淺談小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中空間與幾何的教學(xué)策略

黃聲錢

（江西省贛州市水西石甫小學(xué)，江西 贛州 341000）

隨著年齡的增長，知識的不斷學(xué)習(xí)和積累，小學(xué)生抽象的邏輯思維開始形成和發(fā)展。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是單一層面的。單一的平面思維意味著學(xué)生一想到數(shù)學(xué)就從一個層面思考問題，而在需要從兩個層面或多個層面進行深入思考的時候，似乎是壓倒性的、缺失的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考容易形成自然的結(jié)構(gòu)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其思維結(jié)構(gòu)可以這樣理解:為了完成特定的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生們必須認識到基本的知識和經(jīng)驗，才能獲得完成這問題解決中所必需的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗，自然地將這些信息連接起來。

一、空間與幾何的教學(xué)中存在的難點

（一）空間概念很難確立

小學(xué)生的思維特性主要是形象思維，而幾何概念本身比較抽象，所以，理解抽象幾何知識，形成空間概念時，更容易受到心理因素的影響，更容易被物體的顏色和形狀之類的要素影響。教育應(yīng)該以逐漸使學(xué)生們通過觀察、啟動、推論等，來理解簡單的幾何平面圖形的形狀和大小，觀察物體、模型制作和圖案設(shè)計等。

（二）關(guān)系特性難以理解

小學(xué)生們的思維正從直觀的形狀思考轉(zhuǎn)換為抽象的邏輯思考，他們對幾何人物的理解根據(jù)人類對人物和幾何學(xué)的理解的初期階段，即根據(jù)生活和生產(chǎn)等實際經(jīng)驗，根據(jù)直觀的觀察和反復(fù)的實驗，不可能立即構(gòu)建比較完善嚴格的科學(xué)知識和分析方法系統(tǒng)。因此，在教學(xué)中，需要以現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ)，尋找成長點，教授新知識，并在新知識的成長點改善關(guān)系。

（三）數(shù)字與形態(tài)的認識模糊

在有關(guān)數(shù)學(xué)知識實踐和應(yīng)用上，學(xué)生傾向于強調(diào)數(shù)字而不是“形”。學(xué)生解決問題時只注意問題的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)直觀地思考，忽視幾何的特性，從而發(fā)生錯誤。有研究者指出:“學(xué)生的知識不是來自事物，而是來自行動。”讓學(xué)生們通過獨立思考或合作溝通來探索問題，解決問題，讓學(xué)生們加深對幾何圖形、視線移動的理解，內(nèi)在地培養(yǎng)知識，獲得成功，刺激關(guān)注，增強自信心，經(jīng)歷了數(shù)字和形式的組合，從而獲得了解決數(shù)學(xué)問題的戰(zhàn)略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中空間與幾何的教學(xué)策略

（一）夯實圖形知識，增強空間想象能力

通過學(xué)生的錯題能發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得并不牢靠。數(shù)學(xué)的課程目標中第一個就是知識技能目標，倘若學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不牢靠，何以發(fā)展能力?因此，教師應(yīng)夯實學(xué)生的平面圖形、立體圖形、統(tǒng)計圖形等基礎(chǔ)知識。教師可以定期進行單元復(fù)習(xí)，用思維導(dǎo)圖的方式幫助學(xué)生回憶教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中形成知識體系，體會數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性。同時，教師要加強對學(xué)生的空間想象能力的訓(xùn)練。

首先，教師可以呈現(xiàn)實物模型，引導(dǎo)學(xué)生抽象出立體圖形，并通過觀察了解圖形的結(jié)構(gòu)、位置，讓學(xué)生對它有全方位的判斷。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親自擺放、制作立體圖形，讓學(xué)生能夠從具體圖形抽象出幾何圖形，并在本上畫一畫，增強學(xué)生的立體感和空間感。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從抽象的幾何圖形中想象出它的實物模型，在頭腦中形成實物模型的表象，并且能從不同方位觀察它，打開空間想象的閥門。

（二）加強數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，提升實物感知能力

學(xué)生的實物感知能力并不強，尤其是在單位的學(xué)習(xí)上，學(xué)生常常不能感知具體的實物，原因在于學(xué)生的生活經(jīng)驗比較少，缺乏一定的辨識力與判斷力。實物感知主要在于讓學(xué)生借助于五官進行真實的感受。

例如，教師在教學(xué)“體積單位”時，可以讓學(xué)生在課后對身邊的事物進行直觀感知，先猜一猜，再量一量、稱一稱，做一個行走的秤。再比如教學(xué)在教學(xué)長方體的面積時，總有學(xué)生記不住長方體的面積公式。教師可以讓學(xué)生自己拿一個長方體的實物，把相對的面都用相同顏色的筆涂上，相同的棱長也用相同顏色的筆涂出，通過觀察、感知、計算，學(xué)生便能得知長方體面積公式的由來，而不是單純地死記硬背。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將生活中的現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，提高知識與實物的統(tǒng)合性。

（三）運用思維導(dǎo)圖，揭示本質(zhì)關(guān)系

六年級“正方形與圓組合的面積問題”一塊內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了各平面圖形的面積、圓的認識、圓的周長、圓的面積，及圓環(huán)的面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。針對圓內(nèi)方的圖形，書上出現(xiàn)分割法，借助圖形直觀幫助學(xué)生突破“圓內(nèi)方”難點。但在之后的練習(xí)中又會出現(xiàn)“多圓”或“破圓”與“方形”之間的關(guān)系，孩子們感覺比較困惑。因此，我們可以按“起一承一轉(zhuǎn)一合”四個步驟開展拓展學(xué)習(xí)，彰顯“方圓”之中的數(shù)學(xué)思維之美。

起，就是簡簡單單引人。出示邊長10cm的正方形和直徑10 cm的圓，進行組合想象。

承，就是步步為營探索。首先，探究“外方內(nèi)圓”?？梢詮摹捌茍A重組”法(即把一個圓平均分成若干份再重組)和“小圓替代”法(即用平方數(shù)個小圓代換大圓)兩個方向進行探究。然后，探究“外圓內(nèi)方”。接著，探究“外方中圓內(nèi)方”。最后，探究“外圓中方內(nèi)圓”。

轉(zhuǎn)，就是思維全景建構(gòu)。師生共同回顧本節(jié)課分別學(xué)了什么。用PPT逐一出示各個環(huán)節(jié)的內(nèi)容，形成本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。

合，即方圓唯美升華。推薦學(xué)生閱讀文本《方與圓》。天方地圓，無限廣闊。人在其中，微如介子。然后，掌握了方圓之道的大智慧，天下就會變得很小，人生就會變得偉大。讓孩子們在方與圓的不斷交替中探尋數(shù)學(xué)之美。

教育的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生的高級思維。小學(xué)生的思維往往依賴直觀。為此，我們在教學(xué)中通過“圖解數(shù)學(xué)”的策略，讓學(xué)生運用“畫圈”“方框”“橫線”“箭頭”等圖形代替題目中的事物數(shù)量，清晰地描述事物發(fā)展的經(jīng)過，運用“思維導(dǎo)圖”可視化思維工具，揭示實物數(shù)量之間的關(guān)系，為解決問題提供直觀說明和依據(jù)。

三、結(jié)語

總之，教師應(yīng)強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生知識運用能力和解決問題的能力，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，促使學(xué)生形成科學(xué)精神與科學(xué)態(tài)度，從而循序漸進地養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。