基于應(yīng)用案例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式研究

何閏豐

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545007）

一、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）偏重理論教學(xué)、教學(xué)學(xué)時不足

傳統(tǒng)的教學(xué)方法偏重于理論教學(xué)、偏重老師的講授，忽略學(xué)生的主體地位。課時太少，由于時間的限制，無法對線性代數(shù)知識深層次的挖掘及講解，只能停留在淺層次的教學(xué)。

（二）大班授課，老師與學(xué)生無法有效溝通

在采用大班授課方式是時，由于教室過大，學(xué)生人數(shù)過多，音響效果時長不太好，老師與學(xué)生的互動非常有限，這會導(dǎo)致老師跟學(xué)生沒辦法有效溝通，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。另外，作業(yè)的批改量太大，教師任課班級多的情況下，按要求作業(yè)只批改二分之一。綜上可知，教師無法準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，做到因材施教。

（三）定理及定義多，學(xué)習(xí)非常難

由于《線性代數(shù)》課程中概念多、定理多、性質(zhì)多，且公式具有高度的概括性和抽象性。為了讓學(xué)生能更好地理解這些定義、定理及性質(zhì)，在教學(xué)過程中教師很容易偏重課程自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)《線性代數(shù)》中的基本定義、定理及其證明，忽視對學(xué)生應(yīng)用知識的意識和能力的培養(yǎng)。

（四）學(xué)生基礎(chǔ)差、缺乏主動性

高校擴(kuò)招后學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性不高。再加上線性代數(shù)課程比較系統(tǒng)，前后知識聯(lián)系得非常緊密，概念性強(qiáng)、課程內(nèi)容抽象，還有大量公式定理的證明，計算也比較復(fù)雜。這就導(dǎo)致線性代數(shù)課程整體的學(xué)習(xí)效果較差。

二、案例教學(xué)在線性代數(shù)中的作用

（一）案例教學(xué)能夠調(diào)動師生的積極性，提高學(xué)習(xí)效率

《線性代數(shù)》課程邏輯性強(qiáng)而且內(nèi)容抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生畏難情緒，而案例教學(xué)通過精心選取生活和專業(yè)課程中的教學(xué)案例，具有很強(qiáng)的直觀性和先驗(yàn)性，不僅消除了學(xué)生對知識的陌生感，解決了抽象性的問題，而且激發(fā)了學(xué)生的求知欲，積極參與到課堂教學(xué)中去。對于教師而言，活躍的課堂氣氛，和諧的師生交流更能激發(fā)教師的工作熱情，積極優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)模式，達(dá)到教學(xué)相長的教學(xué)目的。

（二）案例教學(xué)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，案例教學(xué)把大部分的時間用在案例的分析與討論中，很好的培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、處理問題的能力，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，訓(xùn)練了學(xué)生獲得知識的方法，而不是教條地掌握知識，克服了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生對知識的死記硬背。當(dāng)遇到類似的問題或情景時，能茅塞頓開，舉一反三，從容自如地解決問題。

（三）案例教學(xué)能夠增強(qiáng)學(xué)生的合作能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神

案例教學(xué)把實(shí)際問題加以典型化處理，形成供學(xué)習(xí)者思考分析的案例，學(xué)生在相互討論、分析案例的基礎(chǔ)上，探尋其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。通過合作學(xué)習(xí)，每一位學(xué)習(xí)者都溶入到班集體當(dāng)中，大家互相溝通和互相合作，不僅能有效改善學(xué)生之間的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會溝通與合作，而且為以后走上工作崗位奠定了基礎(chǔ)。

三、案例教學(xué)法在矩陣乘法教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在矩陣乘法教學(xué)中，教師首先要向?qū)W生傳授矩陣乘法的知識點(diǎn)：矩陣乘法即矩陣乘積，第一個矩陣列數(shù)和第二個矩陣行數(shù)相同才有意義，一個mxn的矩陣是m行n列的數(shù)陣。其基本性質(zhì)有乘法結(jié)合律、乘法分配律、對數(shù)乘的結(jié)合性、轉(zhuǎn)置。

（二）案例教學(xué)法在逆矩陣教學(xué)中的應(yīng)用

教師在講逆矩陣時，需要向?qū)W生傳授逆矩陣的概念，即 n階矩陣A，n階矩陣 B，AB=BA=E，則B為 A的逆矩陣，A=B-1，B=A-1。

（三）案例教學(xué)法在幻方教學(xué)中的應(yīng)用

幻方是線性代數(shù)課程中較為基礎(chǔ)的課程，在講解幻方時，教師需要向?qū)W生傳授幻方的概念：幻方時一種將數(shù)字安排在正方形格子中進(jìn)行計算的方法。由于幻方是從中國傳統(tǒng)游戲演變過來的，所以教師在講授幻方時，可以利用案例教學(xué)法，采取小組討論的形式進(jìn)行教學(xué)。例如，教師可以寫出一個幻方，如幻方第一行元素為1，2，0；第二行元素為0，1，2;第三行元素為2，0，1，首先，教師可以讓學(xué)生對這個幻方進(jìn)行觀察，并尋找規(guī)律，這時，就會有學(xué)生回答“每行的數(shù)字之和相等、每列的數(shù)字之和也相等?！彪S后，教師可以讓學(xué)生針對幻方中的對角線之和進(jìn)行計算和驗(yàn)證，并得出結(jié)論：幻方對角線之和相等。其次，教師要對這一知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)：幻方中，每行、每列、每條對角線的數(shù)字之和相等。隨后，教師要連續(xù)再寫出幾個類似幻方，讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，一方面鞏固學(xué)生所學(xué)知識點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生牢牢掌握知識點(diǎn)，并加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)應(yīng)用的能力，進(jìn)而在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力。最后，教師在課后練習(xí)中，可以應(yīng)用案例教學(xué)法，為學(xué)生出一道練習(xí)題目，讓學(xué)生進(jìn)行計算，以此掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，并且給學(xué)生布置作業(yè)，讓學(xué)生自己構(gòu)造具有類似特點(diǎn)的幻方矩陣，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣。這樣，學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中可以加強(qiáng)對幻方的學(xué)習(xí)，為線性代數(shù)更深入內(nèi)容的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。