基于CFD的超聲波流體測量影響因素的模擬

孫發(fā)君， 林惠陽， 劉自帥， 羅玉龍， 郝 軍

(京源中科科技股份有限公司， 北京 102488)

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，工業(yè)領(lǐng)域也在不斷發(fā)展，流量計在工業(yè)生產(chǎn)過程中具有重要的作用[1]。其中，超聲波流量計以其量程比寬、無壓損、計量精度高、易安裝維護等優(yōu)點[2]，逐漸取代了傳統(tǒng)易磨損、精度低以及穩(wěn)定性差的機械式流量計。超聲波流量計的廣泛應(yīng)用，對節(jié)能減排起到了重要作用。

鑒于市場的迫切需求，目前國內(nèi)外流量計研究方向主要集中于3個方面：流場適應(yīng)性分析、信號檢測優(yōu)化以及采集信號處理技術(shù)。其中，管道流場的優(yōu)化設(shè)計是提升流量計測量精度的一種有效方法。盡管目前國際上已有文獻(xiàn)對此進(jìn)行了初步的理論和實驗研究[3-4]，但還缺乏系統(tǒng)和定量的分析，一些分析結(jié)果難以推廣和應(yīng)用。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者[5-9]對超聲波流量計(熱量表)內(nèi)的流場特性進(jìn)行了數(shù)值研究，分析了不同因素的影響，優(yōu)化了某一特定超聲波流量計(熱量表)的設(shè)計。

針對上述背景，本文基于計算流體力學(xué)原理，采用CFD軟件，對某DN50的超聲波流量計的多種工作狀態(tài)進(jìn)行了三維數(shù)值仿真，通過仿真得到了超聲波流量計內(nèi)流場分布規(guī)律，并全面分析了關(guān)鍵截面、關(guān)鍵線上的速度分布規(guī)律，并進(jìn)一步計算得出K系數(shù)，并通過實驗檢測平臺驗證模擬的準(zhǔn)確性，后續(xù)研究可采用模擬研究的方法。通過改變邊界條件和影響因素，分析不同因素對超聲波流量計內(nèi)流體流動的影響，借助仿真得到的一些規(guī)律對于該產(chǎn)品的后續(xù)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。

1 超聲波流量計原理

超聲波流量計是通過檢測流體流動對超聲脈沖的影響來測量流量的儀表。包含2個傳感器：超聲信號發(fā)射器和接收器，當(dāng)流體靜止時，順流與逆流方向的超聲脈沖傳播時間相等；當(dāng)液體流動時，順流方向的信號傳播時間短于逆流方向，順逆流的時間差與流體的流速相關(guān)，由此可以計算出超聲脈沖傳播路徑上流體的線平均流速。超聲波流量計測量基本原理如圖1所示。

圖1 超聲波流量計測量基本原理圖

(1)

(2)

(3)

式中：TAB為超聲脈沖從A發(fā)射到B接收(順流)的時間，s；TBA為超聲脈沖從B發(fā)射到A接收(逆流)的時間，s；vm為傳播路徑上的流體的線平均速度，m/s;c為超聲脈沖速度，m/s；L為聲道之間的距離，m；φ為水流方向與超聲波脈沖方向夾角(銳角)，rad。

超聲脈沖在水中的聲速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水流速度vm?c，因此vmcosφ可以忽略，故：

(4)

可見，流體流速和超聲脈沖順逆流的時間差成正比，故：

(5)

管道流量：

(6)

式中：vD為管道截面平均速度，m/s；D為管道內(nèi)徑直徑，m；Q為管道流量，m3/s。

超聲波流量計測量通常采用的是超聲波傳播路徑上流體的線平均流速，而實際管道橫截面上的流速分布是呈拋物線形態(tài)的，這就造成了斷面流速計算造成的誤差[10]，如下圖2和圖3所示，可見傳播路徑上的流體的線平均速度不等于管道截面平均速度，因此，要計算管道實際通過流量，需要對傳播路徑上的流體的線平均速度進(jìn)行修正，引入修正系數(shù)K，關(guān)系如下式：

(7)

根據(jù)式(5)-(7)，計算得到管道的流量為：

(8)

圖2 理想流速分布

圖3 實際流速分布

超聲波流量計是一種非接觸式儀表，流體中未設(shè)置任何阻礙件，屬無阻礙流量計，對流束無影響，它既可用于任何流體，特別是具有高黏度、強腐蝕，非導(dǎo)電性等性能的液體的流量測量，也能測量氣體流量，因此應(yīng)用越來越廣泛。

