工程抗震韌性定量評(píng)估方法研究進(jìn)展綜述

畢熙榮 冀昆 宗成才 任葉飛 溫瑞智

摘要：“韌性城鄉(xiāng)”已成為我國(guó)防災(zāi)減災(zāi)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和未來(lái)指導(dǎo)方向，韌性定量評(píng)估方法是保證其落地和應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。首先結(jié)合國(guó)內(nèi)外不同工程領(lǐng)域下的抗震韌性研究進(jìn)展，梳理總結(jié)了韌性評(píng)價(jià)的7個(gè)要素：魯棒性、可靠性、快速性、恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)、恢復(fù)程度、恢復(fù)策略和級(jí)聯(lián)效應(yīng);再將現(xiàn)有的韌性定量評(píng)估方法按照是否考慮不確定性分為兩類，每種方法還可根據(jù)是否考慮時(shí)間的影響分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能評(píng)估方法;進(jìn)而將現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外面向不同工程對(duì)象的韌性量化評(píng)估方法進(jìn)行了系統(tǒng)地分類和評(píng)價(jià)，指出了各類評(píng)估方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。建議結(jié)合目前已經(jīng)較為成熟的易損性、耐久性、地震風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃的研究成果、系統(tǒng)特點(diǎn)和行為，因地制宜地改進(jìn)評(píng)估方法在具體工程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：韌性城鄉(xiāng);韌性量化評(píng)估;工程韌性;災(zāi)后恢復(fù);韌性評(píng)價(jià)

0 引言

我國(guó)作為世界上自然災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，在保障地震災(zāi)后安全的基礎(chǔ)上，衡量現(xiàn)代城市乃至整個(gè)社會(huì)災(zāi)后維持或者恢復(fù)原有功能的 “韌性”成為熱門(mén)課題。 “韌性”這一概念十分貼合我國(guó)現(xiàn)階段的防災(zāi)減災(zāi)需求，2017年中國(guó)將“韌性城鄉(xiāng)”列為“國(guó)家地震科技創(chuàng)新工程”四大計(jì)劃之一，也是“自然災(zāi)害防治九大工程”建設(shè)的重點(diǎn)指導(dǎo)方向，對(duì)于提高我國(guó)城市抵御地震風(fēng)險(xiǎn)和災(zāi)后恢復(fù)能力，保障國(guó)家重大戰(zhàn)略的實(shí)施和人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有重大意義?！绊g性城鄉(xiāng)”的落地離不開(kāi)對(duì)韌性這一概念的量化評(píng)估，這也是本文的重點(diǎn)研究方向。

抗震韌性的本質(zhì)可以定義為降低地震風(fēng)險(xiǎn)、減輕地震破壞和縮短震后恢復(fù)時(shí)間的能力，那么量化韌性的本質(zhì)就是對(duì)性能恢復(fù)過(guò)程的評(píng)估。目前影響最大、受眾最廣的韌性定量評(píng)估框架是Bruneau和Reinhorn（2006）提出的韌性三角形法，此法常用于社區(qū)韌性的定量評(píng)估。一般認(rèn)為韌性應(yīng)該包括4個(gè)屬性：魯棒性（Robustness）、快速性（Rapidity）、冗余性（Redundancy）和智慧性（Resourceful），即4R屬性。各國(guó)學(xué)者結(jié)合具體工程問(wèn)題在該研究基礎(chǔ)上給出了不同的韌性量化評(píng)估方法。且現(xiàn)在的韌性度量方法發(fā)展體現(xiàn)了2個(gè)趨勢(shì)：從單一維度、單一系統(tǒng)向多維度、多系統(tǒng)耦合過(guò)渡;從確定性的韌性度量方法逐漸向考慮概率意義的不確定性韌性度量方法發(fā)展。本文綜合國(guó)內(nèi)外韌性量化評(píng)估的相關(guān)研究成果，在對(duì)韌性內(nèi)涵梳理的基礎(chǔ)上，分別從確定性和不確定性2個(gè)角度對(duì)韌性量化評(píng)估方法進(jìn)行綜述，并對(duì)我國(guó)韌性量化的現(xiàn)有研究進(jìn)行展望并提出建議。

1 韌性量化評(píng)估要素

雖然韌性的基礎(chǔ)概念框架大致相仿，但依據(jù)研究對(duì)象的不同，其定義也有所不同，這一特性貫穿到后續(xù)的韌性量化評(píng)估過(guò)程。韌性研究主要集中在4個(gè)領(lǐng)域：組織領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、社會(huì)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域，部分學(xué)者對(duì)不同領(lǐng)域韌性內(nèi)涵的定義見(jiàn)表1。本文主要對(duì)工程領(lǐng)域的韌性內(nèi)涵進(jìn)行闡述。

行政控制程序、靈活性、可控性和早期檢測(cè) 筆者對(duì)韌性的定義進(jìn)行了重新提煉，認(rèn)為后續(xù)的韌性量化評(píng)估應(yīng)當(dāng)從以下七個(gè)要素入手：

