混合式教學(xué)在數(shù)學(xué)加強的機器視覺課程中的應(yīng)用

王松偉

（鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450000）

一、引言

大數(shù)據(jù)時代的到來使得研究生的教育模式面臨著巨大的挑戰(zhàn)：首先是教育方式的變化，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師和學(xué)生面對面交流，大數(shù)據(jù)時代的到來使得“網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)自學(xué)”的教學(xué)模式得到迅速的發(fā)展，如今的研究生教學(xué)方式主要是“面對面交流”與“網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)自學(xué)”相結(jié)合的教學(xué)方式。而將傳統(tǒng)教學(xué)和數(shù)字化教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)是適應(yīng)這一趨勢的有利工具。

其次，當前社會對大數(shù)據(jù)及人工智能的應(yīng)用和研究的關(guān)注首先源于深度學(xué)習(xí)技術(shù)在機器視覺的子領(lǐng)域——圖像識別中的重大技術(shù)突破。因此，在其深遠的發(fā)展空間和誘人的應(yīng)用前景的驅(qū)使下，很多學(xué)生對《機器視覺》這一大數(shù)據(jù)背景下的新興課程也格外青睞，表現(xiàn)出極大的學(xué)習(xí)熱情。基于四年的教學(xué)實踐和超十年的機器視覺的研究經(jīng)歷，筆者認為《機器視覺》是一門非?？简瀸W(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)理論、知識的理解與靈活應(yīng)用能力的課程，能否扎實掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)理論、知識是能否在該領(lǐng)域有所作為的關(guān)鍵。但由于一些傳統(tǒng)教育教學(xué)存在的問題，很多學(xué)生對這些數(shù)學(xué)理論只停留在會做一些習(xí)題上，對其用價值幾乎一無所知，靈活使用這些知識的能力差。

在此背景下，本文提出開展混合式教學(xué)在數(shù)學(xué)加強的《機器視覺》課程中應(yīng)用的教學(xué)改革研究，利用大數(shù)據(jù)背景下混合式教學(xué)方式，使學(xué)生初步掌握機器視覺的基本知識、涉及的數(shù)學(xué)知識的思想、了解這些數(shù)學(xué)知識在機器視覺中的應(yīng)用，并嘗試通過這些數(shù)學(xué)知識解決一些機器視覺的實際問題，為后續(xù)相關(guān)的多門人工智能相關(guān)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。同時，在教學(xué)與實踐過程中使用混合式教學(xué)方式提高教學(xué)的效果，豐富學(xué)生的感性知識，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L和思維能力、提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

二、混合式教學(xué)在數(shù)學(xué)加強的機器視覺課程中的實施方案

（一）《機器視覺》課程特點分析

從《機器視覺》的各種直觀的、實際的工程應(yīng)用問題背景下對高等數(shù)學(xué)、矩陣、概率統(tǒng)計和傅里葉分析等數(shù)學(xué)知識進行重新闡述方式，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的改進和創(chuàng)新。具體為，研究有效的教學(xué)內(nèi)容形式，從如何解決《機器視覺》中凸優(yōu)化、函數(shù)近似問題中，重新闡述高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識；從如何理解《機器視覺》中圖像壓縮、深度學(xué)習(xí)算法涉及的線性變換問題中，重新闡述矩陣論的相關(guān)知識；從如何理解《機器視覺》中統(tǒng)計學(xué)習(xí)框架問題中，重新闡述概率論的相關(guān)知識；從如何理解《機器視覺》中重要的Gabor濾波器問題中，重新闡述傅里葉分析的相關(guān)知識。

混合式教學(xué)是“面對面”傳統(tǒng)教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢互補的一種教學(xué)模式，屬于當下教學(xué)改革的一個重要方向，對于教學(xué)有重要的影響。由于擬開展的數(shù)學(xué)加強課程都是一些較為高級的內(nèi)容，往往具有豐富的內(nèi)涵，使教學(xué)活動中教師講解及學(xué)生的理解都有一定的難度。因此，而采用混合式教學(xué)進行教學(xué)方式的改進和創(chuàng)新是解決這一難題的有效途徑。