2 實驗臺簡介及實驗數(shù)據(jù)

2.1 實驗臺簡介

該流量檢定實驗臺包括加熱儲水箱、變頻恒壓水泵、穩(wěn)壓罐、超聲波流量計安裝臺及高精度質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)稱等設(shè)備，通過上位機控制該實驗臺。

選取某一特定水溫，通過調(diào)節(jié)管道閥門獲取某一相對穩(wěn)定的流量點，通過測量一段時間內(nèi)流過該管段的流體質(zhì)量，并結(jié)合當(dāng)前水溫，可得出流過管道的流體體積，進(jìn)而可換算出流過該管道的平均面速度，超聲波流量計可測得平均線速度，可計算出當(dāng)前水溫下當(dāng)前流量點所對應(yīng)的K值，流量檢定實驗臺如圖4所示，原理示意如圖5所示。

圖4 流量檢定實驗臺實物圖

圖5 流量檢定實驗臺的原理示意圖

2.2 實驗結(jié)果

由表1發(fā)現(xiàn)，流量越小，修正系數(shù)K越大，隨著流量的增大，修正系數(shù)K先快速減小，再緩慢減小并接近1，意味當(dāng)流量越大時，流場分布比較均勻并穩(wěn)定，修正系數(shù)K隨流量的變化如圖6所示。

表1 流量檢定實驗數(shù)據(jù)

圖6 修正系數(shù)K隨管道流量的變化圖

3 模擬仿真及驗證

3.1 CFD簡介

CFD是計算流體力學(xué)英文的簡稱，是通過計算機進(jìn)行數(shù)值模擬，分析流體流動和傳熱等物理現(xiàn)象的技術(shù)[11]。是流體力學(xué)和計算機科學(xué)相互融合的一門新興交叉學(xué)科，從計算方法出發(fā)，利用計算機快速的計算能力得到流體控制方程的近似解。

一般說來，采用CFD解決某一實際問題分為三個過程：前處理、求解及后處理。前處理包含計算域的搭建、網(wǎng)格的劃分及邊界條件的設(shè)定，其中網(wǎng)格的劃分通常要占到CFD分析時間的40%以上，并且直接關(guān)系到求解精度。求解過程是基于前處理的基礎(chǔ)上，檢查網(wǎng)格質(zhì)量和確認(rèn)計算單位，然后設(shè)置求解器，再選擇計算模型和流體物性等邊界條件，然后開始進(jìn)行迭代計算。后處理是在已經(jīng)收斂的計算結(jié)果中繼續(xù)處理，得到直觀清晰的數(shù)據(jù)或圖表。

3.2 流體域提取及網(wǎng)格劃分

為了開展計算流體力學(xué)(CFD)仿真，需要對研究對象工質(zhì)流動的區(qū)域建模，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文根據(jù)DN50的超聲波流量計的金屬固壁區(qū)域的三維設(shè)計圖(如圖7所示)，通過補截面、布爾運算等處理，抽取到了產(chǎn)品的流體域，如圖8中所示。

圖7 超聲波流量計三維設(shè)計圖

圖8 計算域幾何模型示意圖

通過分析認(rèn)為，工質(zhì)在接近或者進(jìn)入到超聲波流量計時，已經(jīng)是充分發(fā)展的流動狀態(tài)，但是圖8中計算域的出入口就是實際超聲波流量計產(chǎn)品的出入口，流體的入口效應(yīng)和出口效應(yīng)(尤其是入口效應(yīng))無法考慮，這將對仿真的結(jié)果造成影響。因此，在圖8所示的流體域基礎(chǔ)上，分別在入口前增加10 D管段，在出口后增加5 D管段。網(wǎng)格均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來保證結(jié)果的收斂性，并且對流體域的靠近壁面的區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，最小網(wǎng)格厚度在0.05 mm左右，保證了在速度梯度較大的邊界層中，計算結(jié)果仍然具有較高分的分辨率，如圖9所示。

