《解一元二次方程》教學(xué)案例

劉晶瑩

【摘? 要】《解一元二次方程》是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.2的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容后，學(xué)生可以掌握四種解一元二次方程的方法，并能夠?qū)D(zhuǎn)化的思想有一個(gè)更為透徹的認(rèn)識(shí)，十分有利于后續(xù)進(jìn)行良好有效的探索。廣大初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者需要采用切實(shí)可行的措施對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟得到進(jìn)一步加深。基于此，本文將對(duì)《解一元二次方程》的教學(xué)案例進(jìn)行一番探索。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);《解一元二次方程》;教學(xué)案例

《解一元二次方程》是人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一節(jié)內(nèi)容，通過這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用有一個(gè)更為深入的體會(huì)，并能夠推動(dòng)自身的思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而能夠助力學(xué)生在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得極大的進(jìn)步，需要引起廣大初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者的重視。下面，我將從以下四個(gè)方面入手，對(duì)《解一元二次方程》的教學(xué)案例進(jìn)行一番詳細(xì)的說明。

一、案例背景

《解一元二次方程》是比較關(guān)鍵的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，它能夠幫助學(xué)生掌握四種解一元二次方程的方法，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)計(jì)算技能，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。通過教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)降次、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)深刻的體會(huì)，并能夠促使學(xué)生深層次感受到探索數(shù)學(xué)知識(shí)真諦的樂趣，從而能夠長(zhǎng)久維持住學(xué)生最佳的數(shù)學(xué)探索狀態(tài)，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到良好形成和發(fā)展。

二、案例主題

九年級(jí)的學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過一元一次方程、二元一次方程以及分式方程等內(nèi)容，已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，可以快速掌握解一元二次方程的方法，從而能夠助力本節(jié)課教學(xué)工作得到順利開展。而且，一元二次方程也是一種數(shù)學(xué)建模方法，學(xué)好這節(jié)課的內(nèi)容，可以為學(xué)生掌握好高中數(shù)學(xué)要點(diǎn)知識(shí)做好準(zhǔn)備工作，是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)書中比較重要的內(nèi)容。我在具體的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情，運(yùn)用媒體、互動(dòng)、生活、合作等多種方式引導(dǎo)學(xué)生自主探索了數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到了自己做到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的美好滋味，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和自覺性，獲得了無可估量的初中數(shù)學(xué)教學(xué)奇效。

三、案例過程

上課鈴聲響了之后，我走進(jìn)了教室，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的心思還不在學(xué)習(xí)上，沒有聚集起自身的探索思維。此時(shí)，我為學(xué)生投影了以下問題：1、《九章算術(shù)》“勾股”章中有一道這樣的應(yīng)用題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何。2、已知一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是54m²，如果將它的一條邊剪短5m，另一條邊剪短2m，那么，得到的圖形正好是一個(gè)正方形，請(qǐng)問，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？然后，我讓學(xué)生說了說第一個(gè)問題的大意，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的數(shù)量關(guān)系，列出了兩個(gè)問題的方程。在此基礎(chǔ)上，我對(duì)學(xué)生列方程的過程以及列出的方程進(jìn)行了合理的點(diǎn)評(píng)，向?qū)W生滲透了建立數(shù)學(xué)模型的方法，并向?qū)W生提出了以下疑問：如何求出列出的方程的解呢？使學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

接下來，我將正式開始新知識(shí)的講解。首先，我在屏幕上為學(xué)生投影了以下內(nèi)容：x²=4;（x+3）²=9，讓學(xué)生求出了上述方程的解。學(xué)生依次回答了上述問題，對(duì)通過直接開平方求方程的解的方法有了一個(gè)透徹了解。然后，我為學(xué)生總結(jié)了直接開平方法的內(nèi)容，并讓學(xué)生解決了以下練習(xí)題：（x+2）²=16、（x-3）²=8，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生所學(xué)內(nèi)容。

“同學(xué)們，方程3x²-32x-48=0與我們剛才學(xué)習(xí)的方程進(jìn)行比較有什么不同呢？能不能將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程呢？”學(xué)生積極進(jìn)行了思考，獨(dú)立對(duì)上述問題進(jìn)行了探索，解答了題目，并在我的指導(dǎo)下，總結(jié)了運(yùn)用配方法解一元二次方程的一般步驟。我結(jié)合學(xué)生的總結(jié)，為學(xué)生講述了他們掌握比較膚淺的知識(shí)，并引入了實(shí)際問題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決了生活問題，助力學(xué)生獲得了非常有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。

之后，我讓學(xué)生運(yùn)用配方法解了以下方程：ax²+bx+c=0（a≠0），并在學(xué)生求解的過程中，為學(xué)生引入了一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，向?qū)W生傳遞了用公式法求一元二次方程的解的過程。最后，我以一元二次方程x²-9=0為例，向?qū)W生講述了因式分解法，即可以將方程x²-9=0的左邊分解為兩個(gè)因式的乘積，寫作（x+3）（x-3）=0，由此可以很容易就求出方程的解。

在講述完四種解一元二次方程的方法后，我讓學(xué)生合作探究了以下問題：解一元二次方程的方法有幾種呢？根據(jù)你的體會(huì)，說一說你是怎樣選擇適宜的方法求一元二次方程的解的。小組學(xué)生都分享了自己的觀點(diǎn)，根據(jù)彼此的分享，更為系統(tǒng)、完善地認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了共同進(jìn)步的目標(biāo)。

四、案例反思

這一課的教學(xué)給我留下了非常深刻的啟發(fā)：

首先，要做好課堂開頭工作，一個(gè)精彩有效的開頭能夠吸引學(xué)生的關(guān)注，讓學(xué)生真正將自身身心都融入到具體的教學(xué)過程中，更為牢固地掌握重要數(shù)學(xué)內(nèi)容。在后續(xù)的教學(xué)中，我們要多在導(dǎo)入環(huán)節(jié)下功夫，從而能夠取得很好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

其次，要多和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，給學(xué)生一定的展示機(jī)會(huì)，讓學(xué)生敢于將自己的想法呈現(xiàn)在課堂中，并要重視學(xué)生提出的奇思妙想，很大程度地發(fā)展學(xué)生的個(gè)性。在后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展中，要積極滲透互動(dòng)教學(xué)理念，打造動(dòng)態(tài)教學(xué)過程，讓學(xué)生更愿意進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

最后，要多融入學(xué)生生活，讓學(xué)生有更加廣闊的探索空間，轉(zhuǎn)變單純講述教材理論知識(shí)，只能讓學(xué)生得到狹隘的發(fā)展的現(xiàn)象。在后續(xù)開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，要注重引入生活資源，消除學(xué)生的恐懼心理，不斷提升學(xué)生的心理素質(zhì)。

總而言之，從以上四個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)《解一元二次方程》的教學(xué)案例進(jìn)行了詳細(xì)的說明，希望能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)新型教學(xué)局面的開創(chuàng)提供一定的助力。當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高效開展需要結(jié)合班級(jí)學(xué)生的具體實(shí)際，靈活調(diào)整教學(xué)安排，這就要廣大初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者在教學(xué)實(shí)踐中不斷進(jìn)行探索，爭(zhēng)取更好地完成新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的更高要求，助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作取得突破性進(jìn)展。

參考文獻(xiàn)：

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