基于啞變量的閩楠人工林單木樹高曲線模型

顏佳睿，李際平，曹小玉，唐 濤，孫 宇，王奕茹

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004）

閩楠Phoebe bournei為中國特有植物，俗稱楠木，是國家II 級珍稀漸危樹種。閩楠主要分布于我國南方地區(qū)，多生長于海拔1 000 m 以下的常綠闊葉林中，在我國湖南祁陽金洞林場有一定面積的閩楠人工林和閩楠混交林。閩楠樹干高大通直，木材芳香耐久，紋理結(jié)構(gòu)美觀，不但具有極高的經(jīng)濟價值，被稱為“木中金子”，而且具有涵養(yǎng)水源、保持水土的功能。由于閩楠苗木死亡率較高、生長特別緩慢、人為砍伐和自然環(huán)境改變等因素造成瀕危。目前對于閩楠人工林的林分生長規(guī)律研究并不多見，且缺乏長期監(jiān)測與動態(tài)調(diào)查。僅有部分學(xué)者對閩楠的林分生長規(guī)律進行了研究，王文意[1]和劉寶[2]等人對閩楠人工林生長規(guī)律進行了研究；石樂[3]基于解析木數(shù)據(jù)構(gòu)建了閩楠人工林生長模型；曹夢[4]基于啞變量構(gòu)建了閩楠天然次生林單木胸徑和樹高生長模型；李琪媛[5]構(gòu)建了杉木-閩楠混交林單木生長模型，但目前對于閩楠生長規(guī)律的探究仍然不多。

胸徑和樹高作為野外調(diào)查的重要調(diào)查指標[6]，也是森林質(zhì)量、林木蓄積量鑒定、森林生長、采伐和立地指標評價的重要依據(jù)。同時，與胸徑相比，樹高在野外測量中，由于樹冠重疊，所以導(dǎo)致測量難度較大，精度不高[7]。而胸徑調(diào)查數(shù)據(jù)精準且易得，不會因樹冠遮蔽造成人為測量誤差。因此，通常根據(jù)一些精確測量的樹高和胸徑數(shù)據(jù)建立的回歸模型來估計其他樹的樹高[8-10]，從而可以節(jié)約數(shù)據(jù)調(diào)查成本。

樹高和胸徑之間的關(guān)系通常又受到樹種結(jié)構(gòu)、立地條件等其他條件的影響，所以在不同樹種之間由于林分和立地條件的不同而導(dǎo)致樹高-胸徑的關(guān)系存在較大差異[11]。近年來，普通樹高曲線模型已經(jīng)廣泛的使用在林業(yè)實踐與生產(chǎn)中[12-13]，但是，普通樹高-胸徑關(guān)系模型無法有效地反映不同立地類型下的樹高、胸徑生長差異[14-15]。通過啞變量可以解決相應(yīng)的區(qū)域性的問題[16-19]，因此，建立立地類型啞變量的閩楠人工林單木樹高曲線模型，對于研究閩楠人工林的生長預(yù)估和收獲具有重要意義。

以湖南省金洞林場閩楠人工林為研究對象，通過固定樣地獲取閩楠數(shù)據(jù)，選取應(yīng)用較為廣泛的樹高曲線模型作為基礎(chǔ)模型，得出最適基礎(chǔ)模型。考慮到不同立地類型對樹高、胸徑生長有影響，建立以立地類型為啞變量的單木樹高曲線模型，以此探索閩楠人工林的生長規(guī)律，為金洞林場閩楠人工林的目標樹經(jīng)營和生長預(yù)估提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

金洞林場位于湖南省永州市祁陽縣南部，湘江支流白水河上游，南嶺余脈的東北部，26°21′10″～26°21′37″N，110°53′43″～112°13′37″E 之 間，東西寬約33 km，南北長約36 km，總面積635 km2。金洞林場屬中亞熱帶東南季風(fēng)濕潤氣候區(qū)，年平均氣溫16.3～17.7 ℃，極端最高氣溫40 ℃，極端最低氣溫-8 ℃。年降水量約為1 600～1 900 mm，年蒸發(fā)量約1 225 mm。年有效日照時數(shù)1 617 h，相對濕度75%～82%，全年無霜期260～344 d，植物生長期280～300 d。最高海拔1 435 m，位于白果市鄉(xiāng)與大江林場交界處的雄霸巖主峰，最低海拔108 m。林區(qū)土壤以黃紅壤和山地黃壤為主，海拔1 000 m 以上為山地黃棕壤，丘陵地區(qū)以紅壤為主，土層厚度一般在60 cm 以上，土壤較疏松，通氣良好，質(zhì)地輕至中壤，石礫含量一般在20%～30%，土壤有機質(zhì)含量平均在2%以上，最高達11%。土壤微生物小循環(huán)非常明顯，有利于形成樹木生長所需的養(yǎng)分。