（1）魯棒性。系統(tǒng)在災(zāi)害情況下維持其性能以及抵御沖擊的能力。有些韌性定義沒(méi)有解釋韌性實(shí)現(xiàn)的機(jī)制，許多研究將關(guān)注的重點(diǎn)放在系統(tǒng)如何“恢復(fù)”，而“吸收”和“適應(yīng)”破壞性事件的能力也應(yīng)該被認(rèn)為是韌性的關(guān)鍵部分。

（2）可靠性。破壞事件發(fā)生后瞬時(shí)系統(tǒng)性能的下降程度。韌性定義中的可靠性通常被認(rèn)為是衡量其抵御破壞能力的一個(gè)重要特征，特別是針對(duì)工程系統(tǒng)?，F(xiàn)有的韌性評(píng)估大多直接給出破壞后系統(tǒng)最低功能狀態(tài)，而并未給出破壞時(shí)功能下降的過(guò)程。

（3）快速性。系統(tǒng)遭受破壞后系統(tǒng)功能恢復(fù)的速率。值得注意的是此速率并不是單純的線性或非線性增長(zhǎng)，甚至不一定是增長(zhǎng)，甚至有可能出現(xiàn)系統(tǒng)功能下降的情況。

（4）恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)破壞事件發(fā)生后，系統(tǒng)性能水平開(kāi)始下降到恢復(fù)到目標(biāo)性能水平所需的時(shí)長(zhǎng)。

（5）恢復(fù)程度。不僅僅是恢復(fù)到災(zāi)害前性能水平才能說(shuō)明系統(tǒng)有韌性，實(shí)際情況下系統(tǒng)很可能恢復(fù)后低于或者高于災(zāi)害前的狀態(tài)。

（6）恢復(fù)策略。針對(duì)不同系統(tǒng)、不同維度的韌性指標(biāo)，統(tǒng)籌安排作為修復(fù)資源的人力、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等成本，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能修復(fù)效率的最大化。不同系統(tǒng)、不同對(duì)象的修復(fù)策略是不同的;不僅要考慮備災(zāi)前準(zhǔn)備情況，也要考慮恢復(fù)（災(zāi)后活動(dòng)）的作用。

（7）級(jí)聯(lián)效應(yīng)。一個(gè)維度（系統(tǒng)的某些屬性）發(fā)生破壞后，會(huì)導(dǎo)致其它維度或者系統(tǒng)的破壞，恢復(fù)時(shí)各個(gè)維度、系統(tǒng)之間也相互影響。一個(gè)系統(tǒng)的韌性在現(xiàn)實(shí)中往往取決于其它系統(tǒng)或者子系統(tǒng)之間的破壞程度和功能的互相依賴程度。現(xiàn)有的韌性研究較少涉及到系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間的級(jí)聯(lián)效應(yīng)。

上述七要素之間互相影響，其在韌性的4個(gè)領(lǐng)域的關(guān)系如圖1所示。其中魯棒性、快速性和可靠性既影響組織領(lǐng)域又影響工程領(lǐng)域;恢復(fù)程度影響組織和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域;恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)影響經(jīng)濟(jì)和社會(huì)領(lǐng)域;級(jí)聯(lián)效應(yīng)和恢復(fù)策略則影響工程和社會(huì)領(lǐng)域。七要素對(duì)韌性4個(gè)領(lǐng)域的影響既有交叉又有重疊，這是因?yàn)槠咭刂g存在著內(nèi)在聯(lián)系，它們互相影響、互相作用，共同組成了系統(tǒng)的韌性。如魯棒性、可靠性決定了恢復(fù)程度;快速性和恢復(fù)策略決定了恢復(fù)時(shí)長(zhǎng);級(jí)聯(lián)效應(yīng)影響了恢復(fù)策略;而恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)也影響著恢復(fù)程度;決策者也會(huì)根據(jù)恢復(fù)程度和恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)及時(shí)調(diào)整恢復(fù)策略。

2 韌性定量評(píng)估方法

本文選取目前較具代表性韌性定量評(píng)估方法列于表2，并概述了這些方法與本文提出的韌性七要素之間的關(guān)聯(lián)。由表2可見(jiàn)，恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)是最常出現(xiàn)在韌性定量評(píng)估中的一個(gè)指標(biāo)，這是由于恢復(fù)時(shí)間是災(zāi)后韌性最直觀量化的指標(biāo)，也是韌性最直接的概念外延;魯棒性、可靠性、快速性和恢復(fù)程度均有4種方法涉及到，是較常用的評(píng)估指標(biāo);恢復(fù)策略只被2種方法提及，說(shuō)明現(xiàn)階段韌性定量評(píng)估方法多處于依靠系統(tǒng)自身恢復(fù)能力，或者恢復(fù)策略這一指標(biāo)難以加入韌性定量評(píng)估公式中;由于目前單個(gè)系統(tǒng)的定量評(píng)估研究仍在起步階段，所以級(jí)聯(lián)效應(yīng)仍鮮少出現(xiàn)在定量評(píng)估指標(biāo)中。基于韌性七要素對(duì)現(xiàn)有定量評(píng)估方法進(jìn)行分析，得出目前韌性定量

