鐵基形狀記憶合金混凝土框架節(jié)點(diǎn)可恢復(fù)變形性能分析

閻石 杜長(zhǎng)虹 肖正峰 蔣欣欣 牛健

摘要：罕遇地震作用下混凝土框架梁柱節(jié)點(diǎn)殘余變形的不斷累積是造成其破壞的主要原因之一，如何減小動(dòng)力循環(huán)荷載作用下節(jié)點(diǎn)的殘余變形，提升其可恢復(fù)變形能力具有重要的意義。利用超彈性鐵基形狀記憶合金（SMA）代替普通鋼筋，不僅可使節(jié)點(diǎn)具有較大延性，還能保持較高耗能和可恢復(fù)變形能力。為了系統(tǒng)地分析新型節(jié)點(diǎn)的地震可恢復(fù)變形性能，利用OpenSEES系統(tǒng)平臺(tái)建立一種相關(guān)節(jié)點(diǎn)的有限元模型，數(shù)值模擬普通配筋節(jié)點(diǎn)和鐵基SMA筋節(jié)點(diǎn)模型在擬靜力荷載作用下的內(nèi)力和變形規(guī)律，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較;進(jìn)一步分析了新型節(jié)點(diǎn)不同軸壓比等參數(shù)下滯回性能，得到了極限承載力、剛度、阻尼、殘余變形等變化規(guī)律，明確了可恢復(fù)變形性能。結(jié)果表明：所建立的模型能較好地反映新型節(jié)點(diǎn)的滯回性能和可恢復(fù)變形性能的變化規(guī)律，所提出SMA混凝土節(jié)點(diǎn)具有更好的抗震性能和可恢復(fù)地震變形能力，殘余變形減小50%左右。

關(guān)鍵詞：鐵基SMA框架節(jié)點(diǎn);可恢復(fù)變形性能;超彈性;抗震性能;擬靜力加載;殘余變形

0 引言

在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中，梁柱節(jié)點(diǎn)是重要的承重構(gòu)件，起到傳遞彎矩、剪力和軸力的樞紐作用，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生重要影響?；炷亮褐?jié)點(diǎn)要滿足“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)”的要求，通常在節(jié)點(diǎn)處配置鋼筋較多，施工難度較大、受力復(fù)雜、容易發(fā)生脆性破壞，且在較大荷載作用下可能會(huì)發(fā)生核心區(qū)的剪切破壞，以及節(jié)點(diǎn)區(qū)鋼筋錨固失效引起的梁柱構(gòu)件的彎曲破壞等。塑性變形的不斷積累是導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)破壞的主要因素之一，如何提高節(jié)點(diǎn)的可恢復(fù)變形能力以減小其塑性損傷積累是急需解決的問(wèn)題。形狀記憶合金（shape memory alloy，簡(jiǎn)稱(chēng)SMA）材料是一種新興智能材料，超彈性SMA具有很強(qiáng)的變形能力，伸長(zhǎng)率可達(dá)6%以上，且在所受外荷載作用未明顯減少的情況下，其極限伸長(zhǎng)率能達(dá)到20%左右，而且卸載后具有很小的殘余變形。用超彈性SMA筋替代部分普通鋼筋布置在節(jié)點(diǎn)中，使其具有更好的延性和可恢復(fù)變形性能，會(huì)顯著提高其抗震能力。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者己對(duì)普通鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了較多試驗(yàn)研究（張健新等，2020;潘毅等，2018），但是對(duì)于框架節(jié)點(diǎn)有限元模型的研究相對(duì)較少（Hwang，Lee，1999;Pantelides，2002;Altoontash，2004;江傳良，2006;Celik，Ellingwood，2008），對(duì)于利用超彈性SMA筋的框架節(jié)點(diǎn)的數(shù)值分析研究更是鮮有報(bào)道。目前，采用商業(yè)軟件ANSYS或ABAQUS等有限元方法分析節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能較為常見(jiàn)，其運(yùn)算量相對(duì)較大，且大多只是與骨架曲線吻合較好，較難模擬出節(jié)點(diǎn)的滯回性能（Favvata et al，2008），而利用OpenSEES地震分析平臺(tái)采用桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，不僅運(yùn)算速度快、建?？旖莺途_度高，而且力學(xué)概念清楚。因此，本文利用OpenSEES地震分析平臺(tái)開(kāi)展擬靜力荷載作用下的SMA混凝土節(jié)點(diǎn)滯回性能分析。