金洞林場植物資源豐富，共有135 科972 種。主要木本植物90 科、290 屬、794 種；其中：具有栽培價值的210 種，特用經(jīng)濟價值的25 種，速生樹種30 多種。目前尚存的國家重點保護的Ⅰ級植物伯樂樹Bretschneidera sinensis、銀杏Ginkgo biloba等；國家Ⅱ級保護植物有閩楠Phoebe bournei、福建柏Fokienia hodginsii、篦子三尖杉Cephalotaxus oliveri、花櫚木Ormosia henryi、厚樸Magnolia officinalis等。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

以金洞林場閩楠人工林為研究對象，通過對金洞林場內(nèi)所有閩楠人工林的全面勘察基礎(chǔ)上，共設(shè)置了18 塊閩楠人工純林固定樣地，其中600 m2（20 m×30 m）樣地有15 塊，400 m2（20 m×20 m）有3 塊。并在2015年至2019年對樣地進行每木檢尺，本研究數(shù)據(jù)調(diào)查的起止時間為2017年8月到2019年8月。固定樣地基本情況詳見表1。

表1 固定樣地基本情況Table 1 Basic information of fixed sampling plots

對閩楠人工林經(jīng)營歷史和經(jīng)營措施進行相應(yīng)了解和調(diào)查，所有樣地都采用相鄰網(wǎng)格法以10 m作為標準，把樣地分隔成若干個10 m×10 m 的小樣方作為調(diào)查單元，對樣地內(nèi)達到起測徑胸徑5 cm的閩楠進行每木檢尺，通過中林遙軟件記錄樣地的地理位置、經(jīng)緯度、坡位、坡度、坡向，對土壤進行取樣，了解土壤類型、土壤厚度。記錄每株樹木的坐標(x,y)、胸徑、樹高、東西冠幅、南北冠幅等基本因子。調(diào)查生活力，干形質(zhì)量，林木等級等生長評價因子。對林場資料整理，獲得林分起源、林齡。

本數(shù)據(jù)來源為金洞林場固定樣地2019年實測數(shù)據(jù)，閩楠人工林樣地共計18 塊樣地611 個單株木數(shù)據(jù)。所有建模數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2 研究方法

2.2.1 立地類型劃分

采用Forstat2.2 軟件中的“數(shù)量化方法Ⅰ”，將樣地內(nèi)的3 株優(yōu)勢木樹高平均值作為因變量，以坡度、坡位、坡向、海拔、土壤類型和土壤厚度這幾類立地因子和林分年齡為自變量，通過對以上立地因子的顯著性進行分析，篩選出顯著性影響因子。為了便于知道金洞林場的經(jīng)營，對顯著性影響因子進行等級劃分后，對樣地進行聚類分析劃分立地類型。

表2 建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 2 General situation of sample data

2.2.2 基礎(chǔ)模型選擇

目前國內(nèi)外對于樹高曲線模型研究十分廣泛，同時有線性模型和非線性模型，樹高曲線又稱樹高曲線模型，本研究中采用最常見的11 種應(yīng)用較為廣泛的樹高曲線作為研究閩楠人工林樹高與胸徑關(guān)系的基礎(chǔ)模型進行擬合，模型形式如表3所示。

表3 基礎(chǔ)模型?Table 3 Foundation models

2.2.3 啞變量設(shè)置

啞變量，又稱虛擬變量[20-21]，是對等級性（定性）數(shù)據(jù)x，用變量d（x,i）表示成關(guān)于定性因子的（0,1）展開，即關(guān)于d（x,i）=（d（x,1），d（x,2），...d（x,m）），其中一個定性變量（m個等級）對應(yīng)一個向量，一個定性變量就變成可以進行數(shù)值運算的數(shù)值向量。根據(jù)立地類型劃分結(jié)果，以立地類型做為啞變量，并利用定性代碼ki表示不同立地類型，將定性數(shù)據(jù)ki轉(zhuǎn)化為（0,1）：

式中：i=1,2,...,m。

2.2.4 模型精度檢驗

模型精度檢驗采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）3 個指標對模型進行評價，當(dāng)決定系數(shù)（R2）越大，代表模型精度越高，均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）越小代表模型精度越高，擬合效果越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 立地類型劃分結(jié)果

使用ForStat 2.2 軟件中的“數(shù)量化方法Ⅰ”，取3 株優(yōu)勢木樹高的平均值作為因變量，以定性因子坡位、坡向、土壤類型；定量因子坡度、海拔、土壤厚度和林分年齡為自變量，對以上立地因子進行顯著性分析。通過對方差分析表中各因子的“Pr＞F”值分析，當(dāng)“Pr＞F”值小于0.05 時，則可以認為該因子對林分優(yōu)勢高影響顯著，剔除不顯著因子后重復(fù)進行顯著性分析。