圖4中，單個(gè)突發(fā)事件的總損失可以用三角形面積（XT/2）來(lái)表示。Zobel和Khansa（2014）擴(kuò)展了式（3）的適用范圍，用以度量多個(gè)連續(xù)破壞性事件的恢復(fù)過(guò)程。該度量方法的優(yōu)點(diǎn)是具有較高的簡(jiǎn)便性，但其恢復(fù)形式呈線性變化，對(duì)一些系統(tǒng)不適用。當(dāng)發(fā)生破壞時(shí)系統(tǒng)性能的下降是瞬時(shí)的，這對(duì)于一些系統(tǒng)是正確的，但是隨著時(shí)間的推移，一些系統(tǒng)的性能可能會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)更緩慢的下降。

為了解決該問(wèn)題，Henry和Ramirez-Marquez（2012）在Bruneau等（2003）韌性三角形度量法基礎(chǔ)上提出了一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的韌性指標(biāo)，將韌性量化為恢復(fù)與損失的比率，即假定系統(tǒng)在某一時(shí)刻的性能水平用性能函數(shù)φ（t）度量。圖5展示了3種對(duì)量化韌性很重要的系統(tǒng)狀態(tài)：①穩(wěn)定的初始狀態(tài)，代表系統(tǒng)中斷發(fā)生之前的正常功能水平，開(kāi)始時(shí)間t0和結(jié)束時(shí)間te;②中斷狀態(tài)，這是由te時(shí)刻的一個(gè)破壞性事件（ej）引起的，它的影響一直持續(xù)到td時(shí)刻，描述了td～ts系統(tǒng)的性能;③穩(wěn)定恢復(fù)狀態(tài)，即在ts時(shí)刻，恢復(fù)操作已經(jīng)結(jié)束。韌性的重要屬性如圖5所示，包括可靠性（系統(tǒng)在中斷前維持正常運(yùn)行的能力）、易損性（在ej事件后，系統(tǒng)能夠避免最初的影響）和可恢復(fù)性（系統(tǒng)從ej事件中及時(shí)恢復(fù)的能力）。

上述方法默認(rèn)災(zāi)害發(fā)生后系統(tǒng)性能下降是瞬時(shí)的，而實(shí)際上災(zāi)害發(fā)生后系統(tǒng)性能下降是一個(gè)過(guò)程，即圖5中te到td的過(guò)程。Whitson和Ramirez-Marquez（2009）指出韌性行為Я（tej）是事件ej的一個(gè)功能函數(shù)：

Henry和Ramirez-Marquez（2012）在式（4）中韌性測(cè)量和規(guī)劃的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了有關(guān)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的韌性測(cè)量方法（Barker et al，2013;Pant et al，2014;Baroud et al，2014a，b）。

式中：Emax為不擾動(dòng)系統(tǒng)功能的最大可吸收力強(qiáng)度;Ej為擾動(dòng)對(duì)Tj時(shí)刻安全的影響大小。Tj時(shí)刻的瞬時(shí)韌性值可以取0～1，其中值為1時(shí)表示系統(tǒng)的最大韌性。當(dāng)擾動(dòng)沖擊完全恢復(fù)時(shí)（E=0），可獲得最大韌性。但該方法沒(méi)有考慮恢復(fù)程度和恢復(fù)時(shí)間，所以可能導(dǎo)致具有不同恢復(fù)時(shí)間的2個(gè)系統(tǒng)得到相同的韌性值，這一現(xiàn)象與實(shí)際預(yù)期相悖;且該方法無(wú)法進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)恢復(fù)分析。

2.1.2 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)度量法

Rose（2007）定義韌性為“一個(gè)實(shí)體或系統(tǒng)在發(fā)生中斷時(shí)維持系統(tǒng)功能的能力”，該韌性定義的度量指標(biāo)為在破壞發(fā)生時(shí)系統(tǒng)輸出中避免的下降量與系統(tǒng)輸出中可能出現(xiàn)的最大下降量的比值，即：

性能的差值;%ΔDYmax為非中斷和最壞情況下中斷系統(tǒng)性能的差值。但該方法較難估計(jì)出預(yù)期性能下降水平，特別是對(duì)于未知的中斷，因?yàn)槲粗袛嗟纳疃?、寬度和?qiáng)度可能無(wú)法精確地被估計(jì)。Cox等（2011）使用了類似的指標(biāo)來(lái)計(jì)算倫敦交通系統(tǒng)的韌性，其中最壞的情況指標(biāo)是指突發(fā)事件發(fā)生后乘客旅程的最大減少量。此方法突破了韌性三角形這一基礎(chǔ)方法的模式，忽略了時(shí)間對(duì)韌性的影響，從而簡(jiǎn)化了韌性公式。

為了考慮動(dòng)態(tài)韌性定義中對(duì)恢復(fù)時(shí)間的依賴性，Rose（2007）建議通過(guò)加速修復(fù)和重建成本以獲得動(dòng)態(tài)韌性，使投資成為動(dòng)態(tài)韌性公式的重要輸入：