1 梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)普通梁柱節(jié)點(diǎn)和配有鐵基SMA筋節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)研究（肖正峰，2018）。共制作了4組試件，按比例1∶ 2進(jìn)行縮尺，梁和柱的幾何尺寸（長(zhǎng)×寬×高）分別為770 mm×120 mm×240 mm和1 500 mm×200 mm×200 mm。縱筋均采用對(duì)稱(chēng)配置，普通受力縱筋均為HRB400，箍筋均為HPB300，梁柱保護(hù)層均為20 mm，編號(hào)分別是XJD-1、SJD-1、SJD-2和SJD-3，其中，XJD

-1為普通鋼筋節(jié)點(diǎn)，SJD-1、SJD-2和SJD-3采用不同直徑的鐵基SMA作為梁縱筋。設(shè)計(jì)軸壓比均為0.3，混凝土強(qiáng)度為C30，采用力—位移混合加載方案，加載裝置圖如圖1所示，試件具體尺寸及配筋分別如圖2和表1所示，混凝土、鋼筋及鐵基SMA筋材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表2～4。

試驗(yàn)得到節(jié)點(diǎn)梁端的荷載-位移和荷載-應(yīng)變滯回曲線等，破壞主要發(fā)生在梁靠近節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的端部，呈外區(qū)破壞的特點(diǎn)。另外，由于SMA筋表面光滑，與混凝土之間的粘結(jié)力較弱，當(dāng)滯回循環(huán)次數(shù)較大時(shí)，SMA有發(fā)生粘結(jié)破壞的趨勢(shì)。

2 梁柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬分析

2.1 纖維截面

OpenSEES中纖維截面模型最早是由Taucer開(kāi)發(fā)的。該模型在變形過(guò)程中忽略時(shí)間、溫度和濕度等因素引起的構(gòu)件受力變化，假定構(gòu)件的截面始終保持平截面。但由于鋼筋混凝土材料的非均勻質(zhì)性，所以可能存在裂縫，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，平截面假定不成立，但試驗(yàn)結(jié)果表明，沿構(gòu)件軸線取出一段長(zhǎng)度的平均應(yīng)變?cè)跇?gòu)件截面上的分布仍然基本符合平截面假定（江見(jiàn)鯨等，2006），纖維模型是目前進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性分析使用最為廣泛的模型之一。

基于平截面假定，可將混凝土節(jié)點(diǎn)截面劃分成一定數(shù)目的小纖維束，包括非約束混凝土纖維束、約束混凝土纖維束、普通鋼筋纖維束和鐵基SMA筋纖維束等，將對(duì)應(yīng)非約束混凝土、約束混凝土、鋼筋和選定的SMA筋本構(gòu)關(guān)系分別賦予對(duì)應(yīng)的纖維束，并根據(jù)截面的彎曲應(yīng)變和軸向應(yīng)變求出每一根纖維的應(yīng)變，進(jìn)而可以得到每根纖維的應(yīng)力，最終計(jì)算出截面的剛度，如圖3所示。

2.2 梁柱單元選擇

基于有限單元方法形成的桿系模型，最常用的是由Mari和Scordelis（1984）提出的基于位移的梁柱單元模型和由Filippou和Issa（1988）提出的基于力的梁柱單元?；谖灰频牧褐鶈卧捎诓逯岛瘮?shù)不能很好描述纖維端部屈服后單元的曲率分布情況，且在單元層次上不能迭代計(jì)算，因此收斂速度慢且精度稍低，不能很好地描述非線性行為，要到達(dá)需要的效果，需要在非彈性區(qū)域使用非常細(xì)的劃分。而基于力的梁柱單元可不受線性曲率分布的限制，不需要再細(xì)分單元，能同時(shí)滿足力平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件，故基于力的梁柱單元精度較高，使用一個(gè)單元就可模擬一個(gè)構(gòu)件，通過(guò)選取合理數(shù)量的積分點(diǎn)就能達(dá)到足夠的精度，并且計(jì)算效率也大幅提高。因此，本文選用基于力的非線性梁柱單元模擬梁柱構(gòu)件。