圖9 流體域的網(wǎng)格劃分示意圖

3.3 邊界條件設(shè)置

結(jié)合超聲波流量計DN50產(chǎn)品的說明手冊，有3種典型流量工況，分別為：常用流量15 m3/h，分界流量0.6 m3/h，最小流量0.15 m3/h。因此，選取管道流量為常用流量、分界流量、最小流量三種流量；流體溫度設(shè)置為50 ℃時；出口為給定的壓力出口，出口壓強設(shè)置為0.5 MPa；除入口和出口之外，其余壁面均設(shè)置為固定無滑移的絕熱壁面，壁面粗糙度根據(jù)工程實際設(shè)置為8 μm，如表2所示。

其中，由于分界流量是工程領(lǐng)域認(rèn)為的層流和湍流之間轉(zhuǎn)變的拐點，因此，為了保證仿真結(jié)果的科學(xué)性，在分界流量(0.6 m3/h)條件下，分別采用層流和湍流模型模擬計算。

表2 邊界條件設(shè)置

3.4 層流及湍流模型

雷諾數(shù)是流體力學(xué)領(lǐng)域中一個非常重要的物理量，其表達(dá)式如下所示：

(9)

式中：ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；d為圓管直徑，m；μ為流體的黏度，Pa·s；Re為雷諾數(shù)。

雷諾數(shù)Re的物理意義是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)較高意味著：流體當(dāng)前的運動狀態(tài)中慣性力占主導(dǎo)地位；而雷諾數(shù)較低則代表流體在當(dāng)前的狀態(tài)下，黏性力占主導(dǎo)地位。

工程領(lǐng)域按照流體流動時雷諾數(shù)的大小，將流動狀態(tài)分為兩種：層流和湍流。兩種流動狀態(tài)截然不同，層流的流動相對規(guī)則，各個部分分層流動，層與層之間互不摻混，流體質(zhì)點的軌跡線是光滑而穩(wěn)定的。湍流的特征則截然相反，流體運動極不規(guī)則，各個部分之間激烈摻混，流體質(zhì)點的軌跡雜亂無章，而且流動不穩(wěn)定。

本文研究DN50的超聲波流量計，在最小流量(0.15 m3/h)下，流動狀態(tài)為層流；常用流量(15 m3/h)下的流動狀態(tài)為湍流；而在分界流量(0.6 m3/h)下，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是湍流。對應(yīng)兩種不同的流動狀態(tài)，有不同的控制方程來描述這兩種流動。

針對層流流動，可以直接用數(shù)值方法求解粘性流動的連續(xù)性方程和動量方程來實現(xiàn)，連續(xù)性方程和動量方程如下式所示：

(10)

(11)

在很多流動場合，層流流動已經(jīng)有了解析解，并且與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。而對于湍流流動，學(xué)術(shù)界雖然已經(jīng)提出多種湍流模型，然而沒有哪一種湍流模型能夠適用于所有的流動現(xiàn)象，湍流模型的選取不僅需要依據(jù)具體的物理問題而定，還要綜合考慮計算精度、計算成本等問題。經(jīng)過前期的嘗試和初步計算，綜合權(quán)衡仿真所需時間和仿真精度，本文選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε兩方程湍流模型。三維直角坐標(biāo)系下該模型的控制方程包括湍動能(k)方程和湍動能耗散率(ε)方程：

(12)

(13)

其中湍動能生成項和湍流粘性系數(shù)分別為：

Gk=

(14)

(15)

3.5 模擬結(jié)果

借助CFD軟件，基于上述邊界條件模擬得到不同流量下的脈沖路徑線平均速度、管道截面平均速度，進(jìn)而求得修正系數(shù)K，如下表3所示。由表3發(fā)現(xiàn)，流量越小，修正系數(shù)K越大，隨著流量的增大，修正系數(shù)K越來越接近于1，與實驗測得的規(guī)律一致。其中，當(dāng)流量為0.6 m3/h時，采用了層流和湍流2種模型，從計算結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn)，層流模型得到的K系數(shù)更接近實測，因此后續(xù)0.6 m3/h的模擬計算應(yīng)該采用層流模型。

把模擬值和實測值對比得到表4，從表4可以看出，線速度和面速度的模擬值比實測值要略大一點，系數(shù)K的模擬值比實測值略小一點。模擬和實測得到的變化趨勢一致，且系數(shù)K的相對誤差在1%以內(nèi)，因此可以用模擬的方法，來研究實驗無法完成的超聲波技術(shù)的優(yōu)化研究，或代替部分實驗，節(jié)約時間和成本。