式中：測(cè)量值DR是SOHR的函數(shù)，即系統(tǒng)在加速恢復(fù)時(shí)的輸出;SOWR為系統(tǒng)在不加速恢復(fù)時(shí)的輸出;ti為恢復(fù)過(guò)程中的第i個(gè)時(shí)間步長(zhǎng);N為總時(shí)間步長(zhǎng)數(shù)。函數(shù)DR如圖7所示。

式中：事件i的對(duì)應(yīng)條件為：Sp為恢復(fù)速度;F0是指系統(tǒng)在初始狀態(tài)下的性能水平;Fr為恢復(fù)后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)的性能水平;Fd為中斷發(fā)生后的性能水平;tδ表示災(zāi)難后用于恢復(fù)的可接受的最大時(shí)間量;tr表示最終恢復(fù)的時(shí)間或達(dá)到新平衡狀態(tài)的時(shí)間;t*r表示完成時(shí)間、初始恢復(fù)動(dòng)作，以及表示控制韌性“衰減”的參數(shù)，直到達(dá)到新的平衡。ρi根據(jù)新穩(wěn)態(tài)功能之后所維持的原始穩(wěn)態(tài)功能的比值Fr/F0來(lái)描述吸收能力。但這個(gè)度量范圍不受[0， 1]的約束，因此很難計(jì)算出極值，進(jìn)而控制韌性改善的指數(shù)增長(zhǎng)函數(shù)可能并不總是代表系統(tǒng)行為。筆者認(rèn)為Fd/F0代表系統(tǒng)在不采取恢復(fù)措施的情況下吸收沖擊的能力，F(xiàn)r/F0代表破壞后采取的災(zāi)后活動(dòng)相關(guān)的適應(yīng)性能力。可更有效地制定適應(yīng)能力，以反映系統(tǒng)恢復(fù)最初未被吸收能力吸收的損失性能水平的能力。對(duì)于自適應(yīng)容量比，恢復(fù)后的性能水平Fr可以用初始性能水平F0與中斷后的性能水平Fd之間的差值進(jìn)行比較，即Fr/ （F0-Fd）。

2.2 考慮不確定性的韌性度量方法

2.2.1 概率性韌性度量法

概率性韌性度量方法主要是通過(guò)引入概率運(yùn)算，將系統(tǒng)功能損壞和恢復(fù)轉(zhuǎn)化成概率問(wèn)題，從而更準(zhǔn)確地度量韌性。

Chang和Shinozuka（2004）通過(guò)條件概率評(píng)估韌性，該方法通過(guò)引入性能損失和恢復(fù)時(shí)間來(lái)衡量韌性優(yōu)劣。本文將韌性定義為系統(tǒng)在發(fā)生中斷后初始性能損失小于最大可接受性能損失和完全恢復(fù)時(shí)間小于最大可接受中斷時(shí)間的概率：

式中：A表示集合的性能標(biāo)準(zhǔn);r*為系統(tǒng)性能的最大可接受損失;t*為中斷的最大可接受恢復(fù)時(shí)間。Chang和Shinozuka（2004）應(yīng)用此方法測(cè)量地震后重大工程和社區(qū)的韌性，其優(yōu)點(diǎn)是可以應(yīng)用于任意系統(tǒng)并體現(xiàn)出韌性量化中的不確定性。

Youn等（2011）將韌性指標(biāo)分成2部分：破壞后的被動(dòng)生存率R（可靠性）和主動(dòng)生存率ρ（恢復(fù)），分別對(duì)應(yīng)了系統(tǒng)緩解受災(zāi)被破壞能力和應(yīng)急恢復(fù)策略：

式中：韌性定義中的可靠性恢復(fù)的程度，包含了系統(tǒng)故障事件Esf、正確診斷事件Ecd、正確預(yù)后事件Ecp和成功恢復(fù)動(dòng)作事件Emr的聯(lián)合概率。

式（12）包含了可靠性條件，即防止破壞發(fā)生的預(yù)防措施作為量化韌性的一個(gè)組成部分，而其它韌性評(píng)估指標(biāo)大多為一個(gè)包含初始影響水平和恢復(fù)時(shí)間的函數(shù)。值得注意的是，這個(gè)度量是以[0， 1]為界的。當(dāng)恢復(fù)過(guò)程沒(méi)有發(fā)生時(shí)，取0，當(dāng)系統(tǒng)完全恢復(fù)時(shí)，取其上限值1。該韌性公式的優(yōu)勢(shì)在于考慮災(zāi)前和災(zāi)后活動(dòng)，恢復(fù)過(guò)程與時(shí)間無(wú)關(guān)，因此不需考慮恢復(fù)的時(shí)長(zhǎng)。由于此方法包含了可靠性，這種度量方式更適用于測(cè)量工程系統(tǒng)的韌性，因?yàn)橥ㄟ^(guò)故障測(cè)試研究可以更有效地計(jì)算工程系統(tǒng)的可靠性。其局限性是條件概率的計(jì)算較復(fù)雜，特別是當(dāng)?shù)谝淮伟l(fā)生中斷時(shí)，用專家評(píng)估法計(jì)算條件概率容易易受主觀影響，從而導(dǎo)致韌性估計(jì)出現(xiàn)偏差。