2.3 材料本構(gòu)選擇

2.3.1 混凝土本構(gòu)

OpenSEES中有2個(gè)常用的混凝土本構(gòu)模型：Concrete0l Material 和Concrete02 Material，兩者的區(qū)別主要在于Concrete02可以考慮混凝土的受拉性能。但對(duì)于梁柱節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，混凝土的抗拉能力基本忽略，故擬采用Concrete0l本構(gòu)模擬混凝土，如圖4所示，Concrete0l和Concrete02的滯回規(guī)則如圖5所示。計(jì)算時(shí)對(duì)于約束混凝土可按下述方法計(jì)算，而對(duì)于非約束的保護(hù)層混凝土僅需將體積配箍率取為0。

式中：εc為混凝土的壓應(yīng)變;σc為混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)力;ρs為體積配箍率;fyh為箍筋的屈服強(qiáng)度（MPa）;fc ′為混凝土的圓柱體抗壓強(qiáng)度（MPa）;h′為核心區(qū)混凝土寬度從箍筋外邊緣算起（mm）;sh為箍筋間距（mm）。

對(duì)于循環(huán)往復(fù)荷載作用下的混凝土構(gòu)件，還需要模擬混凝土構(gòu)件的滯回規(guī)則。非約束混凝土壓碎即退出工作，一般受壓應(yīng)變?chǔ)舥超過(guò)0.04，應(yīng)力值設(shè)為0。

2.3.2 普通鋼筋及SMA筋本構(gòu)關(guān)系

普通鋼筋選用Stee102模型，如圖6所示，最初由Menegotto（1973）提出，又經(jīng)過(guò)Filippou等（1983）修正，其骨架曲線為雙折線形。該模型能考慮各向同性應(yīng)變硬化影響，同時(shí)也能夠較好地反映Bauschinger效應(yīng)。采用Hysteretic Material來(lái)模擬SMA筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，認(rèn)為超彈性SMA是一種單軸雙線性滯回材料，正向和反向加載各有3個(gè)特征點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置這些參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地模擬出SMA筋良好的滯回耗能和變形可恢復(fù)的性能，如圖7所示。

2.4 梁柱節(jié)點(diǎn)單元選擇

選用由Lowes和Altootash（2003）提出，并由Mitra（2007）改進(jìn)，基于OpenSEES開(kāi)發(fā)的一種二維宏觀柔性節(jié)點(diǎn)模型，如圖8所示。吳健秋（2007）闡述了關(guān)于節(jié)點(diǎn)內(nèi)部變形分量與荷載分量，節(jié)點(diǎn)單元內(nèi)部平衡原理等問(wèn)題。

該模型中的3種組成元件可分別模擬節(jié)點(diǎn)的3種主要的破壞機(jī)制：一個(gè)核心區(qū)剪切板元件來(lái)模擬由節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土剪切變形引起的節(jié)點(diǎn)的剛度和強(qiáng)度退化;8個(gè)零長(zhǎng)度的鋼筋滑移彈簧元件來(lái)模擬貫穿節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的梁、柱縱向鋼筋的錨固不足引起的梁柱節(jié)點(diǎn)的剛度和強(qiáng)度退化;4個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)與梁柱單元交界面的零寬度剪切彈簧元件來(lái)模擬地震作用下交界面處開(kāi)裂造成的剪力傳遞能力退化。這3種元件協(xié)同工作來(lái)模擬地震作用下節(jié)點(diǎn)的非線性受力特性，故精確定義這3個(gè)元件的參數(shù)對(duì)精細(xì)化建模的結(jié)果有直接影響。

2.4.1 核心區(qū)剪切板元件參數(shù)確定

選用OpenSEES中的一維荷載—變形滯回模型（Pinching4）來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)剪切板的剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的荷載—位移曲線明顯的捏縮特性，如圖9所示。