表3 模擬結(jié)果

表4 實驗與模擬結(jié)果對比

4 優(yōu)化分析

借助CFD模擬方法，可表計的結(jié)構(gòu)、設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，也可對安裝位置、溫度等因素的影響進(jìn)行分析。模擬研究比理論研究功能更為強大，比實測研究更為節(jié)約成本和精力，因此本文提出采用模擬研究的方法?？蓛?yōu)化超聲波流量計的結(jié)構(gòu)設(shè)計，如表計的哪種變徑方式(圓轉(zhuǎn)方、圓轉(zhuǎn)圓)更為可靠，如傳感器的安裝位置，深度，粗細(xì)等因素對管道流體的影響。也可對不同的邊界條件進(jìn)行模擬，分析每個影響因素對管道流體的影響及計量的修正。

本節(jié)將以某一DN50的超聲波流量計為例，分析熱電偶的安裝位置的影響及流量、溫度對修正系數(shù)K的影響規(guī)律。

4.1 熱電偶的安裝影響

超聲波熱量表是在超聲波流量計的基礎(chǔ)上安裝了熱電偶監(jiān)測進(jìn)出口水溫，一般說來，一個熱電偶是安裝在管道上，另一個是安裝在超聲波熱量表預(yù)制好的接口。預(yù)制在超聲波熱量表的接口位置應(yīng)該如何選取，不會影響超聲波流量的測量，本節(jié)將對某一DN50的超聲波熱量表產(chǎn)品(結(jié)構(gòu)和設(shè)計同上超聲波流量計)進(jìn)行模擬，分析其熱電偶安裝位置和深度對管道流體流動特性的影響(邊界條件為：流量15 m3/h，流體溫度25 ℃，其余同上)。

如圖10所示，工質(zhì)在圓截面管道中流動均一而穩(wěn)定，在流道截面開始由圓轉(zhuǎn)方時，由于流通面積逐漸減小而不斷加速。進(jìn)入方截面管道后，速度相對穩(wěn)定，在即將離開方截面管道時，由于受到熱電偶的影響，流通面積進(jìn)一步降低，在熱電偶的頂端，出現(xiàn)速度較大的區(qū)域，對超聲波測量區(qū)域產(chǎn)生了較小的影響。同時，受熱電偶的阻滯作用，熱電偶前流體會出現(xiàn)低速區(qū)，熱電偶對工質(zhì)流動的干擾一直傳遞到下游。值得注意的是，熱電偶不僅僅影響了下游的工質(zhì)流動，擾動的范圍已經(jīng)蔓延到上游接近超聲波探頭附近，因此，如果熱電偶的直徑進(jìn)一步增大或者熱電偶的安裝位置更靠近上游一些，會對DN50的測量結(jié)果產(chǎn)生難以忽視的影響。

圖10 流體域?qū)ΨQ面速度分布

圖11 局部放大顯示的速度分布及流線分布

圖11是對圖10中所示流場的局部進(jìn)行了放大，增加了流線的顯示。如圖11所示，流線在方截面管道中的流動整體較為平順，但是在兩個超聲波探頭的安裝位置，由于尺寸突變而出現(xiàn)了兩個穩(wěn)定的駐渦，受主流的帶動作用，兩個駐渦的旋轉(zhuǎn)方向一個為順時針，另一個為逆時針。

圖12是在熱電偶長度的1/2位置所在平面，也增加了流線的顯示?？梢?，受熱電偶的擾流作用影響，下游區(qū)域存在一對對稱的漩渦。不論是在超聲波探頭中產(chǎn)生的駐渦還是受熱電偶擾流產(chǎn)生的漩渦，都會使流體的宏觀動能在周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)運動中通過流體微團之間的內(nèi)摩擦和撞擊而逐漸耗散掉，最終使得流動的流阻損失增大。建議在設(shè)計和工藝允許的前提下，盡量避免流通截面的突變，減小熱電偶的影響，以減少漩渦產(chǎn)生進(jìn)而減少流阻損失。

圖12 熱電偶對流動的影響

4.2 修正系數(shù)K變化規(guī)律

通過上文的實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在同一溫度下，修正系數(shù)K隨著流量的增大而減小。為了了解同一流量下不同溫度對修正系數(shù)K的影響，本節(jié)將通過模擬計算，得到同一流量下不同溫度對修正系數(shù)的影響。

邊界條件設(shè)置如下表所示，選取3種流量，4種溫度(其余同上)，共12種工況，如表5所示，模擬計算得到12種條件下的修正系數(shù)K，分析變化規(guī)律。

