基于OpenSees的不同頻率正弦波下群樁動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比分析

李雨潤(rùn) 楊皓天 梁艷 趙青山

摘要：地震作用下樁土的相互作用一直都是抗震研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。基于2×2直、斜群樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，利用OpenSees有限元軟件進(jìn)行不同頻率正弦波輸入下直、斜群樁的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析。結(jié)果表明：在正弦波作用下、直、斜群樁承臺(tái)位移與加速度均被放大;隨著輸入正弦波頻率的增大，承臺(tái)位移與加速度放大倍數(shù)均表現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且直群樁承臺(tái)的放大倍數(shù)大于斜群樁;對(duì)于正弦波輸入下的非液化砂土和飽和砂土的直、斜群樁工況，振動(dòng)過(guò)程中土樣的液化速度與輸入正弦波頻率成正相關(guān)。通過(guò)OpenSees軟件進(jìn)行數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了液化土中直、斜群樁動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模型的正確性。

關(guān)鍵詞：OpenSees有限元軟件;直、斜群樁;動(dòng)力響應(yīng);孔隙水壓力;數(shù)值模擬

0 引言

樁基具有穩(wěn)定性好、承載力大、差異沉降小等特點(diǎn)，可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的地質(zhì)條件，將荷載傳至地下深處承載性能好的土層。這些樁基往往會(huì)受到水平地震的影響而導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)發(fā)生變形甚至破壞，探究樁基與土體之間的動(dòng)力相互作用是目前亟待研究的問(wèn)題（魏春莉，2008;袁曉銘等，2009）。試驗(yàn)和模擬是目前進(jìn)行樁-土作用研究的主要方式（李偉鑫等，2016;曹衛(wèi)平等，2018）。試驗(yàn)的方法雖然更加貼合實(shí)際，但是對(duì)設(shè)備要求較高，且由于場(chǎng)地、費(fèi)用的影響很多無(wú)法進(jìn)行足尺試驗(yàn)，導(dǎo)致與實(shí)際不符。數(shù)值模擬的優(yōu)點(diǎn)在于重復(fù)性好、條件易控制，可以考慮土和樁的線(xiàn)性和非線(xiàn)性特性，并能很好地模擬土壤液化等問(wèn)題，因此數(shù)值模擬成為樁-土相互作用研究的重要手段（唐亮等，2012）。

目前許多學(xué)者利用數(shù)值模擬來(lái)探究樁-土相互作用，Yang和Elgamal（2002）以及Elgamal等（2003）建立了液化砂土的應(yīng)力應(yīng)變混合空間的彈塑性本構(gòu)模型;莊海洋和陳國(guó)興（2011）將其模型應(yīng)用到三維液化大變形的數(shù)值分析中，驗(yàn)證了該模型在ABAQUS開(kāi)發(fā)子程序中的可靠性;王睿等（2013）基于三維應(yīng)力空間中砂土液化大變形本構(gòu)模型，對(duì)飽和砂土不排水循環(huán)扭剪試驗(yàn)采用OpenSees模擬，進(jìn)行真三維傾斜地基的動(dòng)力反應(yīng)分析;崔春義等（2016）基于大型通用數(shù)值計(jì)算平臺(tái)ADINA建立三維數(shù)值模型，分別結(jié)合相互作用三維接觸模型和p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化分析模型模擬樁土系統(tǒng)在水平荷載作用下的樁頂位移變化規(guī)律。除此之外，許多學(xué)者采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相對(duì)比的方法，來(lái)驗(yàn)證試驗(yàn)的真實(shí)性。凌賢長(zhǎng)等（2004，2008）進(jìn)行液化場(chǎng)地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)地震相互作用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并建立了液化場(chǎng)地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)地震相互作用數(shù)值模擬的二維分析模型和計(jì)算方法，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性;Motamed等（2013）通過(guò)E-Defense大型振動(dòng)臺(tái)設(shè)備研究了群樁對(duì)液化側(cè)向擴(kuò)展的地震響應(yīng);Boulanger等（2014）基于臨界狀態(tài)下砂土本構(gòu)模型，運(yùn)用FLAC有限差分程序?qū)ι鲜鲈囼?yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)一步模擬，結(jié)果表明，數(shù)值模型可以很好地再現(xiàn)液化導(dǎo)致的側(cè)向擴(kuò)展以及孔隙重分布現(xiàn)象;王桂萱等（2013）建立了樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用模型，并通過(guò)有限元分析計(jì)算得到靜力、地震作用下樁體內(nèi)力分布，給出滿(mǎn)足抗震承載力要求的配筋方案，研究結(jié)果可為類(lèi)似條件下的核島廠房軟土地基處理方案的抗震設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。