2.2.2 多災(zāi)害韌性度量法

式中：AR是一個(gè)隨機(jī)度量，因?yàn)镻（t）是基于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程建模;TP（t）可以表示為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程或某個(gè)確定性函數(shù);N（T）為T(mén)期間發(fā)生的事件總數(shù)，可以包含多種危害∑N（T）n=1AIAn（tn）項(xiàng)，其中n為第n次事件，tn為描述第n次事件發(fā)生時(shí)間的隨機(jī)變量，AIAn（tn）為第n次事件的P（t）和TP（t）之間的面積。

該方法的主要度量標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)際性能曲線P（t）和時(shí)間軸t之間的面積與目標(biāo)性能曲線TP（t）和時(shí)間軸之間的面積（將恢復(fù)時(shí)間設(shè)定為一年）的平均比率。該方法考慮了不同類型的中斷情況，更適用于實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)點(diǎn)是將目標(biāo)性能曲線模型化為隨機(jī)過(guò)程，從而引入不確定性。

2.2.3 空間分布韌性度量法

Franchin 和 Cavalieri（2015）提出了一種評(píng)估地震中供電，供水，交通路網(wǎng)等具有空間分布特征的工程韌性概率指標(biāo)，其對(duì)韌性的定義是基于重大工程網(wǎng)絡(luò)空間分布的效率，重大工程網(wǎng)絡(luò)中2個(gè)節(jié)點(diǎn)的效率與最短距離成反比。韌性指標(biāo)為：

式中：PD為無(wú)法居住的人口比例;ED為地震前城市網(wǎng)絡(luò)的功效;Pr為恢復(fù)進(jìn)度的測(cè)度;E（Pr）為流離失所人口比例的恢復(fù)曲線。在上述研究中，城市道路網(wǎng)的效率是用人口密度來(lái)衡量的。

由于PD的隨機(jī)性，該韌性指標(biāo)度量是概率性的，由于使用PD和ED進(jìn)行歸一化，因此韌性值被限制在0～1。這個(gè)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是不僅可以評(píng)估公路網(wǎng)的韌性，在合適效率函數(shù)條件下，該指標(biāo)還適用于其他重大工程，如電力和供水網(wǎng)絡(luò)等，并且可以采用動(dòng)態(tài)模型對(duì)PD進(jìn)行建模。

2.2.4 其它隨機(jī)韌性度量法

Ayyub（2014）定義了一個(gè)隨機(jī)韌性指標(biāo)，將韌性定義為系統(tǒng)強(qiáng)度與系統(tǒng)負(fù)載之間的差值。該度量考慮了老化對(duì)系統(tǒng)的影響，強(qiáng)調(diào)了魯棒性和智慧性是韌性的2個(gè)維度：

式中：Re為韌性;Ti為事故發(fā)生時(shí)間;Tf為故障發(fā)生時(shí)間;Tr為恢復(fù)時(shí)間;ΔTf=Tf-Ti，為故障持續(xù)時(shí)間;ΔTr=Tr-Tf，為恢復(fù)持續(xù)時(shí)間;故障剖面F是魯棒性和冗余度的度量，用于易損性、韌性和失效的度量：

Ayyub（2014）提出的指標(biāo)系統(tǒng)性能與圖4相似，但描述出具有特定含義的顯示脆弱性和可恢復(fù)性軌跡，強(qiáng)調(diào)了老化對(duì)系統(tǒng)的影響。

需要注意的是，失效時(shí)間Tf的特征是其概率密度函數(shù)，它是可靠性函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。該指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是包含了緩解（可靠性）和應(yīng)急（恢復(fù)期）策略，是最全面的恢復(fù)措施之一。Ayuub（2014）引入故障剖面F和恢復(fù)剖面R，模擬了魯棒性與冗余性之比以及資源性與快速性之比。

通過(guò)定義理想狀態(tài)的條件發(fā)生概率，Hashimoto等（1982）提出了理想狀態(tài)韌性概率度量法。即在t時(shí)間段內(nèi)，一個(gè)系統(tǒng)在給定一個(gè)故障狀態(tài)下，理想狀態(tài)發(fā)生的條件概率為：

式中：S（t）為系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài);NF和F分別表示非故障狀態(tài)和故障狀態(tài)，非故障狀態(tài)特指理想狀態(tài)及不存在失效時(shí)的狀態(tài)。

Attoh-Okine等（2009）使用信念函數(shù)或論證理論量化系統(tǒng)韌性值，這是使用不精確概率的主觀概率貝葉斯理論的推廣。離散信念函數(shù)被用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的韌性，該方法適用于具有高度依賴性的系統(tǒng)。Barker等（2013）提出了基于隨機(jī)韌性的組件重要性度量（Component importance measures，CIMs），是用于衡量網(wǎng)絡(luò)韌性的主要指標(biāo)。該方法包括2種度量指標(biāo)，建模主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中斷后的易損性和可恢復(fù)性：第一個(gè)CIM類似于工程領(lǐng)域中風(fēng)險(xiǎn)降低值的重要性度量，它量化了歸屬于每個(gè)網(wǎng)絡(luò)組件的恢復(fù)時(shí)間比例;第二個(gè)基于恢復(fù)能力的CIM等價(jià)于可靠性度量，即當(dāng)特定的網(wǎng)絡(luò)組件是不可破壞的，量化網(wǎng)絡(luò)韌性是如何提高的。

