高了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。

結(jié)合表6、表7及圖9可見，采用方案2及方案3，由于推遲了隔震層的失效，隔震層失效及上部結(jié)構(gòu)失效時所對應(yīng)的峰值加速度接近;與原結(jié)構(gòu)比較，采用方案2，上部結(jié)構(gòu)承擔(dān)基底剪力的能力及變形能力與原結(jié)構(gòu)相當(dāng)，方案3則提高了上部結(jié)構(gòu)承擔(dān)基底剪力的能力及變形能力。

可見，經(jīng)過加強隔震層及上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，優(yōu)化了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效模式，有效提高了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。

5 結(jié)論

本文采用上部結(jié)構(gòu)為8層的鋼筋混凝土框架基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)為分析對象，選取11條地震動，基于IDA方法，識別了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的失效模式;通過不同加強方案，優(yōu)化基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的最弱失效模式，得到以下結(jié)論：

（1）選取11條與抗震規(guī)范反應(yīng)譜吻合較好的地震動，減小分析結(jié)果的差異，雖然各條地震動輸入下的IDA分析結(jié)果有所差異，但均為隔震層首先失效，然后上部結(jié)構(gòu)失效;上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效主要出現(xiàn)在梁端，較好地形成了“強柱弱梁”失效機制。

（2）加強首先失效的隔震層，優(yōu)化了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的最弱失效模式，提高了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能;同時加強隔震層及上部結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件，進一步優(yōu)化了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的最弱失效模式，有效地提高了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。

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