目前對(duì)于直群樁動(dòng)力響應(yīng)等的研究較為深入，而對(duì)于斜群樁的動(dòng)力特性和樁土作用機(jī)理的研究還處于初級(jí)階段。同時(shí)，對(duì)直、斜群樁性能的對(duì)比研究也很有必要，有利于在實(shí)際工程中選用最優(yōu)的樁型來(lái)抵御或者削弱不良地質(zhì)作用。因此，本文基于電磁式振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)（李雨潤(rùn)等，2019），通過(guò)OpenSees有限元軟件建立數(shù)值計(jì)算模型，重點(diǎn)研究在不同頻率下正弦波輸入下直、斜群樁動(dòng)力響應(yīng)特性。

1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)用砂

試驗(yàn)砂土為福建標(biāo)準(zhǔn)砂制備土樣，詳細(xì)參數(shù)為：最大干密度ρdmax=1.72 g/cm3，最小干密度ρdmin=1.44 g/cm3，ρb比重=2.644，孔隙率n=10.59%，孔隙比e=0.118 4，飽和重度γsat=24.21 kN/m3，上覆黏土層重度γsat=16 kN/m3。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

本次試驗(yàn)剪切箱的尺寸為800 mm×600 mm×500 mm，載重0.48 t。模型樁采用有機(jī)玻璃管樁，通過(guò)灌注鐵砂到管樁內(nèi)模擬樁身配重。樁基模型布置為2×2全傾斜群樁和2×2全直群樁，直樁凈長(zhǎng)637 mm，斜樁長(zhǎng)度為736.1 mm，控制連接直樁與斜樁的套筒與承臺(tái)的角度分別為0°，12°。樁端處采用橡膠墊來(lái)模擬持力層，保證試驗(yàn)過(guò)程樁的穩(wěn)定性。

在試驗(yàn)中布置了加速度傳感器、孔隙水壓力傳感器、位移傳感器、光纖布拉格光柵（Fibber Bragg Grating，簡(jiǎn)稱(chēng)FBG）傳感系統(tǒng)等。由于群樁體系的對(duì)稱(chēng)性，試驗(yàn)采用FBG傳感系統(tǒng)對(duì)群樁中的左前樁和右前樁的樁身同時(shí)進(jìn)行動(dòng)應(yīng)變的測(cè)量，保證了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和同步性，光柵點(diǎn)分別設(shè)置在2根樁距樁底45，125，205，285，365，445和525 mm的位置，在砂土中設(shè)置柔性梁，在其上布置間距同樣為80 mm的5個(gè)光柵點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)土位移，具體布設(shè)情況及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

1.3 試驗(yàn)工況

本次試驗(yàn)包括正弦波輸入下非液化砂土與飽和砂土中2×2直群樁和2×2斜群樁共計(jì)4種工況，輸入正弦波峰值加速度為0.15 g，輸入頻率分別為1.5，3和6 Hz，工況的變量為模型土形式、模型樁形式、輸入頻率形式。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

圖2為使用OpenSees軟件所建立的三維有限元數(shù)值分析模型。本次數(shù)值模擬使用Soildworks進(jìn)行初始模型設(shè)計(jì)，之后導(dǎo)入到Hypermesh中進(jìn)行土單元的網(wǎng)格劃分，并輸出節(jié)點(diǎn)、單元信息，在OpenSees軟件中進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。樁頭承臺(tái)模擬為集中質(zhì)量，分別加在雙樁樁頭。將土體模擬為實(shí)體單元;基于Gauss-Legendre積分準(zhǔn)則將樁體部分模擬為梁?jiǎn)卧⊿mith，1994），根據(jù)位移梁柱理論將樁模擬為線(xiàn)彈性梁柱單元，并使得物理屬性保持相同。模型采用桿單元連接的方式，通過(guò)剛性連接桿將樁和土進(jìn)行連接，使得在彎矩作用時(shí)可以保持為平面。同時(shí)為了模擬樁土的摩擦滑移，使樁橫截面上內(nèi)力可以傳遞給土體，在剛性桿與土體間增加零長(zhǎng)單元，并假定剛性桿的剛度為樁剛度的10 000倍。為了模擬孔壓變化，在OpenSees軟件中使用的土體單元采用8節(jié)點(diǎn)BrickUP六面體單元進(jìn)行模擬，該方式能夠較好模擬三維土-水完全耦合過(guò)程（Parra，1996;Yang et al，2003）。

模擬主要采用固定邊界條件，在進(jìn)行初始應(yīng)力分析的過(guò)程中，將其設(shè)置為固定底部全部自由度;在進(jìn)行動(dòng)力加載的過(guò)程中，將其設(shè)置為在基底增加基巖節(jié)點(diǎn)并連接底部除振動(dòng)方向以外的自由度。