3 國(guó)外韌性量化評(píng)估模型

除了上文介紹的韌性量化評(píng)估模型外，各國(guó)學(xué)者研究了一些工程韌性量化模型。本文根據(jù)模型的原理及應(yīng)用將模型分為3類：模糊邏輯模型、仿真模型和優(yōu)化模型。各個(gè)模型有其適用范圍，可以根據(jù)需求進(jìn)行選擇。

模糊邏輯模型是基于概率性韌性定量評(píng)估方法衍生出來(lái)的，主要根據(jù)概率學(xué)計(jì)算韌性，它的優(yōu)點(diǎn)是在樣本足夠多時(shí)計(jì)算結(jié)果更貼近系統(tǒng)真實(shí)性能，其局限性是并不能完全反映系統(tǒng)的真實(shí)性能，不適用于單體系統(tǒng)。因此模糊邏輯模型多用于綜合類工程的韌性評(píng)估，如Muller（2012）提出了一種用于評(píng)估關(guān)鍵重大工程韌性的模糊體系結(jié)構(gòu);Azadeh等（2014）通過(guò)模糊認(rèn)知圖（fuzzy cognitive map，F(xiàn)CM）對(duì)工程韌性的影響因素進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

仿真模型模擬了系統(tǒng)的性能，很多時(shí)候韌性的評(píng)價(jià)并不能將系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行機(jī)理量化，而仿真模型可以對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真，其局限性是適用范圍窄，并不是每個(gè)系統(tǒng)都有適合的仿真模型。此方法的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)遭受的破壞不限于自然災(zāi)害，人為災(zāi)害同樣適用，如Albores和Shaw（2008）提出了一個(gè)離散事件模擬模型來(lái)評(píng)估消防救援部門(mén)在恐怖襲擊發(fā)生時(shí)的準(zhǔn)備情況;Jain和Bhunya（2010）采用蒙特卡羅模擬方法研究水庫(kù)的韌性;Sterbenz等（2010）提出了一種基于集成分析仿真、拓?fù)渖珊蛯＜倚睦矸抡娴姆椒▉?lái)提高網(wǎng)絡(luò)的韌性;Adjetey-Bahun等（2016）采用時(shí)間依賴的仿真模型來(lái)衡量鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的韌性指標(biāo)。

優(yōu)化模型是在前2種模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成，它的優(yōu)點(diǎn)是不僅具有量化的功能，還具有優(yōu)化系統(tǒng)韌性的功能，即在計(jì)算系統(tǒng)韌性的同時(shí)給出優(yōu)化策略。優(yōu)化模型的針對(duì)性較強(qiáng)，其評(píng)估對(duì)象比前2種模型更為具體，如Faturechi等（2014）提出了一種評(píng)估和優(yōu)化機(jī)場(chǎng)韌性的數(shù)學(xué)模型。Azadeh等（2014）利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data envelopment analysis，DEA）研究了石油化工企業(yè)韌性;Faturechi和Miller-Hooks（2014b）提出了一個(gè)多目標(biāo)三階段隨機(jī)數(shù)學(xué)模型來(lái)量化和優(yōu)化路網(wǎng)中的出行時(shí)間韌性;Jin等（2014）建立了一個(gè)2階段隨機(jī)規(guī)劃模型來(lái)分析城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的韌性;Baroud等（2014a）采用Barker等（2013）提出的2種基于隨機(jī)韌性的構(gòu)件重要性度量（CIM）對(duì)航道網(wǎng)絡(luò)的脆弱性和可恢復(fù)性進(jìn)行量化。優(yōu)化模型也可以應(yīng)用于綜合類的工程，如Khaled等（2015）提出了評(píng)價(jià)鐵路關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的數(shù)學(xué)模型;Vugrin等（2014）提出了交通網(wǎng)絡(luò)韌性的多目標(biāo)優(yōu)化模型;Alderson等（2014）提出了一種混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer non-linear programming，MINLP）來(lái)量化關(guān)鍵重大工程的運(yùn)行韌性。