表5 模擬的邊界條件

在實際應(yīng)用中，由于溫度的變化導(dǎo)致水物性產(chǎn)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致的測量誤差也不容忽視。圖13給出了不同壓力下黏度、密度與定壓比熱隨溫度變化，由圖可知，水的定壓比熱與密度在不同壓力下幾乎保持恒定，在溫度從30～90 ℃的變化范圍內(nèi)，比熱的變化率約為0.56%，密度的變化率約為2.86%，而粘度的變化率達(dá)到了61.8%。

圖13 不同壓力下水定壓比熱、密度與粘度隨溫度變化

一般來講，高精度熱量計量裝置的三個精度等級所允許的相對誤差分別為1%、2%和3%。因此，定壓比熱隨溫度的變化可以忽略不計，而密度與粘度的變化不可忽略。因此，在計算不同溫度下的工況時，必須考慮密度以及粘度隨溫度的變化。文獻(xiàn)[12]中給出了密度隨溫度的擬合公式：

ρ(T)=-3×10-6T2-1×10-4T+1001

(15)

在計算流量與熱量時，通過水的實時溫度可以得到該工況下水的密度，進(jìn)而提高熱量表的精度。

考慮了溫度對水的物性的影響，得到了0.15 m3/h 、0.6 m3/h與15 m3/h三種流量下，K系數(shù)隨溫度變化。如圖14所示，當(dāng)流量為15 m3/h時，K系數(shù)隨溫度變化很小幾乎不變，而流量為0.6 m3/h 和0.15 m3/h時，K系數(shù)隨溫度有了明顯的變化，隨著溫度的升高，先快速降低，再緩慢降低。當(dāng)流量分別為15 m3/h、0.6 m3/h與0.15 m3/h時，溫度從25～80 ℃變化，K系數(shù)隨溫度的最大變化率分別為0.38%、2.5%和5.8%。這表明，當(dāng)流量較小時，流動本身因溫度的變化所帶來的測量誤差已經(jīng)超過了可接受的范圍，因此可通過模擬的手段，對不同溫度下的K系數(shù)進(jìn)行修正。

圖14 三種流量下K系數(shù)隨溫度變化

5 結(jié)論

本文通過模擬的方法，對超聲波計量表內(nèi)部流場及速度分布進(jìn)行了研究，并通過實驗實測結(jié)果，驗證了模擬仿真的可靠性。提出了模擬研究的方法，通過對模擬結(jié)果及一些定量計算結(jié)果進(jìn)行分析之后，得到以下結(jié)論。

1)結(jié)論一：管道流量越小，修正系數(shù)K越大，隨著流量的增大，修正系數(shù)K先快速減小，再緩慢減小并接近1，意味當(dāng)流量越大時，流場分布更均勻穩(wěn)定。

2)結(jié)論二：熱電偶不僅僅影響了下游的工質(zhì)流動，擾動的范圍已經(jīng)蔓延到上游接近超聲波探頭附近，因此，如果熱電偶的直徑進(jìn)一步增大、長度進(jìn)一步增長、或者熱電偶的安裝位置更靠近上游一些，或極端流量下，將會對該產(chǎn)品的測量結(jié)果產(chǎn)生難以忽視的影響。

3)結(jié)論三：當(dāng)流量分別為0.15 m3/h 、0.6 m3/h與15 m3/h時，K系數(shù)隨溫度(25～80 ℃)的最大變化率分別為5.8%、2.5%和0.38%。當(dāng)流量較小時，流動本身因溫度的變化所帶來的測量誤差已經(jīng)超過了可接受的范圍，因此可通過模擬的手段，對不同溫度下的K系數(shù)進(jìn)行修正。

綜上所述，影響測量精度的因素主要有兩個：一是產(chǎn)品幾何形狀與熱電偶的布置對流場的擾動，使得測點處的速度分布受到干擾，進(jìn)而影響測量精度；二是在小流量下，溫度的變化會對K系數(shù)的計算產(chǎn)生很大的影響，流動本身因溫度的變化所產(chǎn)生的誤差已經(jīng)超過了精度等級要求的最大誤差。因此，針對上述影響因素，給出相應(yīng)的改進(jìn)思路分別為：針對第一個因素，可以考慮優(yōu)化熱電偶設(shè)置的位置、角度和尺寸等，盡可能在滿足加工工藝的前提下減少其對流場的干擾。針對第二個因素，在流量較小時需考慮溫度的補償。