由表4篩選結(jié)果可得，對林分優(yōu)勢高影響顯著的主要立地因子為坡向和海拔，由表1可知金洞林場所有閩楠人工林固定樣地分布中，不存在坡向為陽坡（即南坡）的情況，且海拔基本處在300 m 以下，可通過對顯著因子坡向、海拔進行等級劃分，劃分結(jié)果詳見表5。

表4 立地因子顯著性檢驗Table 4 Site factor significance test

表5 顯著因子等級劃分Table 5 Classification of significance factors

為便于更好地分類經(jīng)營和添加啞變量，采用離差平方和法將立地類型進行聚類，恰好將18 塊樣地劃分為3 個主要立地類型，編號和數(shù)量詳見表6。

表6 主要立地類型編號和數(shù)量Table 6 Main site type number and quantity

3.2 基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果

預(yù)測和研究金洞林場閩楠人工林的生長規(guī)律，基于實測的樹高-胸徑數(shù)據(jù)，通過比較分析11 個基礎(chǔ)模型。用ForStat 2.2 中的非線性回歸模型擬合了11 個備選模型，并對其參數(shù)進行了估計，楠木共計611 組數(shù)據(jù)。閩楠人工林樹高-胸徑基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果如下表7所示。

表7 楠木基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果Table 7 Fitting results of candidate models

由表7可以看出，11個方程中除了Strand模型、Ratkowsky 模型、Pearl,Reed 模型不收斂外，其他8 個樹高曲線的決定系數(shù)在0.747 5～0.780 4 之間，平均絕對誤差（MAE）在1.770 6～1.971 0 之間，均方根誤差（RMSE）在2.701 3～3.106 6 之間。由此可知表7中不同的方程擬合效果差異并不大，但是三參數(shù)的樹高曲線模型的擬合精度普遍高于兩參數(shù)的樹高曲線模型，平均絕對誤差和均方根誤差相比更低。其中Weibull 方程的擬合效果最佳，其決定系數(shù)（R2）為0.780 4 最大，平均絕對誤差（MAE）為1.770 9 與均方根誤差（RMSE）為2.701 3最小，所以選擇Weibull方程作為模擬單木閩楠樹高-胸徑生長的基礎(chǔ)模型，其模型的形式為：

式中：D為單木胸徑，H為單木樹高，a、b、c為模型參數(shù)。

3.3 啞變量模型擬合結(jié)果

選出閩楠人工林樹高-胸徑擬合效果最好的模型作為基礎(chǔ)模型，使用Forsata2.2 的非線性回歸模塊，將立地類型作為啞變量，加在最優(yōu)基礎(chǔ)模型Weibull 方程中的不同參數(shù)（a；b；c；a、b；a、c；b、c；a、b、c）上擬合，得出啞變量添加在參數(shù)值較大的a；c；a、c上擬合結(jié)果可信，不存在不收斂的情況，最為穩(wěn)定，并通過決定系數(shù)、MAE、RMSE 來選擇最優(yōu)啞變量參數(shù)組合。

3.3.1 將啞變量添加在參數(shù)a 上

模型表達式為：

式中：D為單木胸徑，H為單木樹高，a1、a2、a3、b、c為模型參數(shù)，S1、S2、S3為立地類型。通過模擬，模型的決定系數(shù)為0.811 2，平均絕對誤差（MAE）為1.603，均方根誤差（RMSE）為2.322 3。擬合結(jié)果如表8所示：

表8 啞變量添加在a 上的參數(shù)Table 8 Parameters of dummy variable added to a

3.3.2 將啞變量添加在參數(shù)c 上

模型表達式為：

式中：D為單木胸徑，H為單木樹高，a、b、c1、c2、c3為模型參數(shù)，S1、S2、S3為立地類型。通過模擬，模型的決定系數(shù)為0.834 9，平均絕對誤差（MAE）為1.529 5，均方根誤差（RMSE）為2.131 6。擬合結(jié)果如表9所示。

表9 啞變量添加在c 上的參數(shù)Table 9 Parameters of dummy variable added to c

3.3.3 將啞變量添加在參數(shù)a、c 上

模型表達式為：

式中：D為單木胸徑，H為單木樹高，a1、a2、a3、b、c1、c2、c3為模型參數(shù)，S1、S2、S3為立地類型。通過模擬，模型的決定系數(shù)為0.811 6，平均絕對誤差（MAE）為1.595 6，均方根誤差（RMSE）為2.317 6。擬合結(jié)果如表10所示：