4 國(guó)內(nèi)韌性量化評(píng)估方法

對(duì)于“韌性城鄉(xiāng)”概念，我國(guó)已有許多學(xué)者做了系統(tǒng)梳理和總結(jié)。陸新征等（2017）指出建設(shè)韌性城鄉(xiāng)的主要挑戰(zhàn)與關(guān)注問(wèn)題;翟長(zhǎng)海等（2018）闡明了城市抗震韌性的定義，系統(tǒng)總結(jié)了城市抗震韌性評(píng)估的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并提出了建設(shè)抗震韌性城市所涉及到的科學(xué)技術(shù)問(wèn)題及韌性能力提升策略。具體到韌性量化評(píng)估框架，吳吉東等（2013）基于復(fù)雜具系統(tǒng)理論，從“均衡角度”定義了災(zāi)害恢復(fù)概念，建立了定量度量框架;孟令軍等（2016）基于RATA韌性評(píng)價(jià)體系對(duì)天津市某社區(qū)進(jìn)行韌性評(píng)價(jià);郭小東等（2016a）將社區(qū)可恢復(fù)力與社區(qū)災(zāi)害的易損性比值作為韌性衡量標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建社區(qū)韌性評(píng)價(jià)模型;郭小東等（2016b）對(duì)韌性城市的韌性內(nèi)涵進(jìn)行了研究，并建立了城市防災(zāi)韌性能力的定量評(píng)估方法。對(duì)于城市基礎(chǔ)設(shè)施韌性，李亞等（2016）梳理總結(jié)了基礎(chǔ)設(shè)施韌性研究框架與定量評(píng)估方法;陳宣先和王培茗（2018）對(duì)韌性城市的體系也進(jìn)行了總結(jié)，并指出韌性城市研究在區(qū)域宏觀層面已初見(jiàn)成效，但在城市中觀和微觀層面略顯不足;周侃等（2019）將韌性量化評(píng)估方式延展到經(jīng)濟(jì)維度，以汶川地震為例做了恢復(fù)效率評(píng)價(jià)。上述研究將城市或社區(qū)看成一個(gè)整體，建立的定量評(píng)估方法主要基于宏觀的韌性城市或韌性城鄉(xiāng)，能夠?qū)σ粋€(gè)城市評(píng)估大范圍的災(zāi)后恢復(fù)效率，減小人員財(cái)產(chǎn)損失提供參考。

一個(gè)宏觀城市或社區(qū)的功能恢復(fù)本質(zhì)是大量子系統(tǒng)的恢復(fù)。判斷其在一個(gè)局部破壞下的恢復(fù)狀態(tài)，建立適用于特性工程系統(tǒng)、具體破壞狀態(tài)下的災(zāi)后恢復(fù)模型和定量評(píng)估方法，能夠得到更準(zhǔn)確的判斷依據(jù)和恢復(fù)力模型，這對(duì)于災(zāi)后快速恢復(fù)以及資源調(diào)度規(guī)劃具有重要的實(shí)踐價(jià)值。現(xiàn)階段，已有學(xué)者對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施管網(wǎng)系統(tǒng)（電力，供水，燃?xì)?，交通等）和工程結(jié)構(gòu)（橋梁，建筑等）等方面的恢復(fù)狀態(tài)進(jìn)行了研究。

電網(wǎng)、供水、燃?xì)夂徒煌ǖ染W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性評(píng)估的基本框架是相似的，都涉及到網(wǎng)絡(luò)連通性，局部破壞會(huì)相互影響、并影響到整體的性能恢復(fù)。李亞等（2016）、趙旭東等（2016）根據(jù)Bruneau等（2003）提出的韌性定量評(píng)估方法對(duì)城市供水系統(tǒng)的韌性進(jìn)行了評(píng)估;李倩等（2019）結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，對(duì)供水系統(tǒng)地震韌性的評(píng)價(jià)方法做了系統(tǒng)綜述;王晶等（2018）基于韌性城市視角，對(duì)冰雪天氣下路網(wǎng)交通恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行了研究;陳群等（2018）通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立了地鐵工程系統(tǒng)的韌性模型。對(duì)于供電網(wǎng)狀系統(tǒng)，孫江玉等（2018）對(duì)已有的地震災(zāi)害下電網(wǎng)性能研究進(jìn)行了系統(tǒng)綜述;齊世雄等（2019）提出了綜合能源系統(tǒng)的恢復(fù)力指標(biāo)和分析框架，對(duì)極端事件下電-氣混聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的恢復(fù)力進(jìn)行了分析。目前，對(duì)于我國(guó)燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性的相關(guān)研究較為薄弱，雖然交通、供水和電力系統(tǒng)等均有一定的研究成果，但是考慮維度較為單一，結(jié)合具體城市和工程實(shí)例的分析成果較少，與國(guó)外在該領(lǐng)域的研究差距較大。