2.2 本構(gòu)模型

在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)M中，對(duì)于砂土采用的本構(gòu)模型為理想彈塑性模型，選用樁材料是彈性材料，選取梁柱單元下基于位移的梁?jiǎn)卧巴良皹兜膮?shù)設(shè)置見(jiàn)表1，2。砂土采用Pressure Depend Multi Yield 02（PDMY02）材料模擬，該材料是一種彈塑性、可模擬對(duì)壓力敏感的材料，如砂土在各種荷載下的力學(xué)行為（Yang，2000）。對(duì)于這種材料，通常需要分自重荷載（包括各種靜載）和動(dòng)力荷載進(jìn)行分析。在自重荷載分析階段，PDMY02材料表現(xiàn)為線(xiàn)彈性;之后，材料屬性發(fā)生變化，表現(xiàn)為彈塑性。在此后的動(dòng)力荷載分析階段，就應(yīng)用彈塑性材料的性質(zhì)，PDMY02材料的塑性是基于多屈服面（嵌套表面）概念制定的，應(yīng)用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則以重現(xiàn)剪脹效應(yīng)。

2.3 三維樁-土界面模擬

在OpenSees軟件中考慮接觸問(wèn)題一般采用建立零長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于樁-土接觸面采用零長(zhǎng)度單元主要為零長(zhǎng)度桿件，而對(duì)于零長(zhǎng)度彈簧、零長(zhǎng)截面的研究相對(duì)較少。鑒于OpenSees內(nèi)置的大量零長(zhǎng)度單元，在借鑒Elgamal樁-土剛性連接的基礎(chǔ)上，土、剛性連接單元間增加相應(yīng)零長(zhǎng)度截面單元，通過(guò)賦予零長(zhǎng)度截面單元樁-土接觸面屬性，近似模擬樁-土摩擦滑動(dòng)機(jī)理。這種連接方式仍保留剛性連接單元主要有2方面的考慮，一是樁徑效應(yīng);二是避免由于樁-土界面滑動(dòng)導(dǎo)致阻尼力過(guò)大。

三維樁-土界面連接示意如圖3所示，在樁節(jié)點(diǎn)①、土節(jié)點(diǎn)④間增加另外2個(gè)節(jié)點(diǎn)②③，其中節(jié)點(diǎn)②③④具有相同的全局坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)①②通過(guò)剛性桿件連接來(lái)考慮樁徑效應(yīng)，節(jié)點(diǎn)②③通過(guò)零長(zhǎng)度單元來(lái)近似模擬樁-土摩擦滑動(dòng)機(jī)理（即零長(zhǎng)單元和零長(zhǎng)截面單元采用并聯(lián)的連接方式，零長(zhǎng)單元提供沿剛性連接方向的軸力，零長(zhǎng)截面單元提供沿樁軸向和樁切向耦合剪切力），最后節(jié)點(diǎn)③④等效自由度完成樁土的連接。

3 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與數(shù)值模擬動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析? 本文針對(duì)直群樁和斜群樁在非液化砂土和飽和砂土中的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，將試驗(yàn)與模擬所得出的加速度、位移時(shí)程曲線(xiàn)以及土層孔隙水壓力變化的時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比研究。

3.1 非液化砂土試驗(yàn)與模擬動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析

非液化砂土的試驗(yàn)與模擬動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析包括正弦波頻率分別為1.5，3和6 Hz時(shí)，直、斜群樁的加速度與位移的對(duì)比分析，其峰值數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可以看出：隨著輸入頻率的增大，模擬和試驗(yàn)中樁頭承臺(tái)較于臺(tái)面的放大倍數(shù)逐漸增大。在輸入頻率為1.5和3 Hz正弦波工況下，模擬與試驗(yàn)所得出的加速度與位移時(shí)程擬合較好，承臺(tái)的模擬加速度和位移峰值與試驗(yàn)結(jié)果幾乎一致。在輸入頻率為6 Hz工況下，數(shù)值模擬結(jié)果相較于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果略大，這是因?yàn)樵谑褂肙penSees模擬過(guò)程中將很多假設(shè)條件理想化，而試驗(yàn)過(guò)程中所受到的影響因素很多，有很多復(fù)雜多變的情形，不能完全模擬出復(fù)雜的試驗(yàn)條件，這也屬于合理范圍。由于篇幅有限，僅展示在加速度幅值為0.15 g，頻率為1.5 Hz的正弦波下，對(duì)非液化砂土的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，如圖4所示。