Pinching4命令中16個(gè)參數(shù)（$ePf1～$eNd4）定義單調(diào)加載下多線型骨架包絡(luò)曲線（圖9中①和②所示）的8個(gè)特征點(diǎn)（Lowes，Altoontash，2003），基于Vecchio和Collins（1986）提出的修正壓力場(chǎng)（MCFT）理論，并參考吳健秋（2007）關(guān)于剪切塊剪應(yīng)力—剪應(yīng)變骨架骨架參數(shù)定義研究定參。

Pinching4命令中6個(gè)參數(shù)（$rDispP～$uForceN）定義循環(huán)加載下三線型再加載—卸載路徑（圖9中③和④所示）的正負(fù)方向上起點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)單元開(kāi)發(fā)者M(jìn)itra（2007）在其博士論文中給出的建議值。

Pinching4命令中15個(gè)參數(shù)（$gKl～$gFLim），每5個(gè)1組，形成3組損傷計(jì)算參數(shù)，分別定義卸載剛度的退化、再加載剛度的退化和強(qiáng)度的退化的3個(gè)損傷準(zhǔn)則，在描述剪切塊在滯回加載下的退化特征時(shí)，采用Park和Ang（1985）提出的廣義破壞準(zhǔn)則理論。

對(duì)強(qiáng)度和剛度退化參數(shù)的取值不做過(guò)多研究，直接采用Mitra（2007）在其博士論文中給出的建議值。

2.4.2 鋼筋滑移元件定參

選用Barslip Material來(lái)模擬鋼筋滑移元件，該模型由Eligehausen等（1983）和Hawkins等（1982）提出，能夠較好地模擬通過(guò)節(jié)點(diǎn)區(qū)水平和豎向鋼筋的分布粘結(jié)力傳入節(jié)點(diǎn)核心區(qū)引起的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)梁、柱縱筋粘結(jié)滑移、錨固失效的現(xiàn)象（Shima et al，1987;Viawanthanatepa et al，1979）。

鋼筋滑移元件能考慮混凝土強(qiáng)度、縱筋材料特性（屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、彈性模量、硬化率和鋼筋直徑）、節(jié)點(diǎn)截面尺寸和錨固強(qiáng)弱程度（強(qiáng)或弱）對(duì)鋼筋應(yīng)力—滑移的影響，進(jìn)而分析對(duì)整個(gè)節(jié)點(diǎn)性能的影響。

2.4.3 交界面剪切彈簧元件定參

現(xiàn)澆梁、柱與節(jié)點(diǎn)核心區(qū)交界面的抗剪剛度較大，假定該交界面之間為剛性連接，故交界面剪切彈簧元件可選用彈性模量無(wú)限大的線彈性材料來(lái)模擬。

計(jì)算模型的邊界條件的設(shè)置及荷載施加的方式與試驗(yàn)情況一致。

3 模擬驗(yàn)證及參數(shù)分析

3.1 模擬驗(yàn)證

建立按照實(shí)際試驗(yàn)位移兩點(diǎn)加載的兩個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)模型（XJD-1和SJD-1），并進(jìn)行有限元分析，得到構(gòu)件梁左端力—位移的滯回曲線、骨架曲線與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)，如圖10和圖11所示。

由圖10，11可見(jiàn)，試驗(yàn)和模擬得到的滯回曲線和骨架曲線在彈性階段和屈服階段基本一致，但達(dá)到極限階段后的下降段模擬稍差。由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)影響因素較多，相比理想化的有限元模型在加卸載、測(cè)量以及試件約束等方面有一定的差異，故試驗(yàn)和模擬的滯回曲線、骨架曲線有一些差距，但對(duì)于要關(guān)注的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、殘余變形、滯回耗能等方面來(lái)說(shuō)還是能夠有效驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性和可行性，吻合相對(duì)較好。

SMA筋并不能提高構(gòu)件的承載能力和延性，主要原因是SMA筋表面光滑，粘結(jié)性能弱于普通鋼筋，在接近極限荷載時(shí)，SMA筋可能有相對(duì)滑移產(chǎn)生。但是，SMA筋節(jié)點(diǎn)試件的殘余變形要遠(yuǎn)小于普通鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)。