（二）《機器視覺》課程混合式教學(xué)設(shè)計

采用的《機器視覺》課程混合式教學(xué)涉及線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和線下課程學(xué)習(xí)兩個部分，通過交互互補與評價反饋，提升教學(xué)效果。

1.線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)設(shè)計方案

首先，教師擬根據(jù)學(xué)生的能力、教學(xué)目標和內(nèi)容進行分析，確定學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)任務(wù)。其次，通過相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺發(fā)布教學(xué)資源，教學(xué)資源包含幕課視頻、微課與課件 PPT等相關(guān)內(nèi)容。該部分資源可由授課教師進行制作與錄制，或是應(yīng)用其他優(yōu)秀的教學(xué)資源。再次，擬令學(xué)生利用課前時間，觀看教學(xué)視頻和相關(guān)資料，學(xué)習(xí)和分析教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容的基本理解，同時對不懂的內(nèi)容進行記錄，用于在線下課程教學(xué)中提出，由教師進行分析講解。最后，令學(xué)生按時完成教師線上作業(yè)，由教師進行線上批閱。

2.線下課程學(xué)習(xí)設(shè)計方案

針對學(xué)生作業(yè)完成情況，教師擬進行針對重難點串講，與學(xué)生交流、溝通、答疑。線下課堂中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是指導(dǎo)解惑者，利用線下課堂對學(xué)生進行隨堂練習(xí)，監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)情況同時完成實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，進一步鞏固驗證學(xué)習(xí)效果。

3.《機器視覺》課程混合式教學(xué)實施方案

混合式教學(xué)重點強調(diào)以學(xué)生為中心，首先課前預(yù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，然后課中以小組討論的形式，進行問題探究和疑點、難點、知識點的輔導(dǎo)，接著布置課后作業(yè)，學(xué)生在作業(yè)過程中，遇到疑點可及時回顧相關(guān)的教學(xué)視頻或其他電子資源，或通過信息化平臺與同學(xué)、老師進行交流，及時解決問題。最后通過多元化的評價方式進行考評（教師評價，學(xué)生互評，學(xué)生自評）。混合式教學(xué)模式對比傳統(tǒng)教學(xué)在教學(xué)目標、教學(xué)活動設(shè)計、教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)評價等方面均產(chǎn)生了變化。

4.《機器視覺》課程混合式教學(xué)考評方案

采用混合式教學(xué)活動包括線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和線下課堂教學(xué)等環(huán)節(jié)，并將兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來，以實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化?；旌鲜浇虒W(xué)既要注重課堂教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)實施，又要注重網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)和網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)資源建設(shè)。因此，混合式教學(xué)質(zhì)量的評價內(nèi)容包括線上教學(xué)活動和線下教學(xué)活動的質(zhì)量評價，以及網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源的質(zhì)量評價。本文從線上學(xué)習(xí)評價、課堂教學(xué)評價和網(wǎng)絡(luò)平臺課程資源評價三個方面對混合式教學(xué)質(zhì)量評價模型進行探討和分析。

線上學(xué)習(xí)評價主要考評學(xué)生登錄平臺次數(shù)、學(xué)生觀看視頻進度、在線測試成績、發(fā)回帖次數(shù)和質(zhì)量。具體包括：學(xué)生登錄網(wǎng)絡(luò)平臺觀看、學(xué)習(xí)課程的次數(shù)；學(xué)生能否在規(guī)定的時間內(nèi)觀看及時網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)視頻；學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺布置的測試考核成績；學(xué)生在網(wǎng)上與教師之間發(fā)回帖互動的次數(shù)與質(zhì)量。