3.2 飽和砂土試驗(yàn)與模擬動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析

飽和砂土的試驗(yàn)與模擬動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析包括在頻率分別為1.5，3，6 Hz的正弦波下，直、斜群樁的加速度與位移對(duì)比分析，其峰值數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知：不論是模擬還是試驗(yàn)，隨著輸入頻率增大，樁頭承臺(tái)較于臺(tái)面的放大倍數(shù)逐漸增大。總體來(lái)看，相較于非液化砂土，飽和砂土的直群樁的放大倍數(shù)明顯增大，斜群樁的放大倍數(shù)略有增大，這說(shuō)明在土體發(fā)生液化時(shí)，直群樁的側(cè)向動(dòng)力響應(yīng)更加明顯，在易于液化的場(chǎng)地中，斜群樁能更好地抵抗地震作用。由于篇幅有限，僅給出加速度幅值為0.15 g、頻率為1.5 Hz的正弦波下，飽和砂土試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，如圖5所示。

3.3 飽和砂土試驗(yàn)與模擬孔隙水壓力對(duì)比分析

飽和砂土中，直、斜群樁孔隙水壓力變化的形狀及變化趨勢(shì)基本一致，因此本文基于“孔壓比判別法”，選取直群樁進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并進(jìn)行數(shù)值模擬孔隙水壓力變化的時(shí)程分析。為了便于對(duì)比，本次數(shù)值模擬的選取位置與試驗(yàn)取點(diǎn)相同，分別為砂土中距箱底170 mm的樁外側(cè)處，記為P1;砂土中距箱底310 mm的樁外側(cè)處，記為P2。在5 s時(shí)輸入頻率分別為1.5，3 Hz的正弦波，在3 s時(shí)輸入頻率為6 Hz的正弦波。

圖6給出了輸入頻率分別為1.5，3和6 Hz正弦波3種工況下，試驗(yàn)與模擬中孔壓時(shí)程對(duì)比曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，當(dāng)孔壓達(dá)到1.0時(shí)即出現(xiàn)液化現(xiàn)象，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果，下層孔壓要先于上層孔壓液化;對(duì)于模擬結(jié)果，上層孔壓要先于下層孔壓液化。理論上，由于上層有效自重較小，超靜孔隙水壓力應(yīng)首先大于上層飽和砂土導(dǎo)致其液化，即與模擬情況較為接近，但實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中由于樁在下部晃動(dòng)幅度較大，導(dǎo)致下部先出現(xiàn)液化現(xiàn)象。隨著頻率的增加，試驗(yàn)和模擬中到達(dá)液化的時(shí)間縮短，液化速度加快。在上升階段，試驗(yàn)與模擬結(jié)果大致相同;而在液化以后，試驗(yàn)與模擬結(jié)果呈現(xiàn)不同的現(xiàn)象。試驗(yàn)中，在飽和砂土液化后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的震蕩，孔壓比呈現(xiàn)下降趨勢(shì);而模擬中，在飽和砂土液化后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的震蕩，孔壓比會(huì)保持在1.0。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中，飽和砂土液化后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間累積，液化土中的孔隙水壓力已經(jīng)足夠大，可沖破其上覆黏土層的自重，由于孔壓積累區(qū)域的貫通，水?dāng)y帶著砂礫迅速涌出，表現(xiàn)為噴砂冒水現(xiàn)象，但模擬無(wú)法模擬到這一過(guò)程，因此孔壓比穩(wěn)定在1.0而沒(méi)有下降。

4 結(jié)論

本文將振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與有限元軟件OpenSees模擬的直群樁和斜群樁在不同工況下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)對(duì)承臺(tái)加速度、位移放大倍數(shù)及土中孔壓的數(shù)據(jù)分析，證明使用OpenSees有限元軟件所得結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)規(guī)律相符，可得到很好的效果，主要結(jié)論如下：

（1）非液化砂土和飽和砂土中，在正弦波輸入下，直、斜群樁的承臺(tái)加速度和位移都表現(xiàn)出放大的趨勢(shì)，且直群樁放大倍數(shù)高于斜群樁。隨著輸入正弦波頻率的增大，直群樁和斜群樁承臺(tái)的放大倍數(shù)均表現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)，同樣直群樁工況承臺(tái)的放大倍數(shù)大于斜群樁放大倍數(shù)，因此斜群樁的抗震效果要優(yōu)于直群樁。

（2）對(duì)于飽和砂土，直、斜群樁試驗(yàn)和模擬中土樣的液化速度與輸入正弦波頻率呈正相關(guān)。在相同頻率的正弦波作用下，對(duì)于下層土樣，試驗(yàn)時(shí)土樣的液化速度要比模擬的快;對(duì)于上層土樣，試驗(yàn)與模擬時(shí)土樣的液化速度基本持平。

（3）通過(guò)將振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得出規(guī)律性結(jié)論，即數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果總體規(guī)律上相差不大，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。

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