將恢復(fù)力等概念應(yīng)用到相應(yīng)的單體工程結(jié)構(gòu)上，能夠在災(zāi)后保障生命安全的前提下，實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)在震后的快速、降低成本的恢復(fù)，從而盡可能降低震后災(zāi)害損失和影響，保證功能不中斷或盡快恢復(fù)。周穎等（2019）從設(shè)防目標(biāo)、規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)體系、設(shè)計(jì)方法、性能指標(biāo)以及工程應(yīng)用等方面闡述可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及其與傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的區(qū)別;祁淳（2016）基于建筑可恢復(fù)性，從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)角度劃分了5個(gè)建筑的地震可恢復(fù)等級(jí);韓建平等（2018）基于功能恢復(fù)能力的概念，建立了結(jié)構(gòu)體系的地震損失模型，實(shí)現(xiàn)自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系的抗震性能分析即定量評(píng)估;呂西林等（2019）對(duì)可恢復(fù)功能防震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了總結(jié)，并致力于提出更多的可恢復(fù)功能防震結(jié)構(gòu)新體系，從而形成統(tǒng)一的設(shè)計(jì)規(guī)范;寧曉晴和戴君武（2017）、寧曉晴（2018）對(duì)地震可恢復(fù)性的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了梳理總結(jié)，對(duì)地震可恢復(fù)性以及相關(guān)聯(lián)的非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性態(tài)抗震研究發(fā)展方向提出了建議。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，何超超和項(xiàng)貽強(qiáng)（2017）基于國(guó)內(nèi)外對(duì)于結(jié)構(gòu)災(zāi)害可恢復(fù)性的研究基礎(chǔ)，提出橋梁災(zāi)害可恢復(fù)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)框架體系，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性;許圣（2015）對(duì)鋼筋混凝土公路連續(xù)梁橋地震風(fēng)險(xiǎn)與抗震可恢復(fù)性進(jìn)行了分析;劉洋等（2017）建立一種鋼筋混凝土梁橋震后可恢復(fù)性評(píng)價(jià)方法，將橋梁可恢復(fù)性與地震強(qiáng)度大小進(jìn)行了聯(lián)系。對(duì)于其它建筑，劉如山等（2010）對(duì)變電站地震可恢復(fù)性進(jìn)行詮釋，建立震后依據(jù)烈度快速評(píng)估受災(zāi)地區(qū)變電站的可恢復(fù)性定量評(píng)估方法。目前，我國(guó)在工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的可恢復(fù)研究較多，已形成一定的研究體系和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但是對(duì)于工程實(shí)例仍然缺少應(yīng)用和驗(yàn)證。

盡管我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始對(duì)“韌性”有一些綜合類的研究，但針對(duì)具體系統(tǒng)、具體工程的韌性定量評(píng)估研究仍不夠充分。且由于我國(guó)國(guó)情復(fù)雜、地域廣闊，國(guó)內(nèi)韌性研究仍未形成權(quán)威統(tǒng)一的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（方東平等，2017）。因此，基于不同工程系統(tǒng)，建立適用于我國(guó)國(guó)情的韌性定量評(píng)估方法及評(píng)價(jià)體系，對(duì)我國(guó)的災(zāi)后分析、設(shè)施恢復(fù)重建，具有重要的參考價(jià)值和廣泛的發(fā)展空間。

5 結(jié)論與展望

本文給出了韌性量化評(píng)估的七要素：魯棒性、可靠性、快速性、恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)、恢復(fù)程度、恢復(fù)策略和級(jí)聯(lián)效應(yīng)，并闡述了韌性評(píng)價(jià)七要素和4個(gè)領(lǐng)域之間的聯(lián)系?；陧g性七要素對(duì)現(xiàn)有的韌性定量評(píng)估方法進(jìn)行分析和整理發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有方法按照是否考慮不確定性可以分為兩類，每種度量方法還可以根據(jù)是否考慮時(shí)間的影響分為基于靜態(tài)性能的方法和基于動(dòng)態(tài)性能的方法。本文給出了每種韌性量化模型方法的優(yōu)勢(shì)和局限性：確定性方法根據(jù)系統(tǒng)性能與韌性之間建立了量化的公式，它的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)公式計(jì)算出系統(tǒng)的韌性值，利于給出指導(dǎo)實(shí)際工程和決策的具體數(shù)值，以及成果的實(shí)際應(yīng)用與工程推廣;而考慮不確定性的方法更多考慮的是系統(tǒng)發(fā)生中斷的概率對(duì)韌性的影響，而難以給出確定的結(jié)果，有利于從宏觀的角度了解系統(tǒng)的韌性冗余度，這兩類方法的應(yīng)用側(cè)重不同。此外，現(xiàn)有的韌性定量評(píng)估方法若想應(yīng)用于工程實(shí)際，必須因地制宜，結(jié)合系統(tǒng)特點(diǎn)和行為，基于實(shí)際算例進(jìn)行計(jì)算，這些是目前韌性研究的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的韌性定量評(píng)估方法的綜述與歸納，總結(jié)出我國(guó)目前韌性研究中值得關(guān)注的2個(gè)問(wèn)題：①社區(qū)韌性的區(qū)域性差異：由于我國(guó)幅員遼闊，南北地區(qū)包括城市之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異較大，不同研究對(duì)象下的社區(qū)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)和指標(biāo)權(quán)重均應(yīng)體現(xiàn)自身的特點(diǎn)，針對(duì)不同發(fā)展水平城市，不同類型社區(qū)的特點(diǎn)進(jìn)行劃分，并構(gòu)建對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)體系是較有意義的工作;②基礎(chǔ)設(shè)施韌性的級(jí)聯(lián)效應(yīng)：基礎(chǔ)設(shè)施之間的相互依賴可以產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失敗或放大效應(yīng)，給基礎(chǔ)設(shè)施韌性的真實(shí)評(píng)價(jià)帶來(lái)了很大困難，這也是下一步值得關(guān)注的問(wèn)題。

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