擬采用課堂教學(xué)評價主要考評教師課堂教學(xué)活動能力、師生互動、小組成員互動、課堂作業(yè)完成、模塊測驗。具體包括：教師在課堂教學(xué)活動中的綜合教學(xué)能力；教師和學(xué)生在課堂教學(xué)活動中討論互動的表現(xiàn)；課程學(xué)習(xí)小組成員之間在課堂上的互動表現(xiàn)；學(xué)生能否及時完成教師課堂上布置的作業(yè)情況；學(xué)生在課堂上完成的課程模塊測驗成績。

三、混合式教學(xué)實現(xiàn)——矩陣的子空間

在本部分，以矩陣的子空間為例，給出數(shù)學(xué)增強《機器視覺》課程的混合式教學(xué)實現(xiàn)的一個范例。

（一）預(yù)習(xí)階段

預(yù)習(xí)階段首先要復(fù)習(xí)齊次線性方程組求解、非齊次線性方程組求解，向量空間和子空間定義等基礎(chǔ)內(nèi)容。然后觀看教師上傳的視頻了解矩陣相關(guān)知識在機器視覺中的應(yīng)用、四個子空間的定義、四個子空間的基本性質(zhì)等內(nèi)容。為課上階段矩陣四個子空間的更加深刻內(nèi)涵的理解奠定基礎(chǔ)。

1.基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)

需需要將前期課程中的齊次線性方程組Ax=0和非齊次線性方程組Ax=b的求解過程方法進行復(fù)習(xí)。并復(fù)習(xí)向量空間的概念以及子空間的概念。這些內(nèi)容均有相應(yīng)的習(xí)題用于評價學(xué)生的掌握情況。

2.矩陣在機器視覺中的應(yīng)用

將機器視覺中常用的降維變換中使用的矩陣，進行可視化的表征，然后執(zhí)行降維和恢復(fù)操作.最后落腳到降維公式UTX=X和恢復(fù)公式UX=Xrec，這與經(jīng)常見到的Ax=b以及ATy=m形式相同。因此，通過看似簡單枯燥的矩陣運算在機器視覺中貌似“神奇”的降維應(yīng)用，讓大家覺得Ax=b并沒有那么簡單，激發(fā)大家學(xué)習(xí)的熱情。

此步驟可以通過上傳視頻觀看完成。雖然此部分涉及到了機器視覺中比較復(fù)雜的矩陣操作，學(xué)生難以完全理解，但此部分的用意在于告訴學(xué)生，若想掌握這些“神奇”的應(yīng)用，需要從子空間的角度去理解矩陣，進而為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。

3.矩陣的四個子空間的定義

矩陣的四個子空間的定義理解的基礎(chǔ)是子空間的基于線性組合的張成的概念，以及齊次線性方程組解的概念，達到基本理解的難度并不大。當然，其深入理解還是需要課上階段其他方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

4.子空間的基本性質(zhì)

子空間的性質(zhì)包括子空間的維數(shù)和子空間的關(guān)系。關(guān)于子空間的維數(shù)，涉及到的內(nèi)容為子空間維數(shù)的基本定義，以及齊次線性方程組求解方法，學(xué)習(xí)難度并不大。而關(guān)于子空間的關(guān)系，主要是正交補的概念，以及相應(yīng)的一些證明過程，略有一些難度。還需要再課堂上進一步加強。

（二）課上階段

根據(jù)混合式教學(xué)工具的實時反饋，確定預(yù)習(xí)階段的學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對學(xué)生掌握不佳的，以及涉及到教學(xué)目標的內(nèi)容進行進一步的、更加直觀的講解。然后進入課程的難點內(nèi)容，即通過四個子空間中所蘊含的子空間投影的概念。講授過程中在關(guān)鍵節(jié)點，通過習(xí)題和彈幕等形式，實時把握學(xué)生的掌握情況，并對授課的內(nèi)容進行即時調(diào)整，實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)，確保教學(xué)目標的完成。