表10 啞變量添加在a、c 上的參數(shù)Table 10 Parameters of dummy variable added to a and c

3.3.4 最佳單木閩楠樹高曲線模型

由表11可知，通過在Weibull 方程上添加啞變量，所獲得的3 個啞變量模型精度均優(yōu)于基礎(chǔ)模型。3 個啞變量模型中，啞變量添加在參數(shù)c 上的模型4 精度優(yōu)于其他兩個模型。最優(yōu)模型4 相比于基礎(chǔ)模型2 來說，決定系數(shù)提升了6.98%，平均絕對誤差（MAE）降低了13.6%，均方根誤差（RMSE）降低了26.7%。由圖1所示，最優(yōu)模型4 的殘差為隨機分布，未出現(xiàn)顯著的異方差，因此不考慮對模型消除異方差。

表11 基礎(chǔ)模型與啞變量模型精度對比Table 11 Accuracy comparison between basic model and dummy variable model

綜上所述，最終閩楠單木樹高曲線模型表達式為：

式中：D為單木胸徑，H為單木樹高，S1、S2、S3為立地類型。

圖1 殘差分布Fig.1 Residual distribution

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

本研究通過用金洞林場18 塊固定樣地的2019年實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了閩楠人工林單木樹高-胸徑關(guān)系模型，并構(gòu)建了立地類型啞變量模型得到如下結(jié)論：

1）基于實測數(shù)據(jù)，采用11 個候選基礎(chǔ)模型進行擬合，11 個方程中除了Strand 模型、Ratkowsky 模型、Pearl，Reed 模型不收斂外，其余8 個基礎(chǔ)模型對單木樹高-胸徑關(guān)系的擬合精度都在0.747 5～0.780 4 之間，平均絕對誤差在1.770 6～1.971 0 之間，均方根誤差在2.701 3～3.106 6 之間。其中Weibull 方程擬合效果最好：H=1.3+a(1-e-bDc)，決定系數(shù)為0.780 4 最大，平均絕對誤差（MAE）為1.770 9，均方根誤差（RMSE）為2.701 3 最小。

2）將立地顯著因子分級并聚類后，劃分出的立地類型做為啞變量，添加在Weibull 方程的3 個參數(shù)7 種形式上，得出添加在b；a、b；b、c；a、b、c上擬合結(jié)果不可信或不收斂，得出添加在a；c；a、c上擬合結(jié)果可信，且不存在不收斂的情況。將構(gòu)建的3 個啞變量模型和基礎(chǔ)模型進行比較，決定系數(shù)提高了3.95%～5.45%，MAE降低了0.167 9～0.241 4，RESE 降低了0.379 0～0.569 7，說明3個啞變量模型普遍優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

3）構(gòu)建的3 個啞變量模型中，啞變量添加在參數(shù)c上的模型4 精度優(yōu)于其他兩個模型，模型形式為：H=1.3+27.744 9×(1-e-bD(0.019×S1+1.1847×S2+1.0273×S3))，決定系數(shù)為0.834 9，平均絕對誤差（MAE）為1.529 5，均方根誤差（RMSE）為2.131 6。對比于基礎(chǔ)模型，確定系數(shù)提升了6.98%，平均絕對誤差（MAE）降低了13.6%，均方根誤差（RMSE）降低了26.7%。說明含立地類型啞變量模型的擬合效果較好，有更強的適用性，可以為湖南省金洞林場閩楠人工林的目標樹經(jīng)營和生長預(yù)估提供理論依據(jù)。

4.2 討 論

1）本研究基于金洞林場2019年實測數(shù)據(jù)，由于閩楠樣地不多，觀測年齡不夠全面，以至于模型精度不夠高，需要在日后繼續(xù)對閩楠人工林繼續(xù)進行觀測以便獲得更加精準和全面的數(shù)據(jù)。并且該套模型只針對于金洞林場閩楠人工林的生長預(yù)測，不適用于其他地域條件下的閩楠生長過程，應(yīng)用于其他地域條件下的閩楠生長可能會出現(xiàn)預(yù)估值過高的情況。

2）本研究基于篩選出顯著的立地因子，并以此為依據(jù)將立地進行組合與聚類，同時作為啞變量添加在模型參數(shù)上。部分學(xué)者曾在建模時采用除立地類型以外的其他啞變量，如林分類型、競爭指數(shù)等，今后也可以嘗試采用相關(guān)啞變量建模預(yù)估閩楠的生長。

3）本研究采用單株木數(shù)據(jù)進行建模，但被壓木數(shù)據(jù)也可能在單木數(shù)據(jù)中，以至于建模精度不高。在今后的研究中可以參考其他學(xué)者建立的以優(yōu)勢木數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的樹高曲線模型，提高模型精度。