3.2 參數(shù)分析

數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，證實(shí)了基于OpenSEES非線性對(duì)普通梁柱節(jié)點(diǎn)和鐵基SMA筋梁柱節(jié)點(diǎn)有限元分析的有效性。為進(jìn)一步擴(kuò)大適用范圍，選取鐵基SMA筋節(jié)點(diǎn)的SMA筋直徑和軸壓比為主要影響參數(shù)，分析其對(duì)滯回性能和自復(fù)位性能的影響。取試件SJD-1為分析試件，SMA筋直徑d=10 mm且設(shè)計(jì)軸壓比μ=0.3，保持其它條件不變，使用SJD-1的加載方式，分別進(jìn)行SMA筋直徑d=8 mm和d=12 mm和設(shè)計(jì)軸壓比μ=0.3和μ=0.5的SMA節(jié)點(diǎn)在低周反復(fù)加載條件下有限元數(shù)值分析，計(jì)算得到的各試件的滯回曲線、骨架曲線和殘余變形比分別如圖12～14所示。殘余變形比αr（n）為：

式中：Δr（n）為卸載后荷載為零時(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不可恢復(fù)的殘余變形，在滿足抗震要求時(shí)，該值越小，構(gòu)件的可恢復(fù)變形性能越好;Δy為屈服位移。

3.2.1 不同SMA筋直徑的SMA梁柱節(jié)點(diǎn)對(duì)比分析 （1）承載能力：在彈性范圍內(nèi)，骨架曲線不重合，說(shuō)明彈性階段SMA筋直徑這一參數(shù)的變化對(duì)試件的剛度有一定影響;在一定范圍內(nèi)隨著SMA筋直徑的增大，屈服強(qiáng)度和極限荷載增大，并且剛度退化趨緩。

（2）耗能能力：在一定范圍內(nèi)隨著SMA筋直徑的增大，其滯回曲線所圍面積也增大，說(shuō)明試件的耗能能力也就越好。

（3）殘余變形：在一定范圍內(nèi)隨著SMA筋直徑的增大，其殘余變形比逐漸減小，但減小的程度不大，試件的變形可恢復(fù)能力趨好但也不顯著。

3.2.2 不同設(shè)計(jì)軸壓比的SMA梁柱節(jié)點(diǎn)對(duì)比分析

（1）承載能力：在一定范圍內(nèi)，軸壓比對(duì)試件的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度影響不顯著。

（2）滯回面積：在0.3～0.7范圍內(nèi)，軸壓比對(duì)試件的耗能作用影響不顯著。

（3）殘余變形：殘余變形比基本不隨軸壓比的改變而改變，可以認(rèn)為影響不大。4 結(jié)論

基于OpenSEES平臺(tái)，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模擬結(jié)果準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步考慮SMA筋直徑和軸壓比這2個(gè)主要參數(shù)對(duì)鐵基SMA梁柱節(jié)點(diǎn)抗震性能與可恢復(fù)變形性能的影響，得出以下主要結(jié)論：

（1）SMA筋節(jié)點(diǎn)的殘余變形要遠(yuǎn)小于普通鋼筋節(jié)點(diǎn)，故SMA筋節(jié)點(diǎn)的可恢復(fù)變形性能要優(yōu)于普通鋼筋節(jié)點(diǎn)。SMA筋的錨固性能對(duì)節(jié)點(diǎn)的變形可恢復(fù)能力有一定的影響。

（2）在一定范圍內(nèi)，隨著SMA筋直徑的增大，SMA筋節(jié)點(diǎn)的屈服強(qiáng)度和極限荷載增大，并且剛度退化趨緩，滯回曲線所圍面積增大，耗能能力越好，殘余變形比越小，節(jié)點(diǎn)的變形可恢復(fù)能力越好。

（3）對(duì)于破壞發(fā)生在梁端的框架節(jié)點(diǎn)而言，在一定范圍內(nèi)，軸壓比對(duì)試件的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度影響不顯著，耗能能力和殘余變形比基本不隨軸壓比的改變而改變。

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