子空間投影是線性代數(shù)的難點，也是其在機器視覺中應(yīng)用最廣泛的知識之一。采用的方法是一邊進行講授，一邊在關(guān)鍵點插入習(xí)題，對學(xué)生對當前知識點的理解程度進行評估，實現(xiàn)以學(xué)生需求為中心的教學(xué)。具體過程如下文。

1.Ax=b無解的子空間描述

從子空間的角度，給出Ax=b有解和無解的充要條件，并讓學(xué)生建立Ax是A的列向量的線性組合的理解。進一步的，Ax=b雖然無解，但是我們可以將b分解為列空間分量p和左零空間分量e，并且As=p是有解的。從中讓學(xué)生認識到四個子空間內(nèi)在的蘊含著線性方程組求解、子空間投影、最小二乘等線性代數(shù)的主要概念和內(nèi)容。

2.子空間投影和最小二乘解的推導(dǎo)

接著，我們進行子空間投影p和最小二乘解s的推導(dǎo)獲取。還是從四個空間的相互關(guān)系出發(fā)，最后推導(dǎo)出在A的列正交的情況下，投影p和最小二乘解s的簡潔的形式，而這種形式，與預(yù)習(xí)階段的降維和恢復(fù)公式是類似的，前后呼應(yīng)，以期誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下一節(jié)課的講解做好鋪墊。

3.四個子空間內(nèi)涵總結(jié)

在課堂的最后階段，對本節(jié)的內(nèi)容進行總結(jié)，重點強調(diào)，矩陣的4個子空間具有豐富的內(nèi)涵：包含了Ax=b的含義，齊次、非齊次線性方程組求解、子空間投影、最小二乘等線性代數(shù)的主要內(nèi)容。通過四個子空間建立了線性代數(shù)完備、對稱和精巧的理論體系，使得矩陣之美得以呈現(xiàn)。希望矩陣之美激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，掌握好矩陣的相關(guān)知識，并應(yīng)用于機器視覺。

為考察學(xué)生對上述關(guān)鍵內(nèi)容的掌握程度，給出課堂習(xí)題。讓學(xué)生當堂在紙上做題，并將做題結(jié)果通過拍照上傳。根據(jù)學(xué)生上傳的做題情況和彈幕的反饋，對上述內(nèi)容盡情酌情的重新講解，保證難點內(nèi)容的有效掌握。

（三）課后階段

課后階段主要是完成習(xí)題，實現(xiàn)對四個子空間相關(guān)內(nèi)容的鞏固和理解的加深。學(xué)生在完成課后習(xí)題后，進行拍照上傳。教師將對學(xué)生的做題情況進行相應(yīng)評價。

四、結(jié)語

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日新月異和普及應(yīng)用，使知識產(chǎn)生、傳播和應(yīng)用不可避免地打上了網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化烙印。混合式教學(xué)應(yīng)運而生，重構(gòu)了師生角色，優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，不僅活躍了課堂氣氛，增大了師生情感互動頻率，而且拓展了知識分享途徑，提高了教學(xué)資源利用率。本文提出的混合式教學(xué)改革具有靈活易操作性，既能發(fā)揮傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師的個人魅力，又能發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的跨界傳播優(yōu)勢，有效解決了學(xué)時壓縮與知識膨脹的矛盾?？梢哉f，混合式教學(xué)是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有益補充，是學(xué)生自主化學(xué)習(xí)的重要途徑?！稒C器視覺》是一門非常考驗學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)理論、知識的理解與靈活應(yīng)用能力的課程，但很多學(xué)生對這些數(shù)學(xué)理論理解不深刻，靈活使用這些知識的能力差。本文分析了現(xiàn)有教學(xué)方式存在的問題，提出了混合式教學(xué)在數(shù)學(xué)加強的《機器視覺》課程中的應(yīng)用教學(xué)改革方案，該研究對豐富學(xué)生的感性知識，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L和思維能力、提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力具有重要意義。